1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ
3. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
5. ⓐ (−1,−5)
6. ⓑ (−3,4)
7. ⓒ (2,−3)
8. ⓓ (1,52)
9. ⓐ (4,3)
10. ⓑ (−4,3)
11. ⓒ (−4,−3)
12. ⓓ (4,−3)
13. ⓐ (−2,0)
14. ⓑ (0,−4)
15. ⓒ (0,5)
16. ⓓ (3,0)
17. ⓐ (2,32)
18. ⓑ (3,43)
19. ⓒ (13,−4)
20. ⓓ (12,−5)
21. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
22. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
23. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
5 x + y = 10
(5,1)
(2,0)
(4,−10)
y = 6 x − 2
(1,4)
(13,0)
(6,−2)
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
y = 4 x − 1
ਸਾਰਣੀ: x | y | (x,y)
0
1
−2
y = − 1 2 x + 3
ਸਾਰਣੀ: x | y | (x,y)
0
4
−2
x + 2 y = 5
ਸਾਰਣੀ: x | y | (x,y)
0
1
row: −1−1
3 x + 2 y = 6 3 x + 2 y = 6
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 0
row: −2−2
Find Solutions to a Linear Equation in Two Variables
In the following exercises, find three solutions to each linear equation.
x + y = 3 x + y = 3
x + y = −4 x + y = −4
y = 3 x + 1 y = 3 x + 1
y = − x − 1 y = − x − 1
Graphing Linear Equations
Recognize the Relation Between the Solutions of an Equation and its Graph
In the following exercises, for each ordered pair, decide:
ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation?
ⓑ Is the point on the line?
y = − x + 4 y = − x + 4
ⓐ (0,4)(0,4)
ⓑ (−1,3)(−1,3)
ⓒ (2,2)(2,2)
ⓓ (−2,6)(−2,6)
y = 2 3 x − 1 y = 2 3 x − 1
ⓐ (0,−1)(0,−1)
ⓑ (3,1)(3,1)
ⓒ (−3,−3)(−3,−3)
ⓓ (6,4)(6,4)
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ।
y = 4 x − 3
y = −3 x
y = 1 2 x + 3
x − y = 6
2 x + y = 7
3 x − 2 y = 6
ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ।
y = −2
x = 3
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ।
y=−2x ਅਤੇ y=−2
y=43x ਅਤੇ y=43
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ
ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
x + y = 5
੧. x − y = −1 x − y = −1
੨. x + 2 y = 6 x + 2 y = 6
੩. 2 x + 3 y = 12 2 x + 3 y = 12
੪. y = 3 4 x − 12 y = 3 4 x − 12
੫. y = 3 x y = 3 x
੬. ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
੭. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
੮. − x + 3 y = 3 − x + 3 y = 3
੯. x + y = −2 x + y = −2
੧੦. x − y = 4 x − y = 4
੧੧. 2 x − y = 5 2 x − y = 5
੧੨. 2 x − 4 y = 8 2 x − 4 y = 8
੧੩. y = 2 x y = 2 x
੧੪. ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ
੧੫. ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿਓਬੋਰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
੧੬. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜਿਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਢਲਾਣ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
੧੭. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਢਲਾਣ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
੧੮. 1 3 1 3
੧੯. 3 2 3 2
੨੦. − 2 3 − 2 3
੨੧. − 1 2 − 1 2
੨੨. ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
੨੩. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
੨੪. ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
y = 2 y = 2
x = 5 x = 5
x = −3 x = −3
y = −1 y = −1
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
( −1 , −1 ) , ( 0 , 5 ) ( −1 , −1 ) , ( 0 , 5 )
( 3 , 5 ) , ( 4 , −1 ) ( 3 , 5 ) , ( 4 , −1 )
( −5 , −2 ) , ( 3 , 2 ) ( −5 , −2 ) , ( 3 , 2 )
( 2 , 1 ) , ( 4 , 6 ) ( 2 , 1 ) , ( 4 , 6 )
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
(2,−2)(2,−2); m=52m=52
(−3,4)(−3,4); m=−13m=−13
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ −4−4; m=3m=3
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ 1; m=−34m=−34
ਢਲਾਨ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਢਲਾਨ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਛੱਤ ਦਾ ਉਭਾਰ 10 ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਦੌੜ 15 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਢਲਾਨ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਪਹਾੜੀ ਸੜਕ 500 ਫੁੱਟ ਦੌੜ ਲਈ 50 ਫੁੱਟ ਉੱਠਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਢਲਾਨ ਕੀ ਹੈ?
