Review Exercises
Use the Language of Algebra
Identify Multiples and Factors
Use the divisibility tests to determine whether 180 is divisible by 2, by 3, by 5, by 6, and by 10.
Find the prime factorization of 252.
Find the least common multiple of 24 and 40.
In the following exercises, simplify each expression.
24 ÷ 3 + 4 ( 5 − 2 ) 24 ÷ 3 + 4 ( 5 − 2 )
7 + 3 [ 6 − 4 ( 5 − 4 ) ] − 3 2 7 + 3 [ 6 − 4 ( 5 − 4 ) ] − 3 2
Evaluate an Expression
In the following exercises, evaluate the following expressions.
When x=4,x=4, ⓐ x3x3 ⓑ 5x5x ⓒ 2x2−5x+32x2−5x+3
2x2−4xy−3y22x2−4xy−3y2 when x=3,x=3, y=1y=1
Simplify Expressions by Combining Like Terms
In the following exercises, simplify the following expressions by combining like terms.
12 y + 7 + 2 y − 5 12 y + 7 + 2 y − 5
14 x 2 − 9 x + 11 − 8 x 2 + 8 x − 6 14 x 2 − 9 x + 11 − 8 x 2 + 8 x − 6
Translate an English Phrase to an Algebraic Expression
In the following exercises, translate the phrases into algebraic expressions.
ⓐ the sum of 4ab24ab2 and 7a3b27a3b2ⓑ the product of 6y26y2 and 3y3yⓒ twelve more than 5x5xⓓ 5y5y less than 8y28y2
ⓐ eleven times the difference of yy and twoⓑ the difference of eleven times yy and two
Dushko has nickels and pennies in his pocket. The number of pennies is four less than five times the number of nickels. Let nn represent the number of nickels. Write an expression for the number of pennies.
Integers
Simplify Expressions with Absolute Value
In the following exercise, fill in <,>,<,>, or == for each of the following pairs of numbers.
ⓐ −|7|___−|−7|−|7|___−|−7|ⓑ −8___−|−8|−8___−|−8|ⓒ |−13|___−13|−13|___−13ⓓ |−12|___−(−12)|−12|___−(−12)
In the following exercises, simplify.
9 − | 3 ( 4 − 8 ) | 9 − | 3 ( 4 − 8 ) |
12 − 3 | 1 − 4 ( 4 − 2 ) | 12 − 3 | 1 − 4 ( 4 − 2 ) |
Add and Subtract Integers
In the following exercises, simplify each expression.
−12 + ( −8 ) + 7 −12 + ( −8 ) + 7
ⓐ 15−715−7ⓑ −15−(−7)−15−(−7)ⓒ −15−7−15−7ⓓ 15−(−7)15−(−7)
−11 − ( −12 ) + 5 −11 − ( −12 ) + 5
ⓐ 23−(−17)23−(−17) ⓑ 23+1723+17
− ( 7 − 11 ) − ( 3 − 5 ) − ( 7 − 11 ) − ( 3 − 5 )
Multiply and Divide Integers
In the following exercise, multiply or divide.
ⓐ −27÷9−27÷9 ⓑ 120÷(−8)120÷(−8) ⓒ 4(−14)4(−14) ⓓ −1(−17)−1(−17)
Simplify and Evaluate Expressions with Integers
In the following exercises, simplify each expression.
ⓐ (−7)3(−7)3 ⓑ −73−73
( 7 − 11 ) ( 6 − 13 ) ( 7 − 11 ) ( 6 − 13 )
63 ÷ ( −9 ) + ( −36 ) ÷ ( −4 ) 63 ÷ ( −9 ) + ( −36 ) ÷ ( −4 )
6 − 3 | 4 ( 1 − 2 ) − ( 7 − 5 ) | 6 − 3 | 4 ( 1 − 2 ) − ( 7 − 5 ) |
( −2 ) 4 − 24 ÷ ( 13 − 5 ) ( −2 ) 4 − 24 ÷ ( 13 − 5 )
For the following exercises, evaluate each expression.
