ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਵਿਭਾਜਨਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਅਤੇ ਲਘੂਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਿਯ ਲੱਭਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.1
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਅਲਜਬਰਾ ਦਾ ਆਪਣਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਕੁਝ ਹੁਨਰਾਂ ਅਤੇ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਨੂੰ ਤਾਜ਼ਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਹ ਅਧਿਆਇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਭਿੰਨਾਂ, ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਦੀ ਆਪਣੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਭ ਤੋਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਗਿਣਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: 1, 2, 3, 4, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: 1, 2, 3, …
ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: 0, 1, 2, 3, …
“…” ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਐਲਿਪਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ “ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ,” ਜਾਂ ਇਹ ਕਿ ਪੈਟਰਨ ਬੇਅੰਤ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ (ਚਿੱਤਰ 1.2 ਦੇਖੋ) 'ਤੇ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਚਿੱਤਰ 1.2: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਵੱਡੀਆਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਛੋਟੀਆਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਸਿਰਫ਼ 0 ਤੋਂ 6 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਿਨਾਂ ਅੰਤ ਦੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਸਾਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1.3 ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਥਾਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੀਰੀਅਡ ਇਕਾਈਆਂ, ਹਜ਼ਾਰਾਂ, ਲੱਖਾਂ, ਅਰਬਾਂ, ਖਰਬਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ। ਲਿਖਤੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ, ਕਾਮੇ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1.3: ਸੰਖਿਆ 5,278,194 ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਅੰਕ 5 ਲੱਖਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ਅੰਕ 2 ਲੱਖ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ਅੰਕ 7 ਦਸ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ਅੰਕ 8 ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ਅੰਕ 1 ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ਅੰਕ 9 ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ਅੰਕ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.1
ਸੰਖਿਆ 63,407,218 ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ:
ⓐ 7
ⓑ 0
ⓒ 1
ⓓ 6
3
ਹੱਲ
ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਰੱਖੋ:
ⓐ 7 ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ⓑ 0 ਦਸ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ⓒ 1 ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ⓓ 6 ਦਸ ਲੱਖਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ। ⓔ 3 ਲੱਖਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.1
27,493,615 ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ 2 ⓑ 1 ⓒ 4 ⓓ 7 ⓔ 5
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.2
519,711,641,328 ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ 9 ⓑ 4 ⓒ 2 ⓓ 6 ⓔ 7
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਚੈੱਕ ਲਿਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖਦੇ ਹੋ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਲਿਖੋ, ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ, ਅੰਤ ਵਿੱਚ 's' ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ। ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ। ਕਾਮੇ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਜਿੱਥੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਕਾਮਾ ਹੋਵੇ, ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਾਮਾ ਲਗਾਓ (ਚਿੱਤਰ 1.4 ਦੇਖੋ)। 74,218,369 ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਤੱਤਰ ਮਿਲੀਅਨ, ਦੋ ਸੌ ਅਠਾਰਾਂ ਹਜ਼ਾਰ, ਤਿੰਨ ਸੌ ਸੜੱਠ-ਨੌਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਨਾਮ ਦਿਓ।
ਕਦਮ 1. ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ, ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ।
ਕਦਮ 2. ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਕਾਮੇ ਲਗਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਨਾਮ ਨਾ ਲਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.2
8,165,432,098,710 ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਨਾਮ ਦਿਓ।
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ, ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ।
ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਮੇ ਲਗਾਓ।
ਇਸ ਲਈ, 8,165,432,098,710 ਨੂੰ ਅੱਠ ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ, ਇੱਕ ਸੌ ਸਤਵੰਜਾ ਬਿਲੀਅਨ, ਚਾਰ ਸੌ ਬੱਤੀ ਮਿਲੀਅਨ, ਅਠਾਨਵੇਂ ਹਜ਼ਾਰ, ਸੱਤ ਸੌ ਦਸ ਵਜੋਂ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.3
9,258,137,904,061 ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਨਾਮ ਦਿਓ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.4
