ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਿਤ ਕਰੋ
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਿਤ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.8
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਵਾਂ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ n ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ n² ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ “n ਵਰਗ” ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ। ਨਤੀਜਾ n ਦਾ ਵਰਗ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 121, 11 ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 11² = 121 ਹੈ।
ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ
ਜੇਕਰ n² = m, ਤਾਂ m, n ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
1 ਤੋਂ 15 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
ਦੂਜੀ ਕਤਾਰ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਸਿੱਖਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ।
ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਵਰਗ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ?
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਉਲਟਾ ਸਬੰਧ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਕਿਉਂਕਿ 10² = 100, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 100, 10 ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 10, 100 ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। ਜਿਸ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ m ਹੋਵੇ, ਉਸਨੂੰ m ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ
ਜੇਕਰ n² = m, ਤਾਂ n, m ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ (−10)² = 100 ਵੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ −10 ਵੀ 100 ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 10 ਅਤੇ −10 ਦੋਵੇਂ 100 ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ, ਹਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ—ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ, √m, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਮਤਲਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗ ਮੂਲ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਈ ਵੀ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ 0² = 0, √0 = 0। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਵਰਗਮੂਲ ਸੰਕੇਤ
mm ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ "m ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ"
ਜੇਕਰ m=n², ਤਾਂ m=n, n≥0 ਲਈ।
m ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, √m, ਉਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ m ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ 10, 100 ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ, ਅਸੀਂ √100=10 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਤੁਸੀਂ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.108
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ √25 ⓑ √121.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ ਕਿਉਂਕਿ 5²=25 | √25 = 5
ਸਤਰ: ⓑ ਕਿਉਂਕਿ 11²=121 | √121 = 11
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.215
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ √36 ⓑ √169.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.216
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ √16 ⓑ √196.
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ √100=10 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, −√100=−10। ਅਸੀਂ −√100 ਨੂੰ "100 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.109
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −√9 ⓑ −√144.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ। | −√9 = −3
ਸਤਰ: ⓑ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ। | −√144 = −12
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.217
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −√4 ⓑ −√225.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.218
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −√81 ⓑ −√100.
ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਜੋਂ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
ਜੇ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੀਏ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ? ਜਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਣਗੀਆਂ ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ pq\frac{p}{q} ਰੂਪ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ ਅਤੇ q≠0।
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰੀਆਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 45\frac{4}{5}, −78\frac{-7}{8}, 134\frac{13}{4}, −20345\frac{-20345}{1}, −78\frac{-7}{8}, 134\frac{13}{4}, −203\frac{-203}{1} ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਹਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ।
ਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ? ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹਰੇਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3, 31\frac{3}{1}, 62\frac{6}{2}, 93\frac{9}{3}, 124\frac{12}{4}, 155\frac{15}{5}… ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਇਸਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ! ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਵੀ ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਕੀ ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ? ਆਓ ਕੁਝ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਦੇਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਪੂਰਨ ਅੰਕ −8\frac{-8}{1} ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ −8.0\frac{-8.0}{1} ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੁਝ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ।
ਦਸ਼ਮਲਵ 7.3\frac{7.3}{1} ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕਿਉਂਕਿ 7.3\frac{7.3}{1} ਦਾ ਮਤਲਬ 7310\frac{73}{10} ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ, 7310\frac{73}{10} ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ 7.3\frac{7.3}{1} ਪੂਰਨ ਅੰਕ 73\frac{73}{1} ਅਤੇ 10\frac{10}{1} ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੋਈ ਵੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ 7.3\frac{7.3}{1} ਜਾਂ −1.2684\frac{-1.2684}{1}) ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਬਸ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.110\frac{1.110}{1}
ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ −27\frac{-27}{1} ⓑ 7.31\frac{7.31}{1}।
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: ⓐ ਇਸਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | −27\frac{-27}{1} −27\frac{-27}{1}
ਪੰਕਤੀ: ⓑ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, 7 ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਭਾਗ, 0.31\frac{0.31}{1}, ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 7.31\frac{7.31}{1} 731100\frac{731}{100} 731100\frac{731}{100} 7.31\frac{7.31}{1} 731100\frac{731}{100} 731100\frac{731}{100}
ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −27\frac{-27}{1} ਅਤੇ 7.31\frac{7.31}{1} ਦੋਵੇਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.219\frac{1.219}{1}
ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ −24\frac{-24}{1} ⓑ 3.57\frac{3.57}{1}।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.220\frac{1.220}{1}
ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ −19\frac{-19}{1} ⓑ 8.41\frac{8.41}{1}।
ਆਓ ਆਪਾਂ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ a=a/1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਲਗਾ ਕੇ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵੇਖੋ।
ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦੀਆਂ ਹਨ?
