ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 6.15
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
64,89164,891 ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ 66 ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 6.16
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ: 0.0012.0.0012। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.91 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 6.17
ਘਟਾਓ: 5−(−3).5−(−3)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.42 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ, ਜੋ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਦੇ ਦੋ ਰੂਪ ਹਨ ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਵੱਡਾ ਹੈ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ।
ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ 'a' ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, a≠0a≠0, ਅਤੇ 'm' ਅਤੇ 'n' ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਹੜਾ ਵੱਡਾ ਹੈ?
ਆਓ x2x5x2x5 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।
ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਅੰਕ ਤੋਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਅੰਕ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਕੇ x2x5x2x5 ਨੂੰ ਵੀ ਸਰਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ x−3=1x3x−3=1x3 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕ
ਜੇਕਰ nn ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ a≠0a≠0, ਤਾਂ a−n=1ana−n=1an।
1. ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਲੈ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਘਾਤਾਂਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕੋਈ ਵੀ ਅਜਿਹਾ ਵਿਅੰਜਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਹੋਣ, ਉਸਨੂੰ ਸਰਲਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ। ਅਸੀਂ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਕੇਵਲ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਲਿਖਾਂਗੇ।
1. ਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਪਦ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਾਨੂੰ x−3x−3 ਪਦ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਦਮ ਚੁੱਕ ਕੇ 1x31x3 ਲਿਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਦੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕ ਹੋਣ।
1. ਮਿਸਾਲ 6.89
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 4−24−2 ⓑ 10−3.10−3.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਸਤਰ: ⓐ | 4−24−2
1. ਘਾਤ: ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤੋ, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 116116
1. ਪੰਗਤੀ: ⓑ | 10−310−3
1. ਘਾਤ ਅੰਕ (exponent) ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ (negative) ਅਰਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1100011000
1. ਇਹ ਵੀ ਅਜ਼ਮਾਓ 6.177
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 2−32−3 ⓑ 10−7.10−7.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.178
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 3−23−2 ⓑ 10−4.10−4.
1. ਉਦਾਹਰਨ 6.89 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਭਿੰਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਦਾ ਅੰਸ਼ ਇੱਕ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜਿਸਦਾ ਹਰ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਵੇ।
1. ਸਤਰ: ਇੱਕ ਤੋਂ ਅਨੇਕ ਤੱਕ
1. ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$।
1. ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਇਸ ਨਾਲ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਗੁਣ ਦਾ ਜਨਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ nn ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ a≠0a≠0, ਤਾਂ 1a−n=an1a−n=an।
ਉਦਾਹਰਨ 6.90
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 1y−41y−4 ⓑ 13−213−2।
ਹੱਲ
ਸਾਰਣੀ: ⓐ | 1y−41y−4
ਸਾਰਣੀ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, 1a−n=an1a−n=an। | y4y4
ਸਾਰਣੀ: ⓑ | 13−213−2
ਸਾਰਣੀ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, 1a−n=an1a−n=an। | 3232
ਸਾਰਣੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 99
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.179
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 1p−81p−8 ⓑ 14−314−3।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.180
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 1q−71q−7 ⓑ 12−412−4।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਘਾਤ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ। ਆਓ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਸਾਡੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਗੁਣਧਰਮ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੀਏ।
ਸਾਰਣੀ: (34)−2(34)−2
ਸਾਰਣੀ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, a−n=1ana−n=1an। | 1(34)21(34)2
ਸਾਰਣੀ: ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 19161916
ਸਾਰਣੀ: ਜਟਿਲ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 169169
ਸਾਰਣੀ: ਪਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 169169 (43)2(43)2 ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ: | (34)−2=(43)2(34)−2=(43)2
ਮੂਲ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਧਾਰ—ਭਿੰਨ—ਦਾ ਉਲਟ ਲਿਆ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਗੁਣਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਗੁਣਧਰਮ
ਜੇਕਰ aਅਤੇb ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, a≠0,b≠0,a≠0,b≠0, ਅਤੇ nn ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ (ab)−n=(ba)n(ab)−n=(ba)n।
1. ਮਿਸਾਲ 6.91
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (57)−2(57)−2 ⓑ (−2xy)−3.(−2xy)−3.
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: ⓐ | (57)−2(57)−2
5. ਕਤਾਰ: ਰਿਣ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (ab)−n=(ba)n(ab)−n=(ba)n.
6. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। | (75)2(75)2
7. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 49254925
8. ਕਤਾਰ: ⓑ | (−2xy)−3(−2xy)−3
9. ਕਤਾਰ: ਰਿਣ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (ab)−n=(ba)n(ab)−n=(ba)n.
10. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। | (−y2x)3(−y2x)3
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −y38x3−y38x3
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.181
13. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (23)−4(23)−4 ⓑ (−6mn)−2.(−6mn)−2.
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.182
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (35)−3(35)−3 ⓑ (−a2b)−4.(−a2b)−4.
16. ਜਦੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਆਧਾਰ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਛਾਣਨ ਲਈ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
17. ਮਿਸਾਲ 6.92
18. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−3)−2(−3)−2 ⓑ −3−2−3−2 ⓒ (−13)−2(−13)−2 ⓓ −(13)−2.−(13)−2.
19. ਹੱਲ
20. ਕਤਾਰ: ⓐ ਇੱਥੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਆਧਾਰ −3−3 ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | (−3)−2(−3)−2
21. ਕਤਾਰ: ਆਧਾਰ ਦਾ ਉਲਟ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। | 1(−3)−21(−3)−2
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1919
23. ਕਤਾਰ: ⓑ ਵਿਅੰਜਨ −3−2−3−2 ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ "3−23−2 ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।" ਇੱਥੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਆਧਾਰ (−13)(−13) ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | −3−2−3−2
24. ਕਤਾਰ: −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | −1·3−2−1·3−2
ਅਧਾਰ ਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲਵੋ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓒ ਇੱਥੇ ਘਾਤ (−13) ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਧਾਰ ਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲਵੋ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓓ −(13)−2 ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ (13)−2 ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇੱਥੇ ਘਾਤ (13) ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
−1·(13)−2 ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਅਧਾਰ ਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲਵੋ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.183
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−5)−2 ⓑ −5−2 ⓒ (−15)−2 ⓓ −(15)−2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.184
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−7)−2 ⓑ −7−2, ⓒ (−17)−2 ⓓ −(17)−2.
ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ (a) ਅਤੇ (b) ਸਮਾਨ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਨਤੀਜੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.93
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 4·2−1 ⓑ (4·2)−1.
ਹੱਲ
ⓐ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
a−n=1an ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓑ
ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
a−n=1an ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
6.185 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 6·3−16·3−1 ⓑ (6·3)−1.(6·3)−1.
6.186 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 8·2−28·2−2 ⓑ (8·2)−2.(8·2)−2.
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਮੰਨਾਂਗੇ ਕਿ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.94
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ x−6x−6 ⓑ (u4)−3.(u4)−3.
ਹੱਲ
ⓐ x−6ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, a−n=1an। 1x6x−6ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, a−n=1an। 1x6
ⓑ (u4)−3ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, a−n=1an। 1(u4)3ਸਰਲ ਕਰੋ। 1u12(u4)−3ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, a−n=1an। 1(u4)3ਸਰਲ ਕਰੋ। 1u12
6.187 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ y−7y−7 ⓑ (z3)−5.(z3)−5.
6.188 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ p−9p−9 ⓑ (q4)−6.(q4)−6.
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਗੁਣਨਫਲ ਅਤੇ ਘਾਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਘਾਤ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.95
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 5y−15y−1 ⓑ (5y)−1(5y)−1 ⓒ (−5y)−1.(−5y)−1.
ਹੱਲ
ⓐ
row: 5y−15y−1
row: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਘਾਤ ਸਿਰਫ ਅਧਾਰ y 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। y ਦਾ ਉਲਟ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | 5·1y15·1y1
row: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 5y5y
ⓑ
row: (5y)−1(5y)−1
row: Here the parentheses make the exponent apply to the base 5y.Take the reciprocal of 5y and change the sign of the exponent. | 1(5y)11(5y)1
row: Simplify. | 15y15y
ⓒ
row: (−5y)−1(−5y)−1
row: The base here is −5y.Take the reciprocal of −5y and change the sign of the exponent. | 1(−5y)11(−5y)1
row: Simplify. | 1−5y1−5y
row: Use a−b=−ab.a−b=−ab. | −15y−15y
Try It 6.189
Simplify: ⓐ 8p−18p−1 ⓑ (8p)−1(8p)−1 ⓒ (−8p)−1.(−8p)−1.
Try It 6.190
Simplify: ⓐ 11q−111q−1 ⓑ (11q)−1(11q)−1−(11q)−1−(11q)−1 ⓒ -111q-111q
With negative exponents, the Quotient Rule needs only one form aman=am−naman=am−n, for a≠0a≠0. When the exponent in the denominator is larger than the exponent in the numerator, the exponent of the quotient will be negative.
Simplify Expressions with Integer Exponents
All of the exponent properties we developed earlier in the chapter with whole number exponents apply to integer exponents, too. We restate them here for reference.
Summary of Exponent Properties
If aandbaandb are real numbers, and mandnmandn are integers, then
Example 6.96
Simplify: ⓐ x−4·x6x−4·x6 ⓑ y−6·y4y−6·y4 ⓒ z−5·z−3.z−5·z−3.
Solution
ⓐ
row: x−4·x6x−4·x6
row: Use the Product Property, am·an=am+n.am·an=am+n. | x−4+6x−4+6
row: Simplify. | x2x2
ⓑ
row: y−6·y4y−6·y4
row: Notice the same bases, so add the exponents. | y−6+4y−6+4
row: Simplify. | y−2y−2
row: Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.a−n=1an. | 1y21y2
ⓒ
row: z−5·z−3z−5·z−3
row: Add the exponents, since the bases are the same. | z−5−3z−5−3
row: Simplify. | z−8z−8
row: Take the reciprocal and change the sign of the exponent,using the definition of a negative exponent. | 1z81z8
Try It 6.191
Simplify: ⓐ x−3·x7x−3·x7 ⓑ y−7·y2y−7·y2 ⓒ z−4·z−5.z−4·z−5.
Try It 6.192
Simplify: ⓐ a−1·a6a−1·a6 ⓑ b−8·b4b−8·b4 ⓒ c−8·c−7.c−8·c−7.
In the next two examples, we’ll start by using the Commutative Property to group the same variables together. This makes it easier to identify the like bases before using the Product Property.
Example 6.97
Simplify: (m4n−3)(m−5n−2).(m4n−3)(m−5n−2).
Solution
row: (m4n−3)(m−5n−2)(m4n−3)(m−5n−2)
row: Use the Commutative Property to get like bases together. | m4m−5·n−2n−3m4m−5·n−2n−3
row: Add the exponents for each base. | m−1·n−5m−1·n−5
row: Take reciprocals and change the signs of the exponents. | 1m1·1n51m1·1n5
row: Simplify. | 1mn51mn5
Try It 6.193
Simplify: (p6q−2)(p−9q−1).(p6q−2)(p−9q−1).
Try It 6.194
Simplify: (r5s−3)(r−7s−5).(r5s−3)(r−7s−5).
Try It 6.195
Simplify: (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(−6c−6d4)(−5c−2d−1).
In the next two examples, we’ll use the Power Property and the Product to a Power Property.
Example 6.98
Simplify: (6k3)−2.(6k3)−2.
Solution
row: (6k3)−2(6k3)−2
row: Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.(ab)m=ambm. | (6)−2(k3)−2(6)−2(k3)−2
row: Use the Power Property, (am)n=am·n.(am)n=am·n. | 6−2k−66−2k−6
row: Use the Definition of a Negative Exponent, a−n=1an.a−n=1an. | 162·1k6162·1k6
row: Simplify. | 136k6136k6
Try It 6.196
Simplify: (−4x4)−2.(−4x4)−2.
Try It 6.197
Simplify: (2b3)−4.(2b3)−4.
Example 6.99
Simplify: (5x−3)2.(5x−3)2.
Solution
row: (5x−3)2(5x−3)2
row: Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.(ab)m=ambm. | 52(x−3)252(x−3)2
row: Simplify 52 and multiply the exponents of x using the PowerProperty, (am)n=am·n.(am)n=am·n. | 25·x−625·x−6
row: Rewrite x−6 by using the Definition of a Negative Exponent, a−n=1an.a−n=1an. | 25·1x625·1x6
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.198
ਸਰਲ ਕਰੋ: (8a−4)2.(8a−4)2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.199
ਸਰਲ ਕਰੋ: (2c−4)3.(2c−4)3.
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.100
ਸਰਲ ਕਰੋ: r5r−4.r5r−4.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: r5r−4r5r−4
ਸਤਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, aman=am−n.aman=am−n. | r5−(−4)r5−(−4)
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | r9r9
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.200
ਸਰਲ ਕਰੋ: x8x−3.x8x−3.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.201
ਸਰਲ ਕਰੋ: y8y−6.y8y−6.