ਸਤਾਰਾਂ ਖਰਬ, ਅੱਠਾਸੀ ਅਰਬ, ਪੰਜਾਹ ਕਰੋੜ, ਤੀਹ ਲੱਖ, ਸੱਠ ਹਜ਼ਾਰ, ਇੱਕ ਸੌ ਸਤਾਰਾਂ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਅੰਕ ਲਿਖ ਕੇ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਸੰਕੇਤਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਾਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਕਾਲਾਂ ਲਈ ਤਿੰਨ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਭਰਨਾ, ਕਾਲਾਂ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ, ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਲਿਖੋ।
ਕਦਮ 1. ਉਹਨਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜੋ ਕਾਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। (ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਕਾਲ ਦਾ ਕਦੇ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ।)
ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਥਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਬਣਾਓ। ਕਾਲਾਂ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਹਰੇਕ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.3
ਨੌਂ ਅਰਬ, ਦੋ ਸੌ ਚਾਲੀ ਕਰੋੜ, ਸੱਠ ਲੱਖ, ਤੀਹ ਹਜ਼ਾਰ, ਇੱਕ ਸੌ ਇੱਥਾਸੀ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਉਹਨਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜੋ ਕਾਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੀ ਕਾਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ, ਬਾਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਕਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਥਾਵਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਥਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਬਣਾਓ। ਕਾਲਾਂ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਲਿਖੋ।
ਸੰਖਿਆ 9,246,073,189 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.5
ਸੰਖਿਆ ਦੋ ਅਰਬ, ਚਾਰ ਸੌ ਸੱਠ ਕਰੋੜ, ਸੱਠ ਲੱਖ, ਸੱਤ ਸੌ ਚੌਦਾਂ ਹਜ਼ਾਰ, ਇਕਵੰਜਾ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.6
ਸੰਖਿਆ ਗਿਆਰਾਂ ਅਰਬ, ਨੌਂ ਸੌ ਇਕੀ ਕਰੋੜ, ਅੱਠ ਸੌ ਤੀਹ ਹਜ਼ਾਰ, ਇੱਕ ਸੌ ਛੇ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
2013 ਵਿੱਚ, ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਂਸਸ ਬਿਊਰੋ ਨੇ ਨਿਊਯਾਰਕ ਰਾਜ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 19,651,127 ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਿਊਯਾਰਕ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਗਭਗ 20 ਮਿਲੀਅਨ ਸੀ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ; ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਸੰਖਿਆ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰਨਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿੰਨੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਕਿ ਨਿਊਯਾਰਕ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਗਭਗ 20 ਮਿਲੀਅਨ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਲੱਖਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.4
ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗੋਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
23,658 ਨੂੰ ਸੌ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.7
1. ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ: 17,852।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.8
3. ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ: 468,751।
4. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
5. ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰੋ।
6. ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਤੀਰ ਨਾਲ ਨਿਸ਼ਾਨਬੱਧ ਕਰੋ। ਤੀਰ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ।
7. ਕਦਮ 2. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਕਰੋ।
8. ਕਦਮ 3. ਕੀ ਇਹ ਅੰਕ 5 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? ਹਾਂ – ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ 11 ਜੋੜੋ। ਨਹੀਂ – ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਨੂੰ ਨਾ ਬਦਲੋ।
9. ਕਦਮ 4. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 1.5
11. 103,978 ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ:
12. ⓐ ਸੈਂਕੜਾ
13. ⓑ ਹਜ਼ਾਰ
14. ⓒ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ
15. ਹੱਲ
16. ⓐ
17. ਕਤਾਰ: 103,978 ਵਿੱਚ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
18. ਕਤਾਰ: ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ 7, 5 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, 9 ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜੋ। ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, 104,000, 103,978 ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
21. ⓑ
22. ਕਤਾਰ: ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ 9, 5 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, 3 ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜੋ। ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, 104,000, 103,978 ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ⓒ
ਸਥਾਨ: ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਕਰੋ।
