1. ਚਿੱਤਰ 8.1: ਕਿਸ਼ਤੀ ਨੂੰ ਧਾਰਾ ਦੇ ਨਾਲ ਲੈ ਜਾਣਾ ਬਹੁਤ ਸੁਖਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਿਸ਼ਤੀ ਨੂੰ ਧਾਰਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਲੈ ਜਾਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਮਿਹਨਤ ਲੱਗਦੀ ਹੈ।
2. ਅਧਿਆਇ ਰੂਪ-ਰੇਖਾ
3. 8.1 ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
4. 8.2 ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ
5. 8.3 ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
6. 8.4 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਰ ਵਾਲੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
7. 8.5 ਜਟਿਲ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
8. 8.6 ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
9. 8.7 ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਰੂਪ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
10. 8.8 ਇੱਕ-ਸਾਰ ਗਤੀ ਅਤੇ ਕਾਰਜ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
11. 8.9 ਸਿੱਧੇ ਅਤੇ ਉਲਟੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
12. ਕਿਸ਼ਤੀ ਚਲਾਉਣ ਵਾਂਗ, ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਢਲਾਣ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਜਾਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ, ਪਰ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਢਲਾਣ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਜਾਣਾ ਵਧੇਰੇ ਕੰਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਜ਼ਿਲ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਵਾਪਸੀ ਦੀ ਯਾਤਰਾ, ਭਾਵੇਂ ਧਾਰਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਢਲਾਣ ਤੋਂ ਉੱਪਰ, ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਲਵੇਗੀ।
13. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਾਂਗੇ।