ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸੰਕੇਤਾਂ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ ਅਤੇ ਜੋੜੋ
ਇੱਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.2
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਇ, ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸੰਕੇਤਾਂ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਸ ਸਾਲ ਗ੍ਰੇਗ 20 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਐਲਿਕਸ 23 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਐਲਿਕਸ ਗ੍ਰੇਗ ਤੋਂ 3 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਗ੍ਰੇਗ 12 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਸੀ, ਐਲਿਕਸ 15 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਗ੍ਰੇਗ 35 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਐਲਿਕਸ 38 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਭਾਵੇਂ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਕੁਝ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਐਲਿਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਹਮੇਸ਼ਾ 3 ਸਾਲ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ, ਠੀਕ ਹੈ? ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਐਲਿਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹਨ ਅਤੇ 3 ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ। ਉਮਰਾਂ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ ("ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ") ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ 3 ਸਾਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ("ਸਥਿਰ")। ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਐਲਿਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ 3 ਸਾਲ ਦਾ ਅੰਤਰ ਰਹੇਗਾ, 3 ਸਥਿਰ ਹੈ।
ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ g ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਐਲਿਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ g+3g+3 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਰਣੀ 1.2 ਦੇਖੋ।
ਸਤਰ: ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ | ਐਲਿਕਸ ਦੀ ਉਮਰ
ਸਤਰ: 1212 | 1515
ਸਤਰ: 2020 | 2323
ਸਤਰ: 3535 | 3838
ਸਤਰ: gg | g+3g+3
ਇਨ੍ਹਾਂ ਬਦਲਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅੱਖਰ x, y, a, b, ਅਤੇ c ਹਨ।
ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ
ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਥਿਰ
ਸਥਿਰ ਇੱਕ ਅੰਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕੁਝ ਕਾਰਜ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਸੀਂ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਚਾਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕਾਰਜ ਹਨ: ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਅਤੇ ਭਾਗ। ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਇਨ੍ਹਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਦੇਵਾਂਗੇ। ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਾਇਦ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਨੂੰ ਪਛਾਣਦੇ ਹੋਵੋਗੇ।
row: Operation | Notation | Say: | The result is…
row: Addition | a+ba+b | a plus b | the sum of a and b
row: Subtraction | a−ba−b | a minus b | the difference of a and b
row: Multiplication | a·b,ab,(a)(b),a·b,ab,(a)(b), (a)b,a(b)(a)b,a(b) | a times b | the product of a and b
row: Division | a÷b,a/b,ab,baa÷b,a/b,ab,ba | a divided by b | the quotient of a and b, a is called the dividend, and b is called the divisor
We perform these operations on two numbers. When translating from symbolic form to English, or from English to symbolic form, pay attention to the words “of” and “and.”
The difference of 9 and 2 means subtract 9 and 2, in other words, 9 minus 2, which we write symbolically as 9−2.9−2.
The product of 4 and 8 means multiply 4 and 8, in other words 4 times 8, which we write symbolically as 4·8.4·8.
In algebra, the cross symbol, ×,×, is not used to show multiplication because that symbol may cause confusion. Does 3xy mean 3×y3×y (‘three times y’) or 3·x·y3·x·y (three times x times y)? To make it clear, use ·· or parentheses for multiplication.
When two quantities have the same value, we say they are equal and connect them with an equal sign.
Equality Symbol
a=ba=b is read “a is equal to b”
The symbol “=”“=” is called the equal sign.
On the number line, the numbers get larger as they go from left to right. The number line can be used to explain the symbols “<” and “>.”
Inequality
The expressions a < b or a > b can be read from left to right or right to left, though in English we usually read from left to right (Table 1.3). In general, a < b is equivalent to b > a. For example 7 < 11 is equivalent to 11 > 7. And a > b is equivalent to b < a. For example 17 > 4 is equivalent to 4 < 17.
row: Inequality Symbols | Words
row: a≠ba≠b | a is not equal to b
row: a < b | a is less than b
row: a≤ba≤b | a is less than or equal to b
row: a > b | a is greater than b
row: a≥ba≥b | a is greater than or equal to b
Example 1.12
Translate from algebra into English:
1. ⓐ 17≤2617≤26 ⓑ 8≠17−38≠17−3 ⓒ 12>27÷312>27÷3 ⓓ y+7<19y+7<19
2. ਹੱਲ
3. ⓐ 17≤2617≤26 17, 26 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ⓑ 8≠17−38≠17−3 8, 17 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ⓒ 12>27÷312>27÷3 12, 27 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ⓓ y+7<19y+7<19 y ਵਿੱਚ 7 ਜੋੜਨ ਤੋਂ 19 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.23
5. ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
6. ⓐ 14≤2714≤27 ⓑ 19−2≠819−2≠8 ⓒ 12>4÷212>4÷2 ⓓ x−7<1x−7<1
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.24
8. ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
9. ⓐ 19≥1519≥15 ⓑ 7=12−57=12−5 ⓒ 15÷3<815÷3<8 ⓓ y+3>6y+3>6
10. ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਕਾਮੇ, ਕੋਲਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਵਿਰਾਮ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਰਗੇ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਵਿਅੰਜਨ ਇਕੱਠੇ ਰੱਖੇ ਜਾਣੇ ਹਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕੀਤੇ ਜਾਣੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ।
11. ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਚਿੰਨ੍ਹ
12. ਇੱਥੇ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਾਂਗੇ।
13. ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ (phrase) ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਾਕ (sentence) ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਅਧੂਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਬਿਆਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। “ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਦੌੜਨਾ” ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਹੈ, ਪਰ “ਫੁੱਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਦੌੜ ਰਿਹਾ ਸੀ” ਇੱਕ ਵਾਕ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਰਤਾ (subject) ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਿਰਿਆ (verb) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਵਿਅੰਜਨ (expressions) ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ (equations) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
14. ਵਿਅੰਜਨ
15. ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, ਇੱਕ ਚਰ (variable), ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਚਰਾਂ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਰਿਆ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
16. ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਵਰਗਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ:
17. ਕਤਾਰ: ਵਿਅੰਜਨ | ਸ਼ਬਦ | ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼
18. ਕਤਾਰ: 3+53+5 | 3 ਜੋੜ 5 | ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦਾ ਜੋੜ
19. ਕਤਾਰ: n−1n−1 | n ਘਟਾਓ ਇੱਕ | n ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਾ ਅੰਤਰ
20. ਕਤਾਰ: 6·76·7 | 6 ਗੁਣਾ 7 | ਛੇ ਅਤੇ ਸੱਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
21. ਕਤਾਰ: xyxy | x ਭਾਗ y | x ਅਤੇ y ਦਾ ਭਾਗਫਲ
22. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਵਾਕੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਕਿਰਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
23. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
24. ਸਮੀਕਰਨ
ਸਮੀਕਰਨ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
ਸਾਰਣੀ: ਸਮੀਕਰਨ | ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕ
ਸਾਰਣੀ: 3+5=8 | ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦਾ ਜੋੜ ਅੱਠ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: n−1=14 | n ਘਟਾਓ ਇੱਕ ਚੌਦਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: 6·7=42 | ਛੇ ਅਤੇ ਸੱਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਬਿਆਲੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: x=53 | x ਤ੍ਰੇਵੰਜਾਹ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: y+9=2y−3 | y ਜਮਾਂ ਨੌਂ ਦੋ y ਘਟਾਓ ਤਿੰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.13
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ:
ⓐ 2(x+3)=10 ⓑ 4(y−1)+1 ⓒ x÷25 ⓓ y+8=40
ਹੱਲ
ਸਾਰਣੀ: ⓐ 2(x+3)=10 | ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ—ਦੋ ਪਦ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ।
ਸਾਰਣੀ: ⓑ 4(y−1)+1 | ਇਹ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ—ਕੋਈ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ⓒ x÷25 | ਇਹ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ—ਕੋਈ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ⓓ y+8=40 | ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ—ਦੋ ਪਦ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.25
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ: ⓐ 3(x−7)=27 ⓑ 5(4y−2)−7.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.26
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ: ⓐ y3÷14 ⓑ 4x−6=22.
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ 2 ਨੂੰ ਨੌਂ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 2·2·2·2·2·2·2·2·2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਥਕਾਊ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੇ 2s ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ 2·2·2 ਨੂੰ 2³ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 2·2·2·2·2·2·2·2·2 ਨੂੰ 2⁹ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। 2³ ਵਰਗੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ, 2 ਨੂੰ ਆਧਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਘਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਾਤ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਆਧਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਅਸੀਂ 2³ ਨੂੰ “ਦੋ ਦੀ ਤੀਜੀ ਘਾਤ” ਜਾਂ “ਦੋ ਘਣ” ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2³ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ 2·2·2 ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਘਾਤ ਰੂਪ
1. ਅਨਨ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ 'a' ਨੂੰ 'n' ਵਾਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ।
2. ਅਨਨ ਪਦ ਨੂੰ 'a' ਦੀ 'n'ਵੀਂ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਨਨ ਨੂੰ "a ਦੀ nਵੀਂ ਘਾਤ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ:
4. a²a² "a ਵਰਗ"
5. a³a³ "a ਘਣ"
6. ਅਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ a²a² ਅਤੇ a³a³ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਕਿਉਂ ਹਨ।
7. ਸਾਰਣੀ 1.4 ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਕੁਝ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
8. ਕਤਾਰ: ਪਦ | ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ
9. ਕਤਾਰ: 7²⁷² | 7 ਦੀ ਦੂਜੀ ਘਾਤ ਜਾਂ 7 ਵਰਗ
10. ਕਤਾਰ: 5³⁵³ | 5 ਦੀ ਤੀਜੀ ਘਾਤ ਜਾਂ 5 ਘਣ
11. ਕਤਾਰ: 9⁴⁹⁴ | 9 ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ
12. ਕਤਾਰ: 12⁵¹²⁵ | 12 ਦੀ ਪੰਜਵੀਂ ਘਾਤ
13. ਉਦਾਹਰਨ 1.14
14. ਸਰਲ ਕਰੋ: 3⁴.3⁴.
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: 3⁴³⁴
17. ਕਤਾਰ: ਪਦ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ। | 3·3·3·33·3·3·3
18. ਕਤਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 9·3·39·3·3
19. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 27·327·3
20. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 81
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.27
22. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 5³⁵³ ⓑ 1⁷.1⁷.
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.28
24. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 7²⁷² ⓑ 0⁵.0⁵.
ਸੰਚਾਲਨ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀ ਗਣਿਤ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 4·2+14·2+1 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ 4·24·2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 8 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਜੋੜ ਕੇ 9 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਆਦਤ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨੀ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪੰਨੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕੰਮ ਕਰਨਾ, ਪਿਛਲੇ ਕਦਮ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਹਰ ਕਦਮ ਨੂੰ ਲਿਖਣਾ। ਉਪਰੋਕਤ ਵਰਣਿਤ ਉਦਾਹਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗੀ:
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਵਿਅੰਜਨ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਉਲਝਾਉਣ ਤੋਂ ਬਚ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਸੰਚਾਲਨ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਅਰਥ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਨਿਕਲ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵਿਅੰਜਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਮਿਲਦਾ ਹੈ?
ਕੁਝ ਵਿਦਿਆਰਥੀ 49 ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ,
ਹੋਰ 25 ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ,
ਸਾਡੇ ਬੈਂਕਿੰਗ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਉਲਝਣ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਹਰ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਕਈ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਹੁੰਦੇ!
ਉਹੀ ਵਿਅੰਜਨ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੇ ਜਲਦੀ ਹੀ ਕੁਝ ਦਿਸ਼ਾ-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੰਚਾਲਨ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਸੰਚਾਲਨ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਬਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਰੈਕਟਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੰਮ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਘਾਤ ਅੰਕ ਸਾਰੇ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਦਮ 4. ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਕਸਰ ਪੁੱਛਦੇ ਹਨ, "ਮੈਂ ਕ੍ਰਮ ਕਿਵੇਂ ਯਾਦ ਰੱਖਾਂਗਾ?" ਇੱਥੇ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ: ਹਰ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਅੱਖਰ ਲਓ ਅਤੇ ਮੂਰਖਤਾਪੂਰਨ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਬਦਲੋ: "Please Excuse My Dear Aunt Sally।"
ਇਹ ਚੰਗਾ ਹੈ ਕਿ "My Dear" ਇਕੱਠੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਭਾਗ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਭਾਗ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, "Aunt Sally" ਇਕੱਠੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੀ ਵੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਆਓ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.15
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ 4+3·74+3·7 ⓑ (4+3)·7.(4+3)·7.
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਫ: ਕੀ ਕੋਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਸਫ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤਾਂ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਸਫ: ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਸਫ: ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਜੋੜੋ।
ⓑ
ਸਫ: ਕੀ ਕੋਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਹਨ? ਹਾਂ।
ਸਫ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤਾਂ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਸਫ: ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਸਫ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.29
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 12−5·212−5·2 ⓑ (12−5)·2.(12−5)·2.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.30
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 8+3·98+3·9 ⓑ (8+3)·9.(8+3)·9.
ਉਦਾਹਰਨ 1.16
ਸਰਲ ਕਰੋ: 18÷6+4(5−2).18÷6+4(5−2).
ਹੱਲ
ਸਫ: ਬਰੈਕਟਾਂ? ਹਾਂ, ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਓ। | 18÷6+4(5−2)18÷6+4(5−2)
ਸਫ: ਘਾਤਾਂ? ਨਹੀਂ।
ਸਫ: ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ? ਹਾਂ।
ਸਫ: ਪਹਿਲਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕੋਈ ਹੋਰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ? ਹਾਂ।
2. ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
3. ਕੋਈ ਹੋਰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ? ਨਹੀਂ।
4. ਕੋਈ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ? ਹਾਂ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.31
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: 30÷5+10(3−2)।30÷5+10(3−2)।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.32
8. ਸਰਲ ਕਰੋ: 70÷10+4(6−2)।70÷10+4(6−2)।
9. ਜਦੋਂ ਕਈ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੋਣ, ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਠੇ (parentheses) ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹਾਂ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 1.17
11. ਸਰਲ ਕਰੋ: 5+23+3[6−3(4−2)]।5+23+3(4−2)]।
12. ਹੱਲ
13. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਕੋਠੇ (ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ) ਹਨ? ਹਾਂ।
14. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਠਿਆਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ।
18. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲੀਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤ (exponents) ਹਨ? ਹਾਂ।
20. ਕਤਾਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
22. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਹੈ? ਹਾਂ।
24. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਜੋੜੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.33
ਸਰਲ ਕਰੋ: 9+53−[4(9+3)].9+53−[4(9+3)].
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.34
ਸਰਲ ਕਰੋ: 72−2[4(5+1)].72−2[4(5+1)].
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਪਿਛਲੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ—ਦੁਬਾਰਾ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਚੱਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ।
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਚੱਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ।
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਸ ਅੰਕ ਨੂੰ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਲਈ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.18
7x−4,7x−4, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ⓐ x=5x=5 ਅਤੇ ⓑ x=1.x=1.
ਹੱਲ
ⓐ
ਪੰਗਤੀ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਘਟਾਓ।
ⓑ
ਪੰਗਤੀ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਘਟਾਓ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.35
8x−3,8x−3, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ⓐ x=2x=2 ਅਤੇ ⓑ x=1.x=1.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.36
4y−4,4y−4, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ⓐ y=3y=3 ਅਤੇ ⓑ y=5.y=5.
ਉਦਾਹਰਨ 1.19
1. x=4, x=4, ਜਦੋਂ ⓐ x² ⓑ 3x⁴ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਹੱਲ
3. ⓐ
4. x²
5. ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 4·4
6. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 16
7. ⓑ
8. 3x⁴
9. ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 3·3·3·3
10. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 81
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.37
12. x=3, x=3, ਜਦੋਂ ⓐ x² ⓑ 4x⁴ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.38
14. x=6, x=6, ਜਦੋਂ ⓐ x³ ⓑ 2x⁴ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 1.20
16. 2x²+3x+8 ਜਦੋਂ x=4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਹੱਲ
18. 2x²+3x+8
19. ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ। | 2(16)+3(4)+8
20. 32+12+8
21. 52
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.39
23. 3x²+4x+1 ਜਦੋਂ x=3 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.40
6x2−4x−76x2−4x−7 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=2.x=2.
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨ ਪਦਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਦ ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਦ
ਇੱਕ ਪਦ ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਦਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ 7, y, 5x2, 9a, ਅਤੇ b5 ਹਨ।
ਜਿਹੜੀ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ ਚੱਲ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਗੁਣਾਂਕ
ਇੱਕ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਉਹ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਪਦ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਚੱਲ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਸੋਚੋ। ਪਦ 3x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 3 ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ x = 1·x.
ਉਦਾਹਰਨ 1.21
ਹਰੇਕ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣੋ: ⓐ 14y ⓑ 15x215x2 ⓒ a.
ਹੱਲ
ⓐ 14y ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 14 ਹੈ। ⓑ 15x215x2 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 15 ਹੈ। ⓒ a ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ a = 1a.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.41
ਹਰੇਕ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣੋ: ⓐ 17x17x ⓑ 41b241b2 ⓒ z.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.42
ਹਰੇਕ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣੋ: ⓐ 9p ⓑ 13a313a3 ⓒ y3.y3.
ਕੁਝ ਪਦ ਸਾਂਝੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸਾਂਝੀਆਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ 6 ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਕਿਹੜੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਜਾਪਦੀਆਂ ਹਨ?
7 ਅਤੇ 4 ਦੋਵੇਂ ਅਚੱਲ ਪਦ ਹਨ।
5x ਅਤੇ 3x ਦੋਵੇਂ x ਵਾਲੇ ਪਦ ਹਨ।
n2n2 ਅਤੇ 9n29n2 ਦੋਵੇਂ n2n2 ਵਾਲੇ ਪਦ ਹਨ।
ਜਦੋਂ ਦੋ ਪਦ ਅਚੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਚੱਲ ਅਤੇ ਘਾਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ।
7 ਅਤੇ 4 ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ।
5x ਅਤੇ 3x ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ।
x2x2 ਅਤੇ 9x29x2 ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ।
ਸਮਾਨ ਪਦ
ਜਿਹੜੇ ਪਦ ਸਿਰਫ਼ ਅਚੱਲ (constants) ਹੋਣ ਜਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚੱਲ (variables) ਹੋਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ (powers) ਵੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੋਣ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਪਦ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.22
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ: y3,y3, 7x2,7x2, 14, 23, 4y3,4y3, 9x, 5x2.5x2.
ਹੱਲ
y3y3 ਅਤੇ 4y34y3 ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ y3;y3; ਚੱਲ ਅਤੇ ਘਾਤ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
7x27x2 ਅਤੇ 5x25x2 ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ x2;x2; ਚੱਲ ਅਤੇ ਘਾਤ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
14 ਅਤੇ 23 ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਅਚੱਲ ਹਨ।
9x ਵਰਗਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.43
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ: 9,9, 2x3,2x3, y2,y2, 8x3,8x3, 15,15, 9y,9y, 11y2.11y2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.44
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ: 4x3,4x3, 8x2,8x2, 19, 3x2,3x2, 24, 6x3.6x3.
ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਪਦ (expression) ਬਣਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1.20 ਦੇ ਪਦ 2x2+3x+8,2x2+3x+8 ਵਿੱਚ, ਤਿੰਨ ਪਦ 2x2,3x,2x2,3x, ਅਤੇ 8 ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.23
ਹਰੇਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ⓐ 9x2+7x+129x2+7x+12
ⓑ 8x+3y8x+3y
ਹੱਲ
ⓐ 9x2+7x+129x2+7x+12 ਦੇ ਪਦ 9x2,9x2, 7x, ਅਤੇ 12 ਹਨ।
ⓑ 8x+3y8x+3y ਦੇ ਪਦ 8x ਅਤੇ 3y ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.45
Identify the terms in the expression 4x2+5x+17.4x2+5x+17.
Try It 1.46
Identify the terms in the expression 5x+2y.5x+2y.
If there are like terms in an expression, you can simplify the expression by combining the like terms. What do you think 4x+7x+x4x+7x+x would simplify to? If you thought 12x, you would be right!
Add the coefficients and keep the same variable. It doesn’t matter what x is—if you have 4 of something and add 7 more of the same thing and then add 1 more, the result is 12 of them. For example, 4 oranges plus 7 oranges plus 1 orange is 12 oranges. We will discuss the mathematical properties behind this later.
Simplify: 4x+7x+x.4x+7x+x.
Add the coefficients. 12x
Example 1.24
How To Combine Like Terms
Simplify: 2x2+3x+7+x2+4x+5.2x2+3x+7+x2+4x+5.
Solution
Try It 1.47
Simplify: 3x2+7x+9+7x2+9x+8.3x2+7x+9+7x2+9x+8.
Try It 1.48
Simplify: 4y2+5y+2+8y2+4y+5.4y2+5y+2+8y2+4y+5.
How To
Combine Like Terms.
Step 1. Identify like terms.
Step 2. Rearrange the expression so like terms are together.
Step 3. Add or subtract the coefficients and keep the same variable for each group of like terms.
Translate an English Phrase to an Algebraic Expression
In the last section, we listed many operation symbols that are used in algebra, then we translated expressions and equations into English phrases and sentences. Now we’ll reverse the process. We’ll translate English phrases into algebraic expressions. The symbols and variables we’ve talked about will help us do that. Table 1.5 summarizes them.
row: Operation | Phrase | Expression
row: Addition | a plus b the sum of aa and b aa increased by b b more than aa the total of aa and b b added to aa | a+ba+b
ਘਟਾਓ | ਏ ਘਟਾਓ ਬੀ, ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਅੰਤਰ, ਏ ਵਿੱਚੋਂ ਬੀ ਘਟਾਉਣਾ, ਏ ਤੋਂ ਘੱਟ ਬੀ, ਏ ਵਿੱਚੋਂ ਬੀ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ | a−ba−b
ਗੁਣਾ | ਏ ਗੁਣਾ ਬੀ, ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ, ਦੋ ਗੁਣਾ ਏ | a·b,ab,a(b),(a)(b)a·b,ab,a(b),(a)(b) 2a
ਭਾਗ | ਏ ਨੂੰ ਬੀ ਨਾਲ ਭਾਗ, ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਭਾਗਫਲ, ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ, ਏ ਨੂੰ ਬੀ ਵਿੱਚ ਭਾਗ | a÷b,a/b,ab,baa÷b,a/b,ab,ba
ਚਾਰ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਹਨਾਂ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਦੇਖੋ:
ਹਰ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ 'ਦਾ' (of) ਅਤੇ 'ਅਤੇ' (and) ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.25
ਹਰੇਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: ⓐ 17x17x ਅਤੇ 55 ਦਾ ਅੰਤਰ ⓑ 10x210x2 ਅਤੇ 7.7 ਦਾ ਭਾਗਫਲ।
ਹੱਲ
ⓐ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ 'ਅੰਤਰ' ਹੈ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰਵਾਈ ਘਟਾਓ ਹੈ। ਘਟਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ 'ਦਾ' (of) ਅਤੇ 'ਅਤੇ' (and) ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ।
ⓑ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ 'ਭਾਗਫਲ' ਹੈ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰਵਾਈ ਭਾਗ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ 10x2/7 ਜਾਂ 10x27 ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।10x2/7or10x27.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.49
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: ⓐ 14x214x2 ਅਤੇ 13 ਦਾ ਅੰਤਰ ⓑ 12x ਅਤੇ 2 ਦਾ ਭਾਗਫਲ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.50
