Try It
row: x x | y= 1 2 x+2 y= 1 2 x+2 | ( x,y ) ( x,y )
row: −2 −2 | y= 1 2 ( −2 )+2=1 y= 1 2 ( −2 )+2=1 | ( −2,1 ) ( −2,1 )
row: −1 −1 | y= 1 2 ( −1 )+2= 3 2 y= 1 2 ( −1 )+2= 3 2 | ( −1, 3 2 ) ( −1, 3 2 )
row: 0 0 | y= 1 2 ( 0 )+2=2 y= 1 2 ( 0 )+2=2 | ( 0,2 ) ( 0,2 )
row: 1 1 | y= 1 2 ( 1 )+2= 5 2 y= 1 2 ( 1 )+2= 5 2 | ( 1, 5 2 ) ( 1, 5 2 )
row: 2 2 | y= 1 2 ( 2 )+2=3 y= 1 2 ( 2 )+2=3 | ( 2,3 ) ( 2,3 )
x-intercept is ( 4,0 ); ( 4,0 ); y-intercept is ( 0,3 ). ( 0,3 ).
125 =5 5 125 =5 5
( −5, 5 2 ) ( −5, 5 2 )
x=−5 x=−5
x=−3 x=−3
x= 10 3 x= 10 3
x=1 x=1
x=− 7 17 . x=− 7 17 . Excluded values are x=− 1 2 x=− 1 2 and x=− 1 3 . x=− 1 3 .
x= 1 3 x= 1 3
m=− 2 3 m=− 2 3
y=4x−3 y=4x−3
x+3y=2 x+3y=2
Horizontal line: y=2 y=2
Parallel lines: equations are written in slope-intercept form.
y=5x+3 y=5x+3
11 and 25
C=2.5x+3,650 C=2.5x+3,650
45 mi/h
L=37 L=37 cm, W=18 W=18 cm
250 ft2
−24 =0+2i 6 −24 =0+2i 6
(3−4i)−(2+5i)=1−9i (3−4i)−(2+5i)=1−9i
5 2 −i 5 2 −i
18+i 18+i
−3−4i −3−4i
−1 −1
( x−6 )( x+1 )=0;x=6, x=−1 ( x−6 )( x+1 )=0;x=6, x=−1
( x−7 )( x+3 )=0, ( x−7 )( x+3 )=0, x=7, x=7, x=−3. x=−3.
( x+5 )( x−5 )=0, ( x+5 )( x−5 )=0, x=−5, x=−5, x=5. x=5.
( 3x+2 )( 4x+1 )=0, ( 3x+2 )( 4x+1 )=0, x=− 2 3 , x=− 2 3 , x=− 1 4 x=− 1 4
x=0,x=−10,x=−1 x=0,x=−10,x=−1
x=4± 5 x=4± 5
x=3± 22 x=3± 22
x=− 2 3 , x=− 2 3 , x= 1 3 x= 1 3
5 5 units
1 4 1 4
25 25
{ −1 } { −1 }
0, 0, 1 2 , 1 2 , − 1 2 − 1 2
1; 1; extraneous solution − 2 9 − 2 9
−2; −2; extraneous solution −1 −1
−੧, −੧, ੩ ੨ ੩ ੨
−੩,੩,−ੲ,ੲ −੩,੩,−ੲ,ੲ
੨,੧੨ ੨,੧੨
−੧ −੧ (੦੦ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ)।
[ −੩,੫ ] [ −੩,੫ ]
( −∞,−੨ )∪[ ੩,∞ ) ( −∞,−੨ )∪[ ੩,∞ )
x<੧ x<੧
x≥−੫ x≥−੫
( ੨,∞ ) ( ੨,∞ )
[ − ੩ ੧੪ ,∞ ) [ − ੩ ੧੪ ,∞ )
੬<x≤੯ ਜਾਂ ( ੬,੯ ] ੬<x≤੯ ਜਾਂ ( ੬,੯ ]
( − ੧ ੮ , ੧ ੨ ) ( − ੧ ੮ , ੧ ੨ )
| x−੨ |≤੩ | x−੨ |≤੩
k≤੧ k≤੧ ਜਾਂ k≥੭; k≥੭; ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਹ (−∞,੧]∪[੭,∞) ਹੋਵੇਗਾ। (−∞,੧]∪[੭,∞).
੨.੧ ਭਾਗ ਅਭਿਆਸ
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹਾਂ। ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਜਾਂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਵੇ।
y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
x-ਅੰਤਰਖੰਡ ( ੨,੦ ) ( ੨,੦ ) ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ( ੦,੬ ) ( ੦,੬ ) ਹੈ।
x-ਅੰਤਰਖੰਡ ( ੨,੦ ) ( ੨,੦ ) ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ( ੦,−੩ ) ( ੦,−੩ ) ਹੈ।
x-ਅੰਤਰਖੰਡ ( ੩,੦ ) ( ੩,੦ ) ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ( ੦, ੯ ੮ ) ( ੦, ੯ ੮ ) ਹੈ।
y=੪−੨x y=੪−੨x
y= ੫−੨x ੩ y= ੫−੨x ੩
y=੨x− ੪ ੫ y=੨x− ੪ ੫
d= ੭੪ d= ੭੪
1. 36 ਦੇ 6 ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
2. 62.97 ਦੇ ਨੇੜੇ।
3. (3, −3/2)
4. (2, −1)
5. (0, 0)
6. y=0
7. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ।
8. A: (−3, 2), B: (1, 3), C: (4, 0)
9. ਕਤਾਰ: x x | y y
10. ਕਤਾਰ: −3 −3 | 1
11. ਕਤਾਰ: 0 | 2
12. ਕਤਾਰ: 3 | 3
13. ਕਤਾਰ: 6 | 4
14. ਕਤਾਰ: x | y
15. ਕਤਾਰ: −3 | 0
16. ਕਤਾਰ: 0 | 1.5
17. ਕਤਾਰ: 3 | 3
18. 8.246 ਦੇ ਬਰਾਬਰ।
19. 5 ਦੇ ਬਰਾਬਰ।
20. (−3, 4)
21. x=0 y=−2
22. x=0.75y=0
23. x=−1.667y=0
24. 15−11.2=3.8ਮੀ ਘੱਟ।
6.042 6.042
ਹਰ ਵਿਕਰਨ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ (2,2)(2,2) ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਆਇਤ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਹੋਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਨਹੀਂ।
37mi
54 ft
2.2 ਭਾਗ ਅਭਿਆਸ
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਹੈ।
x ਚੱਲ ਦਾ ਘਾਤ ਅੰਕ 1 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲੀ-ਡਿਗਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ (ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ) ਬਣਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
x=2 x=2
x= 2 7 x= 2 7
x=6 x=6
x=3 x=3
x=−14 x=−14
x≠−4; x≠−4; x=−3 x=−3
x≠1; x≠1; ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ x=1, x=1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
x≠0; x≠0; x=− 5 2 x=− 5 2
y=− 4 5 x+ 14 5 y=− 4 5 x+ 14 5
y=− 3 4 x+2 y=− 3 4 x+2
y= 1 2 x+ 5 2 y= 1 2 x+ 5 2
y=−3x−5 y=−3x−5
y=7 y=7
y=−4 y=−4
8x+5y=7 8x+5y=7
ਸਮਾਂਤਰ
Perpendicular
m=− 9 7 m=− 9 7
m= 3 2 m= 3 2
m 1 =− 1 3 , m 2 =3; Perpendicular. m 1 =− 1 3 , m 2 =3; Perpendicular.
y=0.245x−45.662. y=0.245x−45.662. Answers may vary. y min =−50, y max =−40 y min =−50, y max =−40
y=−2.333x+6.667. y=−2.333x+6.667. Answers may vary. y min =−10, y max =10 y min =−10, y max =10
y=− A B x+ C B y=− A B x+ C B
The slope for (−1,1)to (0,4)is 3. The slope for (−1,1)to (2,0)is −1 3 . The slope for (2,0)to (3,3)is 3. The slope for (0,4)to (3,3)is −1 3 . The slope for (−1,1)to (0,4)is 3. The slope for (−1,1)to (2,0)is −1 3 . The slope for (2,0)to (3,3)is 3. The slope for (0,4)to (3,3)is −1 3 .
Yes they are perpendicular.
30 ft
$57.50
220 mi
2.3 Section Exercises
Answers may vary. Possible answers: We should define in words what our variable is representing. We should declare the variable. A heading.
2,000−x 2,000−x
v+10 v+10
Ann: 23; 23; Beth: 46 46
20+0.05m 20+0.05m
300 min
90+40P 90+40P
6 devices
50,000−x 50,000−x
4 h
She traveled for 2 h at 20 mi/h, or 40 miles.
$5,000 at 8% and $15,000 at 12%
B=100+.05x B=100+.05x
Plan A
R=9 R=9
r= 4 5 r= 4 5 or 0.8
W= P−2L 2 = 58−2(15) 2 =14 W= P−2L 2 = 58−2(15) 2 =14
f= pq p+q = 8(13) 8+13 = 104 21 f= pq p+q = 8(13) 8+13 = 104 21
m= −5 4 m= −5 4
h= 2A b 1 + b 2 h= 2A b 1 + b 2
length = 360 ft; width = 160 ft
405 mi
A=88in . 2 A=88in . 2
28.7
h= V π r 2 h= V π r 2
r= V πh r= V πh
C=12π C=12π
2.4 Section Exercises
Add the real parts together and the imaginary parts together.
