ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 5.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਮੀਕਰਨ y=23x−4y=23x−4 ਲਈ ⓐ (6,0)(6,0) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ (−3,−2)(−3,−2) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 5.2
ਰੇਖਾ 3x−y=123x−y=12 ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.42 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 5.3
ਰੇਖਾ 2x−3y=122x−3y=12 ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.21 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਾਲ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ, ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕਰਕੇ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ
ਜਦੋਂ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਦੋ ਅਣਜਾਣਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ 'ਤੇ ਆਪਣਾ ਕੰਮ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਡੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਦੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਬ੍ਰੇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 2x + y = 7, ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਰ ਹੱਲ ਰੇਖਾ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
ਦੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ (x, y) ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x, y) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜੋੜਾ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ:
ਕੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜੋੜਾ (2,−1) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਜੋੜੇ (2, −1) ਨੇ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਇਆ। ਇਸ ਲਈ (2, −1) ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਆਓ ਇੱਕ ਹੋਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਕੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜੋੜਾ (3, 2) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਜੋੜੇ (3, 2) ਨੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਇਆ, ਪਰ ਇਸਨੇ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਝੂਠਾ ਬਣਾਇਆ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.1
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜੋੜਾ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ: {x−y=−12x−y=−5{x−y=−12x−y=−5
ⓐ (−2,−1)(−2,−1) ⓑ (−4,−3)(−4,−3)
ਹੱਲ
ⓐ (–2, –1) ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ। (–2, –1) ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ⓑ (–4, –3) ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। (–4, –3) ਹੱਲ ਹੈ।
ਅਜ਼ਮਾਓ 5.1
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜੋੜਾ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ: {3x+y=0x+2y=−5.{3x+y=0x+2y=−5.
ⓐ (1,−3)(1,−3) ⓑ (0,0)(0,0)
ਅਜ਼ਮਾਓ 5.2
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜੋੜਾ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ: {x−3y=−8−3x−y=4.{x−3y=−8−3x−y=4.
ⓐ (2,−2)(2,−2) ⓑ (−2,2)(−2,2)
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿੰਨ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਹਿਲੀ ਵਿਧੀ ਜੋ ਅਸੀਂ ਵਰਤਾਂਗੇ ਉਹ ਹੈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਵਾਂਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਅਤੇ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜੋ ਸਾਂਝਾ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਲੱਭ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਲਈ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਦੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਤਿੰਨ ਸੰਭਾਵੀ ਮਾਮਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 5.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ:
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਤੀਜੀ ਵਿਧੀ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਤਰੀਕਾ ਕਿਹੜਾ ਸੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.2
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ: {2x+y=7x−2y=6.{2x+y=7x−2y=6.
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 5.3
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ: {x−3y=−3x+y=5.{x−3y=−3x+y=5.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 5.4
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ: {−x+y=13x+2y=12.{−x+y=13x+2y=12.
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕਦਮ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ।
ਕਦਮ 1. ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 2. ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਜਾਂ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਹਨ।
ਕਦਮ 4. ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਪਛਾਣੋ। ਜੇ ਲਾਈਨਾਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇ ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇ ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕੋ ਹਨ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.3
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=2x+1y=4x−1.{y=2x+1y=4x−1.
ਹੱਲ
ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਨਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। {y=2x+1y=4x−1{y=2x+1y=4x−1
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। | ਲਾਈਨਾਂ (1, 3) 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। | y=2x+13=?2·1+13=3✓y=4x−13=?4·1−13=3✓y=2x+13=?2·1+13=3✓y=4x−13=?4·1−13=3✓
ਸਤਰ: ਹੱਲ (1, 3) ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 5.5
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=2x+2y=−x−4.{y=2x+2y=−x−4.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 5.6
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=3x+3y=−x+7.{y=3x+3y=−x+7.
ਉਦਾਹਰਨ 5.3 ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਨ। ਇਸ ਨਾਲ ਸਾਡੇ ਲਈ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਗਿਆ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.4
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {3x+y=−12x+y=0.{3x+y=−12x+y=0.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਨਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕੀਏ। {3x+y=−12x+y=0{3x+y=−12x+y=0
ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। | 3x+y=−1y=−3x−1m=−3b=−12x+y=0y=−2xm=−2b=03x+y=−1y=−3x−1m=−3b=−12x+y=0y=−2xm=−2b=0
ਰੇਖਾਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਰੇਖਾਵਾਂ (−1, 2) ਤੇ ਪ੍ਰਛੇਦਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। | 3x+y=−13(−1)+2=?−1−1=−1✓2x+y=02(−1)+2=?00=0✓3x+y=−13(−1)+2=?−1−1=−1✓2x+y=02(−1)+2=?00=0✓
ਹੱਲ (−1, 2) ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 5.7
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {−x+y=12x+y=10.{−x+y=12x+y=10.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 5.8
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {2x+y=6x+y=1.{2x+y=6x+y=1.
