ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Elementary Algebra

Key Concepts

੨੩ ਪੈਰੇ · 23 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ

ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੈਟਰਨ ਚਤੁਰਭੁਜ I ਚਤੁਰਭੁਜ II ਚਤੁਰਭੁਜ III ਚਤੁਰਭੁਜ IV (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (+,+) (−,+) (−,−) (+,−) ਚਤੁਰਭੁਜ I ਚਤੁਰਭੁਜ II ਚਤੁਰਭੁਜ III ਚਤੁਰਭੁਜ IV (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (+,+) (−,+) (−,−) (+,−)

ਧੁਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ, y=0। ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (a,0) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ, x=0। ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (0,b) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y) ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੇ x ਅਤੇ y ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੋਵੇ।

ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਕਦਮ 1. ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ। ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਜਾਂਚ ਕਰੋ! ਕਦਮ 3. ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਗ੍ਰਿਡ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਵਧਾਓ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਸਿਰਿਆਂ 'ਤੇ ਤੀਰ ਲਗਾਓ।

ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, y=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, x=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।

ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਕਦਮ 1. ਰੇਖਾ ਦੇ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। y=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਤੀਜਾ ਹੱਲ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਕਦਮ 4. ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।

ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣਨ ਲਈ ਰਣਨੀਤੀ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਜਾਂ ਲੇਟਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ। x=a ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ a 'ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। y=b ਇੱਕ ਲੇਟਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ b 'ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਲੱਗ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। x ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿੰਨ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸੰਬੰਧਿਤ y ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ax+by=c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।

ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣਾ m=rise/run ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਦਮ 1. ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ। ਕਦਮ 2. ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਤਿਕੋਣ ਬਣਾਓ, ਜਿਸਦਾ ਕਾਰਨ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਜਾਂਦਾ ਹੋਵੇ। ਕਦਮ 3. ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਲੱਤਾਂ 'ਤੇ ਉੱਠਾਨ (rise) ਅਤੇ ਦੌੜ (run) ਨੂੰ ਗਿਣੋ। ਕਦਮ 4. ਢਲਾਣ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਲਓ।

ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ m=rise/run ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ। ਕਦਮ 4. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜੋ।

ਲੇਟਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੇਟਵੀਂ ਰੇਖਾ, y=b, ਦੀ ਢਲਾਣ 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ, x=a, ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ, ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ m ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,b) ਹੋਵੇ, y=mx+b ਹੈ।

ਇਸਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਕਦਮ 1. ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਨੂੰ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 2. ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ m=rise/run ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ। ਕਦਮ 6. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜੋ।

ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣਨ ਲਈ ਰਣਨੀਤੀ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਜਾਂ ਲੇਟਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ। x=a ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ a 'ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। y=b ਇੱਕ ਲੇਟਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ b 'ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ, y=mx+b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਲੱਗ ਹੈ, ਤਾਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ, ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।

ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੀਆਂ। ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ m1 ਅਤੇ m2 ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਹਨ ਤਾਂ m1=m2। ਸਮਾਂਤਰ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ m1 ਅਤੇ m2 ਦੋ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ m1·m2=−1 ਅਤੇ m1=−1/m2। ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਲੰਬ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ 1. ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ। ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਜੇਕਰ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ y=mx+b ਵਰਤੋ। ਜੇਕਰ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ y−y1=m(x−x1) ਵਰਤੋ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ y−y1=m(x−x1) ਵਰਤੋ।

ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਪੜਾਅ 1. ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪੜਾਅ 2. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪੜਾਅ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਪੜਾਅ 4. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਪੜਾਅ 5. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।

ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਪੜਾਅ 1. ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪੜਾਅ 2. ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪੜਾਅ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਪੜਾਅ 4. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਪੜਾਅ 5. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਪੜਾਅ 1. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ < ਜਾਂ > ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਪੜਾਅ 2. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ? ਪੜਾਅ 3. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗੋ। ਜੇਕਰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗੋ।