Review Exercises
7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping
Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions
In the following exercises, find the greatest common factor.
42 , 60 42 , 60
450 , 420 450 , 420
90 , 150 , 105 90 , 150 , 105
60 , 294 , 630 60 , 294 , 630
Factor the Greatest Common Factor from a Polynomial
In the following exercises, factor the greatest common factor from each polynomial.
24 x − 42 24 x − 42
35 y + 84 35 y + 84
15 m 4 + 6 m 2 n 15 m 4 + 6 m 2 n
24 p t 4 + 16 t 7 24 p t 4 + 16 t 7
Factor by Grouping
In the following exercises, factor by grouping.
a x − a y + b x − b y a x − a y + b x − b y
x 2 y − x y 2 + 2 x − 2 y x 2 y − x y 2 + 2 x − 2 y
x 2 + 7 x − 3 x − 21 x 2 + 7 x − 3 x − 21
4 x 2 − 16 x + 3 x − 12 4 x 2 − 16 x + 3 x − 12
m 3 + m 2 + m + 1 m 3 + m 2 + m + 1
5 x − 5 y − y + x 5 x − 5 y − y + x
7.2 Factor Trinomials of the form x2+bx+cx2+bx+c
Factor Trinomials of the Form x2+bx+cx2+bx+c
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, $x^2+bx+c$ ਰੂਪ ਦੇ ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
$u^2 + 17u + 72$
$a^2 + 14a + 33$
$k^2 - 16k + 60$
$r^2 - 11r + 28$
$y^2 + 6y - 7$
$m^2 + 3m - 54$
$s^2 - 2s - 8$
$x^2 - 3x - 10$
$x^2+bxy+cy^2$ ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, $x^2+bxy+cy^2$ ਰੂਪ ਦੇ ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
$x^2 + 12xy + 35y^2$
$u^2 + 14uv + 48v^2$
$a^2 + 4ab - 21b^2$
$p^2 - 5pq - 36q^2$
7.3 $ax^2+bx+c$ ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਢਲੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪਛਾਣੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
$y^2 - 17y + 42$
$12r^2 + 32r + 5$
$8a^3 + 72a$
$4m - mn - 3n + 12$
GCF ਨਾਲ $ax^2+bx+c$ ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
6x² + 42x + 60
8a² + 32a + 24
3n⁴ − 12n³ − 96n²
5y³ + 25y² − 70y
'ac' ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
2x² + 9x + 4
3y² + 17y + 10
18a² − 9a + 1
8u² − 14u + 3
15p² + 2p − 8
15x² + x − 2
40s² − s − 6
20n² − 7n − 3
'ac' ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ GCF ਵਾਲੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
3x² + 3x − 36
4x² + 4x − 8
60y² − 85y − 25
18a² − 57a − 21
7.4 ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
25x² + 30x + 9
16 y 2 + 72 y + 81
36 a 2 − 84 a b + 49 b 2
64 r 2 − 176 r s + 121 s 2
40 x 2 + 360 x + 810
75 u 2 + 180 u + 108
2 y 3 − 16 y 2 + 32 y
5 k 3 − 70 k 2 + 245 k
ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
81 r 2 − 25
49 a 2 − 144 b 2
169 m 2 − n 2
64 x 2 − y 2
25 p 2 − 1
1 − 16 s 2
9 − 121 y 2
100 k 2 − 81
20 x 2 − 125
18 y 2 − 98
49 u 3 − 9 u
169 n 3 − n
ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
a 3 − 125
b 3 − 216 b 3 − 216
2 m 3 + 54 2 m 3 + 54
81 x 3 + 3 81 x 3 + 3
7.5 General Strategy for Factoring Polynomials
Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely
In the following exercises, factor completely.
24 x 3 + 44 x 2 24 x 3 + 44 x 2
24 a 4 − 9 a 3 24 a 4 − 9 a 3
16 n 2 − 56 m n + 49 m 2 16 n 2 − 56 m n + 49 m 2
6 a 2 − 25 a − 9 6 a 2 − 25 a − 9
5 r 2 + 22 r − 48 5 r 2 + 22 r − 48
5 u 4 − 45 u 2 5 u 4 − 45 u 2
n 4 − 81 n 4 − 81
64 j 2 + 225 64 j 2 + 225
5 x 2 + 5 x − 60 5 x 2 + 5 x − 60
b 3 − 64 b 3 − 64
m 3 + 125 m 3 + 125
2 b 2 − 2 b c + 5 c b − 5 c 2 2 b 2 − 2 b c + 5 c b − 5 c 2
7.6 Quadratic Equations
Use the Zero Product Property
In the following exercises, solve.
( a − 3 ) ( a + 7 ) = 0 ( a − 3 ) ( a + 7 ) = 0
( b − 3 ) ( b + 10 ) = 0 ( b − 3 ) ( b + 10 ) = 0
3 m ( 2 m − 5 ) ( m + 6 ) = 0 3 m ( 2 m − 5 ) ( m + 6 ) = 0
7n(3n+8)(n-5) = 0
1. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਰਾਹੀਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
x² + 9x + 20 = 0
y 2 − y − 72 = 0
2 p^2 − 11 p = 40
ਕਿਉਂਕਿ ਤਿੰਨ ਕਿਉਬ ਜਮਾਂ ਤਿੰਨ ਵਰਗ ਜਮਾਂ ਦੋ ਕਿਉਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਤਿੰਨ ਕਿਉਬ ਜਮਾਂ ਤਿੰਨ ਵਰਗ ਜਮਾਂ ਦੋ ਕਿਉਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ।
੧੪੪ m² − ੨੫ = ੦
4 n 2 = 36 4 n 2 = 36
੧. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 462462 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਵਿਹੜੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 400400 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਵਿਹੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ 99 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।