ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 5.16
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
x>2x>2 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.66 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 5.17
ਅਸਮਾਨਤਾ 2a<5a+122a<5a+12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.73 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 5.18
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (3,12)(3,12) ਪ੍ਰਣਾਲੀ {x+2y=4y=6x{x+2y=4y=6x ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਮਾਨ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ
ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਿਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਤਲ 'ਤੇ ਉਹ ਖੇਤਰ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x,y)(x,y) ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਚਲਾਂ ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ x-y ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.51
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। {x+4y≥103x−2y<12{x+4y≥103x−2y<12
ⓐ (−2, 4) ⓑ (3,1)
Solution
ⓐ Is the ordered pair (−2, 4) a solution?
The ordered pair (−2, 4) made both inequalities true. Therefore (−2, 4) is a solution to this system.
ⓑ Is the ordered pair (3,1) a solution?
The ordered pair (3,1) made one inequality true, but the other one false. Therefore (3,1) is not a solution to this system.
Try It 5.101
Determine whether the ordered pair is a solution to the system.{x−5y>102x+3y>−2{x−5y>102x+3y>−2
ⓐ (3,−1)(3,−1) ⓑ (6,−3)(6,−3)
Try It 5.102
Determine whether the ordered pair is a solution to the system.{y>4x−24x−y<20{y>4x−24x−y<20
ⓐ (2,1)(2,1) ⓑ (4,−1)(4,−1)
Solve a System of Linear Inequalities by Graphing
The solution to a single linear inequality is the region on one side of the boundary line that contains all the points that make the inequality true. The solution to a system of two linear inequalities is a region that contains the solutions to both inequalities. To find this region, we will graph each inequality separately and then locate the region where they are both true. The solution is always shown as a graph.
Example 5.52
How to Solve a System of Linear inequalities
Solve the system by graphing.
{y≥2x−1y<x+1{y≥2x−1y<x+1
Solution
Try It 5.103
Solve the system by graphing. {y<3x+2y>−x−1{y<3x+2y>−x−1
Try It 5.104
Solve the system by graphing. {y<−12x+3y<3x−4{y<−12x+3y<3x−4
How To
ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ।
ਦੂਜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਉਸ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ।
ਹੱਲ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੰਗਤ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਪਰਖ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.53
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {x−y>3y<−15x+4
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: x − y > 3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, x − y = 3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਰਖ ਕਰਕੇ। ਅੰਤਰਖੰਡ x = 3 ਅਤੇ y = −3 ਹਨ ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਪਰਖ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਝੂਠਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਲਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪੰਕਤੀ: y<−15x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, y=−15x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਢਲਾਨ m=−15 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ b = 4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਪਰਖ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਨੀਲਾ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਰਖ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਕਾਟਵਾਂ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾਵਾਂ ਟੁੱਟੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਸਨ। ਹੱਲ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਵਾਰ ਰੰਗਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗੂੜ੍ਹੀ ਰੰਗੀ ਹੋਈ ਖੇਤਰ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 5.105
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {x+y≤2y≥23x−1
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 5.106
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {3x−2y≤6y>−14x+5
ਉਦਾਹਰਨ 5.54
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {x−2y<5y>−4