ਸਥਾਨ: ਕਿਉਂਕਿ 3, 5 ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ 0 ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰਹਿਣ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਥਾਨ: ਇਸ ਲਈ, 100,000, 103,978 ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.9
206,981 ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ: ⓐ ਸੈਂਕੜੇ ⓑ ਹਜ਼ਾਰੇ ⓒ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.10
784,951 ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ: ⓐ ਸੈਂਕੜੇ ⓑ ਹਜ਼ਾਰੇ ⓒ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅੱਖਰਾਂ ਦੇ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਤੀਕ a, b, c, m, n, x, ਅਤੇ y ਹਨ। ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਚਰਚਾ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀ ਹੈ।
ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ
2, 4, 6, 8, 10, ਅਤੇ 12 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਗੁਣਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 2 ਦਾ ਗੁਣਜ 2 ਅਤੇ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 3 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੋਵੇਗਾ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਕੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਜ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ
ਸਾਰਣੀ 1.1 ਪਹਿਲੀਆਂ 12 ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ 2 ਤੋਂ 9 ਤੱਕ ਦੇ ਗੁਣਜ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸਥਾਨ: ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
ਸਥਾਨ: 2 ਦੇ ਗੁਣਜ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24
ਸਥਾਨ: 3 ਦੇ ਗੁਣਜ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36
ਸਥਾਨ: 4 ਦੇ ਗੁਣਜ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48
ਸਥਾਨ: 5 ਦੇ ਗੁਣਜ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60
ਸਥਾਨ: 6 ਦੇ ਗੁਣਜ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72
ਸਥਾਨ: 7 ਦੇ ਗੁਣਜ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84
ਸਥਾਨ: 8 ਦੇ ਗੁਣਜ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96
ਸਥਾਨ: 9 ਦੇ ਗੁਣਜ | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108
1. ਦਹਾਈਆਂ ਦੇ ਗੁਣਕ | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120
2. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਕ
3. ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 'n' ਦਾ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹ ਕਿਸੇ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 'n' ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੋਵੇ।
4. ਇਹ ਕਹਿਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਕਿ 15, 3 ਦਾ ਗੁਣਕ ਹੈ, ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ 15, 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 15 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, 15÷3 5 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 15 = 5·3।
5. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ
6. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 'm', 'n' ਦਾ ਗੁਣਕ ਹੈ, ਤਾਂ 'm', 'n' ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ।
7. ਸਾਰਣੀ 1.1 ਵਿੱਚ 5 ਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਉਹ ਸਾਰੇ 5 ਜਾਂ 0 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 5 ਜਾਂ 0 ਅੰਤ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ 1.1 ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਪੈਟਰਨ ਲੱਭਣੇ ਜੋ 2 ਤੋਂ 9 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਭਾਜਯਤਾ ਦੇ ਟੈਸਟਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
8. ਭਾਜਯਤਾ ਦੇ ਟੈਸਟ
9. ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਭਾਜਯ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
10. 2 ਦੁਆਰਾ ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੋਵੇ।
11. 3 ਦੁਆਰਾ ਜੇਕਰ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੋਵੇ।
12. 5 ਦੁਆਰਾ ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੋਵੇ।
13. 6 ਦੁਆਰਾ ਜੇਕਰ ਇਹ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੋਵੇ।
14. 10 ਦੁਆਰਾ ਜੇਕਰ ਇਹ 0 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੋਵੇ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 1.6
16. ਕੀ 5,625, 2 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ? 3 ਦੁਆਰਾ? 5 ਦੁਆਰਾ? 6 ਦੁਆਰਾ? 10 ਦੁਆਰਾ?
17. ਹੱਲ
18. ਕੀ 5,625, 2 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ?
19. ਕੀ ਇਹ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? | ਨਹੀਂ। 5,625, 2 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਨਹੀਂ ਹੈ।
20. ਕੀ 5,625, 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ?
21. ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀ ਹੈ? | 5+6+2+5=18
22. ਕੀ ਜੋੜ 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ? | ਹਾਂ। 5,625, 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ।
23. ਕੀ 5,625, 5 ਜਾਂ 10 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ?
24. ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਕੀ ਹੈ? ਇਹ 5 ਹੈ। | 5,625, 5 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ ਪਰ 10 ਦੁਆਰਾ ਨਹੀਂ।
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ 5,625, 6 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ?
