ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
x+3x+3 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ ਜਦੋਂ x=−1x=−1। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.54 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.2
2x−5y2x−5y ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ ਜਦੋਂ x=3x=3 ਅਤੇ y=−2।y=−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.55 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.3
yy ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: 40−4y=2040−4y=20। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.27 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਕਸ਼ੇ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ xy-ਪਲੇਨ ਜਾਂ 'ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ' ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਖਿਤਿਜੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ x-ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ y-ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x-ਧੁਰਾ ਅਤੇ y-ਧੁਰਾ ਮਿਲ ਕੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਧੁਰੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਚਾਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਰੋਮਨ ਅੰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹੋਏ। ਚਿੱਤਰ 4.2 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 4.2: ‘ਚਤੁਰਾਂਸ਼’ ਦਾ ਮੂਲ ‘ਚਤੁਰ’ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ‘ਚਾਰ’।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ।
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ
ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ, (x,y)(x,y), ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ।
ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ।
‘ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ’ ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਧੁਰੇ ਜਿੱਥੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਕੀ ਹੈ? ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਦੋਵੇਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (0,0)(0,0) ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਦਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਨਾਮ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੂਲ
ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਨੂੰ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ x-ਧੁਰਾ ਅਤੇ y-ਧੁਰਾ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ xy-ਤਲ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਬਿੰਦੂ (1,3)(1,3) ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰੀਏ। ਪਹਿਲਾਂ, x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 1 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ x=1x=1 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਫਿਰ, y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 3 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ y=3y=3 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਹੁਣ, ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ—ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (1,3)(1,3) ਨਾਲ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ x=1x=1 ਰਾਹੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਅਤੇ y=3y=3 ਰਾਹੀਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਬਿੰਦੂ (1,3)(1,3) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.1
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲੌਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:
ⓐ (−5,4)(−5,4) ⓑ (−3,−4)(−3,−4) ⓒ (2,−3)(2,−3) ⓓ (−2,3)(−2,3) ⓔ (3,52)(3,52).
ਹੱਲ
ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਜੋੜੀ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹੈ।
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ x=−5x=−5 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਉਂਕਿ y=4y=4 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (−5,4)(−5,4) ਚਤੁਰਭੁਜ II ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ x=−3x=−3 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਉਂਕਿ y=−4y=−4 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (−3,−4)(−3,−4) ਚਤੁਰਭੁਜ III ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓒ ਕਿਉਂਕਿ x=2x=2 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ y=−3y=−3 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (2,−3)(2,−3) ਚਤੁਰਭੁਜ lV ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓓ ਕਿਉਂਕਿ x=−2x=−2 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ y=3y=3 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (−2,3)(−2,3) ਚਤੁਰਭੁਜ II ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓔ ਕਿਉਂਕਿ x=3x=3 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ y=52y=52 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ। (5252 ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।) ਬਿੰਦੂ (3,52)(3,52) ਚਤੁਰਭੁਜ I ਵਿੱਚ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4.3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.1
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲੌਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:
ⓐ (−2,1)(−2,1) ⓑ (−3,−1)(−3,−1) ⓒ (4,−4)(4,−4) ⓓ (−4,4)(−4,4) ⓔ (−4,32)(−4,32).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.2
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲੌਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:
ⓐ (−4,1)(−4,1) ⓑ (−2,3)(−2,3) ⓒ (2,−5)(2,−5) ⓓ (−2,5)(−2,5) ⓔ (−3,52)(−3,52).
ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ? ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕੁਝ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਚਤੁਰਭੁਜ IV ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ 4.3 ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੇਖਦੇ ਹੋ? ਤੀਜੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਦੂਜੇ ਚਤੁਰਭੁਜ? ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਭੁਜ?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ (−2,5)(−2,5) ਕਿਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ? (2,−5)(2,−5) ਕਿਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ?
ਚਤੁਰਭੁਜ
ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4.4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ? ਬਿੰਦੂ (0,4)(0,4) ਕਿੱਥੇ ਸਥਿਤ ਹੈ? ਬਿੰਦੂ (−2,0)(−2,0) ਕਿੱਥੇ ਸਥਿਤ ਹੈ?
