1. ਮੂਲ ਸੰਕਲਪ
1. ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੀਏ? ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ (variable) ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਬਦਲੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਰੈਕਟ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ (ਵਿਤ੍ਰੀ ਗੁਣ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ (ਚੱਲ) ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ (ਅਚੱਲ) ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਵੇਰੀਏਬਲ (ਚੱਲ) ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ (ਕੋ-ਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ) ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੱਸੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਨਤੀਜਾ ਸਹੀ ਬਿਆਨ ਹੈ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
1. ਭਿੰਨਾਂ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ (ਭਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜ (LCD) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਉਸ LCD ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। ਕਦਮ 3. ਉਸ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ ਜਿਸਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਉਚਿਤ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
1. ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤਬਦੀਲੀ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੀਏ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਲੱਭੋ ਤਬਦੀਲੀ = ਨਵੀਂ ਮਾਤਰਾ − ਮੂਲ ਮਾਤਰਾ ਤਬਦੀਲੀ = ਨਵੀਂ ਮਾਤਰਾ − ਮੂਲ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਲੱਭੋ ਕਿ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਮੂਲ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ। ਤਬਦੀਲੀ ਮੂਲ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ? ਤਬਦੀਲੀ ਮੂਲ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ?
1. ਛੂਟ ਦੀ ਰਕਮ = ਛੂਟ ਦਰ · ਮੂਲ ਕੀਮਤ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ = ਮੂਲ ਰਕਮ - ਛੂਟ ਦੀ ਰਕਮ
1. ਮਾਰਕ-ਅੱਪ ਦੀ ਰਕਮ = ਮਾਰਕ-ਅੱਪ ਦਰ · ਅਸਲ ਕੀਮਤ। ਸੂਚੀ ਕੀਮਤ = ਅਸਲ ਕੀਮਤ + ਮਾਰਕ-ਅੱਪ ਦੀ ਰਕਮ।
1. ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਜੇਕਰ ਪੈਸੇ ਦੀ ਇੱਕ ਰਕਮ, P, ਜਿਸਨੂੰ ਮੂਲਧਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ t ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਲਈ ਸਾਲਾਨਾ r ਦਰ 'ਤੇ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਉਧਾਰ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਮਾਏ ਜਾਂ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਆਜ, I, ਦੀ ਰਕਮ ਹੈ: I=ਵਿਆਜI=PrtਜਿੱਥੇP=ਮੂਲਧਨr=ਦਰt=ਸਮਾਂI=ਵਿਆਜI=PrtਜਿੱਥੇP=ਮੂਲਧਨr=ਦਰt=ਸਮਾਂ
1. ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। ਕਦਮ 3. ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣ ਕੇ ਨਾਮ ਦਿਓ ਜੋ ਇਸਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰੇ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਢੁਕਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਲੰਬਾਈਆਂ ਪੈਰਾਂ ਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ c ਲੰਬਾਈ ਕਰਨ ਦੀ ਹੈ, ਦੋ ਪੈਰਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਸਿੱਕਿਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਲਈ, ਕਈ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਇਸ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਗਿਣਤੀ · ਮੁੱਲ = ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਮੁੱਲ ਹਰੇਕ ਸਿੱਕੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਸਾਰੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਹੈ
ਸਿੱਕੇ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਸ਼ਾਮਲ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸੰਗਠਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ। ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ "ਕਿਸਮ," "ਗਿਣਤੀ," "ਮੁੱਲ," "ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ" ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। ਹਰੇਕ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਿੱਕੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲਿਖੋ। ਸਾਰੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। ਕਦਮ 3. ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਹਰੇਕ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਹਰੇਕ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਾਰੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਵਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਾਰੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਗਤੀ ਦੀ ਅਰਜ਼ੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜੋ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਉਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ। ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ। ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਦਰ, ਸਮਾਂ, ਦੂਰੀ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਦੋ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਜੋ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। ਕਦਮ 3. ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ, ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਚਾਰਟ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਦੂਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦਰ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਾਰੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸੋ। ਫਿਰ, ਵਾਕ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ x>ax≥ax<ax≤ax>ax≥ax<ax≤a
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ a, b, ਅਤੇ c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ a≠0: a≠0: ax+b<c, ax+b≤c, ax+b>c, ax+b≥c. ax+b<c, ax+b≤c, ax+b>c, ax+b≥c.