ਹਰ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (p/q, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ q≠0) ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜਾਂ ਤਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਥੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੇਖਿਆ ਹੈ:
ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ | ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ | 4/5 | -7/8 | 13/4 | -20/3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
ਕਤਾਰ: ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ | 4/5 | -7/8 | 13/4 | -20/3 | -2/1 | -1/1 | 0/1 | 1/1 | 2/1 | 3/1
ਕਤਾਰ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ | 0.8 | -0.875 | 3.25 | -6.66... | -2.0 | -1.0 | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ p/q ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ q≠0।
ਇਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਨ ਜੋ ਰੁਕਦੇ ਨਹੀਂ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਏ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ? ਹਾਂ!
ਸੰਖਿਆ π (ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ ਪਾਈ, ਜਿਸਦਾ ਉਚਾਰਨ "ਪਾਈ" ਹੈ), ਜੋ ਕਿ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਅਜਿਹਾ ਹੈ ਜੋ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪੈਟਰਨ ਵੀ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅਪਰਿਮੇਯ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ
ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ।
ਆਓ ਆਪਾਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਵਿਧੀ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਕਰੀਏ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ।
ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ?
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ
ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.111
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0.583–,0.47,3.605551275...0.583–,0.47,3.605551275... ਵਿੱਚੋਂ ⓐ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਜੋ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਰੁਕਦੇ ਹਨ। | 0.583–0.583– ਵਿੱਚ 3 ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਦਸ਼ਮਲਵ 0.47, 7 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 0.583–0.583– ਅਤੇ 0.47 ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ।
ਸਤਰ: ⓑ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਜੋ ਨਾ ਤਾਂ ਰੁਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ। | 3.605551275…3.605551275… ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲਾ ਬਲਾਕ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 3.605551275…3.605551275… ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.221
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ⓐ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ: 0.29,0.816–,2.515115111….0.29,0.816–,2.515115111….
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.222
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ⓐ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ: 2.63–,0.125,0.418302…2.63–,0.125,0.418302…
ਉਦਾਹਰਨ 1.112
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ: ⓐ 3636 ⓑ 44.44.
ਹੱਲ
ⓐ ਪਛਾਣੋ ਕਿ 36 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 62=36.62=36. ਇਸ ਲਈ 36=6,36=6, ਇਸ ਲਈ 3636 ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ⓑ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ 62=3662=36 ਅਤੇ 72=49,72=49, ਇਸ ਲਈ 44 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 4444 ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਕਦੇ ਵੀ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਵੇਗਾ ਅਤੇ ਕਦੇ ਵੀ ਰੁਕੇਗਾ ਨਹੀਂ, ਇਸ ਲਈ 4444 ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.223
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ: ⓐ 8181 ⓑ 17.17.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.224
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ: ⓐ 116116 ⓑ 121.121.
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ
ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਜਾਂ ਤਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ।
ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 1.15 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹਾਂ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਇਕੱਠੇ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1.15: ਇਹ ਚਾਰਟ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੀ "ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਜੀਬ ਲੱਗਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ "ਵਾਸਤਵਿਕ" ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
ਕੀ ਅਸੀਂ −25 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ −25 ਹੈ?