ਬਿੰਦੂ (0,4)(0,4) y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,0)(−2,0) x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ।
ਧੁਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ
0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (a,0)(a,0) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (0,b)(0,b) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.2
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
ⓐ (0,5)(0,5) ⓑ (4,0)(4,0) ⓒ (−3,0)(−3,0) ⓓ (0,0)(0,0) ⓔ (0,−1)(0,−1)।
ਹੱਲ
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ x=0x=0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (0,5)(0,5) ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ।
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ y=0y=0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (4,0)(4,0) ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ।
ⓒ ਕਿਉਂਕਿ y=0y=0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (−3,0)(−3,0) ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ।
ⓓ ਕਿਉਂਕਿ x=0x=0 ਅਤੇ y=0y=0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (0,0)(0,0) ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
ⓔ ਕਿਉਂਕਿ x=0x=0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (0,−1)(0,−1) ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.3
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
ⓐ (4,0)(4,0) ⓑ (−2,0)(−2,0) ⓒ (0,0)(0,0) ⓓ (0,2)(0,2) ⓔ (0,−3)(0,−3)।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.4
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
ⓐ (−5,0)(−5,0) ⓑ (3,0)(3,0) ⓒ (0,0)(0,0) ⓓ (0,−1)(0,−1) ⓔ (0,4)(0,4)।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਜਿੰਨਾ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੰਖਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੰਖਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਲਿਖਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਸਹੀ ਕ੍ਰਮ, (x,y)(x,y) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.3
ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
ਹੱਲ
1. ਬਿੰਦੂ A x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ -3 ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ -3 ਹੈ।
2. ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 3 ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 3 ਹੈ।
3. ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (−3,3) ਹਨ।
4. ਬਿੰਦੂ B x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ -1 ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ -1 ਹੈ।
5. ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ -3 ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ -3 ਹੈ।
6. ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (−1,−3) ਹਨ।
7. ਬਿੰਦੂ C x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 2 ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 2 ਹੈ।
8. ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 4 ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 4 ਹੈ।
9. ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (2,4) ਹਨ।
10. ਬਿੰਦੂ D x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 4 ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 4 ਹੈ।
11. ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ -4 ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ -4 ਹੈ।
12. ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (4,−4) ਹਨ।
13. ਬਿੰਦੂ E y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ y=−2 'ਤੇ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ E ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (0,−2) ਹਨ।
14. ਬਿੰਦੂ F x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ x=3 'ਤੇ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ F ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (3,0) ਹਨ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.5
16. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਨਾਮ ਦਿਓ।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.6
18. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਨਾਮ ਦਿਓ।
19. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
20. ਹੁਣ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਸਨ। ਲਗਭਗ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਹੱਲ ਮਿਲਿਆ। ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਇੱਕ ਕਥਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x=4 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਈ। (ਫਿਰ, ਤੁਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਬਦਲ ਕੇ ਜਾਂਚਿਆ।)
21. ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਇੱਕ ਹੱਲ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।
22. ਪਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
23. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
24. Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿੱਥੇ A ਅਤੇ B ਦੋਵੇਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਨੂੰ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