2. ਕੀ ਇਹ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ? | ਨਹੀਂ, 5,625, 2 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 5,625, 6 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.11
4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ 4,962, 2 ਨਾਲ, 3 ਨਾਲ, 5 ਨਾਲ, 6 ਨਾਲ, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.12
6. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ 3,765, 2 ਨਾਲ, 3 ਨਾਲ, 5 ਨਾਲ, 6 ਨਾਲ, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
7. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਤੇ ਲਘੂਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਯ ਲੱਭੋ
8. ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਕਸਰ ਇੱਕੋ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹੁਣ ਤੱਕ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ m, n ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ m, n ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ 72, 8 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 72, 8 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 72, 9 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 72, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
9. ਕਿਉਂਕਿ 8·9=72, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 8 ਅਤੇ 9, 72 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 72=8·9 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ 72 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕੀਤਾ ਹੈ।
10. 72 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰਨ ਦੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ 1·72, 2·36, 3·24, 4·18, ਅਤੇ 6·12 ਹਨ। ਬਹੱਤਰ ਦੇ ਕਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36, ਅਤੇ 72।
11. ਗੁਣਨਖੰਡ
12. a·b ਦੇ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ a·b=m ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ a ਅਤੇ b, m ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ।
13. ਕੁਝ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 72, ਦੇ ਕਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
14. ਹੇਰਫੇਰ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ
15. ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ
16. ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਨਖੰਡ 1 ਅਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਆਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
17. ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ ਦੇ 1 ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
18. ਹੇਰਫੇਰ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ
19. 2 ਤੋਂ 19 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 1.5 ਵਿੱਚ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਲਈ "ਅਭਾਜ" ਜਾਂ "ਭਾਜਯ" ਲੇਬਲ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ!
20. 20 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ਅਤੇ 19 ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਕਲੌਤੀ ਸਮ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੈ।
21. ਇੱਕ ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭਣਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਵੇਗਾ।
22. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
23. ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
24. ਇੱਕ ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਪੂਰੀ ਹੋ ਗਈ ਹੈ। ਉਸ ਅਭਾਜ ਨੂੰ ਘੇਰੋ!
ਜੇਕਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ (prime) ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਜਦੋਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਘੇਰੀਆਂ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਮੁਕੰਮਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹੁਣ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.7
ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੀਏ
48 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2·2·2·2·3, 48 ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ!
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ 48 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਰਦੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ 6·8, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਅਜੇ ਵੀ ਉਹੀ ਹੁੰਦਾ। ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਆਪਣੇ ਆਪ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.13
80 ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.14
60 ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਮੁਕੰਮਲ ਹੈ। ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘੇਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਰੁੱਖ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕਲੀ।
ਕਦਮ 3. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ।
ਕਦਮ 4. ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਘੇਰੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.8
252 ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 1. ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 252 ਹੋਵੇ। 12 ਅਤੇ 21 ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹਨ। 12 ਅਤੇ 21 ਨੂੰ ਦੋ ਹੋਰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦੇ, ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 2. 252 ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਘੇਰੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 252=2·2·3·3·7
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.15
126 ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਲੱਭੋ।
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.16
2. 294 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਗੁਣਜਾਂ ਅਤੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਣ ਦੇ ਕਾਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਰ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।
4. ਪਹਿਲਾ ਤਰੀਕਾ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। 12 ਅਤੇ 18 ਦੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ 12 ਅਤੇ 18 ਦੇ ਕੁਝ ਪਹਿਲੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:
5. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕੁਝ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ 12 ਅਤੇ 18 ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜ ਹਨ।
6. ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 12 ਅਤੇ 18 ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜ 36, 72, ਅਤੇ 108 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ 36 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ LCM ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
7. ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ
8. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
9. ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਬਾਕਸ 12 ਅਤੇ 18 ਲਈ ਉੱਪਰ ਵਰਤੇ ਗਏ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ LCM ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ।
10. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
11. ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾ ਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭੋ।
12. ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਕਈ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
13. ਕਦਮ 2. ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ।
14. ਕਦਮ 3. ਇਹ ਸੰਖਿਆ LCM ਹੈ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 1.9
16. ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾ ਕੇ 15 ਅਤੇ 20 ਦੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਲੱਭੋ।
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: 15 ਅਤੇ 20 ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ। | ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ 60 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 60, 15 ਅਤੇ 20 ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਹੈ।
20. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 120 ਵੀ ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
21. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.17
22. ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾ ਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭੋ: 9 ਅਤੇ 12।
23. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.18
24. ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾ ਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭੋ: 18 ਅਤੇ 24।
ਸਾਡੀ ਦੂਜੀ ਵਿਧੀ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ (Prime Factors Method) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਆਓ ਆਪਾਂ 12 ਅਤੇ 18 ਦਾ LCM ਲੱਭੀਏ, ਇਸ ਵਾਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.10
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੀਏ
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 12 ਅਤੇ 18 ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 12 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ (2·2·3) ਅਤੇ 18 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ (2·3·3) LCM (2·2·3·3) ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ 36, 12 ਅਤੇ 18 ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਹੈ।
ਸਾਂਝੇ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਹਰੇਕ ਸਾਂਝਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤੁਸੀਂ ਯਕੀਨੀ ਹੋ ਕਿ 36 ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.19
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ LCM ਲੱਭੋ: 9 ਅਤੇ 12।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.20
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ LCM ਲੱਭੋ: 18 ਅਤੇ 24।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਕਦਮ 4. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.11
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 24 ਅਤੇ 36 ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 24 ਅਤੇ 36 ਦੇ ਅਭਾਜ ਲੱਭੋ। ਜਦੋਂ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਓ। ਸਾਰੇ ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: 24 ਅਤੇ 36 ਦਾ LCM 72 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.21
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ ਲ.ਸ.ਪ. (LCM) ਪਤਾ ਕਰੋ: 21 ਅਤੇ 28।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.22
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ ਲ.ਸ.ਪ. (LCM) ਪਤਾ ਕਰੋ: 24 ਅਤੇ 32।
ਮੀਡੀਆ
ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਆਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ। ਇਸ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵੈਬ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਜਾਵਾ ਨੂੰ ਸਮਰੱਥ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ।
ਏਰਾਟੋਸਥੀਨੀਜ਼ ਦੀ ਛਾਣਨੀ
ਅਭਿਆਸ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
51,493 ⓐ 1, ⓑ 4, ⓒ 9, ⓓ 5, ⓔ 3
87,210 ⓐ 2 ⓑ 8 ⓒ 0 ⓓ 7 ⓔ 1
164,285 ⓐ 5, ⓑ 6, ⓒ 1, ⓓ 8, ⓔ 2
395,076 ⓐ 5 ⓑ 3 ⓒ 7 ⓓ 0 ⓔ 9
93,285,170 ⓐ 9 ⓑ 8 ⓒ 7 ⓓ 5 ⓔ 3
36,084,215 ⓐ 8 ⓑ 6 ⓒ 5 ⓓ 4 ⓔ 3
7,284,915,860,132 ⓐ 7 ⓑ 4 ⓒ 5 ⓓ 3 ⓔ 0