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਤਰੀਕਾ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਉਦਾਹਰਨ 5.5 ਵਿੱਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.5
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {x+y=2x−y=4.{x+y=2x−y=4.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗੇ।
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x = 0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਫਿਰ y = 0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x+y=20+y=2y=2x+y=2x+0=2x=2x+y=20+y=2y=2x+y=2x+0=2x=2
1. ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ x = 0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ ਫਿਰ y = 0 ਮੰਨੋ।
2. ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
3. ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਰੇਖਾਵਾਂ (3, −1) ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
4. ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। | x+y=2x−y=43+(−1)=?23−(−1)=?42=2✓4=4✓x+y=2x−y=43+(−1)=?23−(−1)=?42=2✓4=4✓ਹੱਲ (3, −1) ਹੈ।
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.9
6. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {x+y=6x−y=2.{x+y=6x−y=2.
7. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.10
8. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {x+y=2x−y=−8.{x+y=2x−y=−8.
9. ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ? ਇਹ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਹੋਵੇਗੀ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 5.6
11. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=62x+3y=12.{y=62x+3y=12.
12. ਹੱਲ
13. ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ: ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ y-ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ 6 ਹੈ।
14. ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ: ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
15. ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, x = 0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ ਫਿਰ y = 0 ਮੰਨੋ।
16. ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਰੇਖਾਵਾਂ (−3, 6) ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
18. ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। | y=62x+3y=12 6=?6✓2(−3)+3(6)=?12 −6+18=?12 12=12✓y=62x+3y=12 6=?6✓2(−3)+3(6)=?12 −6+18=?12 12=12✓
19. ਹੱਲ (−3, 6) ਹੈ।
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.11
21. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=−1x+3y=6.{y=−1x+3y=6.
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.12
23. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {x=43x−2y=24.{x=43x−2y=24.
24. ਹੁਣ ਤੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਕੱਟੀਆਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਸੀ। ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹਨ।
5.7 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਕੇ ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=12x−3x−2y=4.{y=12x−3x−2y=4.
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਲਾਈਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੋਵਾਂ ਲਾਈਨਾਂ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.13
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=−14x+2x+4y=−8.{y=−14x+2x+4y=−8.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.14
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=3x−16x−2y=6.{y=3x−16x−2y=6.
5.8 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਕੇ ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=2x−3−6x+3y=−9.{y=2x−3−6x+3y=−9.
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਲਾਈਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕੋ ਹਨ!
ਕਿਉਂਕਿ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਨੰਤ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਹਨ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.15
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=−3x−66x+2y=−12.{y=−3x−66x+2y=−12.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.16
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y=12x−42x−4y=16.{y=12x−42x−4y=16.
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.8 ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੀ ਖਿੱਚਿਆ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਹਨ। ਸੰਯੁਕਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸੰਯੁਕਤ ਰੇਖਾਵਾਂ
ਸੰਯੁਕਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਅਜਿਹੇ ਸਮੇਂ ਹੋਣਗੇ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹਾਂਗੇ ਕਿ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਇਸਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕੋ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 5.2 ਤੋਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.6 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਨ। ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਹੱਲ ਸੀ।
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 5.7, ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ 5.8 ਵਿੱਚ ਕੀ ਹੋਇਆ? ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਯੁਕਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਸਨ।
ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ 5.3 ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਾਂਗੇ:
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ! ਉਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.7 ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ ਪਰ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 5.4 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ।
ਆਓ ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.7 ਵਿੱਚ ਆਪਣੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਹੋਰ ਦੇਖੀਏ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸਾਨੂੰ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਨ।
ਜਦੋਂ ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਨ ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਸੀ:
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕੋ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਹੋਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੋਵੇ?
ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਜਿਸਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੰਗਤ ਅਤੇ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ
ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਕਹਿ ਕੇ ਵੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਆਪਣਾ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੱਟਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਿਰਭਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਵੀ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ
ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਹੱਲ ਹੋਣ।
ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਰਭਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਵੀ ਹੱਲ ਹੋਣ।
ਆਓ ਕਿਤੇ ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖ ਕੇ ਇਸ ਦਾ ਸਾਰ ਕੱਢੀਏ। ਚਿੱਤਰ 5.5 ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 5.6 ਵੇਖੋ।
5.9. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੰਦ੍ਰੀਅ ਗੋਚਰ ਵਸਤੂਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਨਿਤ੍ਯ ਹਨ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਨੁਖੀ ਜੀਵਨ ਵੀ ਅਨਿਤ੍ਯ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ: {y=3x−16x−2y=12.{y=3x−16x−2y=12.
