1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ
2. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ
3. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5. 64 64
6. 144 144
7. − 25 − 25
8. − 81 − 81
9. −9 −9
10. −36 −36
11. 64 + 225 64 + 225
12. 64 + 225 64 + 225
13. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ
14. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
15. 28 28
16. 155 155
17. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
19. 15 15
20. 57 57
21. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
22. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
23. q 2 q 2
24. 64 b 2 64 b 2
− 121 a 2 − 121 a 2
225 m 2 n 2 225 m 2 n 2
− 100 q 2 − 100 q 2
49 y 2 49 y 2
4 a 2 b 2 4 a 2 b 2
121 c 2 d 2 121 c 2 d 2
Simplify Square Roots
Use the Product Property to Simplify Square Roots
In the following exercises, simplify.
300 300
98 98
x 13 x 13
y 19 y 19
16 m 4 16 m 4
36 n 13 36 n 13
288 m 21 288 m 21
150 n 7 150 n 7
48 r 5 s 4 48 r 5 s 4
108 r 5 s 3 108 r 5 s 3
10 − 50 5 10 − 50 5
6 + 72 6 6 + 72 6
Use the Quotient Property to Simplify Square Roots
In the following exercises, simplify.
16 25 16 25
81 36 81 36
x 8 x 4 x 8 x 4
y 6 y 2 y 6 y 2
98 p 6 2 p 2 98 p 6 2 p 2
72 q 8 2 q 4 72 q 8 2 q 4
65 121 65 121
26 169 26 169
64 x 4 25 x 2 64 x 4 25 x 2
36 r 10 16 r 5 36 r 10 16 r 5
48 p 3 q 5 27 p q 48 p 3 q 5 27 p q
12 r 5 s 7 75 r 2 s 12 r 5 s 7 75 r 2 s
Add and Subtract Square Roots
Add and Subtract Like Square Roots
In the following exercises, simplify.
3 2 + 2 3 2 + 2
5 5 + 7 5 5 5 + 7 5
4 y + 4 y 4 y + 4 y
6 m − 2 m 6 m − 2 m
−3 7 + 2 7 − 7 −3 7 + 2 7 − 7
8 13 + 2 3 + 3 13 8 13 + 2 3 + 3 13
3 5 x y − 5 x y + 3 5 x y 3 5 x y − 5 x y + 3 5 x y
2 3 r s + 3 r s − 5 r s 2 3 r s + 3 r s − 5 r s
Add and Subtract Square Roots that Need Simplification
In the following exercises, simplify.
32 + 3 2 32 + 3 2
8 + 3 2 8 + 3 2
72 + 50 72 + 50
48 + 75 48 + 75
3 32 + 98 3 32 + 98
1 3 27 − 1 8 192 1 3 27 − 1 8 192
50 y 5 − 72 y 5 50 y 5 − 72 y 5
6 18 n 4 − 3 8 n 4 + n 2 50 6 18 n 4 − 3 8 n 4 + n 2 50
ਗੁਣਨਫਲ ਵਰਗਮੂਲ
ਗੁਣਨਫਲ ਵਰਗਮੂਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
2 · 20 2 · 20
2 2 · 6 14 2 2 · 6 14
2 m 2 · 20 m 4 2 m 2 · 20 m 4
( 6 2 y ) ( 3 50 y 3 ) ( 6 2 y ) ( 3 50 y 3 )
( 6 3 v 4 ) ( 5 30 v ) ( 6 3 v 4 ) ( 5 30 v )
( 8 ) 2 ( 8 ) 2
( − 10 ) 2 ( − 10 ) 2
( 2 5 ) ( 5 5 ) ( 2 5 ) ( 5 5 )
( −3 3 ) ( 5 18 ) ( −3 3 ) ( 5 18 )
ਬਹੁਪਦੀ ਗੁਣਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
10 ( 2 − 7 ) 10 ( 2 − 7 )
3 ( 4 + 12 ) 3 ( 4 + 12 )
( 5 + 2 ) ( 3 − 2 ) ( 5 + 2 ) ( 3 − 2 )
( 5 − 3 7 ) ( 1 − 2 7 ) ( 5 − 3 7 ) ( 1 − 2 7 )
( 1 − 3 x ) ( 5 + 2 x ) ( 1 − 3 x ) ( 5 + 2 x )
( 3 + 4 y ) ( 10 − y ) ( 3 + 4 y ) ( 10 − y )
( 1 + 6 p ) 2 ( 1 + 6 p ) 2
( 2 − 6 5 ) 2 ( 2 − 6 5 ) 2
( 3 + 2 7 ) ( 3 − 2 7 ) ( 3 + 2 7 ) ( 3 − 2 7 )
( 6 − 11 ) ( 6 + 11 ) ( 6 − 11 ) ( 6 + 11 )
Divide Square Roots
Divide Square Roots
In the following exercises, simplify.
75 10 75 10
2 − 12 6 2 − 12 6
48 27 48 27
75 x 7 3 x 3 75 x 7 3 x 3
20 y 5 2 y 20 y 5 2 y
98 p 6 q 4 2 p 4 q 8 98 p 6 q 4 2 p 4 q 8
Rationalize a One Term Denominator
In the following exercises, rationalize the denominator.
