ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ
x2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ax2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰੀ 10.4
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਲਤ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਭਾਗ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਓ ਅਤੇ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
(x+12)2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਲਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.47 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 10.5
y2−18y+81 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਲਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.42 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 10.6
5n2+40n+80 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਲਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.46 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਹੁਣ ਤੱਕ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 'ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ' ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ (y−7)2=12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੀ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਿਸਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਸੀ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ (x−k)2 ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣਾ ਪਿਆ।
ਜੇਕਰ ਚੱਲ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਆਓ ਉਸ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੀਏ ਜਿਸਦੀ ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇਖਾਂਗੇ।
ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ
ਜੇਕਰ a, b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ,
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ "ਬਣਾਉਣ" ਲਈ ਇਸ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ x2+6x ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਜੋੜ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ (a+b)2 ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ x2+6x ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ, x2।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ a=x ਹੈ।
x2+6x ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋੜੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਬਣ ਜਾਵੇ?
ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਮੱਧ ਪਦ, 2ab, ਦੋ-ਪਦੀ ਦੇ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ x ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 6x ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਛੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ 1/2·6=3 ਹੈ। ਦੋ-ਪਦੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਪਦ, b, 3 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ b=3 ਹੈ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਦੋ-ਪਦੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ, ਨੌਂ, ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ x2+6x ਵਿੱਚ ਨੌਂ ਜੋੜਨ ਨਾਲ 'ਵਰਗ ਪੂਰਾ' ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ (x+3)2 ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
x2+bx ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ:
ਕਦਮ 1. b, x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. (1/2b)2, ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. x2+bx ਵਿੱਚ (1/2b)2 ਜੋੜੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.14
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
x2+14x
ਹੱਲ
x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 14 ਹੈ।
(1/2b)2 ਪਤਾ ਕਰੋ। (1/2⋅14)2=(7)2=49
ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵਿੱਚ 49 ਜੋੜੋ। | x2+14x+49
ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (x+7)2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.27
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
y2+12y
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.28
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
z2+8zz2+8z
ਉਦਾਹਰਨ 10.15
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। m2−26mm2−26m
ਹੱਲ
ਸਫਾ: m ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ −26 ਹੈ।
ਸਫਾ: (12b)2 ਲੱਭੋ। (12⋅(−26))2(−13)2169(12b)2 ਲੱਭੋ। (12⋅(−26))2(−13)2169
ਸਫਾ: ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ 169 ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | m2−26m+169m2−26m+169
ਸਫਾ: ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (m−13)2(m−13)2
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.29
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
a2−20aa2−20a
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.30
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
b2−4bb2−4b
ਉਦਾਹਰਨ 10.16
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
u2−9uu2−9u
ਹੱਲ
ਸਫਾ: u ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ −9 ਹੈ।
ਸਫਾ: (12b)2 ਲੱਭੋ। (12⋅(−9))2(−92)2814(12b)2 ਲੱਭੋ। (12⋅(−9))2(−92)2814
ਸਫਾ: ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ 814814 ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | u2−9u+814u2−9u+814
ਸਫਾ: ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (u−92)2(u−92)2
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.31
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
m2−5mm2−5m
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.32
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
n2+13nn2+13n
ਉਦਾਹਰਨ 10.17
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
p2+12pp2+12p
ਹੱਲ
ਸਤਰ: p ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1212 ਹੈ।
ਸਤਰ: (12b)2 ਲੱਭੋ। (12⋅12)2(14)2116(12b)2 ਲੱਭੋ। (12⋅12)2(14)2116
ਸਤਰ: ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ 116116 ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | p2+12p+116p2+12p+116
ਸਤਰ: ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (p+14)2(p+14)2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.33
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
p2+14pp2+14p
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.34
ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
q2−23qq2−23q
x2 + bx + c = 0 ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕੋ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਬੇਸ਼ੱਕ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਵੀ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਪਦ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵੀ ਉਸੇ ਪਦ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ x2+6x=40x2+6x=40 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਨੌਂ ਜੋੜਾਂਗੇ।
ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਸਮੀਕਰਨ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੇ ਵਰਤੋਂ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
10.18 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
x2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
x2+8x=48 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
10.35 ਅਜ਼ਮਾਓ
c2+4c=5 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
10.36 ਅਜ਼ਮਾਓ
d2+10d=−9 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
x2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖੋ।
ਕਦਮ 2. (12·b)2 ਲੱਭੋ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ। ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ।
ਕਦਮ 3. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 4. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 5. ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 6. ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
10.19 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
y2−6y=16 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
ਸਤਰ: −6 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12(−6))2=9
ਸਤਰ: 9 ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਫਾ: y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਫਾ: ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.37
r2−4r=12r2−4r=12 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.38
t2−10t=11t2−10t=11 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.20
x2+4x=−21x2+4x=−21 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਫਾ: ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
ਸਫਾ: 44 ਦਾ ਅੱਧਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12(4))2=4(12(4))2=4
ਸਫਾ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਜੋੜੋ।
ਸਫਾ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਸਫਾ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। | ਕੋਈ ਅਸਲ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.39
y2−10y=−35y2−10y=−35 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.40
z2+8z=−19z2+8z=−19 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਿਛਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਅਸਲ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ (x+k)2(x+k)2 ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.21
p2−18p=−6p2−18p=−6 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਫ: ਪਰਿਵਰਤਨਯੋਗ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
ਸਫ: −18−18 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12(−18))2=81(12(−18))2=81
ਸਫ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸੇ 81 ਜੋੜੋ।
ਸਫ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਸਫ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਨੂੰ ਵਰਤੋ।
ਸਫ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਫ: p ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਫ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਇਸਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਦੋਵਾਂ ਹੱਲਾਂ ਲਈ p2−18pp2−18p ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ −6−6 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.41
x2−16x=−16x2−16x=−16 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.42
y2+8y=11y2+8y=11 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪਰਿਵਰਤਨਯੋਗ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.22
x2+10x+4=15x2+10x+4=15 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਫ: ਪਰਿਵਰਤਨਯੋਗ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
ਸਫ: ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 44 ਘਟਾਓ।
ਸਫ: 10 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12(10))2=25(12(10))2=25
ਸਫ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸੇ 25 ਜੋੜੋ।
1. ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
2. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
4. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
5. ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
6. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
7. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.43
9. a^2+4a+9=30 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.44
11. b^2+8b−4=16 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
12. ਅਗਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਰੇ ਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਾਂਗ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹਾਂ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 10.23
14. n^2=3n+11 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 3n ਘਟਾਓ।
17. −3 ਦਾ ਅੱਧਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (1/2(−3))^2=9/4
18. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 9/4 ਜੋੜੋ।
19. ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
20. ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
21. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
22. ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
23. n ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਚੈੱਕ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਚੈੱਕ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ!
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.45
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ p2=5p+9p2=5p+9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.46
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ q2=7q−3q2=7q−3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਗਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਖੱਬੀ ਪਾਸਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਪਰ ਸੱਜੀ ਪਾਸਾ ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਨੂੰ ਵਰਤ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.24
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ (x−3)(x+5)=9(x−3)(x+5)=9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪੰਗਤੀ: ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਪੰਗਤੀ: ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 15 ਜੋੜੋ।
ਪੰਗਤੀ: 2 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12(2))2=1(12(2))2=1
ਪੰਗਤੀ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਪੰਗਤੀ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਚੈੱਕ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਚੈੱਕ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ!