1. ਹੱਲ
1. ਅਸੀਂ ਦੋਹਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਾਂਗੇ। | {y=3x−16x−2y=12.{y=3x−16x−2y=12.
1. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=3x−1y=3x−1
6x−2y=12 ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। −2y=−6x+12 −2y−2=−6x+12−2 y=3x−6
1. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। | y=3x−1y=3x−6 m=3m=3 b=−1b=−6 y=3x−1y=3x−6 m=3m=3 b=−1b=−6
1. ਸਲੋਪਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਕਰਕੇ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਜਿਸ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ, ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੀ ਅਤੇ ਅਸੰਗਤ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 5.17
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ।
{y=−2x−44x+2y=9
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ।
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ।
{y=13x−5x−3y=6
1. ਪੰਜਵਾਂ ਅਧਿਆਇ, ਦਸਵਾਂ ਸ਼ਲੋਕ
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ: {2x+y=−3x−5y=5.{2x+y=−3x−5y=5.
1. ਹੱਲ
1. ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਾਂਗੇ। | {2x+y=−3x−5y=5{2x+y=−3x−5y=5
1. ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। | y=−2x−3 | y=15x−1
1. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। | y=−2x−3m=−2b=−3 | y=15x−1m=15b=−1
1. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਢਲਾਣਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
2. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਜਿਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੱਟਦੇ ਹਨ, ਉਸਦਾ 1 ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸੁਸੰਗਤ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ।
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.19
4. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ।
5. {3x+2y=22x+y=1
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.20
7. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ।
8. {x+4y=12−x+y=3
9. ਉਦਾਹਰਨ 5.11
10. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ। {3x−2y=4y=32x−2
11. ਹੱਲ
12. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਾਂਗੇ। | {3x−2y=4y=32x−2
13. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | 3x−2y=4−2y=−3x+4−2y−2=−3x+4−2y=32x−2
14. ਕਤਾਰ: ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=32x−2
15. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਢਲਾਣਾਂ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਸਮਾਨ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸੰਪਾਤੀ ਹਨ।
16. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਜਿਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸੰਪਾਤੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ, ਉਸਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਸੁਸੰਗਤ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ।
17. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.21
18. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ।
19. {4x−5y=20y=45x−4
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.22
21. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ।
22. {−2x−4y=8y=−12x−2
23. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਅਸੀਂ ਮੈਥ ਮਾਡਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲਣ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਢੁਕਵਾਂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਥੇ ਰਣਨੀਤੀ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਸੋਧਾਂਗੇ।
1. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
2. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਪਗ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ।
4. ਪਗ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
5. ਪਗ 3. ਅਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਚਲ (variables) ਚੁਣੋ।
6. ਪਗ 4. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
7. ਪਗ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
8. ਪਗ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
9. ਪਗ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
10. ਪਗ 5 ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹੱਲ ਲੱਭਾਂਗੇ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 5.12
