ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.4
ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 8017680176। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.65 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.5
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: n9n3n9n3। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.59 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.6
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: q4q12q4q12। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.60 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 5050, 7 ਅਤੇ 8 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। ਇਹ ਕਰਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇੰਨੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 9.2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਪਰ ਜੇ ਅਸੀਂ 500500 ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ? ਜੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਦਾ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਾਂਗੇ। ਇਸਦੇ ਹੋਰ ਕਾਰਨ ਵੀ ਹਨ, ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਦੇਖੋਗੇ।
ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਰੇਡਿਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਕਾਰਕ ਨਾ ਹੋਵੇ।
ਸਰਲ ਵਰਗ ਮੂਲ
aa ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ aa ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਕਾਰਕ ਨਾ ਹੋਵੇ।
ਇਸ ਲਈ 3131 ਸਰਲ ਹੈ। ਪਰ 3232 ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 16, 32 ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਕਾਰਕ ਹੈ।
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਜੋ ਗੁਣ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗੇ ਉਹ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ (ab)m=ambm(ab)m=ambm। ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ab=a·bab=a·b।
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ
ਜੇ a, b ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ab=a·bab=a·b।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰੇਡੀਕਲ ਤੋਂ ਸਾਰੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ ਕਿ ਇਹ ਉਦਾਹਰਨ 9.12 ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.12
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5050।
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.23
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4848।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.24
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4545।
ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 5050 ਦਾ ਸਰਲ ਰੂਪ 5252 ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਅੱਗੇ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 1. ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਲੱਭੋ। ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ-ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਕਦਮ 2. ਦੋ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.13
ਸਰਲ ਕਰੋ: 500500।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 500500
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 100·5100·5
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 100·5100·5
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 105105
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.25
ਸਰਲ ਕਰੋ: 288288।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.26
ਸਰਲ ਕਰੋ: 432432।
ਅਸੀਂ 500500 ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸਰਲ ਰੂਪ 105105 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 5, 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਅਤੇ 500500, 105105 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 500500, 20 ਅਤੇ 30 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
1. ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ, ਪਰ ਵੇਰੀਏਬਲਜ਼ ਨਾਲ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 9.14
3. ਸਰਲ ਕਰੋ: x3x3।
4. ਹੱਲ
5. ਕਤਾਰ: x3x3
6. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x2·xx2·x
7. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x2·xx2·x
8. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | xxxx
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.27
10. ਸਰਲ ਕਰੋ: b5b5।
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.28
12. ਸਰਲ ਕਰੋ: p9p9।
13. ਜਦੋਂ ਰੈਡੀਕਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 9.15
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: 25y5.25y5।
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: 25y525y5
18. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 25y4·y25y4·y
19. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 25y4·y25y4·y
20. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 5y2y5y2y
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.29
22. ਸਰਲ ਕਰੋ: 16x716x7।
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.30
24. ਸਰਲ ਕਰੋ: 49v949v9।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਸਥਿਰ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਣ 9.16
ਸਰਲ ਕਰੋ: 72n772n7.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 72n772n7
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 36n6·2n36n6·2n
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 36n6·2n36n6·2n
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 6n32n6n32n
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.31
ਸਰਲ ਕਰੋ: 32y532y5.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.32
ਸਰਲ ਕਰੋ: 75a975a9.
ਉਦਾਹਰਣ 9.17
ਸਰਲ ਕਰੋ: 63u3v563u3v5.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 63u3v563u3v5
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 9u2v4·7uv9u2v4·7uv
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 9u2v4·7uv9u2v4·7uv
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3uv27uv3uv27uv
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.33
ਸਰਲ ਕਰੋ: 98a7b598a7b5.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.34
ਸਰਲ ਕਰੋ: 180m9n11180m9n11.
