1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਰਿਮਾਣ (variable) ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਰੱਖੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ (expressions) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਜੇ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
3. ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਜੋੜ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇ a=b, ਤਾਂ a+c=b+c।
4. ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇ a=b, ਤਾਂ a−c=b−c।
5. ਕਿਸੇ ਵਾਕ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। “ਬਰਾਬਰ” ਸ਼ਬਦ(ਾਂ) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ (=) ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। “ਬਰਾਬਰ” ਸ਼ਬਦ(ਾਂ) ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। “ਬਰਾਬਰ” ਸ਼ਬਦ(ਾਂ) ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
6. ਕਿਸੇ ਉਪਯੋਗ (application) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਮਾਣ (variable) ਚੁਣੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਉਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਚੰਗੀਆਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ। ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੱਤਵਾਂ ਕਦਮ। ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
7. ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਭਾਗ ਗੁਣ—ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c, ਅਤੇ c≠0 ਲਈ, ਜੇ a=b, ਤਾਂ ac=bc। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੀ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
8. ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗੁਣਾ ਗੁਣ—ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇ a=b, ਤਾਂ ac=bc। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੀ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
9. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਣਨੀਤੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਪਰਿਮਾਣ (variables) ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕ (constants) ਹੋਣ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਚੁਣੋ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਪਾਸਾ "ਪਰਿਮਾਣ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ—ਦੂਜਾ ਪਾਸਾ "ਸਥਿਰਾਂਕ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ "ਪਰਿਮਾਣ" ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਪਰਿਮਾਣ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਪਰਿਮਾਣ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ (coefficient) ਨੂੰ 1 ਬਣਾਓ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
10. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੋਠਕਾਂ (parentheses) ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ (Distributive Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਪਰਿਮਾਣ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਪਰਿਮਾਣ ਵਾਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੱਸੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
11. ਭਿੰਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਲਘੂਤਮ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ (least common denominator) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਉਸ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
12. ਕਿਸੇ ਉਪਯੋਗ (formula ਨਾਲ) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਮਾਣ (variable) ਚੁਣੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਉਚਿਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਚੰਗੀਆਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ। ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੱਤਵਾਂ ਕਦਮ। ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
13. ਦੂਰੀ, ਦਰ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ (ਸਥਿਰ) ਦਰ 'ਤੇ ਚੱਲ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਲਈ, ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ, ਬੀਤਿਆ ਸਮਾਂ, ਅਤੇ ਦਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹਨ: d=rt ਜਿੱਥੇ d = ਦੂਰੀ, r = ਦਰ, t = ਸਮਾਂ।
14. ਕਿਸੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪਰਿਮਾਣ (variable) ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਪਰਿਮਾਣ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ 1 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਇਕੱਲਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਹੋਰ ਪਰਿਮਾਣਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖਣਾ।
15. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇ a<b ਤਾਂ a−c<b−c ਅਤੇ ਜੇ a>b ਤਾਂ a−c>b−c।
16. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਜੋੜ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇ a<b ਤਾਂ a+c<b+c ਅਤੇ ਜੇ a>b ਤਾਂ a+c>b+c।
17. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇ a<b ਅਤੇ c>0, ਤਾਂ ac<bc ਅਤੇ ac>bc। ਜੇ a>b ਅਤੇ c>0, ਤਾਂ ac>bc ਅਤੇ ac>bc। ਜੇ a<b ਅਤੇ c<0, ਤਾਂ ac>bc ਅਤੇ ac>bc। ਜੇ a>b ਅਤੇ c<0, ਤਾਂ ac<bc ਅਤੇ ac<bc।
18. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਇਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।