12. ਸੋਂਦਰਾ ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਅਤੇ ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਤੋਂ 10 ਕੁਆਰਟ ਪੰਚ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲੋਂ 4 ਗੁਣਾ ਹੈ। ਸੋਂਦਰਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਕੁਆਰਟ ਫਲਾਂ ਦਾ ਰਸ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਕੁਆਰਟ ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
13. ਹੱਲ
14. ਪਗ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ।
15. ਪਗ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
16. ਅਸੀਂ ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੀ ਸੋਂਦਰਾ ਨੂੰ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ।
17. ਪਗ 3. ਅਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਚਲ (variables) ਚੁਣੋ।
18. ਮੰਨ ਲਓ f = ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। c = ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
19. ਪਗ 4. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
20. ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੁਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ: {f+c=10f=4c{f+c=10f=4c
21. ਪਗ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ਕਾਟ (intersection) ਦਾ ਬਿੰਦੂ (2, 8) ਹੱਲ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੋਂਦਰਾ ਨੂੰ 2 ਕੁਆਰਟ ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਅਤੇ 8 ਕੁਆਰਟ ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
23. ਪਗ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
24. ਕੀ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਸਮਝ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
ਹਾਂ, ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, 8, ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ, 2 ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 4 ਗੁਣਾ ਹੈ।
ਹਾਂ, ਪੰਚ ਦੇ 10 ਕੁਆਰਟ 8 ਕੁਆਰਟ ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਅਤੇ 2 ਕੁਆਰਟ ਕਲੱਬ ਸੋਡਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
ਸੋਂਦਰਾ ਨੂੰ 8 ਕੁਆਰਟ ਫਲਾਂ ਦੇ ਰਸ ਅਤੇ 2 ਕੁਆਰਟ ਸੋਡਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.23
ਮੈਨੀ ਸੰਘਣਤਾ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਤੋਂ 12 ਕੁਆਰਟ ਸੰਤਰੇ ਦਾ ਰਸ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸੰਘਣਤਾ ਦੇ ਕੁਆਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 3 ਗੁਣਾ ਹੈ। ਮੈਨੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਕੁਆਰਟ ਸੰਘਣਤਾ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਕੁਆਰਟ ਪਾਣੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.24
ਅਲੀਸ਼ਾ 18 ਔਂਸ ਕੌਫੀ ਪੀਣ ਵਾਲਾ ਪਦਾਰਥ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਬਣਾਈ ਹੋਈ ਕੌਫੀ ਅਤੇ ਦੁੱਧ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੈ। ਬਣਾਈ ਹੋਈ ਕੌਫੀ ਦੇ ਔਂਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੁੱਧ ਦੇ ਔਂਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 5 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ। ਅਲੀਸ਼ਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਔਂਸ ਕੌਫੀ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਔਂਸ ਦੁੱਧ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਮੀਡੀਆ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਤਮਕ ਵੀਡੀਓ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਤਮਕ ਵੀਡੀਓ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
{ 2 x − 6 y = 0 3 x − 4 y = 5
ⓐ (3,1) ⓑ (−3,4)
{ 7 x − 4 y = −1 −3 x − 2 y = 1
ⓐ (1,2) ⓑ (1,−2)
{ 2 x + y = 5 x + y = 1
ⓐ (4,−3) ⓑ (2,0)
{ −3 x + y = 8 − x + 2 y = −9
ⓐ (−5,−7) ⓑ (−5,7)
{ x + y = 2 y = 3 4 x
ⓐ (87,67) ⓑ (1,34)
{ x + y = 1 y = 2 5 x { x + y = 1 y = 2 5 x
ⓐ (57,27)(57,27) ⓑ (5,2)(5,2)
{ x + 5 y = 10 y = 3 5 x + 1 { x + 5 y = 10 y = 3 5 x + 1
ⓐ (−10,4)(−10,4) ⓑ (54,74)(54,74)
{ x + 3 y = 9 y = 2 3 x − 2 { x + 3 y = 9 y = 2 3 x − 2
ⓐ (−6,5)(−6,5) ⓑ (5,43)(5,43)
Solve a System of Linear Equations by Graphing In the following exercises, solve the following systems of equations by graphing.
{ 3 x + y = −3 2 x + 3 y = 5 { 3 x + y = −3 2 x + 3 y = 5
{ − x + y = 2 2 x + y = −4 { − x + y = 2 2 x + y = −4
{ −3 x + y = −1 2 x + y = 4 { −3 x + y = −1 2 x + y = 4
{ −2 x + 3 y = −3 x + y = 4 { −2 x + 3 y = −3 x + y = 4
{ y = x + 2 y = −2 x + 2 { y = x + 2 y = −2 x + 2
{ y = x − 2 y = −3 x + 2 { y = x − 2 y = −3 x + 2
{ y = 3 2 x + 1 y = − 1 2 x + 5 { y = 3 2 x + 1 y = − 1 2 x + 5
{ y = 2 3 x − 2 y = − 1 3 x − 5 { y = 2 3 x − 2 y = − 1 3 x − 5
{ − x + y = −3 4 x + 4 y = 4 { − x + y = −3 4 x + 4 y = 4
{ x − y = 3 2 x − y = 4 { x − y = 3 2 x − y = 4
{ −3 x + y = −1 2 x + y = 4 { −3 x + y = −1 2 x + y = 4
{ −3 x + y = −2 4 x − 2 y = 6 { −3 x + y = −2 4 x − 2 y = 6
{ x + y = 5 2 x − y = 4 { x + y = 5 2 x − y = 4
{ x − y = 2 2 x − y = 6 { x − y = 2 2 x − y = 6
{ x + y = 2 x − y = 0 { x + y = 2 x − y = 0
{ x + y = 6 x − y = −8 { x + y = 6 x − y = −8
{ x + y = −5 x − y = 3 { x + y = −5 x − y = 3
x + y = 4 x − y = 0
x + y = −4 − x + 2 y = −2
− x + 3 y = 3 x + 3 y = 3
−2 x + 3 y = 3 x + 3 y = 12
2 x − y = 4 2 x + 3 y = 12
2 x + 3 y = 6 y = −2
−2 x + y = 2 y = 4
x − 3 y = −3 y = 2
2 x − 2 y = 8 y = −3
2 x − y = −1 x = 1
x + 2 y = 2 x = −2
x − 3 y = −6 x = −3
x + y = 4 x = 1
4 x − 3 y = 8 8 x − 6 y = 14
x + 3 y = 4 −2 x − 6 y = 3
−2 x + 4 y = 4 y = 1 2 x
3 x + 5 y = 10 y = − 3 5 x + 1
x = −3 y + 4 2 x + 6 y = 8
4 x = 3 y + 7 8 x − 6 y = 14
2 x + y = 6 −8 x − 4 y = −24
5 x + 2 y = 7 −10 x − 4 y = −14
x + 3 y = −6 4 y = − 4 3 x − 8
− x + 2 y = −6 y = − 1 2 x − 1
−3 x + 2 y = −2 y = − x + 4
{ − x + 2 y = −2 y = − x − 1 { − x + 2 y = −2 y = − x − 1
Determine the Number of Solutions of a Linear System Without graphing the following systems of equations, determine the number of solutions and then classify the system of equations.
{ y = 2 3 x + 1 −2 x + 3 y = 5 { y = 2 3 x + 1 −2 x + 3 y = 5
{ y = 1 3 x + 2 x − 3 y = 9 { y = 1 3 x + 2 x − 3 y = 9
{ y = −2 x + 1 4 x + 2 y = 8 { y = −2 x + 1 4 x + 2 y = 8
{ y = 3 x + 4 9 x − 3 y = 18 { y = 3 x + 4 9 x − 3 y = 18
{ y = 2 3 x + 1 2 x − 3 y = 7 { y = 2 3 x + 1 2 x − 3 y = 7
{ 3 x + 4 y = 12 y = −3 x − 1 { 3 x + 4 y = 12 y = −3 x − 1
{ 4 x + 2 y = 10 4 x − 2 y = −6 { 4 x + 2 y = 10 4 x − 2 y = −6
{ 5 x + 3 y = 4 2 x − 3 y = 5 { 5 x + 3 y = 4 2 x − 3 y = 5
{ y = − 1 2 x + 5 x + 2 y = 10 { y = − 1 2 x + 5 x + 2 y = 10
{ y = x + 1 − x + y = 1 { y = x + 1 − x + y = 1
{ y = 2 x + 3 2 x − y = −3 { y = 2 x + 3 2 x − y = −3
{ 5 x − 2 y = 10 y = 5 2 x − 5 { 5 x − 2 y = 10 y = 5 2 x − 5
Solve Applications of Systems of Equations by Graphing In the following exercises, solve.
Molly is making strawberry infused water. For each ounce of strawberry juice, she uses three times as many ounces of water. How many ounces of strawberry juice and how many ounces of water does she need to make 64 ounces of strawberry infused water?
Jamal is making a snack mix that contains only pretzels and nuts. For every ounce of nuts, he will use 2 ounces of pretzels. How many ounces of pretzels and how many ounces of nuts does he need to make 45 ounces of snack mix?
Enrique is making a party mix that contains raisins and nuts. For each ounce of nuts, he uses twice the amount of raisins. How many ounces of nuts and how many ounces of raisins does he need to make 24 ounces of party mix?
Owen is making lemonade from concentrate. The number of quarts of water he needs is 4 times the number of quarts of concentrate. How many quarts of water and how many quarts of concentrate does Owen need to make 100 quarts of lemonade?
Everyday Math
Leo is planning his spring flower garden. He wants to plant tulip and daffodil bulbs. He will plant 6 times as many daffodil bulbs as tulip bulbs. If he wants to plant 350 bulbs, how many tulip bulbs and how many daffodil bulbs should he plant?
A marketing company surveys 1,200 people. They surveyed twice as many females as males. How many males and females did they survey?
Writing Exercises
In a system of linear equations, the two equations have the same slope. Describe the possible solutions to the system.
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਸੰਭਵ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
…ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਉਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਏ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣੋ।
…ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਸਟਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਉਹ ਸਫਲਤਾ ਦੇ ਤੁਹਾਡੇ ਰਾਹ ਵਿੱਚ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਹਿਪਾਠੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲ ਸੁਧਾਰੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
…ਨਹੀਂ - ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।