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: x−2y<5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, x−2y=5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਰਖ ਕਰਕੇ। ਅੰਤਰਖੰਡ x = 5 ਅਤੇ y = −2.5 ਹਨ ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਪਰਖ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਲਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਪੰਕਤੀ: y > −4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, y = −4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਇਹ ਪਛਾਣ ਕੇ ਕਿ ਇਹ y = −4 ਤੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਪਰਖ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, (0, 0) ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ (ਨੀਲਾ) ਨੀਲਾ ਰੰਗੋ।
ਬਿੰਦੂ (0, 0) ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇਸਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਵਜੋਂ ਪਾਇਆ ਹੈ। ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਕਾਟਵਾਂ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾਵਾਂ ਟੁੱਟੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਸਨ।
ਹੱਲ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਵਾਰ ਰੰਗਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗੂੜ੍ਹੀ ਰੰਗੀ ਹੋਈ ਖੇਤਰ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 5.107
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {y≥3x−2y<−1
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 5.108
2. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {x>−4x−2y≤−4{x>−4x−2y≤−4
3. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਜਿੱਥੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਉਦਾਹਰਨ 5.55 ਵਿੱਚ ਦੇਖਾਂਗੇ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 5.55
5. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {4x+3y≥12y<−43x+1{4x+3y≥12y<−43x+1
6. ਹੱਲ
7. ਕਤਾਰ: 4x+3y≥124x+3y≥12 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, 4x+3y=124x+3y=12 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਕੇ। ਅੰਤਰਖੰਡ x = 3 ਅਤੇ y = 4 ਹਨ ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗਲਤ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਨਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
8. ਕਤਾਰ: y<−43x+1y<−43x+1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, y=−43x+1y=−43x+1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਢਲਾਨ m=43m=43 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ b = 1 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਨੀਲੇ ਰੰਗ ਨਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
9. ਦੋਵੇਂ ਰੰਗੀਨ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 5.109
11. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {3x−2y≤12y≥32x+1{3x−2y≤12y≥32x+1
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 5.110
13. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {x+3y>8y<−13x−2{x+3y>8y<−13x−2
14. ਉਦਾਹਰਨ 5.56
15. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {y>12x−4x−2y<−4{y>12x−4x−2y<−4
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: y>12x−4y>12x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, y=12x−4y=12x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਢਲਾਨ m=12m=12 ਅਤੇ ਅੰਤਰਖੰਡ b = −4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। (0, 0) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਨਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
18. ਕਤਾਰ: x−2y<−4x−2y<−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, x−2y=−4x−2y=−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਕੇ। ਅੰਤਰਖੰਡ x = −4 ਅਤੇ y = 2 ਹਨ ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ। ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
19. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾਵਾਂ 'ਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਟੁੱਟੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ।
20. ਹੱਲ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਵਾਰ ਰੰਗਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ x−2y<−4x−2y<−4 ਦਾ ਹੱਲ ਵੀ ਹੈ।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 5.111
22. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {y≥3x+1−3x+y≥−4{y≥3x+1−3x+y≥−4
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 5.112
24. ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। {y≤−14x+2x+4y≤4{y≤−14x+2x+4y≤4
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਹਰ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੀਤਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕੀਏ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਤਾਂ ਹੀ ਯਥਾਰਥਵਾਦੀ ਹੋਣਗੀਆਂ ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣ, ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਰਫ ਕੁਆਡਰੈਂਟ I ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 5.57