Possible answer: i i times i i equals -1, which is not imaginary.
−8+2i −8+2i
14+7i 14+7i
− 23 29 + 15 29 i − 23 29 + 15 29 i
8−i 8−i
−11+4i −11+4i
2−5i
6+15i
−16+32i
−4−7i
25
2− 2 3 i
4−6i
2 5 + 11 5 i
15i
1 3 + 1 3 i
1
−1
128i
( 3 2 + 1 2 i ) 6 =−1
3i
0
5−5i
−2i
9 2 − 9 2 i
2.5 ਭਾਗ ਅਭਿਆਸ
ਇਹ ਇੱਕ ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ (ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਘਾਤ 2 ਹੈ)।
ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣ ਦੇ ਲਾਭ ਲੈਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ a⋅b=0 ਤਾਂ ਇਹ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਹੱਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ: a=0 ਜਾਂ b=0।
ਇੱਕ, ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਪਦ ਮੌਜੂਦ ਨਾ ਹੋਵੇ (ਕੋਈ x ਪਦ ਨਹੀਂ), ਜਿਵੇਂ ਕਿ x 2 =16। ਦੋ, ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ (ax+b) 2 =d ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ।
x=6, x=3
x= −5 2 , x= −5 2 , x= −1 3 x= −1 3
x=5, x=5, x=−5 x=−5
x= −3 2 , x= −3 2 , x= 3 2 x= 3 2
x=−2,3 x=−2,3
x=0, x=0, x= −3 7 x= −3 7
x=−6, x=−6, x=6 x=6
x=6, x=6, x=−4 x=−4
x=1, x=1, x=−2 x=−2
x=−2, x=−2, x=11 x=11
x=3± 22 x=3± 22
z= 2 3 , z= 2 3 , z=− 1 2 z=− 1 2
x= 3± 17 4 x= 3± 17 4
Not real
One rational
Two real; rational
x= −1± 17 2 x= −1± 17 2
x= 5± 13 6 x= 5± 13 6
x= −1± 17 8 x= −1± 17 8
x≈0.131 x≈0.131 and x≈2.535 x≈2.535
x≈−6.7 x≈−6.7 and x≈1.7 x≈1.7
a x 2 +bx+c = 0 x 2 + b a x = −c a x 2 + b a x+ b 2 4 a 2 = −c a + b 4 a 2 ( x+ b 2a ) 2 = b 2 −4ac 4 a 2 x+ b 2a = ± b 2 −4ac 4 a 2 x = −b± b 2 −4ac 2a a x 2 +bx+c = 0 x 2 + b a x = −c a x 2 + b a x+ b 2 4 a 2 = −c a + b 4 a 2 ( x+ b 2a ) 2 = b 2 −4ac 4 a 2 x+ b 2a = ± b 2 −4ac 4 a 2 x = −b± b 2 −4ac 2a
x(x+10)=119; x(x+10)=119; 7 ft. and 17 ft.
maximum at x=70 x=70
The quadratic equation would be (100x−0.5 x 2 )−(60x+300)=300. (100x−0.5 x 2 )−(60x+300)=300. The two values of x x are 20 and 60.
3 ਫੁੱਟ
2.6 ਭਾਗ ਅਭਿਆਸ
ਇਹ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇਹ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ।
ਉਹ ਸ਼ਾਇਦ ਨੈਗੇਟਿਵ 9 ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ, ਪਰ −9 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਨੈਗੇਟਿਵ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇਸ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤੁਹਾਡੇ ਦੋਸਤ ਨੂੰ 9 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਘਣ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਾਹਮਣੇ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ −27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। −27।
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੈ: ਭਿੰਨ ਦਾ ਹਰ, ਮੂਲ ਜਾਂ ਸੂਚਕਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਸ਼, ਉਹ ਸ਼ਕਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਇਸਨੂੰ ਉਠਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
x=81
x=17
x=8, x=27
x=−2,1,−1
y=0, 3 2 , −3 2
m=1,−1
x= 2 5 , ±3 i
x=32
t= 44 3
x=3
x=−2
x=4, −4 3
x= −5 4 , 7 4
x=3,−2
x=−5
x=1,−1,3,-3
x=2,−2
x=1,5
x ≥ 0
x=4,6,−6,−8
10 ਇੰਚ
90 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
2.7 ਭਾਗ ਅਭਿਆਸ
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
( −∞,∞ )
ਅਸੀਂ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ = 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਮਿਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ (3,0) ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ y=x−3 ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ y ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ।
( −∞, 3 4 ]
[ − 13 2 ,∞ )
( −∞,3 )
( −∞,− 37 3 ]
ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ( −∞,∞ )
( −∞,− 10 3 )∪( 4,∞ )
( −∞,−4 ]∪[ 8,+∞ )
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
( −5,11 )
[ 6,12 ]
[ −10,12 ]
x>−6 ਅਤੇ x>−2 ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ-ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਲਓ। x>−2, (−2,+∞)
x<−3 ਜਾਂ x≥1 ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਲਓ। (−∞,−3) ∪ [1,∞)
( −∞,−1 )∪( 3,∞ )
[ −11,−3 ]
ਇਹ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ।
ਜਿੱਥੇ ਨੀਲੀ ਰੇਖਾ ਸੰਤਰੀ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ; ਕਾਟ-ਬਿੰਦੂ x=−3 ਹੈ। x=−3.