ਰੇਖਾ ਦਾ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ y=mx+by=mx+b ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਕਰੋ।
y = 4 x − 1
y = − 2 3 x + 4
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
y = −4 x + 9
y = 5 3 x − 6
5 x + y = 10
4 x − 5 y = 8
ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
y = 2 x + 3
y = − x − 1
y = − 2 5 x + 3
4 x − 3 y = 12
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
x = 5
y = −3
2 x + y = 5
x − y = 2
y = x + 2
y = 3 4 x − 1
ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ
ਕੈਥਰੀਨ ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਸ਼ੈੱਫ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ C=6.5m+42 ਉਸਦੇ ਹਫਤਾਵਰੀ ਖਰਚ, C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਪਰੋਸੇ ਗਏ ਭੋਜਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, m, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜਦੋਂ ਉਹ ਕੋਈ ਭੋਜਨ ਨਹੀਂ ਪਰੋਸਦੀ ਤਾਂ ਕੈਥਰੀਨ ਦੇ ਇੱਕ ਹਫਤੇ ਦੇ ਖਰਚ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
1. 14 ਭੋਜਨ ਪਰੋਸਣ ਲਈ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ C-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
3. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4. ਮਾਰਜਰੀ ਪਿਆਨੋ ਸਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ P=35s−250 ਉਸਦੇ ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਮੁਨਾਫ਼ੇ, P, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਾਏ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਬਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, s, ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
5. ⓐ ਮਾਰਜਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦਾ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਉਹ ਕੋਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਬਕ ਨਹੀਂ ਸਿਖਾਉਂਦੀ।
6. ⓑ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦਾ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਉਹ 20 ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਬਕ ਸਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
7. ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ P-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
8. ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
9. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
11. 4 x − 3 y = −1 ; y = 4 3 x − 3
12. 2 x − y = 8 ; x − 2 y = 4
13. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
14. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਹਨ।
15. y = 5 x − 1 ; 10 x + 2 y = 0
16. 3 x − 2 y = 5 ; 2 x + 3 y = 6
17. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
18. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
20. ਢਲਾਨ 1/3 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−6)।
21. ਢਲਾਨ −5 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−3)।
22. ਢਲਾਨ 0 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,4)।
23. ਢਲਾਨ −2 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,0)।
24. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
m=−14m=−14, ਬਿੰਦੂ (−8,3)(−8,3)
m=35m=35, ਬਿੰਦੂ (10,6)(10,6)
ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ (−2,7)(−2,7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
m=−2m=−2, ਬਿੰਦੂ (−1,−3)(−1,−3)
ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
(2,10)(2,10) ਅਤੇ (−2,−2)(−2,−2)
(7,1)(7,1) ਅਤੇ (5,0)(5,0)
(3,8)(3,8) ਅਤੇ (3,−4)(3,−4)
(5,2)(5,2) ਅਤੇ (−1,2)(−1,2)
ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−3x+6y=−3x+6, ਬਿੰਦੂ (1,−5)(1,−5)
ਰੇਖਾ 2x+5y=−102x+5y=−10, ਬਿੰਦੂ (10,4)(10,4)
ਰੇਖਾ x=4x=4, ਬਿੰਦੂ (−2,−1)(−2,−1)
ਰੇਖਾ y=−5y=−5, ਬਿੰਦੂ (−4,3)(−4,3)
ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−45x+2y=−45x+2, ਬਿੰਦੂ (8,9)(8,9)
ਰੇਖਾ 2x−3y=92x−3y=9, ਬਿੰਦੂ (−4,0)(−4,0)
ਰੇਖਾ y=3y=3, ਬਿੰਦੂ (−1,−3)(−1,−3)
ਰੇਖਾ x=−5x=−5, ਬਿੰਦੂ (2,1)(2,1)
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<x−3y<x−3 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
ⓐ (0,1)(0,1)
ⓑ (−2,−4)(−2,−4)
ⓒ (5,2)(5,2)
ⓓ (3,−1)(3,−1)
ⓔ (−1,−5)(−1,−5)
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x+y>4x+y>4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
ⓐ (6,1)(6,1)
ⓑ (−3,6)(−3,6)
ⓒ (3,2)(3,2)
ⓓ (−5,10)(−5,10)
ⓔ (0,0)(0,0)
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਛਾਂਟੇ ਗਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਬਾਰਡਰੀ ਲਾਈਨ y=−x+2y=−x+2 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਬਾਰਡਰੀ ਲਾਈਨ y=23x−3y=23x−3 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਬਾਰਡਰੀ ਲਾਈਨ x+y=−4x+y=−4 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਟੇ ਗਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਬਾਰਡਰੀ ਲਾਈਨ x−2y=6.x−2y=6 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਟੇ ਗਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>25x−4y>25x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
1. y<−14x+3y<−14x+3 ਦੀ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
2. x−y≤5x−y≤5 ਦੀ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
3. 3x+2y>103x+2y>10 ਦੀ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4. y≤−3xy≤−3x ਦੀ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
5. y<6y<6 ਦੀ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।