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.47
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ (c−2)(c+8)=7(c−2)(c+8)=7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.48
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ (d−7)(d+3)=56(d−7)(d+3)=56 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ax2 + bx + c = 0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ $x^2+bx+c$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ $x^2$ ਪਦ ਦਾ ਕੋਈ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੁਝ ਮੁੱਢਲੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਈ ਵਾਰ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕ ਵਜੋਂ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਰਣਨੀਤੀ ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.25
ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ $3x^2−12x−15=0$ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ $x^2$ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ $x^2$ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕ ਵਜੋਂ ਬਾਹਰ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਕਾਰਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਣ ਲਈ 5 ਘਟਾਓ।
4 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰੋ। $(1/2(4))^2=4$
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਜੋੜੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਕਾਰਕ ਬਣਾਓ।
ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
$x$ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2 ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.49
ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ $2m^2+16m−8=0$ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.50
ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ $4n^2−24n−56=8$ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਕਾਰਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੂਜੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਈ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੇਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੇਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.26
2x2−3x=202x2−3x=20 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਦੁਬਾਰਾ, ਸਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ x2x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x2x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
row: x2x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: −32−32 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12(−32))2=916(12(−32))2=916
row: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 916916 ਜੋੜੋ।
row: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
row: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
row: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ।
row: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
row: 2 ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
Try It 10.51
3r2−2r=213r2−2r=21 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Try It 10.52
4t2+2t=204t2+2t=20 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Example 10.27
3x2+2x=43x2+2x=4 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਦੁਬਾਰਾ, ਸਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ x2x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x2x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
row: x2x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
2323 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲੈ ਕੇ ਉਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1919 ਜੋੜੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2 ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.53
4x2+3x=12 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.54
5y2+3y=10 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਇਸ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਆਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ:
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦਾ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਦੋਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
a 2 + 10 a
b 2 + 12 b
m 2 + 18 m
n 2 + 16 n
1. ਮੈਂ 2 − 24 ਮੈਂ ਮੈਂ 2 − 24 ਮੈਂ
2 − 16 2 − 16
p 2 − 22 p p 2 − 22 p
2 q − 6 q q 2 − 6 q
x ਦੋ - 9 x x ਦੋ - 9 x
y 2 + 11 y y 2 + 11 y
p 2 − 1 3 p p 2 − 1 3 p
੧. ਕ ੨ + ੩ ੪ ਕ ਕ ੨ + ੩ ੪ ਕ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ x^2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
੨ v + ੬ v = ੪੦ v² + ੬ v = ੪੦
2w + 8w = 65w + 8w = 65
2 u 2 + 2 u = 3 u 2 + 2 u = 3
2 ζ² + 12 ζ = −11 ζ² + 12 ζ = −11
2c − 12c = 13c² − 12c = 13
2 d − 8 d = 9 d 2 − 8 d = 9
x² − 20x = 21
y 2 − 2 y = 8 y 2 − 2 y = 8
m 2 + 4 m = −44 m 2 + 4 m = −44
n 2 − 2 n = −3 n 2 − 2 n = −3
r^2 + 6r = -11r^2 + 6r = -11
2 t 2 − 14 t = −50
1. 2 − 10 = −5 2 − 10 = −5
2 ਬੀ 2 + 6 ਬੀ = 41 ਬੀ 2 + 6 ਬੀ = 41
u 2 − 14 u + 12 = −1
z 2 + 2 z − 5 = 2
v 2 = 9 v + 2
w 2 = 5 w − 1
( x + 6 ) ( x − 2 ) = 9
( y + 9 ) ( y + 7 ) = 79
ax2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3 m 2 + 30 m − 27 = 6
2 n 2 + 4 n − 26 = 0
2 c 2 + c = 6
3 d 2 − 4 d = 15
2 p 2 + 7 p = 14
3 q 2 − 5 q = 9
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਰਫੀ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਡ ਦੇ ਮੈਦਾਨ ਦਾ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 320 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮੈਦਾਨ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਨਾਲੋਂ ਚਾਰ ਫੁੱਟ ਲੰਬਾ ਹੋਵੇ। ਮੈਦਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ p ਲਈ p2+4p=320 ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਯਵੇਟ ਆਪਣੇ ਘਰ ਦੇ ਕੋਨੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਤੈਰਨ ਵਾਲਾ ਪੂਲ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ ਪੂਲ ਦੇ ਦੱਖਣੀ ਪਾਸੇ 3 ਫੁੱਟ ਦਾ ਡੈੱਕ ਅਤੇ ਪੱਛਮੀ ਪਾਸੇ 9 ਫੁੱਟ ਦਾ ਡੈੱਕ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਸ ਕੋਲ ਪੂਲ ਅਤੇ ਦੋ ਡੈੱਕਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ 1080 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ। ਪੂਲ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ s ਲਈ (s+3)(s+9)=1080 ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
x2+10x=−25 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ⓐ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ⓑ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ⓒ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹੋ? ਕਿਉਂ?
y2+8y=48 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਆਪਣਾ ਆਪ ਪਰਖੋ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?