ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਤਸਮ ਅਤੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਵਿਤਕਰੇਤਮਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.9
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਇ, వాస్తవ సంఖ్యల గుణాలు (Vāstava saṅkhyalā guṇālu) ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 5 ਅਤੇ 3, ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਜਿਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਹੈ ਨਾ?
ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ!
5 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਕੀ? 5 ਅਤੇ 3?
ਦੁਬਾਰਾ, ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ!
ਜਿਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ!
ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਗੁਣ
ਜਦੋਂ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਗੁਣ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਵੇਲੇ ਕ੍ਰਮ ਮਾਇਨੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ? ਕੀ 7−3, 3−7 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ?
ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ ਘਟਾਓ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਮਿਲਿਆ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਘਟਾਓ ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਭਾਗ ਕ੍ਰਮਵਿਚਲਿਤ ਹੈ?
ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ ਭਾਗ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ, ਇਸ ਲਈ ਭਾਗ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਸਿਰਫ਼ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ!
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਹਨ।
ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਕਰੋਗੇ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਜਵਾਬ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਕੁਝ ਲੋਕ ਸੋਚਣਗੇ 7+8=15 ਅਤੇ ਫਿਰ 15+2=17। ਦੂਸਰੇ 8+2=10 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ 7+10=17।
ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਹੜੀ ਕਿਰਿਆ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਜੋਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 7+8 ਜੋੜੋ। ਜੋੜੋ। | (7+8)+2 15+2 17
ਸਤਰ: 8+2 ਜੋੜੋ। ਜੋੜੋ। | 7+(8+2) 7+10 17
ਸਤਰ: (7+8)+2=7+(8+2)
ਜਦੋਂ ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਗੁਣਾ ਲਈ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। (5·13)·3 53·3 5
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 13·3। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 5·(13·3) 5·1 5
ਸਤਰ: (5·13)·3=5·(13·3)
ਜਦੋਂ ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਸ਼ਾਇਦ ਪਤਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਪਰ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਨਵੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ
ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵੇਲੇ, ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਆਓ 5·13·3 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਦੁਬਾਰਾ ਸੋਚੀਏ। ਸਾਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਿਆ, ਪਰ ਕਿਹੜਾ ਤਰੀਕਾ ਆਸਾਨ ਸੀ? 13 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ!
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਸਮੂਹ ਨਾਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹਿਕ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇੱਕੋ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਨ—ਸਿਰਫ਼ ਫਰਕ ਸਮੂਹ ਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਸਨ। ਉਹ ਸਹਿਯੋਗੀ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਵੇਲੇ, ਇਹ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਣਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਦਮ ਕੀ ਹੋਣਗੇ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਲਿਖਣ ਲਈ ਜੋੜ ਦੇ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.122
ਸਰਲ ਕਰੋ: 18p+6q+15p+5q.
Solution
row: 18p+6q+15p+5q18p+6q+15p+5q
row: Use the commutative property of addition to re-order so that like terms are together. | 18p+15p+6q+5q18p+15p+6q+5q
row: Add like terms. | 33p+11q33p+11q
Try It 1.243
Simplify: 23r+14s+9r+15s.23r+14s+9r+15s.
Try It 1.244
Simplify: 37m+21n+4m−15n.37m+21n+4m−15n.
When we have to simplify algebraic expressions, we can often make the work easier by applying the commutative or associative property first, instead of automatically following the order of operations. When adding or subtracting fractions, combine those with a common denominator first.
Example 1.123
Simplify: (513+34)+14.(513+34)+14.
Solution
row: (513+34)+14(513+34)+14
row: Notice that the last 2 terms have a common denominator, so change the grouping. | 513+(34+14)513+(34+14)
row: Add in parentheses first. | 513+(44)513+(44)
row: Simplify the fraction. | 513+1513+1
row: Add. | 15131513
row: Convert to an improper fraction. | 18131813
Try It 1.245
Simplify: (715+58)+38.(715+58)+38.
