ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰਨਾ
ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰੀ 2.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 32(12x+20)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.51 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 2.2
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5−2(n+1)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.55 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 2.3
5/6 ਅਤੇ 1/4 ਦਾ LCD ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.28 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਬੁਝਾਰਤ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਅਖਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਬੁਝਾਰਤ ਦਾ ਜਵਾਬ ਹੈ!
ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੱਚਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੱਚਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.1
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ: 5y+3=10y−4 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
1. ⓐ y=35y=35 ⓑ y=75y=75
2. ਹੱਲ
3. ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਚੱਲ (variable) ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਚੱਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੋ।
4. ⓐ
5. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
6. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
7. ਕਿਉਂਕਿ y=35y=35 ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ, y=35y=35 ਸਮੀਕਰਨ 5y+3=10y−4.5y+3=10y−4 ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
8. ⓑ
9. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਿਉਂਕਿ y=75y=75 ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, y=75y=75 ਸਮੀਕਰਨ 5y+3=10y−4.5y+3=10y−4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.1
13. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ: 9y+2=6y+3.9y+2=6y+3 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
14. ⓐ y=43y=43 ⓑ y=13y=13
15. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.2
16. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ: 4x−2=2x+1.4x−2=2x+1 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
17. ⓐ x=32x=32 ⓑ x=−12x=−12
18. ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ (linear equation) 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਾਂਗੇ।
19. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
20. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ, ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ a≠0,a≠0, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
21. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਮੁੱਚੀ ਰਣਨੀਤੀ (strategy) ਹੋਣਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੇ ਕਦਮ ਦੇਵਾਂਗੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਬਾਕੀ ਕਦਮ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 2.2
23. ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
24. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7(n−3)−8=−157(n−3)−8=−15.
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.3
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2(m−4)+3=−1.2(m−4)+3=−1.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.4
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5(a−3)+5=−10.5(a−3)+5=−10.
ਇਹਨਾਂ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕੋਈ ਵੀ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 4. ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.3
ਹੱਲ ਕਰੋ: 23(3m−6)=5−m.23(3m−6)=5−m.
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ m ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਤਿੰਨ ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਾਰਣੀ: m=3।m=3।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.5
ਹੱਲ ਕਰੋ: 13(6u+3)=7−u।13(6u+3)=7−u।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.6
ਹੱਲ ਕਰੋ: 23(9x−12)=8+2x।23(9x−12)=8+2x।
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਸੇ ਲਿਆ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਉਸ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਕੇ ਜਿੱਥੇ ਚਲ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਚਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਰਣਨੀਤੀ ਉਦੋਂ ਚੰਗੀ ਹੋਵੇਗੀ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.4
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4(x−1)−2=5(2x+3)+6।4(x−1)−2=5(2x+3)+6।
ਹੱਲ
ਸਾਰਣੀ: ਵੰਡੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖਣ ਲਈ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 4x4x ਘਟਾਓ ਕਿਉਂਕਿ 10>4।10>4।
ਸਾਰਣੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਅਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖਣ ਲਈ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 21 ਘਟਾਓ।
ਸਾਰਣੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: 6 ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਪਰਖੋ:
ਸਾਰਣੀ: x=−92।x=−92।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.7
ਹੱਲ ਕਰੋ: 6(p−3)−7=5(4p+3)−12।6(p−3)−7=5(4p+3)−12।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.8
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8(q+1)−5=3(2q−4)−1।8(q+1)−5=3(2q−4)−1।
ਉਦਾਹਰਨ 2.5
10[3−8(2s−5)]=15(40−5s)
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋੰਸਾਂ ਤੋਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 160s ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਕਿ ਚੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 600 ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਕਿ ਅਚੱਲ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 85 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: ਮੰਨ ਲਓ s=−2।
ਪਰਖੋ 2.9
ਹੱਲ: 6[4−2(7y−1)]=8(13−8y)
ਪਰਖੋ 2.10
ਹੱਲ: 12[1−5(4z−1)]=3(24+11z)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ
ਕੀ ਕੋਈ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੈ ਇਹ ਚੱਲ ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ 7x+8=−13 ਉਦੋਂ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਚੱਲ, x, ਨੂੰ −3 ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ।
ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਚੱਲ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਚੱਲ ਦੇ ਬਾਕੀ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠ ਹੈ, ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
ਹੁਣ ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ 7y+14=7(y+2) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਬਰਾਬਰ ਹਨ? ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਹੱਲ:
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
7y7y ਨੂੰ ਹਰ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਜੋ y’sy’s ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਰਹਿ ਜਾਣ।
ਸਰਲ ਕਰੋ—y’s ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਪਰ 14=1414=14 ਸੱਚ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ 7y+14=7(y+2)7y+14=7(y+2) y ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਹਨ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੱਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਤਾਦਾਤਮਤਾ (identity) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤਾਦਾਤਮਤਾ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੱਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਤਾਦਾਤਮਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤਾਦਾਤਮਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ −8z=−8z+9−8z=−8z+9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ ਕਰੋ:
8z8z ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਲਾ ਰਹਿ ਜਾਵੇ।
ਸਰਲ ਕਰੋ—z’sz’s ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਪਰ 0≠9.0≠9.
