ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਤਿਆਰੀ 9.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 9292 ⓑ (−9)2(−9)2 ⓒ −92−92। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.50 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 9.2
3.846 ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.94 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 9.3
ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ, ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ: ⓐ −100−100 ⓑ −100−100। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.113 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ nn ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ n2n2 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ “n ਵਰਗ” ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 152152 ਨੂੰ “15 ਵਰਗ” ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ 225 ਨੂੰ 15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 152=225152=225।
ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ
ਜੇਕਰ n2=mn2=m, ਤਾਂ mm nn ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ।
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਉਲਟੇ ਪਾਸੇ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਕਿਉਂਕਿ 225, 15 ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 15, 225 ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। ਜਿਸ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ mm ਹੋਵੇ, ਉਸਨੂੰ mm ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ
ਜੇਕਰ n2=mn2=m, ਤਾਂ nn, mm ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ (−15)2=225(−15)2=225 ਵੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ −15−15 ਵੀ 225 ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 15 ਅਤੇ −15−15 ਦੋਵੇਂ 225 ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ, ਹਰ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ—ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਧਨਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ, mm, ਧਨਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਧਨਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਈ ਵੀ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ 02=002=0, 0=00=0। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
mm ਨੂੰ "mm ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ m=n^2, ਤਾਂ m=n, ਜਿੱਥੇ n≥0।
mm ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, mm, ਉਹ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ mm ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ 15, 225 ਦਾ ਧਨ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ, ਅਸੀਂ 225=15 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 9.2 ਭਰੋ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਧਨ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 225=15 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਰਿਣ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਅੱਗੇ ਰਿਣ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, −225=−15।
ਉਦਾਹਰਨ 9.1
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 36 ⓑ 196 ⓒ −81 ⓓ −289।
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਤਰ: 36
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ 6^2=36 | 6
ⓑ
ਸਤਰ: 196
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ 14^2=196 | 14
ⓒ
ਸਤਰ: −81
ਸਤਰ: ਰਿਣ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਅੱਗੇ ਹੈ। | −9
ⓓ
ਸਤਰ: −289
ਸਤਰ: ਰਿਣ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਅੱਗੇ ਹੈ। | −17
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.1
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −49 ⓑ 225।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.2
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 64 ⓑ −121।
9.2. ਉਦਾਹਰਨ 9.2
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −169−169 ⓑ −64−64.
1. ਹੱਲ
1. ⓐ
1. ਸਤਰ: −169−169
1. ਕੋਈ ਅਸਲੀ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ −169 ਹੋਵੇ। | −169−169 ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ੦
1. ਕਤਾਰ: −64−64
1. ਕਤਾਰ: ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੂਲ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ। | −8
1. ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.3
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −196−196 ⓑ −81−81.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.4
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −49−49 ⓑ −121−121.
1. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵਰਗਮੂਲ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਜੋਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ।
9.3. ਉਦਾਹਰਨ 9.3
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 25+14425+144 ⓑ 25+14425+144.
1. ਹੱਲ
1. ⓐ
1. ਕਤਾਰ: 25+14425+144
1. ਕਤਾਰ: ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 5+125+12
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 17
1. ਠੀਕ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: 25+14425+144
1. ਕਤਾਰ: ਮੂਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੇਠ ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 13
2. ਕਤਾਰ: ⓐ ਅਤੇ ⓑ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਜਵਾਬਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ!
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.5
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 9+169+16 ⓑ 9+169+16.
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.6
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 64+22564+225 ⓑ 64+22564+225.
7. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ
8. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਕੇਵਲ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ 'ਤੇ ਹੀ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ 9.1 ਦੇਖੋ।
9. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ | ਵਰਗਮੂਲ
10. ਕਤਾਰ: 4 | 44 = 2
11. ਕਤਾਰ: 5 | 55
12. ਕਤਾਰ: 6 | 66
13. ਕਤਾਰ: 7 | 77
14. ਕਤਾਰ: 8 | 88
15. ਕਤਾਰ: 9 | 99 = 3
16. 4 ਅਤੇ 9 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ 2 ਅਤੇ 3 ਦੀਆਂ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 55, 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ:
17. ਉਦਾਹਰਨ 9.4
18. 6060 ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਗਾਓ।
19. ਹੱਲ
20. 60 ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਇਹਨਾਂ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ।
21. ਕਤਾਰ: 60 ਨੂੰ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: 6060 ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.7
24. ਵਰਗਮੂਲ 3838 ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਗਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.8
8484 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲਗਾਓ।
ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਵਾਲੇ ਵਰਗਮੂਲ
ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਧੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਅੱਜਕੱਲ੍ਹ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ xx ਕੁੰਜੀ ਲੱਭੋ। ਤੁਸੀਂ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੋ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜੋ ਜਵਾਬ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਉਹ ਸਹੀ ਵਰਗਮੂਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ, ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਡਿਸਪਲੇਅ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੱਕ ਸਹੀ ਹੈ। ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ ≈≈ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ 'ਲਗਭਗ' ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਤੁਹਾਡੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਿੱਚ 10-ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਡਿਸਪਲੇਅ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੋਗੇ ਕਿ
ਜੇ ਅਸੀਂ 55 ਨੂੰ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਾਂਗੇ
ਸਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮੁੱਲ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਹਨ ਨਾ ਕਿ ਸਹੀ ਮੁੱਲ? ਦੇਖੋ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਰਗ 5 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਨ, ਪਰ ਬਿਲਕੁਲ 5 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਉਦਾਹਰਨ 9.5
1717 ਨੂੰ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 1717
ਸਤਰ: ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਰਗਮੂਲ ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 4.123105626...
ਸਤਰ: ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। | 4.12
17≈4.1217≈4.12
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.9
1111 ਨੂੰ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.10
1313 ਨੂੰ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਕੀ ਹੋਵੇ ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭਣਾ ਪਵੇ? 9x29x2 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਸਮੀਕਰਨ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ 9x29x2 ਹੋਵੇ?
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਣ ਲਈ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਮੁੱਖ ਵਰਗਮੂਲ ਮਿਲੇ, x≥0x≥0 ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਪਰ, ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨ ਲਵਾਂਗੇ ਕਿ ਵਰਗਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਇੱਕ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹਰ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੱਗੇ x≥0x≥0 ਨਹੀਂ ਲਿਖਾਂਗੇ।
ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅਧਿਆਇ 6 ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਸੀ।
ਜੇ ਅਸੀਂ amam ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਘਾਤ 2m2m ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ।
ਇਹ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਣ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਆਓ ਕੁਝ ਦੇਖੀਏ:
ਉਦਾਹਰਨ 9.6
