ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
1. ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
1. ਵਰਗਮੂਲ ਵਾਂਗ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
1. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ
ਸਦਾ ਤਿਆਰ ਰਹੋ
1. ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਦਿਓ।
ⓐ 3x + 9x³ + 9x ⓑ 5m + 5n
੧. ਤਿਆਰ ਰਹੋ ੯.੮
ਸਰਲ ਕਰੋ: 50x350x3। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.16 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਰੈਡੀਕਲ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ 2+72+7 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:
2+7ਕਰਣੀ ਅੰਦਰ ਜੋੜੋ।9 ਸਰਲ ਕਰੋ।32+7ਕਰਣੀ ਅੰਦਰ ਜੋੜੋ।9 ਸਰਲ ਕਰੋ।3
ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ 2+72+7 ਜੋੜਨਾ ਪਵੇ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੂਲ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ।
ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਰੇਡੀਕੈਂਡਾਂ ਵਾਲੇ ਵਰਗਮੂਲ ਜੋੜਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ, ਅਣ-ਮਿਲਦੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਵਾਂਗ ਹੈ।
ਪਰ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ x+x ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ 3+3 ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। x+x=2x, 3+3=6।
1. ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰੇਡਿਕੈਂਡ ਨਾਲ ਜੋੜਨਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ। ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰੇਡਿਕੈਂਡ ਵਾਲੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ‘ਸਮਾਨ ਵਰਗਮੂਲ’ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰਹੇ ਕਿ ਉਹ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ।
1. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਵਾਂਗ
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਅੰਕ (radicand) ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਵਾਂਗ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3x+8x, 11x ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ 3x+8x ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ 11x ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਵਾਂਗ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
1. ਜਿਵੇਂ ਆਪਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਮੂਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਮਾਪ (variable) ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਚੋ। ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਾਂਕਾਂ (coefficients) ਨੂੰ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਾ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ।
9.29. The mind, when it is in a state of pure consciousness, is like a mirror. It reflects all things without being affected by them. When the mind is in a state of ego, it is like a pot. It contains all things within itself and is affected by them. 9.29. ਮਨ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਸ਼ੁੱਧ ਚੇਤਨਾ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਵਾਂਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਮਨ ਅਹੰਕਾਰ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਘੜੇ ਵਾਂਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਪਣੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਮੋਈ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 22−7222−72.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: ੨੨−੭੨੨੨−੭੨
ਸਫ: ਕਿਉਂਕਿ ਰੈਡੀਕਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। | −52−52
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.57
ਸਰਲ ਕਰੋ: 82−9282−92।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.58
ਸਰਲ ਕਰੋ: 53−9353−93।
ਉਦਾਹਰਨ 9.30
ਸਰਲ ਕਰੋ: 3y+4y3y+4y।
ਹੱਲ
ਸਫ: 3y+4y3y+4y
ਸਫ: ਕਿਉਂਕਿ ਰੈਡੀਕਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। | 7y7y
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.59
ਸਰਲ ਕਰੋ: 2x+7x2x+7x।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.60
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5u+3u5u+3u।
ਉਦਾਹਰਨ 9.31
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4x−2y4x−2y।
ਹੱਲ
ਸਫ: 4x−2y4x−2y
ਸਫ: ਕਿਉਂਕਿ ਰੈਡੀਕਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਜਿਵੇਂ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। | 4x−2y4x−2y
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.61
ਸਰਲ ਕਰੋ: 7p−6q7p−6q।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.62
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6a−3b6a−3b।
ਉਦਾਹਰਨ 9.32
Simplify: 513+413+213513+413+213.
Solution
row: 513+413+213513+413+213
row: Since the radicals are like, we add the coefficients. | 11131113
Try It 9.63
Simplify: 411+211+311411+211+311.
Try It 9.64
Simplify: 610+210+310610+210+310.
Example 9.33
Simplify: 26−66+3326−66+33.
Solution
row: 26−66+3326−66+33
row: Since the first two radicals are like, wesubtract their coefficients. | −46+33−46+33
Try It 9.65
Simplify: 55−45+2655−45+26.
Try It 9.66
Simplify: 37−87+2537−87+25.
Example 9.34
Simplify: 25n−65n+45n25n−65n+45n.