ਸਮੀਕਰਨ −8z=−8z+9−8z=−8z+9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਝੂਠਾ ਕਥਨ 0=9.0=9 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ। ਸਮੀਕਰਨ −8z=−8z+9−8z=−8z+9 z ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਜਾਂ ਜੋ ਚੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ (contradiction) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਚੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਅਗਲੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ (conditional), ਤਾਦਾਤਮਤਾ (identity), ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ (contradiction) ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.6
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਤਾਦਾਤਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 6(2n−1)+3=2n−8+5(2n+1).6(2n−1)+3=2n−8+5(2n+1).
ਹੱਲ
ਵਿਤ੍ਰਿਤ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
12n12n ਨੂੰ ਹਰ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਜੋ n’s ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਰਹਿ ਜਾਣ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ। | ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਹੱਲ ਸਾਰੀਆਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.11
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 4+9(3x−7)=−42x−13+23(3x−2)।4+9(3x−7)=−42x−13+23(3x−2)।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.12
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 8(1−3x)+15(2x+7)=2(x+50)+4(x+3)+1।8(1−3x)+15(2x+7)=2(x+50)+4(x+3)+1।
ਉਦਾਹਰਨ 2.7
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 8+3(a−4)=0।8+3(a−4)=0।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚਾ ਹੈ ਜਦੋਂ a=43।a=43। | ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਹੱਲ a=43 ਹੈ।a=43।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.13
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 11(q+3)−5=19।11(q+3)−5=19।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.14
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 6+14(k−8)=95।6+14(k−8)=95।
ਉਦਾਹਰਨ 2.8
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 5m+3(9+3m)=2(7m−11)।5m+3(9+3m)=2(7m−11)।
ਹੱਲ
ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 14m14m ਘਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪਰ 27≠−22.27≠−22. | ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.15
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 12c+5(5+3c)=3(9c−4).12c+5(5+3c)=3(9c−4).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.16
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 4(7d+18)=13(3d−2)−11d.4(7d+18)=13(3d−2)−11d.
ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਕਿਸਮ | ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? | ਹੱਲ
ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ | ਚਰ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠ | ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ
ਪਛਾਣ | ਚਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ | ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ
ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ | ਚਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠ | ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
ਭਿੰਨ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਠੀਕ ਕੰਮ ਕਰੇਗੀ, ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਜਦੋਂ ਉਹ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇਖਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਬਹੁਤ ਆਤਮਵਿਸ਼ਵਾਸ ਮਹਿਸੂਸ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪਕ ਵਿਧੀ ਦਿਖਾਉਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਵਿਕਲਪਕ ਵਿਧੀ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ (LCD) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਸ ਕਾਰਵਾਈ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇਗਾ, ਪਰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ। ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਦੇ LCD ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.9
ਭਿੰਨ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 112x+56=34.112x+56=34.