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਧਰਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇਕਰ a<b, ਤਾਂ a<b, ਤਾਂ a+c<b+c a−c<b−c a+c>b+c a−c>b−c a+c<b+c a−c<b−c a+c>b+c a−c>b−c ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਧਰਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਇੱਕ ਧਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a<b ਅਤੇ c>0, ਤਾਂ ac<bc ਅਤੇ ac<bc. ਜੇਕਰ a>b ਅਤੇ c>0, ਤਾਂ ac>bc ਅਤੇ ac>bc. ਇੱਕ ਰਿਣ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a<b ਅਤੇ c<0, ਤਾਂ ac>bc ਅਤੇ ac>bc. ਜੇਕਰ a>b ਅਤੇ c<0, ਤਾਂ ac<bc ਅਤੇ ac<bc. ਇੱਕ ਧਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a<b ਅਤੇ c>0, ਤਾਂ ac<bc ਅਤੇ ac<bc. ਜੇਕਰ a>b ਅਤੇ c>0, ਤਾਂ ac>bc ਅਤੇ ac>bc. ਇੱਕ ਰਿਣ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a<b ਅਤੇ c<0, ਤਾਂ ac>bc ਅਤੇ ac>bc. ਜੇਕਰ a>b ਅਤੇ c<0, ਤਾਂ ac<bc ਅਤੇ ac<bc.
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ >> ≥≥ << ≤≤ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਹੈ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਹੈ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ
"ਅਤੇ" ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ a<x<b a<x<b. ਇਹ a<x ਅਤੇ x<b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। x<b. ਹੋਰ ਰੂਪ: a<x<b, a<x ਅਤੇ x<b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a≤x≤b, a≤x ਅਤੇ x≤b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a>x>b, a>x ਅਤੇ x>b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a≥x≥b, a≥x ਅਤੇ x≥b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਹੋਰ ਰੂਪ: a<x<b, a<x ਅਤੇ x<b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a≤x≤b, a≤x ਅਤੇ x≤b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a>x>b, a>x ਅਤੇ x>b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। a≥x≥b, a≥x ਅਤੇ x≥b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
"ਜਾਂ" ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਦਮ 3. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ n ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ |n| ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ |n|≥0 ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ |n|≥0. ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ, ਜੇਕਰ |u|=a, ਤਾਂ u=−a ਜਾਂ u=a. ਜੇਕਰ |u|=a, ਤਾਂ u=−a ਜਾਂ u=a. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 3. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਦੋ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ, u ਅਤੇ v, ਲਈ, ਜੇਕਰ |u|=|v|, ਤਾਂ u=−v ਜਾਂ u=v. ਜੇਕਰ |u|=|v|, ਤਾਂ u=−v ਜਾਂ u=v.
<< ਜਾਂ ≤≤ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ, ਜੇਕਰ |u|<a, ਤਾਂ −a<u<a. ਜੇਕਰ |u|≤a, ਤਾਂ −a≤u≤a. ਜੇਕਰ |u|<a, ਤਾਂ −a<u<a. ਜੇਕਰ |u|≤a, ਤਾਂ −a≤u≤a.
<< ਜਾਂ ≤≤ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਬਰਾਬਰ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। |u|<a, −a<u<a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। |u|≤a, −a≤u≤a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। |u|<a, −a<u<a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। |u|≤a, −a≤u≤a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
>> ਜਾਂ ≥≥ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ, ਜੇਕਰ |u|>a, ਤਾਂ u<−a ਜਾਂ u>a. ਜੇਕਰ |u|≥a, ਤਾਂ u≤−a ਜਾਂ u≥a. ਜੇਕਰ |u|>a, ਤਾਂ u<−a ਜਾਂ u>a. ਜੇਕਰ |u|≥a, ਤਾਂ u≤−a ਜਾਂ u≥a.
>> ਜਾਂ ≥≥ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਕਦਮ 1. ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਬਰਾਬਰ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। |u|>a, u<−a ਜਾਂ u>a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। |u|≥a, u≤−a ਜਾਂ u≥a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। |u|>a, u<−a ਜਾਂ u>a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। |u|≥a, u≤−a ਜਾਂ u≥a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।