10 15 10 15
6 6 6 6
5 3 5 5 3 5
10 2 6 10 2 6
3 28 3 28
9 75 9 75
ਦੋ-ਪਦ ਵਾਲੇ ਹਰ (denominator) ਦਾ ਪਰਿਮੇਯੀਕਰਨ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰ (denominator) ਦਾ ਪਰਿਮੇਯੀਕਰਨ ਕਰੋ।
4 4 + 27 4 4 + 27
5 2 − 10 5 2 − 10
4 2 − 5 4 2 − 5
5 4 − 8 5 4 − 8
2 p + 3 2 p + 3
x − 2 x + 2 x − 2 x + 2
ਵਰਗਮੂਲ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਕਰਨੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
7 z + 1 = 6 7 z + 1 = 6
4 u − 2 − 4 = 0 4 u − 2 − 4 = 0
6 m + 4 − 5 = 0 6 m + 4 − 5 = 0
2 u − 3 + 2 = 0 2 u − 3 + 2 = 0
u − 4 + 4 = u u − 4 + 4 = u
v − 9 + 9 = 0 v − 9 + 9 = 0
r − 4 − r = −10 r − 4 − r = −10
s − 9 − s = −9 s − 9 − s = −9
2 2 x − 7 − 4 = 8 2 2 x − 7 − 4 = 8
2 − x = 2 x − 7 2 − x = 2 x − 7
a + 3 = a + 9 a + 3 = a + 9
r + 3 = r + 4 r + 3 = r + 4
u + 2 = u + 5
n + 11 − 1 = n + 4
y + 5 + 1 = 2 y + 3
Applications ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਘਾਹ ਦੀ ਇੱਕ ਪੈਲੇਟ ਲਗਭਗ 600 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰੇਗੀ। ਟ੍ਰਿਨ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਲਾਅਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਘਾਹ ਦੀ ਇੱਕ ਪੈਲੇਟ ਆਰਡਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਲਾਅਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=A ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਹੈਲੀਕਾਪਟਰ ਨੇ ਫਸੇ ਹੋਏ ਹਾਈਕਰ ਦੇ ਉੱਪਰ 900 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਇੱਕ ਪੈਕੇਜ ਸੁੱਟਿਆ। ਪੈਕੇਜ ਨੂੰ ਹਾਈਕਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ t=√h/4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਧਿਕਾਰੀ ਮੋਰਾਲੇਸ ਨੇ ਹਾਦਸੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ। ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 245 ਫੁੱਟ ਸੀ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=√(24d) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉੱਚੇ ਮੂਲ
ਉੱਚੇ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓐ 64√64 ⓑ 64√3
ⓐ ³√−27 ⓑ ⁴√−64
ⓐ ⁹√d⁹ ⓑ ⁸√v⁸
ⓐ a√a¹⁰ ⓑ b√b²⁷
ⓐ ⁴√16x⁸ ⓑ ⁶√64y¹²
ⓐ ⁷√128r¹⁴ ⓑ ⁴√81s²⁴
ਉੱਚੇ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓐ ⁹√d⁹ ⓑ
ⓐ ³√54 ⓑ ⁴√128
ⓐ ⁵√64c⁸ ⓑ ⁷√48d⁷
ⓐ ³√343q⁷ ⓑ ⁶√192r⁹
ⓐ ³√−500 ⓑ ⁴√−16
ਉੱਚੇ ਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
r 10 r 5 5 r 10 r 5 5
w 12 w 2 3 w 12 w 2 3
64 y 8 4 y 5 4 64 y 8 4 y 5 4
54 z 9 2 z 3 3 54 z 9 2 z 3 3
64 a 7 b 2 6 64 a 7 b 2 6
ਉੱਚੇ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
4 20 5 − 2 20 5 4 20 5 − 2 20 5
4 18 3 + 3 18 3 4 18 3 + 3 18 3
1250 4 − 162 4 1250 4 − 162 4
640 c 5 3 − −80 c 3 3 640 c 5 3 − −80 c 3 3
96 t 8 5 + 486 t 4 5 96 t 8 5 + 486 t 4 5
ਤਾਰਕੀਕ ਘਾਤਾਂਕ
a1na1n ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
r 1 8 r 1 8
s 1 10 s 1 10
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਾਰਕੀਕ ਘਾਤਾਂਕ ਨਾਲ ਲਿਖੋ।
u 5 u 5
v 6 v 6
9 m 3 9 m 3
10 z 6 10 z 6
ਸਰਲ ਕਰੋ।
16 1 4 16 1 4
32 1 5 32 1 5
( −125 ) 1 3 ( −125 ) 1 3
( 125 ) − 1 3 ( 125 ) − 1 3
( −9 ) 1 2 ( −9 ) 1 2
( 36 ) − 1 2 ( 36 ) − 1 2
amnamn ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਰਕਪੂਰਨ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ।
q 5 3 q 5 3
n 8 5 n 8 5
ਸਰਲ ਕਰੋ।
27 − 2 3 27 − 2 3
64 5 2 64 5 2
36 3 2 36 3 2
81 − 5 2 81 − 5 2
ਤਰਕਪੂਰਨ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
3 4 5 · 3 6 5 3 4 5 · 3 6 5
( x 6 ) 4 3 ( x 6 ) 4 3
z 5 2 z 7 5 z 5 2 z 7 5
( 16 s 9 4 ) 1 4 ( 16 s 9 4 ) 1 4
( m 8 n 12 ) 1 4 ( m 8 n 12 ) 1 4
z 2 3 · z − 1 3 z − 5 3 z 2 3 · z − 1 3 z − 5 3