ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਸਰਲੀਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.18
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: 15>x। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.19
ਹੱਲ ਕਰੋ: n−9=−42। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.20
ਹੱਲ ਕਰੋ: −5p=−23। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.13 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.21
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3a−12=7a−20। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.34 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੋਣ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਵੇਗੀ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚ ਰਹੇ ਹੋ, ‘x 4 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ’? ਇਹ ਸਹੀ ਹੈ, ਪਰ x 5 ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ 20, ਜਾਂ 3.001 ਵੀ। 3 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ 3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ 3 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ 3 ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ 3 'ਤੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। x>3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 2.7 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਮੇਲਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ: ਮੋਟੇ ਤੀਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪਤਲੇ ਤੀਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 2.7: ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਦਾ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ x≥3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x>3 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ, ਪਰ ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ 3 ਵੀ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ x=3 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾ ਕੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2.8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2.8: ਅਸਮਾਨਤਾ x≥3 ਦਾ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਰੈਕਟ ਚਿੰਨ੍ਹ, (, ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਰੈਕਟ ਚਿੰਨ੍ਹ, [, ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.66
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ:
ⓐ x≤1 x≤1 ⓑ x<5 x<5 ⓒ x>−1 x>−1
ਹੱਲ
ⓐ x≤1 x≤1 ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। ਅਸੀਂ 1 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਛਾਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ x=1 x=1 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ⓑ x<5 x<5 ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5 ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪਰ 5 ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਅਸੀਂ 5 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਛਾਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ x=5 x=5 'ਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ⓒ x>−1 x>−1 ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ −1 −1 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪਰ −1 −1 ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਅਸੀਂ −1 −1 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਛਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ x=−1 x=−1 'ਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.131
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ: ⓐ x≤−1 x≤−1 ⓑ x>2 x>2 ⓒ x<3 x<3
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.132
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ: ⓐ x>−2 x>−2 ⓑ x<−3 x<−3 ⓒ x≥−1 x≥−1
ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 x>3 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 3 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। ਇਸ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਉੱਪਰਲਾ ਸਿਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ x>3 x>3 ਨੂੰ (3,∞) (3,∞) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ∞ ∞ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ 'ਅਨੰਤ' ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 2.9 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੋਵੇਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2.9: ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 x>3 ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਗਈ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ x≤1 x≤1 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਹੇਠਲਾ ਸਿਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ x≤1 x≤1 ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ (−∞,1] (−∞,1] ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। −∞ −∞ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ 'ਰਿਣ ਅਨੰਤ' ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 2.10 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੋਵੇਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2.10: ਅਸਮਾਨਤਾ x≤1 x≤1 ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਗਈ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਜਾਂ ਬਰੈਕਟ ਤੀਰ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 2.11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2.11: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.67
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ x≥−3 x≥−3 ⓑ x<2.5 x<2.5 ⓒ x≤−35 x≤−35
ਹੱਲ
ⓐ −3 −3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਛਾਂਟੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ −3 −3 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਓ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓑ 2.5 2.5 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਛਾਂਟੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ 2.5 2.5 'ਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਲਗਾਓ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
−35−35 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਛਾਂ ਕਰੋ, ਅਤੇ −35−35 'ਤੇ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਓ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.133
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ x>2x>2 ⓑ x≤−1.5x≤−1.5 ⓒ x≥34x≥34
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.134
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ x≤−4x≤−4 ⓑ x≥0.5x≥0.5 ⓒ x<−23x<−23
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਦੇ ਗੁਣ ਇਹ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜੇ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਰਕਮ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣ
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −4, 2 ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਜੇ ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਤੋਂ 5 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਕੀ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਅਜੇ ਵੀ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਸਾਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ −9 ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ −3 ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −9, −3 ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਹੀ ਰਿਹਾ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੋੜ ਲਈ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣ
ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਸਨ। ਅਸਮਾਨਤਾ x+5>9x+5>9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਕਦਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਗੇ:
ਸਤਰ: x+5>9x+5>9
ਸਤਰ: xx ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5 ਘਟਾਓ। | x+5−5>9−5x+5−5>9−5
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x>4x>4
4 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਇਸ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
2.68 | 2.68
n−12≤58 n≤58+12 n≤70 [−∞, 70]
1. ਹੱਲ
1. ਸਾਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 1212 ਜੋੜੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
1. (-∞,98] | (-∞,98]
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਇਸਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1. p−34≥16p−34≥16
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਇਸਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1. 2r ≤ 13/7
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਗੁਣ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜੇ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਰਕਮ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ (ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਅਸੀਂ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਾ ਕਰੀਏ)।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣ
ਕੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
1. ਕੁਝ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਉਦਾਹਰਣਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
1. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 5 ਨਾਲ਼ ਭਾਗ ਕਰੋ। | ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 5 ਨਾਲ਼ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਭਰੋ।
ਕੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?
1. ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ −5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ −5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਭਰੋ।
2. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਆਸਾਨ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਇੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਗੁਣ ਹਨ।
4. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਗੁਣ
5. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਇਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
6. ਧਨ ਸੰਖਿਆ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
7. ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 2.69
9. ਅਸਮਾਨਤਾ 7y<42 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ 7>0, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.137
16. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
17. c-8>0
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.138
19. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
20. 12d≤60
21. ਉਦਾਹਰਨ 2.70
22. ਅਸਮਾਨਤਾ −10a≥50 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
23. ਹੱਲ
24. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ −10 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ −10<0, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
2. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
3. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.139
5. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
6. −8q<32
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.140
8. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
9. −7r≤−70
10. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
11. ਕਈ ਵਾਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਚੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਚੱਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
12. ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਚੋ "ਜੇਕਰ ਜ਼ੇਵੀਅਰ ਐਲੇਕਸ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਐਲੇਕਸ ਜ਼ੇਵੀਅਰ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।"
13. ਉਦਾਹਰਨ 2.71
14. ਅਸਮਾਨਤਾ −20<45u ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 54 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ 54>0, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਚੱਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.141
22. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
23. 24≤38m
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.142
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
−24<43n−24<43n
ਉਦਾਹਰਨ 2.72
ਅਸਮਾਨਤਾ t−2≥8t−2≥8 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −2−2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ −2<0−2<0, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਦਰਸਾਓ।
ਸਤਰ: ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.143
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
k−12≤15k−12≤15
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.144
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
u−4≥−16u−4≥−16
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਸਰਲੀਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ
ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ। ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਲਈ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.73
ਅਸਮਾਨਤਾ 4m≤9m+174m≤9m+17 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 9m9m ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.145
ਅਸਮਾਨਤਾ 3q ≥ 7q − 23 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.146
ਅਸਮਾਨਤਾ 6x < 10x + 19 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.74
ਅਸਮਾਨਤਾ 8p + 3(p − 12) > 7p − 28 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 8p + 3(p − 12) > 7p − 28
ਵੰਡੋ। | 8p + 3p − 36 > 7p − 28
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | 11p − 36 > 7p − 28
ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7p ਘਟਾਓ। | 11p − 36 − 7p > 7p − 28 − 7p
ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 4p − 36 > −28
ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 36 ਜੋੜੋ। | 4p − 36 + 36 > −28 + 36
ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 4p > 8
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਵੰਡੋ; ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। | 4p/4 > 8/4
ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | p > 2
ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਓ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | (2, ∞)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.147
ਅਸਮਾਨਤਾ 9y + 2(y + 6) > 5y − 24 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.148
ਅਸਮਾਨਤਾ 6u + 8(u − 1) > 10u + 32 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
Just like some equations are identities and some are contradictions, inequalities may be identities or contradictions, too. We recognize these forms when we are left with only constants as we solve the inequality. If the result is a true statement, we have an identity. If the result is a false statement, we have a contradiction.
Example 2.75
Solve the inequality 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x−2(5−x)<4(x+9)+6x, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.
Solution
row: Simplify each side as much as possible. | 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x−2(5−x)<4(x+9)+6x
row: Distribute. | 8x−10+2x<4x+36+6x8x−10+2x<4x+36+6x
row: Combine like terms. | 10x−10<10x+3610x−10<10x+36
row: Subtract 10x10x from both sides to collect the variables on the left. | 10x−10−10x<10x+36−10x10x−10−10x<10x+36−10x
row: Simplify. | −10<36−10<36
row: The xx’s are gone, and we have a true statement. | The inequality is an identity.The solution is all real numbers.
row: Graph the solution on the number line.
row: Write the solution in interval notation. | (−∞,∞)(−∞,∞)
Try It 2.149
Solve the inequality 4b−3(3−b)>5(b−6)+2b4b−3(3−b)>5(b−6)+2b, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.