ਕ੍ਰਿਸਟੀ ਇੱਕ ਸਟਰੀਟ ਫੇਅਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੂਥ 'ਤੇ ਆਪਣੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਦਿਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਆਪਣੇ ਬੂਥ 'ਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 25 ਫੋਟੋਆਂ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹਰ ਛੋਟੀ ਫੋਟੋ ਦੀ ਕੀਮਤ $4 ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਵੱਡੀ ਫੋਟੋ ਦੀ ਕੀਮਤ $10 ਹੈ। ਉਹ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਫੋਟੋਆਂ 'ਤੇ $200 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ⓒ ਕੀ ਉਹ 15 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 5 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ⓓ ਕੀ ਉਹ 3 ਵੱਡੀਆਂ ਅਤੇ 22 ਛੋਟੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਹੱਲ
ⓐ x = ਛੋਟੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। y = ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਉਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 25 ਫੋਟੋਆਂ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਛੋਟੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 25 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। x+y≥25। ਹਰ ਛੋਟੀ ਲਈ $4 ਅਤੇ ਹਰ ਵੱਡੀ ਲਈ $10, $200 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। 4x+10y≤200। ਉਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 25 ਫੋਟੋਆਂ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਛੋਟੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 25 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। x+y≥25। ਹਰ ਛੋਟੀ ਲਈ $4 ਅਤੇ ਹਰ ਵੱਡੀ ਲਈ $10, $200 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। 4x+10y≤200। ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ। {x+y≥25, 4x+10y≤200}
ⓑ x+y≥25 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, x + y = 25 ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। (0, 0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਪੁਆਇੰਟ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਨਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੁਆਇੰਟ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। 4x+10y≤200 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, 4x + 10y = 200 ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। (0, 0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਪੁਆਇੰਟ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਨੀਲੇ ਰੰਗ ਨਾਲ ਰੰਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੁਆਇੰਟ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਵਾਰ ਰੰਗਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗੂੜ੍ਹਾ ਰੰਗਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ⓒ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ 10 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 20 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਪੁਆਇੰਟ (10, 20) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕ੍ਰਿਸਟੀ 10 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 20 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗੀ।
ⓓ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ 20 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 10 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਪੁਆਇੰਟ (20, 10) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਹੈ। ਕ੍ਰਿਸਟੀ 20 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 10 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਵੀ ਪਰਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 5.113
ਇੱਕ ਟ੍ਰੇਲਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 160 ਪੌਂਡ ਭਾਰ ਅਤੇ 15 ਘਣ ਫੁੱਟ ਆਇਤਨ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਓਵਨ ਦਾ ਭਾਰ 30 ਪੌਂਡ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ 2 ਘਣ ਫੁੱਟ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਦਾ ਭਾਰ 20 ਪੌਂਡ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ 3 ਘਣ ਫੁੱਟ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ⓒ ਕੀ ਇਸ ਟ੍ਰੇਲਰ 'ਤੇ 4 ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਅਤੇ 2 ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਲਿਜਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ⓓ ਕੀ ਇਸ ਟ੍ਰੇਲਰ 'ਤੇ 7 ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਅਤੇ 3 ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਲਿਜਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ਟਰਾਈ ਇਟ 5.114
ਮੈਰੀ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੇ ਜੂਨੀਅਰਾਂ ਲਈ ਕਰਵਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਟੈਸਟ ਲਈ ਉੱਤਰ ਸ਼ੀਟਾਂ ਅਤੇ ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਦੀ ਸਪਲਾਈ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਉੱਤਰ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 5 ਵੱਧ ਹੈ। ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $2 ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $1 ਹੈ। ਮੈਰੀ ਦਾ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਪਲਾਈਆਂ ਲਈ ਬਜਟ $400 ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਾਗਤ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓒ ਕੀ ਮੈਰੀ 100 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 100 ਉੱਤਰ ਸ਼ੀਟਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਮੈਰੀ 150 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 150 ਉੱਤਰ ਸ਼ੀਟਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
1. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
2. ⓒ ਕੀ ਮੈਰੀ 100 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 100 ਉੱਤਰ-ਪੱਤਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
3. ⓓ ਕੀ ਮੈਰੀ 150 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 150 ਉੱਤਰ-ਪੱਤਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
4. ਉਦਾਹਰਨ 5.58
5. ਉਮਰ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਟੀਮ ਦੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 800 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ ਕੂਕੀਜ਼ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ $5 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ। ਉਸਦੇ ਕਾਲਜ ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ ਹੈਮਬਰਗਰ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਹੈਮਬਰਗਰ ਵਿੱਚ 240 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ $1.40 ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕੂਕੀ ਵਿੱਚ 160 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ $0.50 ਹੈ।
6. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
7. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
8. ⓒ ਕੀ ਉਹ 3 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 1 ਕੂਕੀ ਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
9. ⓓ ਕੀ ਉਹ 2 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 4 ਕੂਕੀਜ਼ ਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
10. ਹੱਲ
11. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ h= ਹੈਮਬਰਗਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। c= ਕੂਕੀਜ਼ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। 240 ਕੈਲੋਰੀ ਪ੍ਰਤੀ ਹੈਮਬਰਗਰ ਤੋਂ ਕੈਲੋਰੀਆਂ, 160 ਕੈਲੋਰੀ ਪ੍ਰਤੀ ਕੂਕੀ ਤੋਂ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ, 800 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।
12. $1.40 ਪ੍ਰਤੀ ਹੈਮਬਰਗਰ ਖਰਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਕਮ, $0.50 ਪ੍ਰਤੀ ਕੂਕੀ ਖਰਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦੇ ਨਾਲ, $5.00 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ।
13. ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ। {240h+160c≥8001.40h+0.50c≤5{240h+160c≥8001.40h+0.50c≤5
14. ⓑ
15. ਕਤਾਰ: 240h+160c≥800240h+160c≥800 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, 240h+160c=800240h+160c=800 ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ। (0, 0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ (ਲਾਲ) ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। 1.40h+0.50c≤51.40h+0.50c≤5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, 1.40h+0.50c=51.40h+0.50c=5 ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ। (0,0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ (ਨੀਲਾ) ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
16. ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਵਾਰ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗੂੜ੍ਹਾ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
17. ⓒ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ 3 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 1 ਕੂਕੀ ਉਮਰ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਗੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (3, 1) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਹੈ। ਉਹ 3 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 1 ਕੂਕੀ ਖਾਣ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ⓓ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ 2 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 4 ਕੂਕੀਜ਼ ਉਮਰ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਗੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (2, 4) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਹੈ। ਉਹ 2 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 4 ਕੂਕੀਜ਼ ਖਾਣ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
18. ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਵੀ ਪਰਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 5.115
20. ਟੈਨੀਸਨ ਨੂੰ ਮੈਰਾਥਨ ਦੌੜਨ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1,000 ਵਾਧੂ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ ਲੋੜੀਂਦੇ ਵਾਧੂ ਭੋਜਨ 'ਤੇ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ $25 ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ $0.75 ਦੇ ਡੋਨਟਸ 'ਤੇ ਖਰਚ ਕਰੇਗਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ 360 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ $2 ਦੇ ਐਨਰਜੀ ਡਰਿੰਕਸ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ 110 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
21. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
22. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
23. ⓒ ਕੀ ਉਹ 8 ਡੋਨਟਸ ਅਤੇ 4 ਐਨਰਜੀ ਡਰਿੰਕਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
24. ⓓ ਕੀ ਉਹ 1 ਡੋਨਟ ਅਤੇ 3 ਐਨਰਜੀ ਡਰਿੰਕਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
੧. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੫.੧੧੬
੨. ਫਿਲਿਪ ਦੇ ਡਾਕਟਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੀ ਆਮ ਖੁਰਾਕ ਵਿੱਚ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ੧੦੦੦ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੋਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਫਿਲਿਪ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰਾਂ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ੧.੮੦ ਡਾਲਰ ਪ੍ਰਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ੧੪੦ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਜੂਸ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਕੀਮਤ ੧.੨੫ ਡਾਲਰ ਪ੍ਰਤੀ ਬੋਤਲ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ੧੨੫ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ੧੨ ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ।
੩. ⓐ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
੪. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
੫. ⓒ ਕੀ ਉਹ ੩ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰਾਂ ਅਤੇ ੫ ਬੋਤਲਾਂ ਜੂਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
੬. ⓒ ਕੀ ਉਹ ੫ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰਾਂ ਅਤੇ ੩ ਬੋਤਲਾਂ ਜੂਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
੭. ਮੀਡੀਆ
੮. ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
੯. ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ
੧੦. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ
੧੧. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
੧੨. ਅਭਿਆਸ ਪਰਿਪੂਰਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
੧੩. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
੧੪. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
੧੫. { ੩ x + y > ੫ ੨ x − y ≤ ੧੦ { ੩ x + y > ੫ ੨ x − y ≤ ੧੦
੧੬. ⓐ (੩,−੩)(੩,−੩) ⓑ (੭,੧)(੭,੧)
੧੭. { ੪ x − y < ੧੦ −੨ x + ੨ y > −੮ { ੪ x − y < ੧੦ −੨ x + ੨ y > −੮
੧੮. ⓐ (੫,−੨)(੫,−੨) ⓑ (−੧,੩)(−੧,੩)
੧੯. { y > ੨ ੩ x − ੫ x + ੧ ੨ y ≤ ੪ { y > ੨ ੩ x − ੫ x + ੧ ੨ y ≤ ੪
੨੦. ⓐ (੬,−੪)(੬,−੪) ⓑ (੩,੦)(੩,੦)
੨੧. { y < ੩ ੨ x + ੩ ੩ ੪ x − ੨ y < ੫ { y < ੩ ੨ x + ੩ ੩ ੪ x − ੨ y < ੫
੨੨. ⓐ (−੪,−੧)(−੪,−੧) ⓑ (੮,੩)(੮,੩)
੨੩. { ੭ x + ੨ y > ੧੪ ੫ x − y ≤ ੮ { ੭ x + ੨ y > ੧੪ ੫ x − y ≤ ੮
੨੪. ⓐ (੨,੩)(੨,੩) ⓑ (੭,−੧)(੭,−੧)
{ 6 x − 5 y < 20 −2 x + 7 y > −8
ⓐ (1,−3) ⓑ (−4,4)
{ 2 x + 3 y ≥ 2 4 x − 6 y < −1
ⓐ (32,43) ⓑ (14,76)
{ 5 x − 3 y < −2 10 x + 6 y > 4
ⓐ (15,23) ⓑ (−310,76)
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
{ y ≤ 3 x + 2 y > x − 1
{ y < −2 x + 2 y ≥ − x − 1
{ y < 2 x − 1 y ≤ − 1 2 x + 4
{ y ≥ − 2 3 x + 2 y > 2 x − 3
{ x − y > 1 y < − 1 4 x + 3
{ x + 2 y < 4 y < x − 2
{ 3 x − y ≤ 6 y ≥ − 1 2 x
{ 2 x + 4 y ≥ 8 y ≤ 3 4 x
{ 2 x − 5 y < 10 3 x + 4 y ≥ 12
{ 3 x − 2 y ≤ 6 −4 x − 2 y > 8
{ 2 x + 2 y > −4 − x + 3 y ≥ 9
{ 2 x + y > −6 − x + 2 y ≥ −4
{ x − 2 y < 3 y ≤ 1
{ x − 3 y > 4 y ≤ − 1
{ y ≥ − 1 2 x − 3 x ≤ 2
{ y ≤ − 2 3 x + 5 x ≥ 3
{ y ≥ 3 4 x − 2 y < 2 { y ≥ 3 4 x − 2 y < 2
{ y ≤ − 1 2 x + 3 y < 1 { y ≤ − 1 2 x + 3 y < 1
{ 3 x − 4 y < 8 x < 1 { 3 x − 4 y < 8 x < 1
{ −3 x + 5 y > 10 x > −1 { −3 x + 5 y > 10 x > −1
{ x ≥ 3 y ≤ 2 { x ≥ 3 y ≤ 2
{ x ≤ − 1 y ≥ 3 { x ≤ − 1 y ≥ 3
{ 2 x + 4 y > 4 y ≤ − 1 2 x − 2 { 2 x + 4 y > 4 y ≤ − 1 2 x − 2
{ x − 3 y ≥ 6 y > 1 3 x + 1 { x − 3 y ≥ 6 y > 1 3 x + 1
{ −2 x + 6 y < 0 6 y > 2 x + 4 { −2 x + 6 y < 0 6 y > 2 x + 4
{ −3 x + 6 y > 12 4 y ≤ 2 x − 4 { −3 x + 6 y > 12 4 y ≤ 2 x − 4
{ y ≥ −3 x + 2 3 x + y > 5 { y ≥ −3 x + 2 3 x + y > 5
{ y ≥ 1 2 x − 1 −2 x + 4 y ≥ 4 { y ≥ 1 2 x − 1 −2 x + 4 y ≥ 4
{ y ≤ − 1 4 x − 2 x + 4 y < 6 { y ≤ − 1 4 x − 2 x + 4 y < 6
{ y ≥ 3 x − 1 −3 x + y > −4 { y ≥ 3 x − 1 −3 x + y > −4
{ 3 y > x + 2 −2 x + 6 y > 8 { 3 y > x + 2 −2 x + 6 y > 8
{ y < 3 4 x − 2 −3 x + 4 y < 7 { y < 3 4 x − 2 −3 x + 4 y < 7
Solve Applications of Systems of Inequalities
In the following exercises, translate to a system of inequalities and solve.
Caitlyn sells her drawings at the county fair. She wants to sell at least 60 drawings and has portraits and landscapes. She sells the portraits for $15 and the landscapes for $10. She needs to sell at least $800 worth of drawings in order to earn a profit.
ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Will she make a profit if she sells 20 portraits and 35 landscapes?
ⓓ Will she make a profit if she sells 50 portraits and 20 landscapes?
Jake does not want to spend more than $50 on bags of fertilizer and peat moss for his garden. Fertilizer costs $2 a bag and peat moss costs $5 a bag. Jake’s van can hold at most 20 bags.
1. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
2. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
3. ⓒ ਕੀ ਉਹ ਖਾਦ ਦੇ 15 ਥੈਲੇ ਅਤੇ ਪੀਟ ਮੌਸ ਦੇ 4 ਥੈਲੇ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
4. ⓓ ਕੀ ਉਹ ਖਾਦ ਦੇ 10 ਥੈਲੇ ਅਤੇ ਪੀਟ ਮੌਸ ਦੇ 10 ਥੈਲੇ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
5. ਰੀਕੋ ਨੇ ਆਪਣੇ ਕ੍ਰਿਸਮਸ ਕਾਰਡ ਅਤੇ ਪੈਕੇਜ ਭੇਜਣੇ ਹਨ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਡਾਕ ਖਰਚ ਨੂੰ 500 ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ। ਕਾਰਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪੈਕੇਜਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 4 ਵੱਧ ਹੈ। ਇੱਕ ਕਾਰਡ (ਤਸਵੀਰਾਂ ਸਮੇਤ) ਭੇਜਣ ਦਾ ਖਰਚਾ 3 ਡਾਲਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਕੇਜ ਦਾ ਖਰਚਾ 7 ਡਾਲਰ ਹੈ।
6. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
7. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
8. ⓒ ਕੀ ਉਹ 60 ਕਾਰਡ ਅਤੇ 26 ਪੈਕੇਜ ਭੇਜ ਸਕਦੀ ਹੈ?
9. ⓓ ਕੀ ਉਹ 90 ਕਾਰਡ ਅਤੇ 40 ਪੈਕੇਜ ਭੇਜ ਸਕਦੀ ਹੈ?
10. ਜੁਆਨ ਕੈਮਿਸਟਰੀ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਆਪਣੇ ਫਾਈਨਲ ਇਮਤਿਹਾਨਾਂ ਲਈ ਪੜ੍ਹ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਕੋਲ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਸਿਰਫ 24 ਘੰਟੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਲਈ ਕੈਮਿਸਟਰੀ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ।
11. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
12. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
13. ⓒ ਕੀ ਉਹ ਕੈਮਿਸਟਰੀ 'ਤੇ 4 ਘੰਟੇ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ 'ਤੇ 20 ਘੰਟੇ ਖਰਚ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
14. ⓓ ਕੀ ਉਹ ਕੈਮਿਸਟਰੀ 'ਤੇ 6 ਘੰਟੇ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ 'ਤੇ 18 ਘੰਟੇ ਖਰਚ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
15. ਜੋਸਲਿਨ ਗਰਭਵਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਆਮ ਨਾਲੋਂ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 500 ਹੋਰ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇੱਕ ਦਿਨ ਕਰਿਆਨੇ ਦਾ ਸਾਮਾਨ ਖਰੀਦਦੇ ਸਮੇਂ 15 ਡਾਲਰ ਦੇ ਬਜਟ ਨਾਲ, ਉਹ ਕੇਲੇ ਖਰੀਦਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ 90 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਚਾਕਲੇਟ ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ 150 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੇਲਿਆਂ ਦੀ ਕੀਮਤ 0.35 ਡਾਲਰ ਪ੍ਰਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ 2.50 ਡਾਲਰ ਪ੍ਰਤੀ ਹੈ।
16. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
17. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
18. ⓒ ਕੀ ਉਹ 5 ਕੇਲੇ ਅਤੇ 6 ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
19. ⓓ ਕੀ ਉਹ 3 ਕੇਲੇ ਅਤੇ 4 ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
20. ਮਾਰਕ ਮਾਸਪੇਸ਼ੀ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 80 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਧੂ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਬੋਤਲ ਦੀ ਕੀਮਤ 3.20 ਡਾਲਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰ ਦੀ ਕੀਮਤ 1.75 ਡਾਲਰ ਹੈ। ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ 27 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਰ 16 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸ ਕੋਲ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ 10 ਡਾਲਰ ਹਨ।
21. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
22. ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