1. ਵੇਖੋ ਕਿ ਰੇਖਾਈ ਸ਼ਬਦ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਦੋ ਚਲਾਂ, xx ਅਤੇ yy ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਥੇ ਹੈ।
2. ਸਮੀਕਰਨ y=−3x+5y=−3x+5 ਵੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ। ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
3. ਕਤਾਰ: y=−3x+5y=−3x+5
4. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ। | y+3x=−3x+5+3xy+3x=−3x+5+3x
5. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | y+3x=5y+3x=5
6. ਕਤਾਰ: Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਉਣ ਲਈ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਵੇਂ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 3x+y=53x+y=5
7. y=−3x+5y=−3x+5 ਨੂੰ 3x+y=53x+y=5 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
8. ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਾਨਕ ਰੂਪ
9. ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਨੂੰ Ax+By=CAx+By=C ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
10. ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਵੇਲੇ AA, BB, ਅਤੇ CC ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਤੇ A≥0A≥0 ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਬਿਲਕੁਲ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
11. ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। xx ਲਈ ਬਦਲੇ ਗਏ ਹਰ ਨੰਬਰ ਲਈ ਇੱਕ ਅਨੁਸਾਰੀ yy ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਇਹ ਜੋੜਾ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ xx ਅਤੇ yy ਦੇ ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
12. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ
13. ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਰੇਖਾਈ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=CAx+By=C ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 4.4
15. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸਮੀਕਰਨ x+4y=8x+4y=8 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
16. ⓐ (0,2)(0,2) ⓑ (2,−4)(2,−4) ⓒ (−4,3)(−4,3)
17. ਹੱਲ
18. ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.7
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ 2x+3y=62x+3y=6 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
21. ⓐ (3,0)(3,0) ⓑ (2,0)(2,0) ⓒ (6,−2)(6,−2)
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.8
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਸਮੀਕਰਨ 4x−y=84x−y=8 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
24. ⓐ (0,8)(0,8) ⓑ (2,0)(2,0) ⓒ (1,−4)(1,−4)
4.5 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਸਮੀਕਰਨ y=5x−1 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
ⓐ (0,−1) ⓑ (1,4) ⓒ (−2,−7)
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਬਿਆਨ ਬਣਦਾ ਹੈ।
4.9 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਸਮੀਕਰਨ y=4x−3 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
ⓐ (0,3) ⓑ (1,1) ⓒ (−1,−1)
4.10 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਸਮੀਕਰਨ y=−2x+6 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
ⓐ (0,6) ⓑ (1,4) ⓒ (−2,−2)
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ
ਉਪਰੋਕਤ ਮਿਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਤਾਂ ਹੱਲ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਸੋਚਣ ਨਾਲੋਂ ਸੌਖਾ ਹੈ—ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ x ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫਿਰ y ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਜਾਂ, y ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਫਿਰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ 4.5 ਦੀ ਮਿਸਾਲ ਵਿੱਚ ਲੱਭੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ y=5x−1 ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 4.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: y=5x−1
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
ਸਤਰ: 0 | −1 | (0,−1)
ਸਤਰ: 1 | 4 | (1,4)
ਤੀਜਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ x=2 ਲਵਾਂਗੇ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (2,9) ਸਮੀਕਰਨ y=5x−1 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਸਾਰਣੀ 4.3 ਵਿੱਚ ਜੋੜਾਂਗੇ।
ਸਤਰ: y=5x−1
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
ਸਤਰ: 0 | −1 | (0,−1)
ਸਤਰ: 1 | 4 | (1,4)
row: 2 | 9 | (2,9)(2,9)
We can find more solutions to the equation by substituting in any value of xx or any value of yy and solving the resulting equation to get another ordered pair that is a solution. There are infinitely many solutions of this equation.
Example 4.6
Complete Table 4.4 to find three solutions to the equation y=4x−2y=4x−2.
row: y=4x−2y=4x−2
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: −1−1
row: 2
Solution
Substitute x=0x=0, x=−1x=−1, and x=2x=2 into y=4x−2y=4x−2.
The results are summarized in Table 4.5.
row: y=4x−2y=4x−2
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0 | −2−2 | (0,−2)(0,−2)
row: −1−1 | −6−6 | (−1,−6)(−1,−6)
row: 2 | 6 | (2,6)(2,6)
Try It 4.11
Complete the table to find three solutions to this equation: y=3x−1y=3x−1.