(y+z)2(y+z)2 wheny=−4,z=7y=−4,z=7
3x2−2xy+4y23x2−2xy+4y2 whenx=−2,y=−3x=−2,y=−3
Translate English Phrases to Algebraic Expressions
In the following exercises, translate to an algebraic expression and simplify if possible.
the sum of −4−4 and −9,−9, increased by 23
ⓐ the difference of 17 and −8−8 ⓑ subtract 17 from −25−25
Use Integers in Applications
In the following exercise, solve.
Temperature On July 10, the high temperature in Phoenix, Arizona, was 109°, and the high temperature in Juneau, Alaska, was 63°. What was the difference between the temperature in Phoenix and the temperature in Juneau?
Fractions
Simplify Fractions
In the following exercises, simplify.
204 228 204 228
− 270 x 3 198 y 2 − 270 x 3 198 y 2
Multiply and Divide Fractions
In the following exercises, perform the indicated operation.
( − 14 15 ) ( 10 21 ) ( − 14 15 ) ( 10 21 )
6 x 25 ÷ 9 y 20 6 x 25 ÷ 9 y 20
− 4 9 8 21 − 4 9 8 21
Add and Subtract Fractions
In the following exercises, perform the indicated operation.
5 18 + 7 12 5 18 + 7 12
11 36 − 15 48 11 36 − 15 48
ⓐ 58+3458+34 ⓑ 58÷3458÷34
ⓐ −3y10−56−3y10−56 ⓑ −3y10·56−3y10·56
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਵਰਤੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
4 · 3 − 2 · 5 −6 · 3 + 2 · 3 4 · 3 − 2 · 5 −6 · 3 + 2 · 3
4 ( 7 − 3 ) − 2 ( 4 − 9 ) −3 ( 4 + 2 ) + 7 ( 3 − 6 ) = 4 (4) − 2 (−5) − 3 (6) + 7 (−3) = 16 + 10 − 18 − 21 = 26 − 39 = −13
4 3 − 4 2 ( 4 5 ) 2 4 3 − 4 2 ( 4 5 ) 2
1. ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
4x2y24x2y2 ਜਦੋਂ x=23 ਅਤੇ y=−34
1. ਅ+ਬ−ਅ+ਬ−ਬ ਜਦੋਂ ਅ = −4, ਬ = 6
ਦਸ਼ਮਲਵ
1. ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਦਾ ਗੋਲਾਈਕਰਨ
1. 6.7386.738 ਨੂੰ ਨੇੜੇ ਦੇ ⓐ ਸੌਵੇਂ ⓑ ਦਸਵੇਂ ⓒ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਕਿਰਿਆ ਕਰੋ।
−੨੩.੬੭ + ੨੯.੮੪ −੨੩.੬੭ + ੨੯.੮੪
54.3 − 100 54.3 − 100
79.38 − ( −17.598 )
ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਕਿਰਿਆ ਕਰੋ।
1. ( −2.8 ) ( 3.97 ) ( −2.8 ) ( 3.97 )
1. ( −8.43 ) ( −57.91 ) ( −8.43 ) ( −57.91 )
( 53.48 ) ( 10 ) ( 53.48 ) ( 10 )
1. ( 0.563 ) ( 100 ) ( 0.563 ) ( 100 )
੧੧੮.੩੫ ÷ ੨.੬
1.84 ÷ ( −0.8 ) ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕਰੋ
ਦਸ਼ਮਲਵ, ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
0.65
−9.6
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
− 5 8
14 11
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
2.43
0.0475
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
289
−121
ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹ ਲਈ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
−8 , 0 , 1.95286... , 12 5 , 36 , 9
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਕਰੋ।
3 4 , − 3 4 , 1 1 3 , −1 2 3 , 7 2 , − 5 2
ⓐ 3.2 ⓑ −1.35
ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣ
ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ।
5/8 x + 5/12 y + 1/8 x + 7/12 y
-32 · 9 · 5/8
(11/15 + 3/8) + 5/8
ਸਰਲਤਾ, ਉਲਟ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
4/7 + 8/15 + (-4/7)
13/15 · 9/17 · 15/13
0/(x-3), x ≠ 3
(5x-7)/0, 5x-7 ≠ 0
ਵੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਵੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
8(a-4)
12(2/3 b + 5/6)
18 · 5/6 (2x-5)
(x-5)p
-4(y-3)
12 - 6(x+3)
6(3x-4) - (-5)
5(2y+3) - (4y-1)