ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ax2=k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ a(x−h)2=k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 75√75। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.2
ਸਰਲ ਕਰੋ: 64√64। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.67 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.3
ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4x2−12x+9। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.43 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨ ax2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ a≠0। ਇਹ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪਦ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ, ਘਟਾਉਣਾ, ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗਾ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿੰਨ ਹੋਰ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ax2 = k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੁਝ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨ x2=9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ।
ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ x2=16 ਅਤੇ x2=25, ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ 16 ਅਤੇ 25 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ। ਪਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x2=7 ਵਰਗਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ 7 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
ਇਹ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ x2=k ਰੂਪ ਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ:
ਇਹ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ x2=k, ਅਤੇ k≥0, ਤਾਂ x=√k ਜਾਂ x=−√k।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ x2=k ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: k ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਰਗਮੂਲ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਉਲਟ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ x=±√k ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ x2=9 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ, ਇਸ ਵਾਰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਥਿਰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ? ਆਓ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x2=7 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.1
ਹੱਲ ਕਰੋ: x2=169x2=169।
ਹੱਲ
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। x 2 = 169 x = ± 169 x = ± 13 ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। x = 13 , x = −13 ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। x 2 = 169 x = ± 169 x = ± 13 ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। x = 13 , x = −13
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.1
ਹੱਲ ਕਰੋ: x2=81x2=81।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.2
ਹੱਲ ਕਰੋ: y2=121y2=121।
ਉਦਾਹਰਨ 10.2
ax2=kax2=k ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਹੱਲ ਕਰੋ: x2−48=0x2−48=0।
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.3
ਹੱਲ ਕਰੋ: x2−50=0x2−50=0।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.4
ਹੱਲ ਕਰੋ: y2−27=0y2−27=0।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਦੋਘਾਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 2. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 4. ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ, ਚੱਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.3
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5m2=805m2=80।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਦੋ ਘਾਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। | 5m2=805m2=80
ਸਤਰ: ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | 5m25=8055m25=805
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | m2=16m2=16
ਸਤਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | m=±16m=±16
ਸਤਰ: ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=±4m=±4
ਸਤਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | m=4,m=−4m=4,m=−4
ਸਤਰ: ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.5
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x2=982x2=98.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.6
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3z2=1083z2=108.
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਇਹ ਕਹਿ ਕੇ ਹੋਈ ਸੀ, ‘ਜੇਕਰ x2=kx2=k, ਅਤੇ k≥0k≥0’। ਜੇਕਰ k<0k<0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਕੇਸ ਹੋਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.4
ਹੱਲ ਕਰੋ: q2+24=0q2+24=0.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: q2+24=0q2+24=0
ਸਤਰ: ਦੋ ਘਾਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | q2=−24q2=−24
ਸਤਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | q=±−24q=±−24
ਸਤਰ: −24−24 ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। | ਕੋਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.7
ਹੱਲ ਕਰੋ: c2+12=0c2+12=0.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.8
ਹੱਲ ਕਰੋ: d2+81=0d2+81=0.
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਵਰਗਾਤਮਕ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.5
ਹੱਲ ਕਰੋ: 23u2+5=1723u2+5=17।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 23u2+5=1723u2+5=17
ਸਤਰ: ਵਰਗਾਤਮਕ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | 23u2=1223u2=12
ਸਤਰ: ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ 32232 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 32·23u2=32·1232·23u2=32·12
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | u2=18u2=18
ਸਤਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | u=±18u=±18
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | u=±92u=±92
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | u=±32u=±32
ਸਤਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | u=32,u=−32u=32,u=−32
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.9
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12x2+4=2412x2+4=24।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.10
ਹੱਲ ਕਰੋ: 34y2−3=1834y2−3=18।
ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦਾ ਰੈਸ਼ਨੇਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.6
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2c2−4=452c2−4=45।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵਰਗਾਤਮਕ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦਾ ਰੈਸ਼ਨੇਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=±492c=±492c=±49·22·2c=±7222c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=±492c=±492c=±49·22·2c=±722
ਸਤਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | c=722,c=−722c=722,c=−722
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.11
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5r^2−2=34
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.12
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3t^2+6=70
5. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ a(x − h)^2 = k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
6. ਅਸੀਂ (x−3)^2=16 ਵਰਗੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪੂਰੇ ਦੋਪਦੀ, (x−3), ਨੂੰ ਵਰਗਾਤਮਕ ਪਦ ਵਜੋਂ ਮੰਨਾਂਗੇ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 10.7
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−3)^2=16
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: (x−3)^2=16
11. ਕਤਾਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x−3=±16
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x−3=±4
13. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | x−3=4, x−3=−4
14. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=7, x=−1
15. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.13
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: (q+5)^2=1
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.14
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: (r−3)^2=25
20. ਉਦਾਹਰਨ 10.8
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: (y−7)^2=12
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: (y−7)^2=12
24. ਕਤਾਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | y−7=±12
1. ਕਤਾਰ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | y−7=±23
2. ਕਤਾਰ: y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | y=7±23
3. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | y=7+23,y=7−23
4. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.15
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: (a−3)2=18
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.16
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: (b+2)2=40
9. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦਾ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 10.9
11. ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−12)2=54.