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: ⓐ 17y217y2 ਅਤੇ 1919 ਦਾ ਜੋੜ ⓑ 77 ਅਤੇ y.y. ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ।
ਅੱਠ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਉਮਰ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ? ਤੁਹਾਡੀ ਹੁਣ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਅੱਠ ਸਾਲ ਵੱਧ ਕਿੰਨੀ ਉਮਰ ਹੈ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰ ਵਿੱਚ 8 ਜੋੜਿਆ? ਅੱਠ 'ਤੋਂ ਵੱਧ' ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਤੁਹਾਡੀ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰ ਵਿੱਚ 8 ਜੋੜਨਾ। ਸੱਤ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਉਮਰ ਕਿੰਨੀ ਸੀ? ਇਹ ਤੁਹਾਡੀ ਹੁਣ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ 7 ਸਾਲ ਘੱਟ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰ ਵਿੱਚੋਂ 7 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹੋ। ਸੱਤ 'ਤੋਂ ਘੱਟ' ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਤੁਹਾਡੀ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰ ਵਿੱਚੋਂ 7 ਘਟਾਉਣਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.26
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: ⓐ y ਤੋਂ ਸਤਾਰਾਂ ਵੱਧ ⓑ 9x2.9x2 ਤੋਂ ਨੌਂ ਘੱਟ।
ਹੱਲ
ⓐ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ 'ਤੋਂ ਵੱਧ' ਹਨ। ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਾਰਵਾਈ ਜੋੜ ਹੈ। 'ਤੋਂ ਵੱਧ' ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 'ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ'। y ਤੋਂ ਸਤਾਰਾਂ ਵੱਧ y ਵਿੱਚ ਸਤਾਰਾਂ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ y+17
ⓑ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ 'ਤੋਂ ਘੱਟ' ਹਨ। ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। 'ਤੋਂ ਘੱਟ' ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 'ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ'। 9x2 ਤੋਂ ਨੌਂ ਘੱਟ 9x2 ਵਿੱਚੋਂ ਨੌਂ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ 9x2−9
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.51
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: ⓐ x ਤੋਂ ਗਿਆਰਾਂ ਵੱਧ ⓑ 11a.11a ਤੋਂ ਚੌਦਾਂ ਘੱਟ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.52
1. ⓐ z ਤੋਂ 13 ਵੱਧ ⓑ 8x ਤੋਂ 18 ਘੱਟ
2. ਮਿਸਾਲ 1.27
3. ⓐ m ਅਤੇ n ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ⓑ ਪੰਜ ਗੁਣਾ m ਅਤੇ n ਦਾ ਜੋੜ
4. ਹੱਲ
5. ਦੋ ਕਿਰਿਆ ਸ਼ਬਦ ਹਨ—ਗੁਣਾ ਸਾਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋੜ ਸਾਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ।
6. ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ m ਅਤੇ n ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ m ਅਤੇ n ਦੇ ਜੋੜ (m+n) ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਜੋੜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। (ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।) m ਅਤੇ n ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਪੰਜ ਗੁਣਾ 5(m+n)
7. ⓑ ਜੋੜ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ "ਦਾ" ਅਤੇ "ਅਤੇ" ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪੰਜ ਗੁਣਾ m ਅਤੇ n ਦਾ ਜੋੜ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਪੰਜ ਗੁਣਾ m ਅਤੇ n ਦਾ ਜੋੜ 5m+n
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.53
9. ⓐ p ਅਤੇ q ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ⓑ ਚਾਰ ਗੁਣਾ p ਅਤੇ q ਦਾ ਜੋੜ
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.54
11. ⓐ ਦੋ ਗੁਣਾ x ਅਤੇ 8 ਦਾ ਅੰਤਰ ⓑ x ਅਤੇ 8 ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਦੋ ਗੁਣਾ
12. ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀਆਂ ਕੁਸ਼ਲਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਇੱਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਮਿਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
13. ਮਿਸਾਲ 1.28
14. ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ 6 ਘੱਟ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ l ਨਾਲ ਦਰਸਾਓ। ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਲਿਖੋ। | ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ 6 ਘੱਟ
17. ਕਤਾਰ: "ਲੰਬਾਈ" ਲਈ l ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | l ਤੋਂ 6 ਘੱਟ