row: y=3x−1y=3x−1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: −1−1
row: 2
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 4.12
2. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ: y=6x+1
3. ਸਾਰਣੀ: y=6x+1
4. ਸਾਰਣੀ: x | y | (x,y)
5. 0
6. 1
7. −2
8. ਉਦਾਹਰਨ 4.7
9. ਸਮੀਕਰਨ 5x−4y=20 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ 4.6 ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
10. ਸਾਰਣੀ: 5x−4y=20
11. ਸਾਰਣੀ: x | y | (x,y)
12. 0
13. 0
14. 5
15. ਹੱਲ
16. ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ 5x−4y=20 ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਚੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਭਰੋ।
17. ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ 4.7 ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
18. ਸਾਰਣੀ: 5x−4y=20
19. ਸਾਰਣੀ: x | y | (x,y)
20. 0 | −5 | (0,−5)
21. 4 | 0 | (4,0)
22. 8 | 5 | (8,5)
23. ਯਤਨ ਕਰੋ 4.13
24. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ: 2x−5y=20
2x−5y=20
x | y | (x,y)
0
0
-5
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.14
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ: 3x−4y=12
3x−4y=12
x | y | (x,y)
0
0
-4
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭੋ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿਸਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਜਾਂ y ਲਈ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ, ਇਸ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨ ਸੰਖਿਆ ਚੁਣਨਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ y-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ y ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਇਕੱਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਚੁਣਨਾ ਅਤੇ ਫਿਰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.8
ਸਮੀਕਰਨ y=−3x+2 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਜਾਂ y ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ y-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, x ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਬਦਲਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋਵੇਗਾ। ਆਓ x=0, x=1, ਅਤੇ x=−1 ਚੁਣੀਏ।
ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ। | (0, 2) | (1, −1) | (−1, 5)
ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. y=−3x+2
2. 2≟−3⋅0+2 | −1≟−3⋅1+2 | 5≟−3(−1)+2
3. 2≟0+2 | −1≟−3+2 | 5≟3+2
4. 2=2✓ | −1=−1✓ | 5=5✓
5. ਸੋ, (0,2), (1,−1) ਅਤੇ (−1,5) ਸਾਰੇ y=−3x+2 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਰਣੀ 4.8 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
6. y=−3x+2
7. xx | yy | (x,y)
8. 0 | 2 | (0,2)
9. 1 | −1 | (1,−1)
10. −1 | 5 | (−1,5)
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.15
12. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ: y=−2x+3।
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.16
14. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ: y=−4x+1।
15. ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ xx ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ yy ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ xx ਅਤੇ yy ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਹਿਲਾਂ x=0 ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ, ਫਿਰ y=0 ਹੋਣ 'ਤੇ ਦੂਜਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਤੀਜਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 4.9
17. ਸਮੀਕਰਨ 3x+2y=6 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
18. ਹੱਲ
19. ਅਸੀਂ xx ਜਾਂ yy ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ x=0 ਚੁਣੀਏ, ਫਿਰ y=0, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੀਏ।
20. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
21. ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਹੱਲ ਕਰੋ।
23. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ। | (0, 3) | (2, 0) | (1,32)
24. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
row: 3x+2y=63x+2y=6 | 3x+2y=63x+2y=6 | 3x+2y=63x+2y=6
row: 3⋅0+2⋅3≟63⋅0+2⋅3≟6 | 3⋅2+2⋅0≟63⋅2+2⋅0≟6 | 3⋅1+2⋅32≟63⋅1+2⋅32≟6
row: 0+6≟60+6≟6 | 6+0≟66+0≟6 | 3+3≟63+3≟6
row: 6=6✓6=6✓ | 6=6✓6=6✓ | 6=6✓6=6✓
So (0,3)(0,3), (2,0)(2,0), and (1,32)(1,32) are all solutions to the equation 3x+2y=63x+2y=6. We can list these three solutions in Table 4.9.
row: 3x+2y=63x+2y=6
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0 | 3 | (0,3)(0,3)
row: 2 | 0 | (2,0)(2,0)
row: 1 | 3232 | (1,32)(1,32)
Try It 4.17
Find three solutions to the equation 2x+3y=62x+3y=6.
Try It 4.18
Find three solutions to the equation 4x+2y=84x+2y=8.
Practice Makes Perfect
Plot Points in a Rectangular Coordinate System
In the following exercises, plot each point in a rectangular coordinate system and identify the quadrant in which the point is located.