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.17
14x+12=58 14x=46 x=46/14 x=23/7
2.18 ਅਜ਼ਮਾਓ
18x+12=14 18x=2 x=2/18 x=1/9
4. ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਕੀਤਾ, ਸਮੀਕਰਨ ਉਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਹੋ ਗਿਆ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਦੇ ਸੀ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
5. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
6. ਭਿੰਨਾਂ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
7. ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ (ਭਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜ (LCD) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
8. ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਉਸ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
9. ਕਦਮ 3. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 2.10
11. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5=12y+23y−34y.
12. ਹੱਲ
13. ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ LCD ਨਾਲ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
14. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਲੱਭੋ।
15. ਕਤਾਰ: LCD 12 ਹੈ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਕੋਈ ਹੋਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨਹੀਂ।
19. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਪੰਜ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
23. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ y=12.
24. 2.19 ਅਜ਼ਮਾਓ
1. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7=12x+34x−23x.7=12x+34x−23x.
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.20
3. ਹੱਲ ਕਰੋ: −1=12u+14u−23u.−1=12u+14u−23u.
4. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੰਡਾਂਗੇ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 2.11
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12(y−5)=14(y−1).12(y−5)=14(y−1).
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
9. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: LCD, ਚਾਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਅਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪਿਕ ਤਰੀਕਾ ਪਹਿਲਾਂ ਵੰਡਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਆਸਾਨ ਹੋਵੇਗਾ।
18. ਕਤਾਰ: LCD, 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਅਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਫਾ: ਮੰਨ ਲਉ y=9।y=9।
ਸਫਾ: ਆਪਣੀ ਜਾਂਚ ਆਪ ਮੁਕਾਓ।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 2.21
ਹੱਲ ਕਰੋ: 15(n+3)=14(n+2)।15(n+3)=14(n+2)।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 2.22
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12(m−3)=14(m−7)।12(m−3)=14(m−7)।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ—ਭਾਵੇਂ ਉਸ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਨਾ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.12
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4q+32+6=3q+544q+32+6=3q+54
ਹੱਲ
ਸਫਾ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD, 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਵੰਡੋ।
ਸਫਾ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਅਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਪੰਜ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫਾ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਫਾ: ਮੰਨ ਲਉ q=−5।q=−5।
ਸਫਾ: ਆਪਣੀ ਜਾਂਚ ਆਪ ਮੁਕਾਓ।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 2.23
1. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3r+56+1=4r+33.
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.24
3. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2s+32+1=3s+24.
4. ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੈਸੇ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.7=7/10 ਅਤੇ 0.29=29/100। ਇਸ ਲਈ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਸੀ—ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਹਾਜਰ (LCD) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
5. ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਬਾਅਦ ਦੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਆਮ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਰੂਪ ਦੇ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਸਾਰੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਟਾ ਦੇਵਾਂਗੇ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 2.13
7. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.25x+0.05(x+3)=2.85.
8. ਹੱਲ
9. ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ:
10. ਧਿਆਨ ਦਿਓ, LCD 100 ਹੈ। LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਟਾ ਦੇਵਾਂਗੇ।
11. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਵੰਡੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਟਾਉਣ ਲਈ, 100 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15 ਘਟਾਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: 30 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=9 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.25
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.25n+0.05(n+5)=2.95.
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.26
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.10d+0.05(d−5)=2.15.