Try It 1.246
Simplify: (29+712)+512.(29+712)+512.
Example 1.124
Use the associative property to simplify 6(3x).6(3x).
ਹੱਲ
6(3x)6(3x)
ਸਮੂਹ ਬਦਲੋ। | (6·3)x(6·3)x
18x18x
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ 6·36·3 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਪਰ ਅਸੀਂ 3x ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜਦੋਂ ਤੱਕ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਾ ਹੋਵੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.247
8(4x) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.248
−9(7y) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।−9(7y).−9(7y).
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਤਸਮ ਅਤੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ 0 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? 0 ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸ ਕਾਰਨ, ਅਸੀਂ 0 ਨੂੰ ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਜੋੜ ਦੇ ਤਤਸਮ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,a, a+0=aa+0=a ਅਤੇ 0+a=a.0+a=a.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? 1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ 1 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਦਾ ਤਤਸਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਤਸਮ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,a, a·1=aa·1=a ਅਤੇ 1·a=a.1·a=a.
ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਤਤਸਮ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਤਤਸਮ ਗੁਣ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਮ ਹੋਇਆ ਨੰਬਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਸੀ!
ਅਸੀਂ −a.−a. ਨੂੰ a ਦਾ ਜੋੜ ਉਲਟ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਉਸਦਾ ਜੋੜ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਜੁੜਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ। ਇਹ ਜੋੜ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,a+(−a)=0.a,a+(−a)=0. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਜੁੜਦੇ ਹਨ।
2323 ਨੂੰ ਕਿਸ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਤਤਸਮ, 1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ? ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, 2323 ਨੂੰ ਕਿਸ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ?
2 ਨੂੰ ਕਿਸ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਤਤਸਮ, 1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ? ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਕਿਸ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ?
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਮ ਹੋਇਆ ਨੰਬਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਸੀ!
ਅਸੀਂ 1a1a ਨੂੰ a ਦਾ ਗੁਣਾ ਉਲਟ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਉਸਦਾ ਗੁਣਾ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਇੱਕ ਤੱਕ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਗੁਣਾ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਣਾ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,a≠0,a·1a=1.a,a≠0,a·1a=1.
ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਉਲਟੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸਾਂਗੇ:
ਉਲਟ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਪੰਕਤੀ | ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, '-a' 'a' ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿੱਚ ਜੁੜ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। | a+(−a)=0
ਗੁਣਾ ਦਾ ਪੰਕਤੀ | ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, '1/a' 'a' ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। | a·1a=1
ਉਦਾਹਰਨ 1.125
5/8, 0.6, -8, ਅਤੇ -4/3 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਜੋੜੀ ਉਲਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ 5/8 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ 5/8 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ। 5/8 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ -5/8 ਹੈ।
ⓑ 0.6 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ 0.6 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ। 0.6 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ -0.6 ਹੈ।
ⓒ -8 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ -8 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ -8 ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਨੂੰ -(-8) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ 8 ਤੱਕ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, -8 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ 8 ਹੈ।
ⓓ -4/3 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ -4/3 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ -(-4/3) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ 4/3 ਤੱਕ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, -4/3 ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ 4/3 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.249
ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ ਲੱਭੋ: 7/9, 1.2, -1/4, ਅਤੇ -9/4।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.250
ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜੀ ਉਲਟ ਲੱਭੋ: 7/13, 8.4, -4/6, ਅਤੇ -5/2।
ਉਦਾਹਰਨ 1.126
9, -1/9, ਅਤੇ 0.9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ 9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ 9 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 1/9 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ 1/9 ਹੈ।
ⓑ -1/9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ -1/9 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ -9 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, -1/9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ -9 ਹੈ।
ⓒ 0.9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ 0.9 ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ, 9/10 ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। 9/10 ਦਾ ਉਲਟ 10/9 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 0.9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ 10/9 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.251
1. ⓐ 44 ਦਾ ਗੁਣਨ ਉਲਟ ⓑ −17−17 ਦਾ ਗੁਣਨ ਉਲਟ ⓒ 0.30.3 ਦਾ ਗੁਣਨ ਉਲਟ
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.252
3. ⓐ 1818 ਦਾ ਗੁਣਨ ਉਲਟ ⓑ −45−45 ਦਾ ਗੁਣਨ ਉਲਟ ⓒ 0.6.0.6. ਦਾ ਗੁਣਨ ਉਲਟ
4. ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
5. ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਗੁਣ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ 0 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਸਿਫ਼ਰ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
6. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ
7. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ।
8. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 0 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
9. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਬਾਰੇ ਕੀ? 0÷3?0÷3? ਕੀ ਹੈ? ਇੱਕ ਅਸਲ ਉਦਾਹਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ: ਜੇਕਰ ਕੂਕੀ ਜਾਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਕੂਕੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ 3 ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੂਕੀਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ? ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਕੂਕੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 0 ਕੂਕੀਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ,
10. ਅਸੀਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣਾ ਤੱਥ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
11. ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 0÷3=00÷3=0 ਕਿਉਂਕਿ 0·3=0.0·3=0.
12. ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਭਾਗ
13. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, 0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, 0a=00a=0 ਅਤੇ 0÷a=0.0÷a=0.
14. ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
15. ਹੁਣ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। 4 ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੈ? ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣਾ ਤੱਥ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ: 4÷0=?4÷0=? ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ?·0=4.?·0=4. ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 4 ਮਿਲਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 0 ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।
16. ਅਸੀਂ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 4÷04÷0 ਦਾ ਕੋਈ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
17. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ
18. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, 0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, a0a0 ਅਤੇ a÷0a÷0 ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹਨ।
19. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
20. ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
21. ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣ
22. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,
23. ਕਤਾਰ: a·0=00·a=0a·0=00·a=0 | ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 0 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
24. ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਭਾਗ, ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,a≠0a,a≠0
row: 0a=00a=0 | Zero divided by any real number except itself is zero.
row: a0is undefineda0is undefined | Division by zero is undefined.
Example 1.127
Simplify: ⓐ −8·0−8·0 ⓑ 0−20−2 ⓒ −320.−320.
Solution
row: ⓐ The product of any real number and 0 is 0. | −8·0 0 −8·0 0
row: ⓑ The product of any real number and 0 is 0. | 0−2 0 0−2 0
row: ⓒ Division by 0 is undefined. | −320 Undefined −320 Undefined
Try It 1.253
Simplify: ⓐ −14·0−14·0 ⓑ 0−60−6 ⓒ −20.−20.
Try It 1.254
Simplify: ⓐ 0(−17)0(−17) ⓑ 0−100−10 ⓒ −50.−50.
We will now practice using the properties of identities, inverses, and zero to simplify expressions.
Example 1.128
Simplify: ⓐ 0n+5,0n+5, where n≠−5n≠−5 ⓑ 10−3p0,10−3p0, where 10−3p≠0.10−3p≠0.
Solution
row: ⓐ Zero divided by any real number except itself is 0. | 0n+5 0 0n+5 0
row: ⓑ Division by 0 is undefined. | 10−3p0 Undefined 10−3p0 Undefined
Example 1.129
Simplify: −84n+(−73n)+84n.−84n+(−73n)+84n.
Solution
row: −84n+(−73n)+84n−84n+(−73n)+84n
row: Notice that the first and third terms are opposites; use the commutative property of addition to re-order the terms. | −84n+84n+(−73n)−84n+84n+(−73n)
row: Add left to right. | 0+(−73n)0+(−73n)
1. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ। | −73n−73n
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.255
−27a+(−48a)+27a.−27a+(−48a)+27a.