Try It 2.150
Solve the inequality 9h−7(2−h)<8(h+11)+8h9h−7(2−h)<8(h+11)+8h, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.
Example 2.76
Solve the inequality 13a−18a>524a+3413a−18a>524a+34, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.
Solution
row: Multiply both sides by the LCD, 24, to clear the fractions.
row: Simplify.
row: Combine like terms.
row: Subtract 5a5a from both sides to collect the variables on the left.
row: Simplify.
1. ਕਥਨ ਝੂਠਾ ਹੈ! | ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ।
2. ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
3. ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
4. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.151
6. ਅਸਮਾਨਤਾ 14x−112x>16x+78 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.152
8. ਅਸਮਾਨਤਾ 25z−13z<115z+35 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
9. ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
10. ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੁਝ ਸ਼ਬਦ ਆਸਾਨ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ‘ਤੋਂ ਵੱਧ’ ਅਤੇ ‘ਤੋਂ ਘੱਟ’। ਪਰ ਦੂਸਰੇ ਇੰਨੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹਨ।
11. ‘ਘੱਟੋ-ਘੱਟ’ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ – ‘ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 21 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੋਣ’ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 21 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ। ‘ਘੱਟੋ-ਘੱਟ’ ਵਾਕਾਂਸ਼ ‘ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ’ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
12. ਸਾਰਣੀ 2.7 ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਕੁਝ ਆਮ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
13. >> | ≥≥ | << | ≤≤
14. ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ | ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ | ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ | ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
15. ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ | ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਹੈ | ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ | ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ
16. ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ | ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ | ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ | ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ
17. ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ | ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਹੈ | ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ | ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ
18. ਉਦਾਹਰਨ 2.77
19. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
20. ਬਾਰਾਂ ਗੁਣਾ c, 96 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
21. ਹੱਲ
22. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
23. ਹੱਲ ਕਰੋ—ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 12 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
24. ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.153
4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
5. ਵੀਹ ਗੁਣਾ y, 100 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.154
7. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
8. ਨੌਂ ਗੁਣਾ z, 135 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 2.78
10. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
11. x ਤੋਂ ਤੀਹ ਘੱਟ, 45 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।
12. ਹੱਲ
13. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
14. ਹੱਲ ਕਰੋ—ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 30 ਜੋੜੋ।
15. ਸਰਲ ਕਰੋ।
16. ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
17. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
18. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.155
19. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
20. p ਤੋਂ ਉਨੀ ਘੱਟ, 47 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.156
22. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
23. a ਤੋਂ ਚਾਰ ਵੱਧ, 15 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
24. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖਾ-ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਓ।
ⓐ x≤−2ⓑ x>−1ⓒ x<0
ⓐ x>1ⓑ x<−2ⓒ x≥−3
ⓐ x≥−3ⓑ x<4ⓒ x≤−2
ⓐ x≤0ⓑ x>−4ⓒ x≥−1
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ x<−2ⓑ x≥−3.5ⓒ x≤23
ⓐ x>3ⓑ x≤−0.5ⓒ x≥13
ⓐ x≥−4ⓑ x<2.5ⓒ x>−32
ⓐ x≤5ⓑ x≥−1.5ⓒ x<−73
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
n − 11 < 33
m − 45 ≤ 62
u + 25 > 21
v + 12 > 3
a + 3 4 ≥ 7 10
b + 7 8 ≥ 1 6
f − 13 20 < − 5 12
g − 11 12 < − 5 18
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
8 x > 72
6 y < 48 6 y < 48
1. 7 r ≤ 56 7 r ≤ 56
1. 9 ਸ ≥ 81 9 ਸ ≥ 81
−5 u ≥ 65 −5 u ≥ 65
−8 v ≤ 96 −8 v ≤ 96
−9 c < 126 −9 c < 126
−7 d > 105 −7 d > 105
20 > 2 5 h 20 > 2 5 h
40 < 5 8 k 40 < 5 8 k
7 6 ਜ ≥ 42 7 6 ਜ ≥ 42
9 4 g ≤ 36 9 4 g ≤ 36
1. ਇੱਕ −3 ≤ 9 ਇੱਕ −3 ≤ 9
b −10 ≥ 30 b −10 ≥ 30
−25 < p −5 −25 < p −5
−18 > q −6 −18 > q −6
9 t ≥ −27 9 t ≥ −27
7 ਸ < − 28 7 ਸ < − 28
2 3 y > − 36 2 3 y > − 36
3 5 x ≤ − 45 3 5 x ≤ − 45
ਸਰਲਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
4 v ≥ 9 v − 40 4 v ≥ 9 v − 40
5 u ≤ 8 u − 21
1. 13 q < 7 q − 29 13 q < 7 q − 29
9 p > 14 p − 18
12 x + 3 ( x + 7 ) > 10 x − 24
9 y + 5 ( y + 3 ) < 4 y − 35
6 h − 4 ( h − 1 ) ≤ 7 h − 11
4 k − ( k − 2 ) ≥ 7 k − 26
8 m − 2 ( 14 − m ) ≥ 7 ( m − 4 ) + 3 m
6 n − 12 ( 3 − n ) ≤ 9 ( n − 4 ) + 9 n
3 4 b − 1 3 b < 5 12 b − 1 2
9 u + 5 ( 2 u − 5 ) ≥ 12 ( u − 1 ) + 7 u
2 3 g − 1 2 ( g − 14 ) ≤ 1 6 ( g + 42 )
5 6 a − 1 4 a > 7 12 a + 2 3
4 5 h − 2 3 ( h − 9 ) ≥ 1 15 ( 2 h + 90 )
12 v + 3 ( 4 v − 1 ) ≤ 19 ( v − 2 ) + 5 v
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
15 k ≤ − 40
35 k ≥ −77
23 p − 2 ( 6 − 5 p ) > 3 ( 11 p − 4 )
18 q − 4 ( 10 − 3 q ) < 5 ( 6 q − 8 )
− 9 4 x ≥ − 5 12
− 21 8 y ≤ − 15 28
c + 34 < − 99
d + 29 > − 61
m 18 ≥ −4
1. n 13 ≤ − 6 n 13 ≤ − 6
1. ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਚੌਦਾਂ ਗੁਣਾਂ ਡੀ ਪੰਜਾਹ-ਛੇ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।
ਨੱਬੇ ਗੁਣਾ ਸੀ, ਚਾਲੀ ਪੰਜਾਹ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ਅੱਠ ਵਾਰੀ ζ, −40−40 ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।
ਦਸ ਵਾਰੀ y ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ −110−110 ਹੈ।
ਤਿੰਨ ਵੱਧ ਹੇ, ਪੱਚੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ।
ਛੇ, ਕੇ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ 25 ਤੋਂ।
ਦਸ ਘੱਟ w, 39 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।
x ਤੋਂ ਬਾਰਾਂ ਘੱਟ ਕੋਈ ਵੀਹ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।
-5r ≤ 95
-2s < 56
੧੯, ਜੋ ਕਿ b ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ −੨੨−੨੨ ਹੈ।
1. ਇੱਕ ਤੋਂ ਪੰਦਰਾਂ ਘਟਾਉਣ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ −7−7 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
1. ਬੱਚੇ ਦੀ ਉਚਾਈ, h, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 57 ਇੰਚ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਬੱਚਾ ਕਾਰ ਦੀ ਅਗਲੀ ਸੀਟ 'ਤੇ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਵਾਰ ਹੋ ਸਕੇ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
1. ਲੜਾਕੂ ਪਾਇਲਟਾਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ, h, 77 ਇੰਚ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
1. ਯਾਤਰੀਆਂ ਦੇ ਐਲੀਵੇਟਰ ਦਾ ਕੁੱਲ ਭਾਰ, w, 1,200 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
1. n ≤ 8
1. ਲਿਖਣ-ਅਭਿਆਸ
ਮੇਰੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਮਿਸਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਮੈਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਕੁਝ ਨਾ ਕੁਝ ਸਿੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹਾਂ।
1. ਮੇਰੇ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ‘ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ’ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੋਵੇ: ਮੇਰੇ ਪਿਤਾ ਜੀ ਨੇ ਮੈਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਖਾਇਆ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਸਾਨੂੰ ਆਪਣਾ ਸੌ ਫੀਸਦੀ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ ਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਯਤਨ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ −5x > 10 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ (−5) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ a > b, ਤਾਂ −a < −b। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜੇਕਰ −5x > 10, ਤਾਂ x < −2।
1. n−3<12n−3<12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣਾ ਕਿਉਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਇਸ ਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ (negative number) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ (inequality sign) ਉਲਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ n ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3 ਜੋੜਾਂਗੇ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਸਾਨੂੰ n<15n<15 ਮਿਲੇਗਾ।
2. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
3. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਉੱਤੇ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?