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਲਈ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ? ਸਾਡਾ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 10 ਦੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦਹਾਈਆਂ, ਸੈਂਕੜੇ, ਹਜ਼ਾਰਾਂ, ਆਦਿ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਡੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਅੰਕ ਵੀ ਦਹਾਈਆਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹਨ—ਦਹਾਈਆਂ, ਸੈਂਕੜੇ, ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ, ਆਦਿ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ 4,000 ਅਤੇ 0.0040.004 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 4,000 ਦਾ ਮਤਲਬ 4×1,0004×1,000 ਹੈ ਅਤੇ 0.004 ਦਾ ਮਤਲਬ 4×11,0004×11,000 ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1000 ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ 10 ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਵਜੋਂ ਲਿਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਪਰ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਗੁਣਕ 10 ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
ਇਹ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਰਿਵਾਜ ਹੈ ਕਿ ×× ਗੁਣਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ, ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਤੋਂ ਬਚਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਕੀ ਹੋਇਆ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਬਦਲਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਦੋਹਾਂ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ 1 ਅਤੇ 10 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ 3 ਸਥਾਨ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ।
10 ਦੀ ਘਾਤ ਤਦ ਧਨਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੋਵੇ: 4,000 = 4 × 10³ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਤਦ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇ: 0.004 = 4 × 10⁻³ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਤਦ ਧਨਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੋਵੇ: 4,000 = 4 × 10³ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਤਦ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇ: 0.004 = 4 × 10⁻³
ਉਦਾਹਰਨ 6.101
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਿਧੀ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 37,000।
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 6.202
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 96,000।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 6.203
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 48,300।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਕਦਮ 1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖਿਸਕਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਪਰ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ।
ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਜੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਗਿਣੋ।
ਕਦਮ 3. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਜੇਕਰ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ, 10 ਦੀ ਘਾਤ 10ⁿ ਹੋਵੇਗੀ। 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, 10 ਦੀ ਘਾਤ 10⁻ⁿ ਹੋਵੇਗੀ।
ਕਦਮ 4. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.102
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 0.0052।
ਹੱਲ
ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ, 0.0052, 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 10 ਦੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਹੋਵੇਗੀ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ 5.2, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਜੋ 1 ਅਤੇ 10 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਖਿਸਕਾਓ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।
10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
row: 5.2×10−35.2×11035.2×110005.2×0.0015.2×10−35.2×11035.2×110005.2×0.001
row: 0.00520.0052
Try It 6.204
Write in scientific notation: 0.0078.0.0078.
Try It 6.205
Write in scientific notation: 0.0129.0.0129.
Convert Scientific Notation to Decimal Form
How can we convert from scientific notation to decimal form? Let’s look at two numbers written in scientific notation and see.
If we look at the location of the decimal point, we can see an easy method to convert a number from scientific notation to decimal form.
In both cases the decimal point moved 4 places. When the exponent was positive, the decimal moved to the right. When the exponent was negative, the decimal point moved to the left.
Example 6.103
How to Convert Scientific Notation to Decimal Form
Convert to decimal form: 6.2×103.6.2×103.
Solution
Try It 6.206
Convert to decimal form: 1.3×103.1.3×103.
Try It 6.207
Convert to decimal form: 9.25×104.9.25×104.
The steps are summarized below.
How To
Convert scientific notation to decimal form.
To convert scientific notation to decimal form:
Step 1. Determine the exponent, nn, on the factor 10.
Step 2. Move the decimal nn places, adding zeros if needed. If the exponent is positive, move the decimal point nn places to the right. If the exponent is negative, move the decimal point |n||n| places to the left.
3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
6.104 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 8.9×10−2.8.9×10−2.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 10 ਦੇ ਗੁਣਕ, n, ਦਾ ਘਾਤ ਅੰਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ 2 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਜਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਥਾਨ-ਧਾਰਕਾਂ ਲਈ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜੋ।
6.208 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 1.2×10−4.1.2×10−4.
6.209 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 7.5×10−2.7.5×10−2.
ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਅਤੇ ਤਾਰਿਆਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਰਸਾਇਣ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਇੱਕ ਪਰਮਾਣੂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਜਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਨ ਦੇ ਚਾਰਜ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਵਿਗਿਆਨੀ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲਿਖੇ ਬਿਨਾਂ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
6.105 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: (4×105)(2×10−7).(4×105)(2×10−7).
ਹੱਲ
(4×105)(2×10−7) ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।4·2·105·10−7 ਗੁਣਾ ਕਰੋ।8×10−2 ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਲਿਜਾ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।0.08(4×105)(2×10−7) ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।4·2·105·10−7 ਗੁਣਾ ਕਰੋ।8×10−2 ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਲਿਜਾ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।0.08
6.210 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗੁਣਾ ਕਰੋ (3×106)(2×10−8)(3×106)(2×10−8)। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
6.211 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗੁਣਾ ਕਰੋ (3×10−2)(3×10−1)(3×10−2)(3×10−1)। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
6.106 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਭਾਗ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 9×1033×10−2.9×1033×10−2.
ਹੱਲ
row: 9×1033×10−29×1033×10−2
row: Separate the factors, rewriting as the product of two fractions. | 93×10310−293×10310−2
row: Divide. | 3×1053×105
row: Change to decimal form by moving the decimal five places right. | 300,000
Try It 6.212
Divide 8×1042×10−18×1042×10−1. Write answers in decimal form.
Try It 6.213
Divide 8×1024×10−28×1024×10−2. Write answers in decimal form.
Media