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ x6x6 ⓑ y16y16।
ਹੱਲ
ⓐ
x6x6
ਕਿਉਂਕਿ (x3)2=x6। | x3x3
ⓑ
y16y16
ਕਿਉਂਕਿ (y8)2=y16। | y8y8
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.11
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ y8y8 ⓑ z12z12।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.12
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ m4m4 ⓑ b10b10।
ਉਦਾਹਰਨ 9.7
ਸਰਲ ਕਰੋ: 16n216n2।
ਹੱਲ
16n216n2
ਕਿਉਂਕਿ (4n)2=16n2। | 4n4n
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.13
ਸਰਲ ਕਰੋ: 64x264x2।
9.14 ਅਜ਼ਮਾਓ
169y2169y2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
9.8 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
−81c2−81c2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: −81c2−81c2
ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (9c)2 = 81c2। ਕਿਉਂਕਿ (9c)2 = 81c2। | −9c−9c
9.15 ਅਜ਼ਮਾਓ
−121y2−121y2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
9.16 ਅਜ਼ਮਾਓ
−100p2−100p2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
9.9 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
36x2y236x2y2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: 36x2y236x2y2
ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (6xy)2 = 36x2y2। ਕਿਉਂਕਿ (6xy)2 = 36x2y2। | 6xy6xy
9.17 ਅਜ਼ਮਾਓ
100a2b2100a2b2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
9.18 ਅਜ਼ਮਾਓ
225m2n2225m2n2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
9.10 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
64p6464p64 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: 64p6464p64
ਪੰਕਤੀ: ਕਿਉਂਕਿ(8p32)2=64p64। ਕਿਉਂਕਿ(8p32)2=64p64। | 8p328p32
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.19
ਸਰਲ ਕਰੋ: 49x3049x30।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.20
ਸਰਲ ਕਰੋ: 81w3681w36।
ਉਦਾਹਰਣ 9.11
ਸਰਲ ਕਰੋ: 121a6b8121a6b8
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: 121a6b8121a6b8
ਪੰਕਤੀ: ਕਿਉਂਕਿ(11a3b4)2=121a6b8। ਕਿਉਂਕਿ(11a3b4)2=121a6b8। | 11a3b411a3b4
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.21
ਸਰਲ ਕਰੋ: 169x10y14169x10y14।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.22
ਸਰਲ ਕਰੋ: 144p12q20144p12q20।
ਮੀਡੀਆ
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਿਪੂਰਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਉ।
36 36
4 4
64 64
169 169
9 9
1. ਸੋਲ੍ਹਾਂ ਸੋਲ੍ਹਾਂ
1. ਸੌ ਸੌ
1. ੧੪੪ ੧੪੪
− 4 − 4
− ੧੦੦ − ੧੦੦
− 1 − 1
− ੧੨੧ − ੧੨੧
−੧੨੧ −੧੨੧
−36 −36
−9 −9
−49 −49
9 + 16 9 + 16
25 + 144 25 + 144
9 + 16 9 + 16
25 + 144 25 + 144
ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਗਾਓ।
70 70
55 55
200 200
1. ੧੭੨ ੧੭੨
1. ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
੧੯ ੧੯
੨੧ ੨੧
੫੩ ੫੩
੪੭ ੪੭
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲਣਯੋਗ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
y ੨ y ੨
b ੨ b ੨
a ੧੪ a ੧੪
w ੨੪ w ੨੪
੪੯ x ੨ ੪੯ x ੨
੧੦੦ y ੨ ੧੦੦ y ੨
੧੨੧ m ੨੦ ੧੨੧ m ੨੦
੨੫ h ੪੪ ੨੫ h ੪੪
੮੧ x ੩੬ ੮੧ x ੩੬
੧੪੪ z ੮੪ ੧੪੪ z ੮੪
− ੮੧ x ੧੮ − ੮੧ x ੧੮
− ੧੦੦ m ੩੨ − ੧੦੦ m ੩੨
− ੬੪ a ੨ − ੬੪ a ੨
− ੨੫ x ੨ − ੨੫ x ੨
੧੪੪ x ੨ y ੨ ੧੪੪ x ੨ y ੨
੧੯੬ a ੨ b ੨ ੧੯੬ a ੨ b ੨
੧੬੯ w ੮ y ੧੦ ੧੬੯ w ੮ y ੧੦
੮੧ p ੨੪ q ੬ ੮੧ p ੨੪ q ੬
9 c 8 d 12 9 c 8 d 12
36 ਰ 6 ਸ 20 36 ਰ 6 ਸ 20
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਡੈਨੀਜ਼ ਆਪਣੀ ਨਵੀਂ ਸ਼ਾਵਰ ਵਿੱਚ ਡਿਜ਼ਾਈਨਰ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਲਹਿਜ਼ਾ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਡਿਜ਼ਾਈਨਰ ਟਾਈਲਾਂ ਦੇ 625 ਵਰਗ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਲਹਿਜ਼ੇ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਮੌਰਿਸ ਆਪਣੀ ਨਵੀਂ ਪਾਟੀਓ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਮੋਜ਼ੇਕ ਜੜਵਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਦਾ ਬਜਟ 2025 ਵਰਗ ਇੰਚ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਹੈ। ਮੋਜ਼ੇਕ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?
1. ਲਿਖਤ ਅਭਿਆਸ
−64−64 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕੋਈ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ?
9292 ਅਤੇ 99 ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
1. ਆਪੇ ਪਰਖ
ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਪੱਧਰ ੧ ਤੋਂ ੧੦ ਤੱਕ ਕਿੰਨਾ ਹੈ, ਤੁਹਾਡੇ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?