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਵਾਲੇ ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। 25+14425+144 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ 17 ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
17+717+7 ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ—ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਹਰ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ, ਪਰ ਨਾ ਤਾਂ 17 ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ 7 ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਹੈ।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਰਗਮੂਲ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਪਰ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਜੋੜ ਸਕਦੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.18
ਸਰਲ ਕਰੋ: 3+323+32।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 3+323+32
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 3+16·23+16·2
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 3+16·23+16·2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3+423+42
ਪਦ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ। ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ—ਉਹ ਸਮਾਨ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹਨ!
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.35
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5+755+75।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.36
ਸਰਲ ਕਰੋ: 2+982+98।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਵਾਲਾ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.19
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4−4824−482।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 4−4824−482
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 4−16·324−16·32
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 4−16·324−16·32
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 4−4324−432
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ ਤੋਂ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ, 4, ਕੱਢੋ। | 4(1−3)24(1−3)2
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ, 2, ਤੋਂ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹਟਾਓ। | 2·2(1−3)22·2(1−3)2
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2(1−3)2(1−3)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.37
ਸਰਲ ਕਰੋ: 10−75510−755.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.38
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6−4536−453.
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਜਦੋਂ ਵੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਚੁੱਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਉਹ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਭਿੰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵੇਂ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.20
ਸਰਲ ਕਰੋ: 964964.
ਹੱਲ
9 64 ਕਿਉਂਕਿ ( 3 8 ) 2 = 9 64 3 8 9 64 ਕਿਉਂਕਿ ( 3 8 ) 2 = 9 64 3 8
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.39
ਸਰਲ ਕਰੋ: 25162516.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.40
ਸਰਲ ਕਰੋ: 49814981.
ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਭਿੰਨ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ!
ਉਦਾਹਰਨ 9.21
ਸਰਲ ਕਰੋ: 45804580.
ਹੱਲ
ਰੋ: 45804580
ਰੋ: ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 5·95·165·95·16
ਰੋ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 916916
ਰੋ: ਸਰਲ ਕਰੋ। (34)2=916 ਸਰਲ ਕਰੋ। (34)2=916 | 3434
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.41
ਸਰਲ ਕਰੋ: 75487548।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.42
ਸਰਲ ਕਰੋ: 9816298162।
ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਮੂਲ ਅਧੀਨ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਸੀ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਅਧੀਨ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਆਧਾਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, $a^m/a^n = a^{m-n}$, $a \neq 0$।
ਉਦਾਹਰਨ 9.22
ਸਰਲ ਕਰੋ: $m^6/m^4$।
ਹੱਲ
row: $m^6/m^4$
row: ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: ਸਮਾਨ ਆਧਾਰਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਭਾਗ ਕਰੋ। | $m^2$
row: ਸਰਲ ਕਰੋ। | $m$
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.43
ਸਰਲ ਕਰੋ: $a^8/a^6$।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.44
ਸਰਲ ਕਰੋ: $x^{14}/x^{10}$।
ਉਦਾਹਰਨ 9.23
ਸਰਲ ਕਰੋ: $48p^7/3p^3$।
ਹੱਲ
row: $48p^7/3p^3$
row: ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ। | $16p^4$
row: ਸਰਲ ਕਰੋ। | $4p^2$
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.45
ਸਰਲ ਕਰੋ: $75x^5/3x$।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.46
ਸਰਲ ਕਰੋ: 72z122z1072z122z10.
ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਘਾਤ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਗੁਣ ਯਾਦ ਹੈ? ਇਸ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਤੋਂ ਸਾਰੇ ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਜੇ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦਾ ਭਾਗ ਗੁਣ
ਜੇ a, b ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ b≠0b≠0, ਤਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ 9.24
ਸਰਲ ਕਰੋ: 21642164.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 21642164
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 21642164
ਸਤਰ: 64 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ। | 218218
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.47
ਸਰਲ ਕਰੋ: 19491949.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.48
ਸਰਲ ਕਰੋ: 28812881.
ਉਦਾਹਰਨ 9.25
ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 27m319627m3196.