Access these online resources for additional instruction and practice with integer exponents and scientific notation:
Negative Exponents
Scientific Notation
Scientific Notation 2
Practice Makes Perfect
Use the Definition of a Negative Exponent
In the following exercises, simplify.
ⓐ 4−24−2 ⓑ 10−310−3
ⓐ 3−43−4 ⓑ 10−210−2
ⓐ 5−35−3 ⓑ 10−510−5
ⓐ 2−82−8 ⓑ 10−210−2
ⓐ 1c−51c−5 ⓑ 13−213−2
ⓐ 1c−51c−5 ⓑ 15−215−2
ⓐ 1q−101q−10 ⓑ 110−3110−3
ⓐ 1t−91t−9 ⓑ 110−4110−4
ⓐ (58)−2(58)−2 ⓑ (−3mn)−2(−3mn)−2
੧. ⓐ (310)−2(310)−2 ⓑ (−2cd)−3(−2cd)−3
੧. ⓐ (49)−3(49)−3 ⓑ (−u22v)−5(−u22v)−5
ⓐ (72)−3(72)−3 ⓑ (−3xy2)−3(−3xy2)−3
1. ⓐ (−5)−2(−5)−2 ⓑ −5−2−5−2 ⓒ (−15)−2(−15)−2 ⓓ −(15)−2−(15)−2
1. ⓐ (−7)−2(−7)−2 ⓑ −7−2−7−2 ⓒ (−17)−2(−17)−2 ⓓ −(17)−2−(17)−2
1. ⓐ −3−3−3−3 ⓑ (−13)−3(−13)−3 ⓒ −(13)−3−(13)−3 ⓓ (−3)−3(−3)−3
1. ⓐ ਪੰਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ, ਪੰਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ⓑ ਪੰਦਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ, ਪੰਦਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ⓒ ਪੰਦਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ, ਪੰਦਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ⓓ ਪੰਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ, ਪੰਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ
੧. ⓐ ਤਿੰਨ ਪੁਆਇੰਟ ਪੰਜ ਤੋਂ ਤੇਰਾਂ ਪੁਆਇੰਟ ਪੰਜ ਘਟਾ ਇੱਕ ⓑ (ਤਿੰਨ ਪੁਆਇੰਟ ਪੰਜ) ਘਟਾ ਇੱਕ (ਤਿੰਨ ਪੁਆਇੰਟ ਪੰਜ) ਘਟਾ ਇੱਕ
1. ⓐ 2·5−12·5−1 ⓑ (2·5)−1(2·5)−1
੧. ⓐ ੪·੫−੨੪·੫−੨ ⓑ (੪·੫)−੨(੪·੫)−੨
੧. ⓐ ੩·੪−੨੩·੪−੨ ⓑ (੩·੪)−੨(੩·੪)−੨
1. ⓐ ਮਨ-ਮਨ ⓑ (ਕਈ)ਮਨ-(ਕਈ)ਮਨ
1. ⓐ ਬੇ-ਬੇ ⓑ (ਕ2)-ਕ2
੧. ⓐ ਪ−੧੦ਪ−੧੦ ⓑ (ਕਿਊ੬)−੮(ਕਿਊ੬)−੮
1. ⓐ ਸਤਿਗੁਰੂ ⓑ (ਆਪੇ) (ਆਪੇ)
1. ⓐ 7n−17n−1 ⓑ (7n)−1(7n)−1 ⓒ (−7n)−1(−7n)−1
1. ⓐ ਛੇਵੀਂ ਸਦੀ ਤੋਂ ਸੋਲ੍ਹਵੀਂ ਸਦੀ ਤੱਕ ⓑ (ਛੇਵੀਂ ਸਦੀ) ਤੋਂ ਇੱਕ (ਛੇਵੀਂ ਸਦੀ) ਤੋਂ ਇੱਕ ⓒ (ਨਹੀਂ ਛੇਵੀਂ ਸਦੀ) ਤੋਂ ਇੱਕ (ਨਹੀਂ ਛੇਵੀਂ ਸਦੀ) ਤੋਂ ਇੱਕ
੧. ⓐ (੩ਪ)−੨(੩ਪ)−੨ ⓑ ੩ਪ−੨੩ਪ−੨ ⓒ −੩ਪ−੨−੩ਪ−੨
੧. ⓐ (੨੦੦੦)−੪(੨੦੦੦)−੪ ⓑ ੨੦੦੦−੪੨੦੦੦−੪ ⓒ −੨੦੦੦−੪−੨੦੦੦−੪