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.256
39x + (−92x) + (−39x) = −92x
1. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਵੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਪਰਸਪਰ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਪਰਸਪਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ—ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਉਦਾਹਰਣ 1.130
ਸਰਲ ਕਰੋ: 715·823·157.715·823·157.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: 715·823·157715·823·157
1. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਦ ਪਰਸਪਰ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 1·8231·823
1. ਸਤ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 823823
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.257
ਸਰਲ ਕਰੋ: 916·549·169.916·549·169.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.258
ਸਰਲ ਕਰੋ: 617·1125·176.617·1125·176.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.259
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 0m+7,0m+7, ਜਿੱਥੇ m≠−7 ⓑ 18−6c0,18−6c0, ਜਿੱਥੇ 18−6c≠0.
1. ਇਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮੈਂ ਅੰਦਰੋਂ ਹੀ ਵੇਖਦਾ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮੈਂ ਬਾਹਰੋਂ ਹੀ ਵੇਖਦਾ ਹਾਂ।
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 0d−4, ਜਿੱਥੇ d≠4 ⓑ 15−4q≠0, ਜਿੱਥੇ 15−4q≠0.
1. ਮਿਸਾਲ 1.131
34·43(6x+12).34·43(6x+12).
1. ਨਿਬੇੜਾ
34·43(6x+12)34·43(6x+12)
ਪਰਿਵਾਰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ—ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਹਨ। | 1(6x+12)1(6x+12)
ਗੁਣਾਤਮਕ ਪਛਾਣ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 6x+126x+12
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.261
ਸਰਲ ਕਰੋ: 25·52(20y+50).25·52(20y+50).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.262
ਸਰਲ ਕਰੋ: 38·83(12z+16).38·83(12z+16).
ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤਿੰਨ ਦੋਸਤ ਫਿਲਮਾਂ ਦੇਖਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਨੂੰ $9.25—ਯਾਨੀ 9 ਡਾਲਰ ਅਤੇ 1 ਚੌਥਾਈ—ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਪੈਸੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਤੁਸੀਂ ਡਾਲਰਾਂ ਨੂੰ ਚੌਥਾਈਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ $9 ਦਾ 3 ਗੁਣਾ, ਯਾਨੀ $27, ਅਤੇ 1 ਚੌਥਾਈ ਦਾ 3 ਗੁਣਾ, ਯਾਨੀ 75 ਸੈਂਟ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ $27.75 ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ।
ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦਾ ਗੁਣ
ਫਿਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਦੋਸਤਾਂ ਕੋਲ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੁੱਲ ਪੈਸੇ ਦੀ ਰਕਮ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਪਰਿਵਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ 3(x+4),3(x+4), ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਪਰਿਵਾਰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਪਰ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸਮਾਨ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.132 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.132
ਸਰਲ ਕਰੋ: 3(x+4).3(x+4).
ਹੱਲ
3(x+4)3(x+4)
ਵੰਡੋ। | 3·x+3·43·x+3·4
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 3x+123x+12
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.263
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4(x+2).4(x+2).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.264
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6(x+7).6(x+7).
ਕੁਝ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ (distributive property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਲਈ ਤੀਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਉਦਾਹਰਨ 1.132 ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:
ਉਦਾਹਰਨ 1.133
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8(38x+14).8(38x+14).
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਕ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.265
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6(56y+12).6(56y+12).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.266
ਸਰਲ ਕਰੋ: 12(13n+34).12(13n+34).
ਉਦਾਹਰਨ 1.134 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ (distributive property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.134
ਸਰਲ ਕਰੋ: 100(0.3+0.25q).100(0.3+0.25q).
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਕ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.267
ਸਰਲ ਕਰੋ: 100(0.7+0.15p).100(0.7+0.15p).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.268
ਸਰਲ ਕਰੋ: 100(0.04+0.35d).100(0.04+0.35d).
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਤਰਕ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਾਧੂ ਸਾਵਧਾਨੀ ਵਰਤਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ!
ਉਦਾਹਰਨ 1.135
ਸਰਲ ਕਰੋ: −2(4y+1).−2(4y+1).
