1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਪਦ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਰੂਪ ax^m ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ m ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ
3. ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ—ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੀਅਲ, ਜਾਂ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੋਨੋਮੀਅਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਇੱਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਹੈ। ਮੋਨੋਮੀਅਲ—ਇੱਕ ਪਦ ਵਾਲੇ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ—ਦੋ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਟਰਾਈਨੋਮੀਅਲ—ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਟਰਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਪਦ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਉਸਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਦੀ ਡਿਗਰੀ 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਉਸਦੇ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
5. ਘਾਤ ਅੰਕਣ
6. ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m,n ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ (am·an=am+n) ਘਾਤ ਗੁਣ ((am)n=am·n) ਘਾਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ (ab)m=ambm
7. ਦੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਵਿਧੀ—ਦੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ: ਕਦਮ 1. ਪਹਿਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਬਾਹਰੀ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਅੰਤਿਮ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
8. ਦੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ—ਬਾਈਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ (ਉਦਾਹਰਨ 6.34) FOIL ਵਿਧੀ (ਉਦਾਹਰਨ 6.39) ਵਰਟੀਕਲ ਵਿਧੀ (ਉਦਾਹਰਨ 6.44)
9. ਇੱਕ ਟਰਾਈਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ—ਇੱਕ ਟਰਾਈਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ (ਉਦਾਹਰਨ 6.45) ਵਰਟੀਕਲ ਵਿਧੀ (ਉਦਾਹਰਨ 6.46)
10. ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨ ਲਈ: ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ, ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ।
11. ਕੰਜੂਗੇਟਸ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪੈਟਰਨ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, (a−b)(a+b)=a2−b2 ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਕੰਜੂਗੇਟਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ: ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ
13. ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, a≠0, ਅਤੇ m,n ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ: a^m/a^n = a^(m-n), ਜੇ m>n ਅਤੇ a^m/a^n = 1/a^(n-m), ਜੇ n>m
14. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a^0=1।
15. ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਘਾਤ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, b≠0, ਅਤੇ m ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ: (a/b)^m=a^m/b^m ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਉਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
16. ਘਾਤ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m,n ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ am·an=am+n ਘਾਤ ਗੁਣ (am)n=am·n ਘਾਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ (ab)m=ambm ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ aman=am−n,a≠0,m>naman=1an−m,a≠0,n>m ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ao=1,a≠0 ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਘਾਤ ਗੁਣ (ab)m=ambm,b≠0
17. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜੇਕਰ a,b, ਅਤੇ c ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ c≠0, ਤਾਂ a/c + b/c = (a+b)/c ਅਤੇ (a+b)/c = a/c + b/c
18. ਇੱਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ—ਇੱਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
19. ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਗੁਣ ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ a≠0, ਤਾਂ 1/a^(-n) = a^n
20. ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਜੇਕਰ a,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, b≠0 ਅਤੇ n ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ (a/b)^(-n) = (b/a)^n
21. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ: ਕਦਮ 1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਿਲਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਪਰ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ। ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਜਿੰਨੀ ਵਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਹਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਗਿਣੋ। ਕਦਮ 3. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ, 10 ਦੀ ਘਾਤ 10^n ਹੋਵੇਗੀ। 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, 10 ਦੀ ਘਾਤ 10^(-n) ਹੋਵੇਗੀ। ਕਦਮ 4. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
22. ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ: ਕਦਮ 1. 10 ਦੇ ਗੁਣਕ 'ਤੇ ਘਾਤ, n, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ n ਸਥਾਨ ਹਿਲਾਓ, ਲੋੜ ਪੈਣ 'ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜੋ। ਜੇਕਰ ਘਾਤ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ n ਸਥਾਨ ਹਿਲਾਓ। ਜੇਕਰ ਘਾਤ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ |n| ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ। ਕਦਮ 3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।