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਨਜਿੱਠਿਆ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਅਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ −25 ਹੋਵੇ। ਕੋਈ ਵੀ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ −25 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.113
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ: ⓐ −169 ⓑ −64.
ਹੱਲ
ⓐ ਕੋਈ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ −169 ਹੋਵੇ। ਇਸ ਲਈ, −169 ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਰੇਡੀਕਲ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, −64, −8 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ −8 ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, −64 ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.225
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ: ⓐ −196 ⓑ −81.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.226
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ: ⓐ −49 ⓑ −121.
ਉਦਾਹਰਨ 1.114
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ −7,145,8,5,5.9,−64,−7,145,8,5,5.9,−64, ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ।
ਹੱਲ
ⓐ ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0, 1, 2, 3, … ਹਨ ਅਤੇ 8 ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇਕੱਲੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ, ਅਤੇ 0 ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ 8 ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ, ਅਤੇ −7 ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਵੀ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 64, 8 ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ ਇਸ ਲਈ −64=−8। ਇਸ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ −7,8,−64 ਹਨ।
ⓒ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ −7,8,−64 ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ। ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 145 ਅਤੇ 5.9 ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ −7,145,8,5.9,−64 ਹੈ।
ⓓ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ 5 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 55 ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ⓔ ਸੂਚੀਬੱਧ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.227
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: −3,−2,0.3–,95,4,49.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.228
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: −25,−38,−1,6,121,2.041975…
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ
ਪਿਛਲੀ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਵੇਖਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ ਉਸ 'ਤੇ ਸਿਰਫ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸਨ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਉਸ 'ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਆਓ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 1/5, −4/5, 3, 7/4, −9/2, −5, ਅਤੇ 8/3 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਈਏ।
ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ 3 ਅਤੇ −5 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1.16 ਦੇਖੋ।
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ 1/5 ਅਤੇ −4/5 ਹਨ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ 1/5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਹ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗੀ। ਹਰ 5 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਕਾਈ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ 5 ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ 1/5 ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 1.16 ਦੇਖੋ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, −4/5, 0 ਅਤੇ −1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। ਇਕਾਈ ਨੂੰ 5 ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਅਸੀਂ −4/5 ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 1.16 ਦੇਖੋ।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ 7/4, −9/2, 8/3 ਨੂੰ ਵੇਖੋ। ਇਹ ਉਹ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਹਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋ। ਚਿੱਤਰ 1.16 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 1.16 ਅੰਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਪਲਾਟ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.115
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ: 4, 3/4, −1/4, −3, 6/5, −5/2, ਅਤੇ 7/3।
ਹੱਲ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ 4, −3 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾਂ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ 3/4 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਭਿੰਨ 3/4, 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਚਾਰ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ, ਫਿਰ ਅਸੀਂ 3/4 ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ −1/4 ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਹੁਣ ਅਨੁਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ 6/5, −5/2, 7/3 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਅਨੁਸਾਰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ: 6/5 = 1 1/5, −5/2 = −2 1/2, 7/3 = 2 1/3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.229
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ: −1, 1/3, 6/5, −7/4, 9/2, 5, −8/3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.230
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ: −2, 2/3, 7/5, −7/4, 7/2, 3, −7/3।
ਉਦਾਹਰਨ 1.116 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ।
a < b “a, b ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ” ਜਦੋਂ a ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ b ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ
a > b “a, b ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ” ਜਦੋਂ a ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ b ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਮੁੱਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.116
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਲਈ ਅੰਕ 1.17 ਦੇਖਣਾ ਸਹਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
2. ⓐ −23___−1−23___−1 ⓑ −312___−3−312___−3 ⓒ −34___−14−34___−14 ⓓ −2___−83−2___−83
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: ⓐ −23−23, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ −1−1 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −23___−1 −23>−1 −23___−1 −23>−1
5. ਕਤਾਰ: ⓑ −312−312, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ −3−3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −312___−3 −312<−3 −312___−3 −312<−3
6. ਕਤਾਰ: ⓒ −34−34, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ −14−14 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −34___−14 −34<−14 −34___−14 −34<−14
7. ਕਤਾਰ: ⓓ −2−2, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ −83−83 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −2___−83 −2>−83 −2___−83 −2>−83
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.231
9. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ:
10. ⓐ −13___−1−13___−1 ⓑ −112___−2−112___−2 ⓒ −23___−13−23___−13 ⓓ −3___−73.−3___−73.