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.49
ਸਰਲ ਕਰੋ: 24p34924p349.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.50
ਸਰਲ ਕਰੋ: 48x510048x5100.
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਦੋ ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.26
ਸਰਲ ਕਰੋ: 45x5y445x5y4।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 45x5y445x5y4
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | 45x5y445x5y4
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 9x4·5xy29x4·5xy2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3x25xy23x25xy2
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.51
ਸਰਲ ਕਰੋ: 80m3n680m3n6।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.52
ਸਰਲ ਕਰੋ: 54u7v854u7v8।
ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.27
ਸਰਲ ਕਰੋ: 81d925d481d925d4।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 81d925d481d925d4
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 81d52581d525
ਸਤਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | 81d52581d525
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 81d4·d581d4·d5
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 9d2d59d2d5
Try It 9.53
Simplify: 64x79x364x79x3.
Try It 9.54
Simplify: 16a9100a516a9100a5.
Example 9.28
Simplify: 18p5q732pq218p5q732pq2.
Solution
row: 18p5q732pq218p5q732pq2
row: Simplify the fraction in the radicand, if possible. | 9p4q5169p4q516
row: Rewrite using the Quotient Property. | 9p4q5169p4q516
row: Simplify the radicals in the numerator and the denominator. | 9p4q4·q49p4q4·q4
row: Simplify. | 3p2q2q43p2q2q4
Try It 9.55
Simplify: 50x5y372x4y50x5y372x4y.
Try It 9.56
Simplify: 48m7n2125m5n948m7n2125m5n9.
Practice Makes Perfect
Use the Product Property to Simplify Square Roots
In the following exercises, simplify.
27 27
80 80
125 125
96 96
200 200
੧੪੭ ੧੪੭
੪੫੦ ੪੫੦
੨੫੨ ੨੫੨
੮੦੦ ੮੦੦
੨੮੮ ੨੮੮
੬੭੫ ੬੭੫
੧੨੫੦ ੧੨੫੦
x ੭ x ੭
y ੧੧ y ੧੧
p ੩ p ੩
q ੫ q ੫
m ੧੩ m ੧੩
n ੨੧ n ੨੧
r ੨੫ r ੨੫
s ੩੩ s ੩੩
੪੯ n ੧੭ ੪੯ n ੧੭
੨੫ m ੯ ੨੫ m ੯
੮੧ r ੧੫ ੮੧ r ੧੫
੧੦੦ s ੧੯ ੧੦੦ s ੧੯
੯੮ m ੫ ੯੮ m ੫
੩੨ n ੧੧ ੩੨ n ੧੧
੧੨੫ r ੧੩ ੧੨੫ r ੧੩
੮੦ s ੧੫ ੮੦ s ੧੫
੨੦੦ p ੧੩ ੨੦੦ p ੧੩
128 q 3 128 q 3
242 m 23 242 m 23
175 n 13 175 n 13
147 m 7 n 11 147 m 7 n 11
48 m 7 n 5 48 m 7 n 5
75 r 13 s 9 75 r 13 s 9
96 r 3 s 3 96 r 3 s 3
300 p 9 q 11 300 p 9 q 11
192 q 3 r 7 192 q 3 r 7
242 m 13 n 21 242 m 13 n 21
150 m 9 n 3 150 m 9 n 3
5 + 12 5 + 12
8 + 96 8 + 96
1 + 45 1 + 45
3 + 125 3 + 125
10 − 24 2 10 − 24 2
8 − 80 4 8 − 80 4
3 + 90 3 3 + 90 3
15 + 75 5 15 + 75 5
ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
49 64 49 64
100 36 100 36
121 16 121 16
1. ੧੪੪ ੧੬੯ ੧੪੪ ੧੬੯
72 98 72 98
75 12 75 12