23. ⓒ ਕੀ ਉਹ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ ਦੀਆਂ 3 ਬੋਤਲਾਂ ਅਤੇ 1 ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
24. ⓓ ਕੀ ਉਹ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ ਦੀਆਂ ਕੋਈ ਬੋਤਲਾਂ ਨਹੀਂ ਅਤੇ 5 ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਜੋਸਲਿਨ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਦੀ ਖਪਤ ਅਤੇ ਕੈਲੋਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 35 ਗ੍ਰਾਮ ਹੋਰ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 200 ਕੈਲੋਰੀ ਵਾਧੂ ਲੈਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਚੇਡਰ ਪਨੀਰ ਦੇ ਇੱਕ ਔਂਸ ਵਿੱਚ 7 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ 110 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਪਰਮੇਸਨ ਪਨੀਰ ਦੇ ਇੱਕ ਔਂਸ ਵਿੱਚ 11 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ 22 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ⓒ ਕੀ ਉਹ ਚੇਡਰ ਪਨੀਰ ਦਾ 1 ਔਂਸ ਅਤੇ ਪਰਮੇਸਨ ਪਨੀਰ ਦਾ 3 ਔਂਸ ਖਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ⓓ ਕੀ ਉਹ ਚੇਡਰ ਪਨੀਰ ਦਾ 2 ਔਂਸ ਅਤੇ ਪਰਮੇਸਨ ਪਨੀਰ ਦਾ 1 ਔਂਸ ਖਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਮਾਰਕ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 4 ਮੀਲ ਦੌੜ ਕੇ ਅਤੇ ਤੁਰ ਕੇ ਆਪਣੀ ਕਸਰਤ ਦੀ ਰੁਟੀਨ ਵਧਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਟੀਚਾ ਇਸ ਕਸਰਤ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1,500 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਤੁਰਨ ਨਾਲ 270 ਕੈਲੋਰੀ/ਮੀਲ ਅਤੇ ਦੌੜਨ ਨਾਲ 650 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 3 ਮੀਲ ਤੁਰ ਕੇ ਅਤੇ 1 ਮੀਲ ਦੌੜ ਕੇ ਆਪਣੇ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 2 ਮੀਲ ਤੁਰ ਕੇ ਅਤੇ 2 ਮੀਲ ਦੌੜ ਕੇ ਆਪਣੇ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਅਮਰੀਕੀ ਬੇਸਬਾਲ ਲੀਗ ਖੇਡ ਲਈ 3 ਬਾਲਗਾਂ ਅਤੇ 3 ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $75 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ 2 ਬਾਲਗਾਂ ਅਤੇ 4 ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $62 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ⓒ ਕੀ ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ $20 ਅਤੇ ਬੱਚਿਆਂ ਲਈ $8 ਟਿਕਟਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
ⓓ ਕੀ ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ $15 ਅਤੇ ਬੱਚਿਆਂ ਲਈ $5 ਟਿਕਟਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
ਦਾਦਾ-ਦਾਦੀ ਆਪਣੇ ਪਰਿਵਾਰ ਨੂੰ ਫਿਲਮਾਂ ਦਿਖਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਮੈਟੀਨੀ ਟਿਕਟਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਬੱਚਾ $4 ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਬਾਲਗ $4 ਹਨ। ਸ਼ਾਮ ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਬੱਚਾ $6 ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਬਾਲਗ $8 ਹਨ। ਉਹ ਮੈਟੀਨੀ ਟਿਕਟਾਂ 'ਤੇ $80 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਸ਼ਾਮ ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ 'ਤੇ $100 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਨ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ⓒ ਕੀ ਉਹ ਦੋਵਾਂ ਸ਼ੋਆਂ ਵਿੱਚ 9 ਬੱਚੇ ਅਤੇ 4 ਬਾਲਗ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ⓓ ਕੀ ਉਹ ਦੋਵਾਂ ਸ਼ੋਆਂ ਵਿੱਚ 8 ਬੱਚੇ ਅਤੇ 5 ਬਾਲਗ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਅਸਮਾਨਤਾ x−y≥3x−y≥3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨ x−y=3x−y=3 ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਪਾਸਾ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਪ੍ਰਣਾਲੀ {x+2y≤6y≥−12x−4{x+2y≤6y≥−12x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਹੱਲ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਬਣਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?