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.232
12. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ:
13. ⓐ −1___−23−1___−23 ⓑ −214___−2−214___−2 ⓒ −35___−45−35___−45 ⓓ −4___−103.−4___−103.
14. ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰਨਾ
15. ਕਿਉਂਕਿ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰਨਾ, ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 1.117
17. 0.4 ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ।
18. ਹੱਲ
19. ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆ 0.4, 410,410 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 0.4, 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ, 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ 10 ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਹੁਣ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0 ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ 0 ਨੂੰ 0.0 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ 1.0 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਹਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਰਹਿਣ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 0.4 ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ। ਅੰਕ 1.18 ਦੇਖੋ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.233
21. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ: 0.6।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.234
23. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ: 0.9।
24. ਉਦਾਹਰਨ 1.118
1. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ −0.74−0.74 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
2. ਹੱਲ
3. ਦਸ਼ਮਲਵ −0.74−0.74, −74100,−74100, ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ 0 ਅਤੇ −1,−1, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ, 0 ਅਤੇ −1,−1, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਚਿੱਤਰ 1.19 ਦੇਖੋ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.235
5. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ: −0.6।−0.6।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.236
7. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ: −0.7।−0.7।
8. ਕਿਹੜਾ ਵੱਡਾ ਹੈ, 0.04 ਜਾਂ 0.40? ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਪੈਸੇ ਵਜੋਂ ਸੋਚਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ $0.40 (ਚਾਲੀ ਸੈਂਟ) $0.04 (ਚਾਰ ਸੈਂਟ) ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ,
9. 0.40>0.040.40>0.04
10. ਦੁਬਾਰਾ, ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
11. a < b “a, b ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ” ਜਦੋਂ a ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ b ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ।
12. a > b “a, b ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ” ਜਦੋਂ a ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ b ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ।
13. 0.04 ਅਤੇ 0.40 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕਿੱਥੇ ਸਥਿਤ ਹਨ? ਚਿੱਤਰ 1.20 ਦੇਖੋ।
14. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 0.40 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0.04 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ 0.40 > 0.04।
15. 0.31 ਦੀ 0.308 ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਤੁਲਨਾ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪੈਸੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 0.31 ਅਤੇ 0.308 ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਵੱਡਾ ਹੈ।
16. ਕਤਾਰ: 0.31 | 0.308
17. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 3110031100 | 30810003081000
18. ਕਤਾਰ: ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਹਾਰ (common denominator) ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: 31010003101000 | 30810003081000
20. ਕਿਉਂਕਿ 310 > 308, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3101000>3081000.3101000>3081000। ਇਸ ਲਈ, 0.31 > 0.308।
21. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ 0.31 ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ ਕੀ ਕੀਤਾ—ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ 3110031100 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ 31010003101000 'ਤੇ ਪਹੁੰਚੇ। 31010003101000 ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ 0.310 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 0.31, 0.310 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ ਲਿਖਣ ਨਾਲ ਉਸਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ!
22. ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 0.31 ਅਤੇ 0.310 ਬਰਾਬਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਨ।
23. ਬਰਾਬਰ ਦਸ਼ਮਲਵ
24. ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਇੱਥੇ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਦੱਸੇ ਗਏ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ।
ਕਦਮ 2. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦੋਵੇਂ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਘੱਟ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ ਲਿਖੋ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਮੇਲ ਖਾ ਜਾਣ।
ਕਦਮ 3. ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਉਹ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ।
ਕਦਮ 4. ਉਚਿਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.119
0.64___0.60.64___0.6 ਨੂੰ << ਜਾਂ >> ਨਾਲ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਫ: ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ। | 0.64 0.6 0.64 0.6
ਸਫ: 0.6 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ 2 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਵਾਲਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਣ ਜਾਵੇ। ਹੁਣ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਹਨ। | 0.64 0.60 0.64 0.60
ਸਫ: 64, 60 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। | 64>6064>60
ਸਫ: 64 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ, 60 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹਨ। | 0.64>0.600.64>0.60
ਸਫ: 0.64>0.60.64>0.6
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.237
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ, < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ:0.42___0.4.<or>:0.42___0.4.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.238
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ, < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ:0.18___0.1.<or>:0.18___0.1.
ਉਦਾਹਰਨ 1.120
0.83___0.8030.83___0.803 ਨੂੰ << ਜਾਂ >> ਨਾਲ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਫ: 0.83___0.8030.83___0.803
1. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰੋ। | 0.83 0.803 0.83 0.803
2. ਕਤਾਰ: ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। 0.83 ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਲਿਖੋ। | 0.830 0.803 0.830 0.803
3. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ 830>803830>803, 830 ਹਜ਼ਾਰਵਾਂ ਹਿੱਸਾ 803 ਹਜ਼ਾਰਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। | 0.830>0.8030.830>0.803
4. 0.83>0.8030.83>0.803
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.239
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: 0.76___0.706.<or>:0.76___0.706.
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.240
8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: 0.305___0.35.<or>:0.305___0.35.
9. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ −2−2 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ −3−3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −2>−3.−2>−3। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ −9−9 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ −6−6 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −9<−6.−9<−6। ਚਿੱਤਰ 1.21 ਦੇਖੋ।
10. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 0 ਅਤੇ −1,−1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਜ਼ੂਮ ਕਰੀਏ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 1.121 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ −0.2>−0.3ਅਤੇ−0.9<−0.6.−0.2>−0.3and−0.9<−0.6।
11. ਉਦਾਹਰਨ 1.121
12. −0.1___−0.8 ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ << ਜਾਂ >> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।−0.1___−0.8.
13. ਹੱਲ
14. ਕਤਾਰ: −0.1___−0.8−0.1___−0.8
15. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰੋ। ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਮਾਨ ਹੈ। | −0.1 −0.8 −0.1 −0.8
16. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ −1>−8−1>−8, −1 ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ −8 ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। | −0.1>−0.8−0.1>−0.8
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.241
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: −0.3___−0.5.−0.3___−0.5.
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.242
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: −0.6___−0.7.−0.6___−0.7.