18. ਕਤਾਰ: "ਤੋਂ ਘੱਟ" ਨੂੰ "ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ" ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | l ਵਿੱਚੋਂ 6 ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ
19. ਕਤਾਰ: ਵਾਕੰਸ਼ ਦਾ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | l−6
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.55
21. ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ 7 ਘੱਟ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ w ਨਾਲ ਦਰਸਾਓ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.56
23. ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ 6 ਘੱਟ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ l ਨਾਲ ਦਰਸਾਓ। ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
24. ਮਿਸਾਲ 1.29
ਜੂਨ ਕੋਲ ਉਸਦੇ ਪਰਸ ਵਿੱਚ ਡਾਈਮ ਅਤੇ ਕੁਆਰਟਰ ਹਨ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਘੱਟ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ q ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ। | ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਘੱਟ
ਕਤਾਰ: ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ q ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | 3 ਘੱਟ 4 ਗੁਣਾ q
ਕਤਾਰ: "4 ਗੁਣਾ q" ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 3 ਘੱਟ 4q4q
ਕਤਾਰ: ਵਾਕ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 4q−34q−3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.57
ਜੀਓਫ੍ਰੇ ਕੋਲ ਉਸਦੀ ਜੇਬ ਵਿੱਚ ਡਾਈਮ ਅਤੇ ਕੁਆਰਟਰ ਹਨ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਅੱਠ ਘੱਟ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ q ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.58
ਲੌਰਨ ਕੋਲ ਉਸਦੇ ਪਰਸ ਵਿੱਚ ਡਾਈਮ ਅਤੇ ਨਿਕਲ ਹਨ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਕਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਸੱਤ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਵੱਧ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ n ਨਿਕਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
16 − 9 16 − 9
3 · 9 3 · 9
28 ÷ 4 28 ÷ 4
x + 11 x + 11
( 2 ) ( 7 ) ( 2 ) ( 7 )
( 4 ) ( 8 ) ( 4 ) ( 8 )
14 < 21 14 < 21
17 < 35 17 < 35
36 ≥ 19 36 ≥ 19
6 n = 36 6 n = 36
y − 1 > 6 y − 1 > 6
y − 4 > 8
2 ≤ 18 ÷ 6
a ≠ 1 · 12
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ।
9 · 6 = 54
7 · 9 = 63
5 · 4 + 3
x + 7
x + 9
y − 5 = 25
ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5 3
8 3
2 8
10 5
ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓐ 3+8·53+8·5 ⓑ (3+8)·5(3+8)·5
ⓐ 2+6·32+6·3 ⓑ (2+6)·3(2+6)·3
2 3 − 12 ÷ ( 9 − 5 )
3 2 − 18 ÷ ( 11 − 5 )
3 · 8 + 5 · 2
4 · 7 + 3 · 5
2 + 8 ( 6 + 1 )
4 ਜੋੜ 6 ( 3 ਜੋੜ 6 ) 4 ਜੋੜ 6 ( 3 ਜੋੜ 6 )
4 ਗੁਣਾ 12 ਭਾਗ 8 4 ਗੁਣਾ 12 ਭਾਗ 8
2 ਗੁਣਾ 36 ਭਾਗ 6 2 ਗੁਣਾ 36 ਭਾਗ 6
( 6 ਜੋੜ 10 ) ਭਾਗ ( 2 ਜੋੜ 2 ) ( 6 ਜੋੜ 10 ) ਭਾਗ ( 2 ਜੋੜ 2 )
( 9 ਜੋੜ 12 ) ਭਾਗ ( 3 ਜੋੜ 4 ) ( 9 ਜੋੜ 12 ) ਭਾਗ ( 3 ਜੋੜ 4 )
20 ਭਾਗ 4 ਜੋੜ 6 ਗੁਣਾ 5 20 ਭਾਗ 4 ਜੋੜ 6 ਗੁਣਾ 5
33 ਭਾਗ 3 ਜੋੜ 8 ਗੁਣਾ 2 33 ਭਾਗ 3 ਜੋੜ 8 ਗੁਣਾ 2
3 ਦੀ ਘਾਤ 2 ਜੋੜ 7 ਦੀ ਘਾਤ 2 3 ਦੀ ਘਾਤ 2 ਜੋੜ 7 ਦੀ ਘਾਤ 2
( 3 ਜੋੜ 7 ) ਦੀ ਘਾਤ 2 ( 3 ਜੋੜ 7 ) ਦੀ ਘਾਤ 2
3 ( 1 ਜੋੜ 9 ਗੁਣਾ 6 ) − 4 ਦੀ ਘਾਤ 2 3 ( 1 ਜੋੜ 9 ਗੁਣਾ 6 ) − 4 ਦੀ ਘਾਤ 2
5 ( 2 ਜੋੜ 8 ਗੁਣਾ 4 ) − 7 ਦੀ ਘਾਤ 2 5 ( 2 ਜੋੜ 8 ਗੁਣਾ 4 ) − 7 ਦੀ ਘਾਤ 2
2 [ 1 ਜੋੜ 3 ( 10 − 2 ) ] 2 [ 1 ਜੋੜ 3 ( 10 − 2 ) ]
5 [ 2 ਜੋੜ 4 ( 3 − 2 ) ] 5 [ 2 ਜੋੜ 4 ( 3 − 2 ) ]
ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7x+8 ਜਦੋਂ x=2
8x−6 ਜਦੋਂ x=7
x ਦੀ ਘਾਤ 2 ਜਦੋਂ x=12
x ਦੀ ਘਾਤ 3 ਜਦੋਂ x=5
x ਦੀ ਘਾਤ 5 ਜਦੋਂ x=2
4x ਜਦੋਂ x=2
x ਦੀ ਘਾਤ 2 + 3x − 7 ਜਦੋਂ x=4
6x + 3y − 9 ਜਦੋਂ x=6, y=9
(x−y) ਦੀ ਘਾਤ 2 ਜਦੋਂ x=10, y=7
(6+9)2(6+9)2
32+82
122−52
2(15)+2(12)
2(18)+2(14)
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
8a
13m
5 r 2
6 x 3
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
x 3 , 8 x , 14 , 8 y , 5 , 8 x 3
6 z , 3 w 2 , 1 , 6 z 2 , 4 z , w 2
9 a , a 2 , 16 , 16 b 2 , 4 , 9 b 2
3 , 25 r 2 , 10 s , 10 r , 4 r 2 , 3 s
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
15 x 2 + 6 x + 2
11 x 2 + 8 x + 5
10 y 3 + y + 2
9 y 3 + y + 5
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