ਹੱਲ
ਵੰਡੋ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.269
ਸਰਲ ਕਰੋ: −3(6m+5)।−3(6m+5)।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.270
ਸਰਲ ਕਰੋ: −6(8n+11)।−6(8n+11)।
ਉਦਾਹਰਨ 1.136
ਸਰਲ ਕਰੋ: −11(4−3a)।−11(4−3a)।
ਹੱਲ
ਵੰਡੋ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ 33a−44।33a−44। ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿਉਂ?
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.271
ਸਰਲ ਕਰੋ: −5(2−3a)।−5(2−3a)।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.272
ਸਰਲ ਕਰੋ: −7(8−15y)।−7(8−15y)।
ਉਦਾਹਰਨ 1.137 ਦਰਸਾਏਗੀ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦੇ ਉਲਟ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.137
ਸਰਲ ਕਰੋ: −(y+5)।−(y+5)।
ਹੱਲ
(y+5)(y+5)
−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਲਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | −1(y+5)−1(y+5)
ਵੰਡੋ। | −1·y+(−1)·5−1·y+(−1)·5
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −y+(−5)−y+(−5)
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −y−5−y−5
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.273
ਸਰਲ ਕਰੋ: −(z−11).−(z−11).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.274
ਸਰਲ ਕਰੋ: −(x−4).−(x−4).
ਅਜਿਹੇ ਸਮੇਂ ਹੋਣਗੇ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਕਿ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਗੀਆਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.138
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8−2(x+3).8−2(x+3).
ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ। ਗੁਣਾ ਘਟਾਓ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ 2 ਨੂੰ ਵੰਡਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਘਟਾਵਾਂਗੇ।
ਹੱਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8−2(x+3)8−2(x+3)
ਵੰਡੋ। | 8−2·x−2·38−2·x−2·3
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 8−2x−68−2x−6
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | −2x+2−2x+2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.275
ਸਰਲ ਕਰੋ: 9−3(x+2).9−3(x+2).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.276
ਸਰਲ ਕਰੋ: 7x−5(x+4).7x−5(x+4).
ਉਦਾਹਰਨ 1.139
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4(x−8)−(x+3).4(x−8)−(x+3).
ਹੱਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4(x−8)−(x+3)4(x−8)−(x+3)
ਵੰਡੋ। | 4x−32−x−34x−32−x−3
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। | 3x−353x−35
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.277
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6(x−9)−(x+12).6(x−9)−(x+12).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.278
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8(x−1)−(x+5).8(x−1)−(x+5).
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਾਰਣੀ 1.57 ਵਿੱਚ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ | a+b=b+aa+b=b+aa·b=b·aa·b=b·a
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਜੇਕਰ a,b,c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਜੇਕਰ a,b,c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ | (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(a·b)·c=a·(b·c)(a·b)·c=a·(b·c)
ਵੰਡ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ a,b,c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ | a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac
ਤਤਸਮ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ:a: 0 ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ:a: 11 ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ | a+0=a0+a=aa+0=a0+a=aa·1=a1·a=aa·1=a1·a=a
ਵਿਪਰੀਤ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,a, −a−a ਜੋੜ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਹੈ aa ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a,a≠0a,a≠0 ਲਈ 1a1a ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਹੈ a.a. | a+(−a)=0a+(−a)=0a·1a=1a·1a=1
ਸਿਫਰ ਦੇ ਗੁਣ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a,a≠0a,a≠0 ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a,a≠0a,a≠0 ਲਈ | a·0=00·a=0a·0=00·a=00a=00a=0a0a0 ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ
ਪ੍ਰੈਕਟਿਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ
ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3(4x)
4(7m)
( y + 12 ) + 28 ( y + 12 ) + 28
( n + 17 ) + 33 ( n + 17 ) + 33
In the following exercises, simplify.
1 2 + 7 8 + ( − 1 2 ) 1 2 + 7 8 + ( − 1 2 )
2 5 + 5 12 + ( − 2 5 ) 2 5 + 5 12 + ( − 2 5 )
3 20 · 49 11 · 20 3 3 20 · 49 11 · 20 3
13 18 · 25 7 · 18 13 13 18 · 25 7 · 18 13
−24 · 7 ⋅ 3 8 −24 · 7 ⋅ 3 8
−36 · 11 · 4 9 −36 · 11 · 4 9
( 5 6 + 8 15 ) + 7 15 ( 5 6 + 8 15 ) + 7 15
( 11 12 + 4 9 ) + 5 9 ( 11 12 + 4 9 ) + 5 9
17(0.25)(4)
36(0.2)(5)
[2.48(12)](0.5)
[9.731(4)](0.75)
7(4a)
9(8w)
−15 ( 5 m ) −15 ( 5 m )
−23 ( 2 n ) −23 ( 2 n )
12 ( 5 6 p ) 12 ( 5 6 p )
20 ( 3 5 q ) 20 ( 3 5 q )
43 m + ( −12 n ) + ( −16 m ) + ( −9 n ) 43 m + ( −12 n ) + ( −16 m ) + ( −9 n )
−22 p + 17 q + ( −35 p ) + ( −27 q ) −22 p + 17 q + ( −35 p ) + ( −27 q )
3 8 g + 1 12 h + 7 8 g + 5 12 h 3 8 g + 1 12 h + 7 8 g + 5 12 h
5 6 a + 3 10 b + 1 6 a + 9 10 b 5 6 a + 3 10 b + 1 6 a + 9 10 b
6.8 p + 9.14 q + ( −4.37 p ) + ( −0.88 q )
9.6 m + 7.22 n + ( −2.19 m ) + ( −0.65 n )
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਤਸਮ ਅਤੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ 2525 ⓑ 4.3ⓒ −8−8ⓓ −103−103
ⓐ 5959ⓑ 2.1 ⓒ −3−3 ⓓ −95−95
ⓐ −76−76 ⓑ −0.075−0.075 ⓒ 23 ⓓ 1414
ⓐ −83−83 ⓑ −0.019−0.019 ⓒ 52 ⓓ 5656
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ 6 ⓑ −34−34 ⓒ 0.7
ⓐ 12 ⓑ −92−92 ⓒ 0.13
ⓐ 11121112 ⓑ −1.1−1.1 ⓒ −4−4
ⓐ 17201720 ⓑ −1.5−1.5 ⓒ −3−3
ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
0 6 0 6
3 0 3 0
0 ÷ 11 12 0 ÷ 11 12
6 0 6 0
0 3 0 3
0 · 8 15 0 · 8 15
( −3.14 ) ( 0 ) ( −3.14 ) ( 0 )
1 10 0 1 10 0
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
19a + 44 − 19a 19a + 44 − 19a
27c + 16 − 27c 27c + 16 − 27c
10 (0.1d) 10 (0.1d)
100 (0.01p) 100 (0.01p)
0u−4.99,0u−4.99, ਜਿੱਥੇ u≠4.99u≠4.99
0v−65.1,0v−65.1, ਜਿੱਥੇ v≠65.1v≠65.1
0÷(x−12),0÷(x−12), ਜਿੱਥੇ x≠12x≠12
0÷(y−16),0÷(y−16), ਜਿੱਥੇ y≠16y≠16
32−5a0,32−5a0, ਜਿੱਥੇ32−5a≠032−5a≠0
28−9b0,28−9b0, ਜਿੱਥੇ28−9b≠028−9b≠0
(34+910m)÷0(34+910m)÷0 ਜਿੱਥੇ34+910m≠034+910m≠0
(516n−37)÷0(516n−37)÷0 ਜਿੱਥੇ516n−37≠0516n−37≠0
15 · 3 5 (4d + 10) 15 · 3 5 (4d + 10)
18 · 5 6 (15h + 24) 18 · 5 6 (15h + 24)
ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
8 (4y + 9) 8 (4y + 9)
9 (3w + 7) 9 (3w + 7)
6 (c − 13) 6 (c − 13)
7 (y − 13) 7 (y − 13)
1 4 (3q + 12) 1 4 (3q + 12)
1 5 (4m + 20) 1 5 (4m + 20)
9 (5 9 y − 1 3) 9 (5 9 y − 1 3)