2,850,361,159,433 ⓐ 9 ⓑ 8 ⓒ 6 ⓓ 4 ⓔ 2
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਨਾਮ ਦਿਓ।
1,078
5,902
364,510
146,023
5,846,103
1,458,398
37,889,005
62,008,465
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਜੋਂ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਚਾਰ ਸੌ ਬਾਰਾਂ
ਦੋ ਸੌ ਤ੍ਰੇਵਨ
ਤੀਹ ਹਜ਼ਾਰ, ਨੌ ਸੌ ਪੈਂਤੀ
ਇਕਹੱਠ ਹਜ਼ਾਰ, ਚਾਰ ਸੌ ਪੰਦਰਾਂ
ਇਲੈਵਨ ਮਿਲੀਅਨ, ਚਤਾਲੀ ਹਜ਼ਾਰ, ਇੱਕ ਸੌ ਸੱਠ
ਅਠਾਰਾਂ ਮਿਲੀਅਨ, ਇੱਕ ਲੱਖ ਦੋ ਹਜ਼ਾਰ, ਸੱਤ ਸੌ ਤਰੇਸੀ
ਤਿੰਨ ਬਿਲੀਅਨ, ਦੋ ਸੌ ਵੀਹ-ਛੇ ਮਿਲੀਅਨ, ਪੰਜ ਸੌ ਬਾਰਾਂ ਹਜ਼ਾਰ, ਸਤਾਰਾਂ
ਇਲੈਵਨ ਬਿਲੀਅਨ, ਚਾਰ ਸੌ ਇਕਹੱਤਰ ਮਿਲੀਅਨ, ਤੀਹ-ਛੇ ਹਜ਼ਾਰ, ਇੱਕ ਸੌ ਛੇ
ਅਗਲੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਦਹਾਈ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 386 ⓑ 2,931
ਦਹਾਈ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 792 ⓑ 5,647
ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 13,748 ⓑ 391,794
ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 28,166 ⓑ 481,628
ਦਹਾਈ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 1,492 ⓑ 1,497
ਦਹਾਈ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 2,791 ⓑ 2,795
ਸੌ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 63,994 ⓑ 63,940
ਸੌ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ 49,584 ⓑ 49,548
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਅੰਕ ਨੂੰ ⓐ ਸੌ, ⓑ ਹਜ਼ਾਰ, ⓒ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
392,546
619,348
2,586,991
4,287,965
ਗੁਣਜ ਅਤੇ ਗੁਣਕ ਪਛਾਣੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਪਰਖਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰ ਅੰਕ 2, 3, 5, 6, ਅਤੇ 10 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
84
9,696
75
78
900
800
986
942
350
550
22,335
39,075
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਤੇ ਲਘੂਤਮ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਜ ਲੱਭੋ।
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. 86
3. 78
4. 132
5. 455
6. 693
7. 400
8. 432
9. 627
10. 2,160
11. 2,520
12. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਜੋੜੇ ਦਾ ਗੁਣਜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. 8, 12
14. 4, 3
15. 12, 16
16. 30, 40
17. 20, 30
18. 44, 55
19. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਜੋੜੇ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. 8, 12
21. 12, 16
22. 28, 40
23. 84, 90
24. 55, 88
60, 72
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਚੈੱਕ ਲਿਖਣਾ ਜਾਰਜ ਨੇ $24,493 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਰ ਖਰੀਦੀ। ਉਸਨੇ ਚੈੱਕ ਨਾਲ ਕਾਰ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤਾ। ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਚੈੱਕ ਲਿਖਣਾ ਮਾਰੀਸਾ ਦੇ ਰਸੋਈ ਦੇ ਨਵੀਨੀਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ $18,549 ਸੀ। ਉਸਨੇ ਠੇਕੇਦਾਰ ਨੂੰ ਚੈੱਕ ਲਿਖਿਆ। ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਕਮ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਾਰ ਖਰੀਦਣਾ ਜਾਰਜ ਨੇ $24,493 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਰ ਖਰੀਦੀ। ਕੀਮਤ ਨੂੰ ⓐ ਦਹਾਈ ⓑ ਸੈਂਕੜੇ ⓒ ਹਜ਼ਾਰ; ਅਤੇ ⓓ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਰਸੋਈ ਦਾ ਨਵੀਨੀਕਰਨ ਮਾਰੀਸਾ ਦੇ ਰਸੋਈ ਦੇ ਨਵੀਨੀਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ $18,549 ਸੀ, ਲਾਗਤ ਨੂੰ ⓐ ਦਹਾਈ ⓑ ਸੈਂਕੜੇ ⓒ ਹਜ਼ਾਰ ਅਤੇ ⓓ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਦੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਆਬਾਦੀ 1 ਨਵੰਬਰ, 2010 ਨੂੰ ਚੀਨ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 1,339,724,852 ਸੀ। ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ⓐ ਅਰਬ ⓑ ਸੌ ਮਿਲੀਅਨ; ਅਤੇ ⓒ ਮਿਲੀਅਨ ਦੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਵਿਚਕਾਰ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 149,597,888 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਹੈ। ਦੂਰੀ ਨੂੰ ⓐ ਸੌ ਮਿਲੀਅਨ ⓑ ਦਸ ਮਿਲੀਅਨ; ਅਤੇ ⓒ ਮਿਲੀਅਨ ਦੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਹੌਟ ਡੌਗ 10 ਦੇ ਪੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਹੌਟ ਡੌਗ ਬਨ ਅੱਠ ਦੇ ਪੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ ਜੋ ਹੌਟ ਡੌਗ ਅਤੇ ਬਨ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ?
ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਪੇਪਰ ਪਲੇਟ 12 ਦੇ ਪੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪਾਰਟੀ ਕੱਪ ਅੱਠ ਦੇ ਪੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ ਜੋ ਪਲੇਟਾਂ ਅਤੇ ਕੱਪਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ?
ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
ਇੱਕ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ ਜਿੱਥੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ 6 ਨਾਲ ਵੀ ਭਾਜਯੋਗ ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਭਾਜਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ, ਆਪਣੀ ਪਸੰਦ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤ ਕੇ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
…ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੇ ਗਏ ਅਧਿਐਨ ਹੁਨਰਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਰਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਭਰੋਸਾ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣੋ।
…ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਸਟਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਹੁਨਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
…ਨਹੀਂ—ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਭਾਰੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।