(−∞, −3) (−∞, −3)
ਜਿੱਥੇ ਨੀਲੀ ਰੇਖਾ ਸੰਤਰੇ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ; ਹਮੇਸ਼ਾ। ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ।
(−∞, −∞) (−∞, −∞)
(−1, 3) (−1, 3)
(−∞, 4) (−∞, 4)
{ x| x<6 } { x| x<6 }
{ x| −3≤x<5 } { x| −3≤x<5 }
(−2, 1] (−2, 1]
(−∞, 4] (−∞, 4]
ਜਿੱਥੇ ਨੀਲੀ ਸੰਤਰੇ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ; ਹਮੇਸ਼ਾ। ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। (−∞, +∞)। (−∞, +∞)।
ਜਿੱਥੇ ਨੀਲੀ ਸੰਤਰੇ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ; (1, 7)। (1, 7)।
x=2, −4 5 x=2, −4 5
(−7, 5] (−7, 5]
80≤T≤120 1,600≤20T≤2,400 80≤T≤120 1,600≤20T≤2,400
[1,600, 2,400] [1,600, 2,400]
ਸਮੀਖਿਆ ਅਭਿਆਸ
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ: (3,0); (3,0); y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ: (0,−4) (0,−4)
y = 5/3 x + 4 y = 5/3 x + 4
7² = 6² 7² = 6²
620.097 620.097
ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ (2, 23/2) ਹੈ (2, 23/2)
ਸਤਰ: x | y
ਸਤਰ: 0 | −2
ਸਤਰ: 3 | 2
1. ਕਤਾਰ: 6 | 6
2. x=4 x=4
3. x= 12 7 x= 12 7
4. ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
5. y= 1 6 x+ 4 3 y= 1 6 x+ 4 3
6. y= 2 3 x+6 y= 2 3 x+6
7. ਔਰਤਾਂ 17, ਮਰਦ 56
8. 84 ਮੀਲ
9. x=− 3 4 ± i 47 4 x=− 3 4 ± i 47 4
10. ਖਿਤਿਜੀ ਭਾਗ −2; −2; ਲੰਬਕਾਰੀ ਭਾਗ −1 −1
11. 7+11i 7+11i
12. 16i 16i
13. −16−30i −16−30i
14. −4−i 10 −4−i 10
15. x=7−3i x=7−3i
16. x=−1,−5 x=−1,−5
17. x=0, 9 7 x=0, 9 7
18. x=10,−2 x=10,−2
19. x= −1± 5 4 x= −1± 5 4
20. x= 2 5 , −1 3 x= 2 5 , −1 3
21. x=5±2 7 x=5±2 7
22. x=0,256 x=0,256
23. x=0,± 2 x=0,± 2
24. x=−2 x=−2
x= 11 2 , −17 2
( −∞,4 )
[ −10 3 ,2 ]
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
( − 4 3 , 1 5 )
ਜਿੱਥੇ ਨੀਲਾ ਰੰਗ ਸੰਤਰੀ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ; ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ x=3.5 ਹੈ।
( 3.5,∞ )
ਅਭਿਆਸ ਪਰਖ
y= 3 2 x+2
ਕਤਾਰ: x | y
ਕਤਾਰ: 0 | 2
ਕਤਾਰ: 2 | 5
ਕਤਾਰ: 4 | 8
( 0,−3 ) ( 4,0 )
( −∞,9 ]
x=−15
x≠−4,2; x= −5 2 ,1
x= 3± 3 2
( −4,1 )
y= −5 9 x− 2 9
y= 5 2 x−4
14i
5 13 − 14 13 i
x=2, −4 3
1. x = 1 2 ± 2 2 x = 1 2 ± 2 2
2. 4 4
3. x = 1 2 ,2,−2 x = 1 2 ,2,−2