ⓐ (−4,2)(−4,2)
ⓑ (−1,−2)(−1,−2)
ⓒ (3,−5)(3,−5)
ⓓ (−3,5)(−3,5)ⓔ (53,2)(53,2)
ⓐ (−2,−3)(−2,−3)
ⓑ (3,−3)(3,−3)
ⓒ (−4,1)(−4,1)
1. ⓓ (4,−1)(4,−1)
2. ⓔ (32,1)(32,1)
3. ⓐ (3,−1)(3,−1)
4. ⓑ (−3,1)(−3,1)
5. ⓒ (−2,2)(−2,2)
6. ⓓ (−4,−3)(−4,−3)
7. ⓔ (1,145)(1,145)
8. ⓐ (−1,1)(−1,1)
9. ⓑ (−2,−1)(−2,−1)
10. ⓒ (2,1)(2,1)
11. ⓓ (1,−4)(1,−4)
12. ⓔ (3,72)(3,72)
13. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
14. ⓐ (−2,0)(−2,0)
15. ⓑ (−3,0)(−3,0)
16. ⓒ (0,0)(0,0)
17. ⓓ (0,4)(0,4)
18. ⓔ (0,2)(0,2)
19. ⓐ (0,1)(0,1)
20. ⓑ (0,−4)(0,−4)
21. ⓒ (−1,0)(−1,0)
22. ⓓ (0,0)(0,0)
23. ⓔ (5,0)(5,0)
24. ⓐ (0,0)(0,0)
੧. ⓑ (੦,−੩)(੦,−੩)
੨. ⓒ (−੪,੦)(−੪,੦)
੩. ⓓ (੧,੦)(੧,੦)
੪. ⓔ (੦,−੨)(੦,−੨)
੫. ⓐ (−੩,੦)(−੩,੦)
੬. ⓑ (੦,੫)(੦,੫)
੭. ⓒ (੦,−੨)(੦,−੨)
੮. ⓓ (੨,੦)(੨,੦)
੯. ⓔ (੦,੦)(੦,੦)
੧੦. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
੧੧. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
੧੨. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
੧੩. ੨ x + y = ੬ ੨ x + y = ੬
੧੪. ⓐ (੧,੪)(੧,੪)
੧੫. ⓑ (੩,੦)(੩,੦)
੧੬. ⓒ (੨,੩)(੨,੩)
੧੭. x + ੩ y = ੯ x + ੩ y = ੯
੧੮. ⓐ (੦,੩)(੦,੩)
੧੯. ⓑ (੬,੧)(੬,੧)
੨੦. ⓒ (−੩,−੩)(−੩,−੩)
੨੧. ੪ x − ੨ y = ੮ ੪ x − ੨ y = ੮
੨੨. ⓐ (੩,੨)(੩,੨)
੨੩. ⓑ (੧,੪)(੧,੪)
੨੪. ⓒ (੦,−੪)(੦,−੪)
3 x − 2 y = 12
(4,0)
(2,−3)
(1,6)
y = 4 x + 3
(4,3)
(−1,−1)
(12,5)
y = 2 x − 5
(0,−5)
(2,1)
(12,−4)
y = 1 2 x − 1
(2,0)
(−6,−4)
(−4,−1)
y = 1 3 x + 1
(−3,0)
(9,4)
(−6,−1)
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
y = 2 x − 4
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
row: 0
row: 2
row: −1−1
y = 3 x − 1 y = 3 x − 1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 2
row: −1−1
y = − x + 5 y = − x + 5
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 3
row: −2−2
y = − x + 2 y = − x + 2
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 3
row: −2−2
y = 1 3 x + 1 y = 1 3 x + 1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 3
row: 6
y = 1 2 x + 4 y = 1 2 x + 4
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 2
row: 4
y = − 3 2 x − 2 y = − 3 2 x − 2
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 2
row: −2−2
y = − 2 3 x − 1 y = − 2 3 x − 1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 3
row: −3−3
x + 3 y = 6 x + 3 y = 6
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 3
row: 0
x + 2 y = 8 x + 2 y = 8
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 4
row: 0
2 x − 5 y = 10 2 x − 5 y = 10
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 10
row: 0
3 x − 4 y = 12 3 x − 4 y = 12
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 0
row: 8
row: 0
Find Solutions to a Linear Equation
In the following exercises, find three solutions to each linear equation.