12. ਹੱਲ
13. ਕਤਾਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੂਲ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | (x−12)2=54x−12=±54x−12=±54x−12=±52x=12±52
14. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=12+52,x=12−52
15. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.17
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−13)2=59.
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.18
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: (y−34)2=716.
20. ਅਸੀਂ ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 10.10
22. ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−2)2+3=30
23. ਹੱਲ
24. ਕਤਾਰ: (x−2)2+3=30
ਪੰਕਤੀ: ਦੋ-ਪਦ ਸ਼ਬਦ-ਜੋੜ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | (x−2)2=27(x−2)2=27
ਪੰਕਤੀ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x−2=±27x−2=±27
ਪੰਕਤੀ: ਕਰਮ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | x−2=±33x−2=±33
ਪੰਕਤੀ: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=2±33x=2±33
ਪੰਕਤੀ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=2+33,x=2−33x=2+33,x=2−33
ਪੰਕਤੀ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.19
ਹੱਲ ਕਰੋ: (a−5)2+4=24(a−5)2+4=24।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.20
ਹੱਲ ਕਰੋ: (b−3)2−8=24(b−3)2−8=24।
ਉਦਾਹਰਨ 10.11
ਹੱਲ ਕਰੋ: (3v−7)2=−12(3v−7)2=−12।
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | (3v−7)2=−123v−7=±−12(3v−7)2=−123v−7=±−12
ਪੰਕਤੀ: −12−12 ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। | ਕੋਈ ਅਸਲ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.21
ਹੱਲ ਕਰੋ: (3r+4)2=−8(3r+4)2=−8।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.22
ਹੱਲ ਕਰੋ: (2t−8)2=−10(2t−8)2=−10।
ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ a(x−h)2a(x−h)2 ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦੇ। ਪਰ ਉਹ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.12
ਹੱਲ ਕਰੋ: p2−10p+25=18p2−10p+25=18।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਾਣੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। p ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=±18p−5=±32p=5±32p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=±18p−5=±32p=5±32
ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | p=5+32,p=5−32p=5+32,p=5−32
ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.23
ਹੱਲ ਕਰੋ: x2−6x+9=12x2−6x+9=12.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.24
ਹੱਲ ਕਰੋ: y2+12y+36=32y2+12y+36=32.
ਉਦਾਹਰਨ 10.13
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4n2+4n+1=164n2+4n+1=16.
ਹੱਲ
ਦੁਬਾਰਾ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
row: 4n2+4n+1=164n2+4n+1=16
row: ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | (2n+1)2=16(2n+1)2=16
row: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 2n+1=±162n+1=±16
row: ਕਾਣੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 2n+1=±42n+1=±4
row: n ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 2n=−1±42n=−1±4
row: ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। | 2n2=−1±42n=−1±422n2=−1±42n=−1±42
row: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | n=−1+42,n=−1−42n=−1+42,n=−1−42
row: ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | n=32,n=−52n=32,n=−52
row: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.25
ਹੱਲ ਕਰੋ: 9m2−12m+4=259m2−12m+4=25.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.26
ਹੱਲ ਕਰੋ: 16n2+40n+25=416n2+40n+25=4.