Solution
row: 25n−65n+45n25n−65n+45n
row: Since the radicals are like, we combine them. | 05n05n
row: Simplify. | 0
Try It 9.67
Simplify: 7x−77x+47x7x−77x+47x.
Try It 9.68
Simplify: 43y−73y+23y43y−73y+23y.
When radicals contain more than one variable, as long as all the variables and their exponents are identical, the radicals are like.
Example 9.35
Simplify: 3xy+53xy−43xy3xy+53xy−43xy.
Solution
row: 3xy+53xy−43xy3xy+53xy−43xy
row: Since the radicals are like, we combine them. | 23xy23xy
Try It 9.69
Simplify: 5xy+45xy−75xy5xy+45xy−75xy.
Try It 9.70
Simplify: 37mn+7mn−47mn37mn+7mn−47mn.
Add and Subtract Square Roots that Need Simplification
Remember that we always simplify square roots by removing the largest perfect-square factor. Sometimes when we have to add or subtract square roots that do not appear to have like radicals, we find like radicals after simplifying the square roots.
Example 9.36
Simplify: 20+3520+35.
Solution
row: 20+3520+35
row: Simplify the radicals, when possible. | 4·5+354·5+35
row: 25+3525+35
row: Combine the like radicals. | 5555
Try It 9.71
Simplify: 18+6218+62.
9.72 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 27+4327+43.
9.37 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 48−7548−75.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 48−7548−75
ਸਤਰ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 16·3−25·316·3−25·3
ਸਤਰ: 43−5343−53
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | −3−3
9.73 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 32−1832−18.
9.74 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 20−4520−45.
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਗੁਣਨ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 5(3x)5(3x) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਅਤੇ 15x15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ 5(3x)5(3x) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਕੇ 15x15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੀ ਮਿਸਾਲ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
9.38 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 518−28518−28.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 518−28518−28
ਸਤਰ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 5·9·2−2·4·25·9·2−2·4·2
ਸਤਰ: 5·3·2−2·2·25·3·2−2·2·2
ਸਤਰ: 152−42152−42
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | 112112
9.75 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 427−312427−312.
9.76 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 320−745320−745.
9.39 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 34192−5610834192−56108.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 34192−5610834192−56108
ਸਤਰ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3464·3−5636·33464·3−5636·3
ਸਤਰ: 34·8·3−56·6·334·8·3−56·6·3
ਸਤਰ: 63−5363−53
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | 33
9.77 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 23108−5714723108−57147.
9.78 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 35200−3412835200−34128.
9.40 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 2348−34122348−3412.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 2348−34122348−3412
ਸਤਰ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2316·3−344·32316·3−344·3
ਸਤਰ: 23·4·3−34·2·323·4·3−34·2·3
ਸਤਰ: 833−323833−323
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਲੱਭੋ। | 1663−9631663−963
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 763763
9.79 ਅਜ਼ਮਾਓ
Simplify: 2532−1382532−138.
Try It 9.80
Simplify: 1380−141251380−14125.
In the next example, we will remove constant and variable factors from the square roots.
Example 9.41
Simplify: 18n5−32n518n5−32n5.
Solution
row: 18n5−32n518n5−32n5
row: Simplify the radicals. | 9n4·2n−16n4·2n9n4·2n−16n4·2n
row: 3n22n−4n22n3n22n−4n22n
row: Combine the like radicals. | −n22n−n22n
Try It 9.81
Simplify: 32m7−50m732m7−50m7.
Try It 9.82
Simplify: 27p3−48p327p3−48p3.
Example 9.42
Simplify: 950m2−648m2950m2−648m2.
Solution
row: 950m2−648m2950m2−648m2
row: Simplify the radicals. | 925m2·2−616m2·3925m2·2−616m2·3
row: 9·5m·2−6·4m·39·5m·2−6·4m·3
row: 45m2−24m345m2−24m3
row: The radicals are not like and so cannot be combined.
Try It 9.83
532x2−348x2
9.84
748y2−472y2
9.43
28x2−5x32+518x2
ਹੱਲ
28x2−5x32+518x2
ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਕੱਢਣ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 24x2·2−5x16·2+59x2·2
2·2x·2−5x·4·2+5·3x·2
4x2−20x2+15x2
ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | −x2−x2
9.85
312x2−2x48+427x2
9.86
318x2−6x32+250x2
ਮੀਡੀਆ
ਵਰਗਮੂਲ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਜੋੜਨਾ/ਘਟਾਉਣਾ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਮੂਲ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
8√2−5√2
7√2−3√2
3√5+6√5
13 10 + 13 10
16 14 − 14 14
23 14 − 24 14
16 y + 4 y
12 n + 6 n
3 a − 4 a
5 b − 6 b
7 c + 4 c
9 d + 4 d
8 a − 2 b
5 c − 3 d
5 m + n
n + 3 p
13 7 + 5 7
15 5 + 10 5
3 11 + 2 11 − 8 11
7 15 − 9 15
3 3 − 8 3 + 7 5
5 7 − 8 7 + 6 3
8 2 − 3 5
7 5 + 5 − 8 10
3 2 a − 4 2 a + 5 2 a
11 b − 5 11 b + 3 11 b
8 3 c + 2 3 c − 9 3 c
3 5 d + 8 5 d − 11 5 d 3 5 d + 8 5 d − 11 5 d
5 3 a b + 3 a b − 2 3 a b 5 3 a b + 3 a b − 2 3 a b
8 11 c d + 5 11 c d − 9 11 c d 8 11 c d + 5 11 c d − 9 11 c d
2 p q − 5 p q + 4 p q 2 p q − 5 p q + 4 p q
11 2 r s − 9 2 r s + 3 2 r s 11 2 r s − 9 2 r s + 3 2 r s
Add and Subtract Square Roots that Need Simplification
In the following exercises, simplify.
50 + 4 2 50 + 4 2
48 + 2 3 48 + 2 3
80 − 3 5 80 − 3 5
28 − 4 7 28 − 4 7
27 − 75 27 − 75
72 − 98 72 − 98
48 + 27 48 + 27
45 + 80 45 + 80
2 50 − 3 72 2 50 − 3 72
3 98 − 128 3 98 − 128
2 12 + 3 48 2 12 + 3 48
4 75 + 2 108 4 75 + 2 108
2 3 72 + 1 5 50 2 3 72 + 1 5 50
2 5 75 + 3 4 48 2 5 75 + 3 4 48
1 2 20 − 2 3 45 1 2 20 − 2 3 45
2 3 54 − 3 4 96 2 3 54 − 3 4 96
1 6 27 − 3 8 48 1 6 27 − 3 8 48
੧ ੮ ੩੨ − ੧ ੧੦ ੫੦ ੧ ੮ ੩੨ − ੧ ੧੦ ੫੦
੧ ੪ ੮੯ − ੧ ੩ ੧੨੮ ੧ ੪ ੮੯ − ੧ ੩ ੧੨੮
੧ ੩ ੨੪ + ੧ ੪ ੫੪ ੧ ੩ ੨੪ + ੧ ੪ ੫੪
੭੨ ਅ ੫ − ੫੦ ਅ ੫ ੭੨ ਅ ੫ − ੫੦ ਅ ੫
੪੮ ਬ ੫ − ੭੫ ਬ ੫ ੪੮ ਬ ੫ − ੭੫ ਬ ੫
੮੦ ੲ ੭ − ੨੦ ੲ ੭ ੮੦ ੲ ੭ − ੨੦ ੲ ੭
੯੬ d ੯ − ੨੪ d ੯ ੯੬ d ੯ − ੨੪ d ੯
੯ ੮੦ p ੪ − ੬ ੯੮ p ੪ ੯ ੮੦ p ੪ − ੬ ੯੮ p ੪
੮ ੭੨ q ੬ − ੩ ੭੫ q ੬ ੮ ੭੨ q ੬ − ੩ ੭੫ q ੬
੨ ੫੦ r ੮ + ੪ ੫੪ r ੮ ੨ ੫੦ r ੮ + ੪ ੫੪ r ੮
੫ ੨੭ s ੬ + ੨ ੨੦ s ੬ ੫ ੨੭ s ੬ + ੨ ੨੦ s ੬
੩ ੨੦ x ੨ − ੪ ੪੫ x ੨ + ੫ x ੮੦ ੩ ੨੦ x ੨ − ੪ ੪੫ x ੨ + ੫ x ੮੦
੨ ੨੮ x ੨ − ੬੩ x ੨ + ੬ x ੭ ੨ ੨੮ x ੨ − ੬੩ x ੨ + ੬ x ੭
੩ ੧੨੮ y ੨ + ੪ y ੧੬੨ − ੮ ੯੮ y ੨ ੩ ੧੨੮ y ੨ + ੪ y ੧੬੨ − ੮ ੯੮ y ੨
੩ ੭੫ y ੨ + ੮ y ੪੮ − ੩੦੦ y ੨ ੩ ੭੫ y ੨ + ੮ y ੪੮ − ੩੦੦ y ੨
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
੨ ੮ + ੬ ੮ − ੫ ੮ ੨ ੮ + ੬ ੮ − ੫ ੮
੨ ੩ ੨੭ + ੩ ੪ ੪੮ ੨ ੩ ੨੭ + ੩ ੪ ੪੮
੧੭੫ k ੪ − ੬੩ k ੪ ੧੭੫ k ੪ − ੬੩ k ੪
੫ ੬ ੧੬੨ + ੩ ੧੬ ੧੨੮ ੫ ੬ ੧੬੨ + ੩ ੧੬ ੧੨੮
੨ ੩੬੩ − ੨ ੩੦੦ ੨ ੩੬੩ − ੨ ੩੦੦
੧੫੦ + ੪ ੬ ੧੫੦ + ੪ ੬
੯ ੨ − ੮ ੨ ੯ ੨ − ੮ ੨
੫ x − ੮ y ੫ x − ੮ y
8 13 − 4 13 − 3 13 8 13 − 4 13 − 3 13
5 12 c 4 − 3 27 c 6 5 12 c 4 − 3 27 c 6
80 a 5 − 45 a 5 80 a 5 − 45 a 5
3 5 75 − 1 4 48 3 5 75 − 1 4 48
21 19 − 2 19 21 19 − 2 19
500 + 405 500 + 405
5 6 27 + 5 8 48 5 6 27 + 5 8 48
11 11 − 10 11 11 11 − 10 11
75 − 108 75 − 108
2 98 − 4 72 2 98 − 4 72
4 24 x 2 − 54 x 2 + 3 x 6 4 24 x 2 − 54 x 2 + 3 x 6
8 80 y 6 − 6 48 y 6 8 80 y 6 − 6 48 y 6
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਇੱਕ ਸਜਾਵਟੀ ਕਲਾਕਾਰ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਸ਼ਾਵਰ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਕਸੈਂਟ ਸਟ੍ਰਿਪ ਵਜੋਂ ਵਰਗ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਉਹ ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਹੀਰਿਆਂ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਘੁਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ 9 ਵੱਡੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੇਗੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਹਰੇਕ ਪਾਸਾ 8 ਇੰਚ ਹੈ ਅਤੇ 8 ਛੋਟੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੇਗੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਹਰੇਕ ਪਾਸਾ 2 ਇੰਚ ਹੈ। ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ 9(8^2)+8(2^2)9(8^2)+8(2^2) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਕੇ ਐਕਸੈਂਟ ਸਟ੍ਰਿਪ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। (ਇੰਚ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
ਸੂਜ਼ੀ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਪਾ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ 'ਤੇ ਵਰਗ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਵੱਡੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੇਗੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 12 ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ, ਦਰਮਿਆਨੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 8 ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ, ਅਤੇ ਛੋਟੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 4 ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ। ਕੰਧ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਭਾਗ ਵਿੱਚ 4 ਵੱਡੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ, 8 ਦਰਮਿਆਨੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ, ਅਤੇ 10 ਛੋਟੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਕੰਧ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ 4√12+8√8+10√44√12+8√8+10√4 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। (ਇੰਚ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਾਨ ਰੈਡੀਕਲ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨ ਰੈਡੀਕਲ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਜਵਾਬ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੋਵਾਂ ਵਾਲੇ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਲਈ ਸਮਝ ਆਵੇ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੱਸੋ ਕਿ ਦੋ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮਾਨ ਹਨ ਜਾਂ ਅਸਮਾਨ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਜਵਾਬ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੋਵਾਂ ਵਾਲੇ ਰੈਡੀਕਲਾਂ ਲਈ ਸਮਝ ਆਵੇ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?