y = 5 x − 8 y = 5 x − 8
y = 3 x − 9 y = 3 x − 9
y = −4 x + 5 y = −4 x + 5
y = −2 x + 7 y = −2 x + 7
x + y = 8 x + y = 8
x + y = 6 x + y = 6
x + y = −2 x + y = −2
x + y = −1 x + y = −1
3 x + y = 5 3 x + y = 5
2 x + y = 3 2 x + y = 3
4 x − y = 8 4 x − y = 8
5 x − y = 10 5 x − y = 10
੨ x + ੪ y = ੮ ੨ x + ੪ y = ੮
੩ x + ੨ y = ੬ ੩ x + ੨ y = ੬
੫ x − ੨ y = ੧੦ ੫ x − ੨ y = ੧੦
੪ x − ੩ y = ੧੨ ੪ x − ੩ y = ੧੨
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬੱਚੇ ਦਾ ਵਜ਼ਨ। ਮੈਕਕੇਨਜ਼ੀ ਨੇ ਹਰ ਦੋ ਮਹੀਨਿਆਂ ਬਾਅਦ ਆਪਣੇ ਬੱਚੇ ਦਾ ਵਜ਼ਨ ਦਰਜ ਕੀਤਾ। ਬੱਚੇ ਦੀ ਉਮਰ, ਮਹੀਨਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਵਜ਼ਨ, ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ, ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ⓐ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਿਰਫ਼ ਚਤੁਰਥਾੰਸ਼ I ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਕਤਾਰ: ਉਮਰ xx | ਵਜ਼ਨ yy | (x,y)(x,y)
ਕਤਾਰ: ੦ | ੭ | (੦, ੭)
ਕਤਾਰ: ੨ | ੧੧ | (੨, ੧੧)
ਕਤਾਰ: ੪ | ੧੫ | (੪, ੧੫)
ਕਤਾਰ: ੬ | ੧੬ | (੬, ੧੬)
ਕਤਾਰ: ੮ | ੧੯ | (੮, ੧੯)
ਕਤਾਰ: ੧੦ | ੨੦ | (੧੦, ੨੦)
ਕਤਾਰ: ੧੨ | ੨੧ | (੧੨, ੨੧)
ਬੱਚੇ ਦਾ ਵਜ਼ਨ। ਲਾਟਰੇਸ਼ਾ ਨੇ ਹਰ ਸਾਲ ਆਪਣੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਵਜ਼ਨ ਦਰਜ ਕੀਤਾ। ਉਸਦੀ ਉਚਾਈ, ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਵਜ਼ਨ, ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ, ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ⓐ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਿਰਫ਼ ਚਤੁਰਥਾੰਸ਼ I ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਕਤਾਰ: ਉਚਾਈ xx | ਵਜ਼ਨ yy | (x,y)(x,y)
ਕਤਾਰ: ੨੮ | ੨੨ | (੨੮, ੨੨)
ਕਤਾਰ: ੩੧ | ੨੭ | (੩੧, ੨੭)
ਕਤਾਰ: ੩੩ | ੩੩ | (੩੩, ੩੩)
ਕਤਾਰ: ੩੭ | ੩੫ | (੩੭, ੩੫)
1. ਕਤਾਰ: 40 | 41 | (40, 41)
2. ਕਤਾਰ: 42 | 45 | (42, 45)
3. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
4. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ (4,−2) ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹੋ?
5. ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੋਈ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
6. ਕੀ ਬਿੰਦੂ (−3,0) x-ਧੁਰੇ ਜਾਂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੈ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਹੈ?
7. ਕੀ ਬਿੰਦੂ (0,8) x-ਧੁਰੇ ਜਾਂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੈ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਹੈ?
8. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
9. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ⓑ ਜੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
11. …ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਉਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਏ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲ ਵਰਤੇ, ਇਸ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤਦੇ ਰਹਿ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਦੱਸੋ।
12. …ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਸਟਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
13. …ਨਹੀਂ, ਮੈਨੂੰ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆ ਰਹੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।