ਮੀਡੀਆ
ਇਹਨਾਂ ਆਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ:
ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੈ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਵਿਧੀ
ਅਭਿਆਸ ਪੂਰਨਤਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ax2=k ਰੂਪ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
a 2 = 49
b 2 = 144
r 2 − 24 = 0
t 2 − 75 = 0
u 2 − 300 = 0
v 2 − 80 = 0
4 m 2 = 36
3 n 2 = 48
x 2 + 20 = 0
y 2 + 64 = 0
2 5 a 2 + 3 = 11
3 2 b 2 − 7 = 41
7 p 2 + 10 = 26
2 q 2 + 5 = 30
a(x−h)2=k ਰੂਪ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
( x + 2 ) 2 = 9 ( x + 2 ) 2 = 9
( y − 5 ) 2 = 36 ( y − 5 ) 2 = 36
( u − 6 ) 2 = 64 ( u − 6 ) 2 = 64
( v + 10 ) 2 = 121 ( v + 10 ) 2 = 121
( m − 6 ) 2 = 20 ( m − 6 ) 2 = 20
( n + 5 ) 2 = 32 ( n + 5 ) 2 = 32
( r − 1 2 ) 2 = 3 4 ( r − 1 2 ) 2 = 3 4
( t − 5 6 ) 2 = 11 25 ( t − 5 6 ) 2 = 11 25
( a − 7 ) 2 + 5 = 55 ( a − 7 ) 2 + 5 = 55
( b − 1 ) 2 − 9 = 39 ( b − 1 ) 2 − 9 = 39
( 5 c + 1 ) 2 = −27 ( 5 c + 1 ) 2 = −27
( 8 d − 6 ) 2 = −24 ( 8 d − 6 ) 2 = −24
m 2 − 4 m + 4 = 8 m 2 − 4 m + 4 = 8
n 2 + 8 n + 16 = 27 n 2 + 8 n + 16 = 27
25 x 2 − 30 x + 9 = 36 25 x 2 − 30 x + 9 = 36
9 y 2 + 12 y + 4 = 9 9 y 2 + 12 y + 4 = 9
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2 r 2 = 32 2 r 2 = 32
4 t 2 = 16 4 t 2 = 16
( a − 4 ) 2 = 28 ( a − 4 ) 2 = 28
( b + 7 ) 2 = 8 ( b + 7 ) 2 = 8
9 w 2 − 24 w + 16 = 1 9 w 2 − 24 w + 16 = 1
4 z 2 + 4 z + 1 = 49 4 z 2 + 4 z + 1 = 49
a 2 − 18 = 0 a 2 − 18 = 0
b 2 − 108 = 0 b 2 − 108 = 0
( p − 1 3 ) 2 = 7 9 ( p − 1 3 ) 2 = 7 9
( q − 3 5 ) 2 = 3 4 ( q − 3 5 ) 2 = 3 4
m 2 + 12 = 0 m 2 + 12 = 0
n 2 + 48 = 0 n 2 + 48 = 0
u 2 − 14 u + 49 = 72 u 2 − 14 u + 49 = 72
v 2 + 18 v + 81 = 50 v 2 + 18 v + 81 = 50
( m − 4 ) 2 + 3 = 15 ( m − 4 ) 2 + 3 = 15
( n − 7 ) 2 − 8 = 64 ( n − 7 ) 2 − 8 = 64
( x + 5 ) 2 = 4 ( x + 5 ) 2 = 4
( y − 4 ) 2 = 64 ( y − 4 ) 2 = 64
6 c 2 + 4 = 29 6 c 2 + 4 = 29
2 d 2 − 4 = 77 2 d 2 − 4 = 77
( x − 6 ) 2 + 7 = 3 ( x − 6 ) 2 + 7 = 3
( y − 4 ) 2 + 10 = 9 ( y − 4 ) 2 + 10 = 9
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਪਾਓਲਾ ਕੋਲ 48 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਖਾਦ ਹੈ। ਉਹ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਤਿੰਨ ਵਰਗ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਦੇ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ss ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 3s2=483s2=48 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕੈਥੀ ਇੱਕ ਘਰ ਦੇ ਬਲੂਪ੍ਰਿੰਟ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਉਹ ਲਿਵਿੰਗ ਰੂਮ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਵਰਗ ਖਿੜਕੀਆਂ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ 64 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਖਿੜਕੀਆਂ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ss ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 4s2=644s2=64 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲੇਖਨ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ x2+12=8x2+12=8 ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ y2+8=12y2+8=12 ਦੇ ਦੋ ਹੱਲ ਕਿਉਂ ਹਨ।
ਸਵੈ-ਪਰਖ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ਜੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਬਹੁਤੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਇਹ ਸਨ:
…ਨਿਸ਼ਚੇ ਨਾਲ: ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਕੰਮਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਨਿਸ਼ਚੇਵਾਨ ਬਣਨ ਲਈ ਕੀ ਕੀਤਾ? ਖਾਸ ਦੱਸੋ।
…ਕੁਝ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ: ਇਸ ਦਾ ਜਲਦੀ ਨਿਬੇੜਾ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਮਾਹਰ ਨਹੀਂ ਹੋ, ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਰਾਹ ਵਿੱਚ ਖੱਡੇ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਉੱਤੇ ਉਸਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਹੁਨਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਨਹੀਂ—ਮੈਂ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਸਕਿਆ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਹਾਡੀ ਸਥਿਤੀ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ। ਇਕੱਠੇ ਮਿਲ ਕੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।