21. ਅਭਿਆਸ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
22. ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
24. 36 36
4 4
64 64
169 169
9 9
16 16
100 100
144 144
− 4 − 4
− 100 − 100
− 1 − 1
− 121 − 121
ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ⓐ 5 ⓑ 3.19
ⓐ 8 ⓑ 1.61
ⓐ −12−12 ⓑ 9.279
ⓐ −16−16 ⓑ 4.399
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ⓑ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
0.75 , 0.22 3 – , 1.39174 …
0.36 , 0.94729 … , 2.52 8 –
0.4 5 – , 1.919293 … , 3.59
0.1 3 – , 0.42982 … , 1.875
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ।
ⓐ 2525 ⓑ 3030
1. ⓐ 4444 ⓑ 4949
2. ⓐ 164164 ⓑ 169169
3. ⓐ 225225 ⓑ 216216
4. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
5. ⓐ −81−81 ⓑ −121−121
6. ⓐ −64−64 ⓑ −9−9
7. ⓐ −36−36 ⓑ −144−144
8. ⓐ −49−49 ⓑ −144−144
9. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹ ਲਈ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ⓑ ਪੂਰਨਾੰਕ, ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ⓔ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
10. −8 , 0 , 1.95286 … , 12/5 , 36 , 9
11. −9 , −3/4 , 9 , 0.409 – , 11/6 , 7
12. −100 , −7 , −8/3 , −1 , 0.77 , 31/4
13. −6 , −5/2 , 0 , 0.714285 ——— , 21/5 , 14
14. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਥਾਨ ਨਿਰਧਾਰਨ
15. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ।
16. 3/4 , 8/5 , 10/3
17. 1/4 , 9/5 , 11/3
18. 3/10 , 7/2 , 11/6 , 4
19. 7/10 , 5/2 , 13/8 , 3
20. 2/5 , −2/5
21. 3/4 , −3/4
22. 3/4 , −3/4 , 12/3 , −12/3 , 5/2 , −5/2
23. 2/5 , −2/5 , 13/4 , −13/4 , 8/3 , −8/3
24. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
−1 ___ − 1 4 −1 ___ − 1 4
−1 ___ − 1 3 −1 ___ − 1 3
−2 1 2 ___ −3 −2 1 2 ___ −3
−1 3 4 ___ −2 −1 3 4 ___ −2
− ੫ ੧੨ ___ − ੭ ੧੨ − ੫ ੧੨ ___ − ੭ ੧੨
− 9 10 ___ − 3 10 − 9 10 ___ − 3 10
−3 ___ − 13 5 −3 ___ − 13 5
−4 ___ − 23 6 −4 ___ − 23 6
1. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਲੱਭੋ।
0.8
−0.9 −0.9
−1.6 −1.6
3.1
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ, < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
0.37 ___ 0.63 0.37 ___ 0.63
0.86 ___ 0.69 0.86 ___ 0.69
0.91 ___ 0.901 0.91 ___ 0.901
0.415 ___ 0.41 0.415 ___ 0.41
−੦.੫ ___ −੦.੩ −੦.੫ ___ −੦.੩
−0.1 ___ −0.4 −0.1 ___ −0.4
−0.62 ___ −0.619 −0.62 ___ −0.619
−7.31 ___ −7.3 −7.31 ___ −7.3
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਲਿੰਕਨ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪੰਜਵੀਂ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਵਿਗਿਆਨ ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਦੀ ਖੇਤਰੀ ਯਾਤਰਾ 'ਤੇ ਜਾਣਗੇ। ਸਾਰੇ ਬੱਚਿਆਂ, ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਅਤੇ ਚਾਪਰੋਨਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਨ 'ਤੇ, 147 ਲੋਕ ਹੋਣਗੇ। ਹਰ ਬੱਸ 44 ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
1. ⓐ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬੱਸਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ? ⓑ ਜਵਾਬ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ⓒ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਚੁਣ ਕੇ, ਗੋਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ?
2. ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਦੇਖਭਾਲ ਸੇਰੇਨਾ ਇੱਕ ਲਾਇਸੰਸਸ਼ੁਦਾ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਦੇਖਭਾਲ ਕੇਂਦਰ ਖੋਲ੍ਹਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਰਾਜ ਅਨੁਸਾਰ ਹਰ ਅਧਿਆਪਕ ਪਿੱਛੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 12 ਬੱਚੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦਾ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਦੇਖਭਾਲ ਕੇਂਦਰ 40 ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੇਵਾ ਕਰੇ।
3. ⓐ ਕਿੰਨੇ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ? ⓑ ਜਵਾਬ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ⓒ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਚੁਣ ਕੇ, ਗੋਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ?
4. ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
5. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ।
6. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ (ਗਿਣਤੀ, ਪੂਰਨ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ, ਅਪਰਿਮੇਯ, ਵਾਸਤਵਿਕ) ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
7. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
8. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
9. ⓑ 1-10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਆਪਣੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?