10 x + 3 x
15 x + 4 x
4 c + 2 c + c 4 c + 2 c + c
6 y + 4 y + y 6 y + 4 y + y
7 u + 2 + 3 u + 1 7 u + 2 + 3 u + 1
8 d + 6 + 2 d + 5 8 d + 6 + 2 d + 5
10 a + 7 + 5 a − 2 + 7 a − 4 10 a + 7 + 5 a − 2 + 7 a − 4
7 c + 4 + 6 c − 3 + 9 c − 1 7 c + 4 + 6 c − 3 + 9 c − 1
3 x 2 + 12 x + 11 + 14 x 2 + 8 x + 5 3 x 2 + 12 x + 11 + 14 x 2 + 8 x + 5
5 b 2 + 9 b + 10 + 2 b 2 + 3 b − 4 5 b 2 + 9 b + 10 + 2 b 2 + 3 b − 4
Translate an English Phrase to an Algebraic Expression
In the following exercises, translate the phrases into algebraic expressions.
the difference of 14 and 9
the difference of 19 and 8
the product of 9 and 7
the product of 8 and 7
the quotient of 36 and 9
the quotient of 42 and 7
the sum of 8x and 3x
the sum of 13x and 3x
the quotient of y and 3
the quotient of y and 8
eight times the difference of y and nine
seven times the difference of y and one
Eric has rock and classical CDs in his car. The number of rock CDs is 3 more than the number of classical CDs. Let c represent the number of classical CDs. Write an expression for the number of rock CDs.
The number of girls in a second-grade class is 4 less than the number of boys. Let b represent the number of boys. Write an expression for the number of girls.
1. ਗ੍ਰੈਗ ਦੀ ਜੇਬ ਵਿੱਚ ਨਿੱਕਲ ਅਤੇ ਪੈਸੇ ਹਨ। ਪੈਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿੱਕਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਸੱਤ ਘੱਟ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ nn ਨਿੱਕਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਪੈਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਲਿਖੋ।
2. ਜੈਨੇਟ ਦੇ ਬਟੂਏ ਵਿੱਚ $5 ਅਤੇ $10 ਦੇ ਨੋਟ ਹਨ। ਪੰਜਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਛੇ ਗੁਣੇ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਵੱਧ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ t ਦਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਪੰਜਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਲਿਖੋ।
3. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
4. ਕਾਰ ਬੀਮਾ ਜਸਟਿਨ ਦੀ ਕਾਰ ਬੀਮੇ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀ ਘਟਨਾ $750 ਦਾ ਕਟੌਤੀਯੋਗ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਹ $750 ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਬੀਮਾ ਕੰਪਨੀ $750 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਾਰੇ ਖਰਚਿਆਂ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗੀ। ਜੇ ਜਸਟਿਨ $2,100 ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
5. ⓐ ਉਹ ਕਿੰਨਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗਾ?
6. ⓑ ਉਸਦੀ ਬੀਮਾ ਕੰਪਨੀ ਕਿੰਨਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗੀ?
7. ਘਰ ਬੀਮਾ ਅਰਮਾਂਡੋ ਦੇ ਘਰ ਬੀਮੇ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀ ਘਟਨਾ $2,500 ਦਾ ਕਟੌਤੀਯੋਗ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਹ $2,500 ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬੀਮਾ ਕੰਪਨੀ $2,500 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਾਰੇ ਖਰਚਿਆਂ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗੀ। ਜੇ ਅਰਮਾਂਡੋ $19,400 ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
8. ⓐ ਉਹ ਕਿੰਨਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗਾ?
9. ⓑ ਬੀਮਾ ਕੰਪਨੀ ਕਿੰਨਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗੀ?
10. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
11. ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਸਮਝਾਓ।
12. ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕਿਉਂ ਹੈ?
13. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨ 8a2+4a+9−a2−1.8a2+4a+9−a2−1 ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹੋ।
14. "x ਅਤੇ y ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ 4 ਗੁਣੇ" ਅਤੇ "4 ਗੁਣੇ x ਅਤੇ y ਦੇ ਜੋੜ" ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਸਮਝਾਓ।
15. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
16. ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
17. ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?