10 ( 3 10 x − 2 5 ) 10 ( 3 10 x − 2 5 )
12 ( 1 4 + 2 3 r ) 12 ( 1 4 + 2 3 r )
12 ( 1 6 + 3 4 s ) 12 ( 1 6 + 3 4 s )
r ( s − 18 ) r ( s − 18 )
u ( v − 10 ) u ( v − 10 )
( y + 4 ) p ( y + 4 ) p
( a + 7 ) x ( a + 7 ) x
−7 ( 4 p + 1 ) −7 ( 4 p + 1 )
−9 ( 9 a + 4 ) −9 ( 9 a + 4 )
−3 ( x − 6 ) −3 ( x − 6 )
−4 ( q − 7 ) −4 ( q − 7 )
− ( 3 x − 7 ) − ( 3 x − 7 )
− ( 5 p − 4 ) − ( 5 p − 4 )
16 − 3 ( y + 8 ) 16 − 3 ( y + 8 )
18 − 4 ( x + 2 ) 18 − 4 ( x + 2 )
4 − 11 ( 3 c − 2 ) 4 − 11 ( 3 c − 2 )
9 − 6 ( 7 n − 5 ) 9 − 6 ( 7 n − 5 )
22 − ( a + 3 ) 22 − ( a + 3 )
8 − ( r − 7 ) 8 − ( r − 7 )
( 5 m − 3 ) − ( m + 7 ) ( 5 m − 3 ) − ( m + 7 )
( 4 y − 1 ) − ( y − 2 ) ( 4 y − 1 ) − ( y − 2 )
5 ( 2 n + 9 ) + 12 ( n − 3 ) 5 ( 2 n + 9 ) + 12 ( n − 3 )
9 ( 5 u + 8 ) + 2 ( u − 6 ) 9 ( 5 u + 8 ) + 2 ( u − 6 )
9 ( 8 x − 3 ) − ( −2 ) 9 ( 8 x − 3 ) − ( −2 )
4 ( 6 x − 1 ) − ( −8 ) 4 ( 6 x − 1 ) − ( −8 )
14 ( c − 1 ) − 8 ( c − 6 ) 14 ( c − 1 ) − 8 ( c − 6 )
11 ( n − 7 ) − 5 ( n − 1 ) 11 ( n − 7 ) − 5 ( n − 1 )
6 ( 7 y + 8 ) − ( 30 y − 15 ) 6 ( 7 y + 8 ) − ( 30 y − 15 )
7 ( 3 n + 9 ) − ( 4 n − 13 ) 7 ( 3 n + 9 ) − ( 4 n − 13 )
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬੀਮਾ ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਕੈਰੀ ਨੂੰ 5 ਭਰਾਈਆਂ ਕਰਵਾਉਣੀਆਂ ਪਈਆਂ। ਹਰੇਕ ਭਰਾਈ ਦੀ ਕੀਮਤ $80 ਸੀ। ਉਸਦੇ ਦੰਦਾਂ ਦੇ ਬੀਮੇ ਅਨੁਸਾਰ ਉਸਨੂੰ ਲਾਗਤ ਦਾ 20% ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਵਜੋਂ ਅਦਾ ਕਰਨਾ ਪਿਆ। ਕੈਰੀ ਦੇ ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
ⓐ ਪਹਿਲਾਂ, ਹਰੇਕ ਭਰਾਈ ਲਈ ਉਸਦੇ ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ 0.20 ਨੂੰ 80 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 5 ਭਰਾਈਆਂ ਲਈ ਉਸਦੇ ਕੁੱਲ ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ⓑ ਅੱਗੇ, [5(0.20)](80) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ⓒ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਗੁਣ ਇਹ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਭਾਗ (a), ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ 5[(0.20)(80)] ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ (b), ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ [5(0.20)](80) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਦੇ ਜਵਾਬ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ?