45 125 45 125
300 243 300 243
1. ਦਸ ਗੁਣਾ ਛੇ ਗੁਣਾ ਦਸ ਗੁਣਾ ਛੇ
20 10 20 10
1. ਚਾਰ ਅਤੇ ਅੱਠ, ਚਾਰ ਅਤੇ ਅੱਠ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅੱਠ ਅਤੇ ਚੌਦਾਂ, ਅੱਠ ਅਤੇ ਚੌਦਾਂ,
ਦੋ ਸੌ ਗੁਣਾ ਸੱਤ, ਦੋ ਗੁਣਾ ਤਿੰਨ। ਦੋ ਸੌ ਗੁਣਾ ਸੱਤ, ਦੋ ਗੁਣਾ ਤਿੰਨ।
98 ਵਾਰ 11 ਵਾਰ 2 ਵਾਰ 5 98 ਵਾਰ 11 ਵਾਰ 2 ਵਾਰ 5
96 ਪ 9 6 ਪ 96 ਪ 9 6 ਪ
108 ਵਾਰੀ 10 3 ਵਾਰੀ 2 108 ਵਾਰੀ 10 3 ਵਾਰੀ 2
36 35 36 35
1. ਚੌਦਾਂ ਅਤੇ ਪੰਜਾਹ ਅਤੇ ਚੌਦਾਂ ਅਤੇ ਪੰਜਾਹ
20 81 20 81
21 196 21 196
96 ਗੁਣਾ 7, 121; 96 ਗੁਣਾ 7, 121
1. ੧੦੮ ਵਾਰ ੪ ਵਾਰ ੪੯ ਵਾਰ ੧੦੮ ਵਾਰ ੪ ਵਾਰ ੪੯
300 ਮੀਲ 5 ਫੁੱਟ 64 ਇੰਚ 300 ਮੀਲ 5 ਫੁੱਟ 64 ਇੰਚ
1. ੧੨੫ ਨ ੭ ੧੬੯ ੧੨੫ ਨ ੭ ੧੬੯
98 ਰ 5 100 98 ਰ 5 100
1. ੧੮੦ ਸ ੧੦ ੧੪੪ ੧੮੦ ਸ ੧੦ ੧੪੪
28 q 6 225 28 q 6 225
150√3 256
75√9 8
72√5 6
28√7 2
45√3 10
100√5 36√3
49√12 16√6
121√5 81√2
25√8 64
32√5 3 18√3
75√6 8 48√4
27√2 108√3
50√5 2 128√2 5
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ⓐ ਐਲੀਅਟ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਦਾ 288 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਰਕਬਾ ਲੈਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗਾ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਦੇ ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ 288√288 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਫੁੱਟ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓑ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਐਲੀਅਟ ਆਪਣੇ ਵਰਗਾ ਬਾਗ ਦਾ ਆਕਾਰ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਬਾਗ ਦੇ ਉੱਤਰੀ ਅਤੇ ਪੂਰਬੀ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ 5-ਫੁੱਟ-ਚੌੜਾ ਤੁਰਨ ਵਾਲਾ ਰਸਤਾ ਬਣਾ ਸਕੇ। ਨਵੇਂ ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ 288√−5288√−5 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਫੁੱਟ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓐ ਮੇਲਿਸਾ ਅਚਾਨਕ ਇੱਕ ਰੋਲਰ ਕੋਸਟਰ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ, ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 64 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ, ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਧੁੱਪ ਦਾ ਚਸ਼ਮਾ ਸੁੱਟ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਧੁੱਪ ਦੇ ਚਸ਼ਮੇ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, 64√1664√16 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓑ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਧੁੱਪ ਦੇ ਚਸ਼ਮੇ 144 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਸੁੱਟੇ ਗਏ ਸਨ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਧੁੱਪ ਦੇ ਚਸ਼ਮੇ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, 144√16144√16 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ x4=x2x4=x2 ਕਿਉਂ ਹੈ। ਫਿਰ ਸਮਝਾਓ ਕਿ x16=x8x16=x8 ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ 7+97+9, 7+97+9 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?