ਇੰਟੀਜਰ ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਸ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ⓐ ਬੀ-ਚਾਰ-ਬੀ-ਚਾਰ-ਅੱਠ ਬੀ-ਚਾਰ-ਬੀ-ਚਾਰ-ਅੱਠ ⓑ ਆਰ-ਦੋ-ਆਰ-ਪੰਜ ਆਰ-ਦੋ-ਆਰ-ਪੰਜ ⓒ ਐਕਸ-ਸੱਤ ਐਕਸ-ਤਿੰਨ ਐਕਸ-ਸੱਤ ਐਕਸ-ਤਿੰਨ
1. ⓐ ਸੰਸਾਰ ਬੰਧਨ ⓑ ਕਾਲ ਚੱਕਰ ⓒ ਜੀਵਨ ਮਰਨ
ਅੱਡ ਅੱਡ ਅੱਡ ਅੱਡ | ਅੱਡ ਅੱਡ ਅੱਡ ਅੱਡ | ਅੱਡ ਅੱਡ ਅੱਡ ਅੱਡ
ਯੋਗ ਯੋਗ ਯੋਗ ਯੋਗ | ਯੋਗ ਯੋਗ ਯੋਗ ਯੋਗ | ਯੋਗ ਯੋਗ ਯੋਗ ਯੋਗ
ਪੰਜ ਦੋ ਚਾਰ ਪੰਜ ਦੋ ਚਾਰ
ਖੇਡ ਦੋ ਤਿੰਨ ਖੇਡ ਦੋ ਤਿੰਨ
(ਡਬਲਯੂ ਚਾਰ ਐਕਸ ਪੰਜ) (ਡਬਲਯੂ ਦੋ ਐਕਸ ਚਾਰ) (ਡਬਲਯੂ ਚਾਰ ਐਕਸ ਪੰਜ) (ਡਬਲਯੂ ਦੋ ਐਕਸ ਚਾਰ)
(ਐਮ ਤਿੰਨ ਐਨ ਤਿੰਨ) (ਐਮ ਪੰਜ ਐਨ ਇੱਕ) (ਐਮ ਤਿੰਨ ਐਨ ਤਿੰਨ) (ਐਮ ਪੰਜ ਐਨ ਇੱਕ)
(ਯੂ ਵੀ ਦੋ) (ਯੂ ਪੰਜ ਵੀ ਤਿੰਨ) (ਯੂ ਵੀ ਦੋ) (ਯੂ ਪੰਜ ਵੀ ਤਿੰਨ)
(ਪੀ ਕਿਊ ਚਾਰ) (ਪੀ ਛੇ ਕਿਊ ਤਿੰਨ) (ਪੀ ਕਿਊ ਚਾਰ) (ਪੀ ਛੇ ਕਿਊ ਤਿੰਨ)
(ਰਿਣ ਛੇ ਸੀ ਤਿੰਨ ਡੀ ਨੌਂ) (ਦੋ ਸੀ ਚਾਰ ਡੀ ਰਿਣ ਪੰਜ) (ਰਿਣ ਛੇ ਸੀ ਤਿੰਨ ਡੀ ਨੌਂ) (ਦੋ ਸੀ ਚਾਰ ਡੀ ਰਿਣ ਪੰਜ)
(ਰਿਣ ਦੋ ਜੇ ਪੰਜ ਕੇ ਅੱਠ) (ਸੱਤ ਜੇ ਦੋ ਕੇ ਰਿਣ ਤਿੰਨ) (ਰਿਣ ਦੋ ਜੇ ਪੰਜ ਕੇ ਅੱਠ) (ਸੱਤ ਜੇ ਦੋ ਕੇ ਰਿਣ ਤਿੰਨ)
(ਰਿਣ ਚਾਰ ਆਰ ਦੋ ਐਸ ਰਿਣ ਅੱਠ) (ਨੌਂ ਆਰ ਚਾਰ ਐਸ ਤਿੰਨ) (ਰਿਣ ਚਾਰ ਆਰ ਦੋ ਐਸ ਰਿਣ ਅੱਠ) (ਨੌਂ ਆਰ ਚਾਰ ਐਸ ਤਿੰਨ)
(ਰਿਣ ਪੰਜ ਐਮ ਚਾਰ ਐਨ ਛੇ) (ਅੱਠ ਐਮ ਰਿਣ ਪੰਜ ਐਨ ਰਿਣ ਤਿੰਨ) (ਰਿਣ ਪੰਜ ਐਮ ਚਾਰ ਐਨ ਛੇ) (ਅੱਠ ਐਮ ਰਿਣ ਪੰਜ ਐਨ ਰਿਣ ਤਿੰਨ)
(ਪੰਜ ਐਕਸ ਦੋ) ਰਿਣ ਦੋ (ਪੰਜ ਐਕਸ ਦੋ) ਰਿਣ ਦੋ
(ਚਾਰ ਵਾਈ ਤਿੰਨ) ਰਿਣ ਤਿੰਨ (ਚਾਰ ਵਾਈ ਤਿੰਨ) ਰਿਣ ਤਿੰਨ
(ਤਿੰਨ ਜ਼ੈਡ ਰਿਣ ਤਿੰਨ) ਦੋ (ਤਿੰਨ ਜ਼ੈਡ ਰਿਣ ਤਿੰਨ) ਦੋ
(ਦੋ ਪੀ ਰਿਣ ਪੰਜ) ਦੋ (ਦੋ ਪੀ ਰਿਣ ਪੰਜ) ਦੋ
ਟੀ ਨੌਂ ਟੀ ਰਿਣ ਤਿੰਨ ਟੀ ਨੌਂ ਟੀ ਰਿਣ ਤਿੰਨ
ਐਨ ਪੰਜ ਐਨ ਰਿਣ ਦੋ ਐਨ ਪੰਜ ਐਨ ਰਿਣ ਦੋ
ਐਕਸ ਰਿਣ ਸੱਤ ਐਕਸ ਰਿਣ ਤਿੰਨ ਐਕਸ ਰਿਣ ਸੱਤ ਐਕਸ ਰਿਣ ਤਿੰਨ
ਵਾਈ ਰਿਣ ਪੰਜ ਵਾਈ ਰਿਣ ਦਸ ਵਾਈ ਰਿਣ ਪੰਜ ਵਾਈ ਰਿਣ ਦਸ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪੰਜਾਹ ਹਜ਼ਾਰ ਸੱਤ ਸੌ
ਤਿੰਨ ਲੱਖ ਚਾਲੀ ਹਜ਼ਾਰ
8,750,000
1,290,000
0.026
0.041
0.00000871
0.00000103
Convert Scientific Notation to Decimal Form
In the following exercises, convert each number to decimal form.
5.2 × 10 2 5.2 × 10 2
8.3 × 10 2 8.3 × 10 2
7.5 × 10 6 7.5 × 10 6
1.6 × 10 10 1.6 × 10 10
2.5 × 10 −2 2.5 × 10 −2
3.8 × 10 −2 3.8 × 10 −2
4.13 × 10 −5 4.13 × 10 −5
1.93 × 10 −5 1.93 × 10 −5
Multiply and Divide Using Scientific Notation
In the following exercises, multiply. Write your answer in decimal form.