ਖਾਣਾ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਸਮਾਂ ਹੈਲਨ ਨੇ ਆਪਣੇ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਧੰਨਵਾਦ ਦਿਵਸ ਦੇ ਭੋਜਨ ਲਈ 24-ਪੌਂਡ ਟਰਕੀ ਖਰੀਦੀ ਅਤੇ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਟਰਕੀ ਨੂੰ ਓਵਨ ਵਿੱਚ ਕਦੋਂ ਪਾਉਣਾ ਹੈ। ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਪੌਂਡ ਖਾਣਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 20 ਮਿੰਟ ਦੇਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਟਰਕੀ ਨੂੰ ਭੁੰਨਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
ⓐ ਪਹਿਲਾਂ, ਕੁੱਲ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ 24·2024·20 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮਿੰਟਾਂ ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਜਵਾਬ ਨੂੰ 160160 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ⓑ ਅੱਗੇ, 24(20·160).24(20·160) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ⓒ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਗੁਣ ਇਹ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਭਾਗ (a), ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ (24·20)160,(24·20)160 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ (b), ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ 24(20·160),24(20·160) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਦੇ ਜਵਾਬ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ?
ਕੇਸ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦਣਾ ਟਰੇਡਰ ਜੋਅ ਦੇ ਕਰਿਆਨੇ ਸਟੋਰਾਂ ਨੇ "ਟੂ ਬੱਕ ਚੱਕ" ਨਾਮ ਦੀ ਇੱਕ ਬੋਤਲ $1.99 ਵਿੱਚ ਵੇਚੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 12 ਬੋਤਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕੇਸ $23.88 ਵਿੱਚ ਵੇਚਿਆ। $1.99 ਵਿੱਚ 12 ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 1.99 2−0.01.2−0.01 ਹੈ।
ⓐ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 12(1.99) ਨੂੰ 12(2−0.01).12(2−0.01) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ⓑ ਕੀ "ਟੂ ਬੱਕ ਚੱਕ" ਨੂੰ ਕੇਸ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦਣਾ ਇੱਕ ਸੌਦਾ ਸੀ?
ਮਲਟੀ-ਪੈਕ ਖਰੀਦ ਐਡੇਲ ਦਾ ਸ਼ੈਂਪੂ ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਦੁਕਾਨ 'ਤੇ $3.99 ਪ੍ਰਤੀ ਬੋਤਲ ਵਿਕਦਾ ਹੈ। ਵੇਅਰਹਾਊਸ ਸਟੋਰ 'ਤੇ, ਉਹੀ ਸ਼ੈਂਪੂ 3 ਪੈਕ ਵਜੋਂ $10.49 ਵਿੱਚ ਵੇਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। $3.99 ਵਿੱਚ 3 ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 3.99 4−0.01.4−0.01 ਹੈ।
ⓐ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 3(3.99) ਨੂੰ 3(4−0.01).3(4−0.01) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ⓑ ਐਡੇਲ ਨੂੰ ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਦੁਕਾਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਵੇਅਰਹਾਊਸ ਸਟੋਰ 'ਤੇ 3 ਬੋਤਲਾਂ ਖਰੀਦ ਕੇ ਕਿੰਨੀ ਬਚਤ ਹੋਵੇਗੀ?
ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜ ਦੀ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੱਸੋ।
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਐਡੀਟਿਵ ਇਨਵਰਸ ਅਤੇ ਮਲਟੀਪਲੀਕੇਟਿਵ ਇਨਵਰਸ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
8(x−14)8(x−14) ਨੂੰ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹਰ ਕਦਮ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ਕਾਗਜ਼ ਜਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ 4($5.97) ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਇਹ ਸਮਝਾਓ, $5.97 ਨੂੰ 6−0.03 ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ (distributive property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
2. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
3. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?