1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ: 2 ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੋਵੇ। 3 ਜੇਕਰ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ। 5 ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੋਵੇ। 6 ਜੇਕਰ ਇਹ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ। 10 ਜੇਕਰ ਇਹ 0 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੋਵੇ।
3. ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਪੂਰੀ ਹੋ ਗਈ ਹੈ। ਅਭਾਜ ਨੂੰ ਘੇਰ ਲਓ, ਜਿਵੇਂ ਰੁੱਖ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮੁਕੁਲ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਾਰੇ ਘੇਰੇ ਹੋਏ ਅਭਾਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
4. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਭਾਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। ਜਦੋਂ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਮਿਲਾਓ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
5. ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ a=ba=b ਨੂੰ “a, b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ” ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੰਨ੍ਹ “=” ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
6. ਅਸਮਾਨਤਾ
7. ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸ਼ਬਦ a≠ba≠b a, b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। a<ba<b a, b ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ। a≤ba≤b a, b ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a>ba>b a, b ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। a≥ba≥b a, b ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 1.4
8. ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ( ) [ ] { } ( ) [ ] { }
9. ਘਾਤੰਕੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ anan ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ a ਨੂੰ n ਵਾਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ। ਸਮੀਕਰਨ anan ਨੂੰ a ਦੀ nਵੀਂ ਘਾਤ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
10. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕਾਰਜ ਕਰੋ।
11. ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਰੈਕਟਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਘਾਤੰਕ। ਘਾਤੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ। ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੈ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ। ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੈ।
12. ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜਨਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮਾਨ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਜਾਣ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਲਈ ਇੱਕੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਖੋ। ਕਾਰਜ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜ a ਜਮਾ b ਦਾ ਜੋੜ a ਅਤੇ b a ਤੋਂ ਵਧਾਇਆ b ਤੋਂ ਵੱਧ a ਦਾ ਕੁੱਲ b ਜਮਾ a a+ba+b ਘਟਾਓ a ਘਟਾਓ b ਦਾ ਅੰਤਰ a ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ b ਤੋਂ ਘੱਟ a ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ a−ba−b ਗੁਣਾ a ਗੁਣਾ b ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ a ਅਤੇ b ਦਾ ਦੁਗਣਾ a a·b,ab,a(b),(a)(b)a·b,ab,a(b),(a)(b)2a2a ਭਾਗ a ਭਾਗ b ਦਾ ਭਾਗਫਲ a ਅਤੇ b ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ b ਵਿੱਚ a ਦਾ ਭਾਗ a÷b,a/b,ab,baa÷b,a/b,ab,ba ਸਾਰਣੀ 1.5
13. ਵਿਰੋਧੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ −ameans a ਦੀ ਵਿਰੋਧੀ ਸੰਖਿਆ। −a ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ “a ਦੀ ਵਿਰੋਧੀ” ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। −ameans a ਦੀ ਵਿਰੋਧੀ ਸੰਖਿਆ। −a ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ “a ਦੀ ਵਿਰੋਧੀ” ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
14. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ n ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ |n||n| ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ |n|≥0|n|≥0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
15. ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ( ) { } [ ] || ( ) { } [ ] ||
16. ਘਟਾਓ ਦਾ ਗੁਣ a−b=a+(−b)a−b=a+(−b) ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਉਸਦੀ ਵਿਰੋਧੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
17. ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਲਈ: ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਤੀਜਾ • ਦੋ ਪੋਜੀਟਿਵ ਪੋਜੀਟਿਵ • ਦੋ ਨੈਗੇਟਿਵ ਪੋਜੀਟਿਵ ਜੇਕਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਪੋਜੀਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਤੀਜਾ • ਪੋਜੀਟਿਵ ਅਤੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੈਗੇਟਿਵ • ਨੈਗੇਟਿਵ ਅਤੇ ਪੋਜੀਟਿਵ ਨੈਗੇਟਿਵ ਜੇਕਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
18. −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ −1a=−a−1a=−a ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਸਦੀ ਵਿਰੋਧੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
19. ਅਰਥਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਣਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਇੱਕ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ। ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
20. ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, ਤਾਂ ab=a·cb·canda·cb·c=ab.ab=a·cb·canda·cb·c=ab.
21. ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
22. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਜੇਕਰ a, b, c, ਅਤੇ d ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,b≠0, ਅਤੇ d≠0,d≠0, ਤਾਂ ab·cd=acbd.ab·cd=acbd. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
23. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਭਾਗ ਜੇਕਰ a, b, c, ਅਤੇ d ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, ਅਤੇ d≠0,d≠0, ਤਾਂ ab÷cd=ab·dc.ab÷cd=ab·dc. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
24. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ c≠0,c≠0, ਤਾਂ ac+bc=a+bcandac−bc=a−bc.ac+bc=a+bcandac−bc=a−bc. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ।
1. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ (denominator) ਹੈ? ਹਾਂ—ਕਦਮ 2 'ਤੇ ਜਾਓ। ਨਹੀਂ—ਹਰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD (least common denominator) ਨਾਲ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। LCD ਲੱਭੋ। ਹਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD ਨੂੰ ਹਰ ਵਜੋਂ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਕਦਮ 2. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ। ਕਦਮ 3. ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਭਿੰਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਅੰਸ਼ (numerator) ਵਿੱਚ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਹਰ (denominator) ਵਿੱਚ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਲਈ, −ab=a−b=−ab।
1. ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਤੀਰ ਨਾਲ ਨਿਸ਼ਾਨਬੱਧ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਕੀ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਅੰਕ 5 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? ਹਾਂ: ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜੋ। ਨਹੀਂ: ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਨੂੰ ਨਾ ਬਦਲੋ। ਕਦਮ 4. ਗੋਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਮਿਟਾ ਕੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖੋ ਕਿ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕੋ ਸੇਧ ਵਿੱਚ ਆ ਜਾਣ। ਕਦਮ 3. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ, ਸਥਾਨ-ਧਾਰਕ ਵਜੋਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ। ਫਿਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਉੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਲਗਾਓ। ਕਦਮ 5. ਉਚਿਤ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨਾਲ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਲਿਖੋ।
1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕਸਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ, ਅਸਥਾਈ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਲਗਾਓ। ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਗੁਣਕਾਂ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਉਚਿਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਲਿਖੋ।
1. ਦਸ ਦੀ ਘਾਤ ਨਾਲ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਨੀ ਥਾਵਾਂ ਖਿਸਕਾਓ ਜਿੰਨੀਆਂ ਦਸ ਦੀ ਘਾਤ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜੋ।
1. ਦਸ਼ਮਲਵੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵੰਡਣਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਨਿਰਣਾ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ "ਖਿਸਕਾ ਕੇ" ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਓ। ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜ ਕੇ, ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ "ਖਿਸਕਾਓ"। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਵੰਡੋ। ਭਾਗਫਲ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਭਾਜ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਉੱਪਰ ਰੱਖੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਉਚਿਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਭਾਗਫਲ ਲਿਖੋ।
1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਿਧੀ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਭਿੰਨ ਲਿਖੋ। ਅੰਸ਼—ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ “ਅੰਕ” ਹਰ—ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਦੇ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
1. ਸੈਂਕੜੇ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਣਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਸੈਂਕੜੇ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹਟਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਓ। ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਜੋੜੋ।
mm ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ "m ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ m=n², ਤਾਂ m=n, n≥0 ਲਈ। m ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, m, ਉਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ m ਹੈ।
1. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਜਾਂ ਅਤਰਕਸ਼ੀਲ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਅਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
1. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚਿੱਤਰ 1.9
1. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਜੋੜ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ a, b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a + b = b + a ਗੁਣਾ ਦਾ ਜੇਕਰ a, b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a · b = b · a ਜੋੜ ਦਾ ਜੇਕਰ a, b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a + b = b + a ਗੁਣਾ ਦਾ ਜੇਕਰ a, b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a · b = b · a
1. ਗੁਣਨ-ਜੋੜ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ ਜਦੋਂ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਸਮੂਹ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੋੜ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ (a+b)+c = a+(b+c) ਗੁਣਾ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ (a·b)·c = a·(b·c) ਜੋੜ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ (a+b)+c = a+(b+c) ਗੁਣਾ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ (a·b)·c = a·(b·c)
1. ਗੁਣਨ ਦਾ ਵਿਤਰਨ ਨਿਯਮ ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a(b+c) = ab + ac (b+c)a = ba + ca a(b−c) = ab − ac (b−c)a = ba − ca ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a(b+c) = ab + ac (b+c)a = ba + ca a(b−c) = ab − ac (b−c)a = ba − ca
1. ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ: a + 0 = a 0 ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ 0 + a = a ਗੁਣਨ ਦਾ ਤਤਸਮ ਗੁਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ: a · 1 = a 1 ਗੁਣਨ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ 1 · a = a
1. ਜੋੜ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, a + (−a) = 0। −a, 'a' ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਗੁਣਨ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, ਜਿੱਥੇ a ≠ 0, a · (1/a) = 1। 1/a, 'a' ਦਾ ਗੁਣਨਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਣਦਾ ਹੈ।
1. ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, a · 0 = 0 0 · a = 0 ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, ਜੇਕਰ a ≠ 0, ਤਾਂ 0/a = 0 ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, a⁰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, a · 0 = 0 0 · a = 0 ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, ਜੇਕਰ a ≠ 0, ਤਾਂ 0/a = 0 ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, a⁰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