( 3 × 10 −5 ) ( 3 × 10 9 ) ( 3 × 10 −5 ) ( 3 × 10 9 )
( 2 × 10 2 ) ( 1 × 10 −4 ) ( 2 × 10 2 ) ( 1 × 10 −4 )
( 7.1 × 10 −2 ) ( 2.4 × 10 −4 ) ( 7.1 × 10 −2 ) ( 2.4 × 10 −4 )
( 3.5 × 10 −4 ) ( 1.6 × 10 −2 ) ( 3.5 × 10 −4 ) ( 1.6 × 10 −2 )
In the following exercises, divide. Write your answer in decimal form.
7 × 10 −3 1 × 10 −7 7 × 10 −3 1 × 10 −7
5 × 10⁻² 1 × 10⁻¹⁰ 5 × 10⁻² 1 × 10⁻¹⁰
6 × 10⁴ 3 × 10⁻² 6 × 10⁴ 3 × 10⁻²
8 × 10⁶ 4 × 10⁻¹ 8 × 10⁶ 4 × 10⁻¹
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
4 ਜੁਲਾਈ, 2010 ਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਗਭਗ 310,000,000 ਸੀ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4 ਜੁਲਾਈ, 2010 ਨੂੰ ਸੰਸਾਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 6,850,000,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਮਨੁੱਖੀ ਵਾਲ ਦੀ ਔਸਤ ਚੌੜਾਈ 0.0018 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2010 ਵਿੱਚ ਮੈਗਾਮਿਲੀਅਨਜ਼ ਲਾਟਰੀ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ 0.0000000057 ਸੀ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2010 ਵਿੱਚ, ਫੇਸਬੁੱਕ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ‘engaged’ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਸਨ, 2×10⁴ ਸੀ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
2012 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਅਮਰੀਕੀ ਸੰਘੀ ਬਜਟ ਵਿੱਚ $1.5×10¹³ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਘਾਟਾ ਸੀ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਵਾਯੂਮੰਡਲ ਵਿੱਚ ਕਾਰਬਨ ਡਾਈਆਕਸਾਈਡ ਦੀ ਸੰਘਣਤਾ 3.9×10⁻⁴ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਟੋਨ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਇੱਕ ਪਰਮਾਣੂ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦਾ 1×10⁻⁵ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਿਹਤ ਸੰਭਾਲ ਖਰਚੇ ਮੈਡੀਕੇਅਰ ਅਤੇ ਮੈਡੀਕੇਡ ਕੇਂਦਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਕਿ ਖਪਤਕਾਰ 2017 ਤੱਕ ਸਿਹਤ ਸੰਭਾਲ 'ਤੇ 4 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਕਰਨਗੇ।
ⓐ 4 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓑ 4 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਸਿੱਕਾ ਉਤਪਾਦਨ 1942 ਵਿੱਚ, ਯੂ.ਐਸ. ਮਿੰਟ ਨੇ 154,500,000 ਨਿਕਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ। 154,500,000 ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦੂਰੀ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਰਾਤ ਦੇ ਤਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਚਮਕਦਾਰ ਤਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ 33.7 ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਲਗਭਗ 6,000,000,000,000 (6 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ) ਮੀਲ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਤਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮੀਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਰਜ਼ਾ ਵਿੱਤੀ ਸਾਲ 2015 ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸੰਘੀ ਬਜਟ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਕੁੱਲ ਸੰਘੀ ਸਰਕਾਰੀ ਕਰਜ਼ੇ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਭਗ $18,600,000,000,000 ($18.6 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ) ਸੀ। ਵਿੱਤੀ ਸਾਲ 2015 ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਗਭਗ 300,000,000 ਲੋਕ ਸੀ।
ⓐ ਕਰਜ਼ੇ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓒ ਕਰਜ਼ੇ ਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ ਕਰਜ਼ੇ ਦੀ ਰਕਮ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਲੇਖਨ ਅਭਿਆਸ
1. 2323 ਵਿੱਚ ਘਾਤ (exponent) ਦਾ ਅਰਥ ਦੱਸੋ।
2. 2−32−3 ਵਿੱਚ ਘਾਤ (exponent) ਦਾ ਅਰਥ ਦੱਸੋ।
3. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤ (exponent) ਸਕਾਰਾਤਮਕ (positive) ਹੋਵੇਗੀ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ (negative)?
4. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
5. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6. ⓑ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?