24. ਅਭਿਆਸ ਪਰਿਪੂਰਨਤਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
6 y + 10 = 12 y 6 y + 10 = 12 y
ⓐ y=53y=53 ⓑ y=−12y=−12
4 x + 9 = 8 x 4 x + 9 = 8 x
ⓐ x=−78x=−78 ⓑ x=94x=94
8 u − 1 = 6 u 8 u − 1 = 6 u
ⓐ u=−12u=−12 ⓑ u=12u=12
9 v − 2 = 3 v 9 v − 2 = 3 v
ⓐ v=−13v=−13 ⓑ v=13v=13
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
15 ( y − 9 ) = −60 15 ( y − 9 ) = −60
−16 ( 3 n + 4 ) = 32 −16 ( 3 n + 4 ) = 32
− ( w − 12 ) = 30 − ( w − 12 ) = 30
− ( t − 19 ) = 28 − ( t − 19 ) = 28
51 + 5 ( 4 − q ) = 56 51 + 5 ( 4 − q ) = 56
−6 + 6 ( 5 − k ) = 15 −6 + 6 ( 5 − k ) = 15
3 ( 10 − 2 x ) + 54 = 0 3 ( 10 − 2 x ) + 54 = 0
−2 ( 11 − 7 x ) + 54 = 4 −2 ( 11 − 7 x ) + 54 = 4
2 3 ( 9 c − 3 ) = 22 2 3 ( 9 c − 3 ) = 22
3 5 ( 10 x − 5 ) = 27 3 5 ( 10 x − 5 ) = 27
1 5 ( 15 c + 10 ) = c + 7 1 5 ( 15 c + 10 ) = c + 7
1 4 ( 20 d + 12 ) = d + 7 1 4 ( 20 d + 12 ) = d + 7
3 ( 4 n − 1 ) − 2 = 8 n + 3 3 ( 4 n − 1 ) − 2 = 8 n + 3
9 ( 2 m − 3 ) − 8 = 4 m + 7
12 + 2 ( 5 − 3 y ) = −9 ( y − 1 ) − 2
−15 + 4 ( 2 − 5 y ) = −7 ( y − 4 ) + 4
5 + 6 ( 3 s − 5 ) = −3 + 2 ( 8 s − 1 )
−12 + 8 ( x − 5 ) = −4 + 3 ( 5 x − 2 )
4 ( p − 4 ) − ( p + 7 ) = 5 ( p − 3 )
3 ( a − 2 ) − ( a + 6 ) = 4 ( a − 1 )
4 [ 5 − 8 ( 4 c − 3 ) ] = 12 ( 1 − 13 c ) − 8
5 [ 9 − 2 ( 6 d − 1 ) ] = 11 ( 4 − 10 d ) − 139
3 [ −9 + 8 ( 4 h − 3 ) ] = 2 ( 5 − 12 h ) − 19
3 [ −14 + 2 ( 15 k − 6 ) ] = 8 ( 3 − 5 k ) − 24
5 [ 2 ( m + 4 ) + 8 ( m − 7 ) ] = 2 [ 3 ( 5 + m ) − ( 21 − 3 m ) ]
10 [ 5 ( n + 1 ) + 4 ( n − 1 ) ] = 11 [ 7 ( 5 + n ) − ( 25 − 3 n ) ]
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਇੱਕ ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
23 z + 19 = 3 ( 5 z − 9 ) + 8 z + 46
15 y + 32 = 2 ( 10 y − 7 ) − 5 y + 46
18 ( 5 j − 1 ) + 29 = 47
24 ( 3 d − 4 ) + 100 = 52
22 ( 3 m − 4 ) = 8 ( 2 m + 9 )
30 ( 2 n − 1 ) = 5 ( 10 n + 8 )
7 v + 42 = 11 ( 3 v + 8 ) − 2 ( 13 v − 1 )
18 u − 51 = 9 ( 4 u + 5 ) − 6 ( 3 u − 10 )
45 ( 3 y − 2 ) = 9 ( 15 y − 6 )
60 ( 2 x − 1 ) = 15 ( 8 x + 5 )
9 ( 14 d + 9 ) + 4 d = 13 ( 10 d + 6 ) + 3
11 ( 8 c + 5 ) − 8 c = 2 ( 40 c + 25 ) + 5
ਭਿੰਨ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਿੰਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1 4 x − 1 2 = − 3 4
3 4 x − 1 2 = 1 4
5 6 y − 2 3 = − 3 2
5 6 y − 1 3 = − 7 6
1 2 a + 3 8 = 3 4
5 8 b + 1 2 = − 3 4
2 = 1 3 x − 1 2 x + 2 3 x
2 = 3 5 x − 1 3 x + 2 5 x
1 3 w + 5 4 = w − 1 4
1 2 a − 1 4 = 1 6 a + 1 12
1 3 b + 1 5 = 2 5 b − 3 5
1 3 x + 2 5 = 1 5 x − 2 5
1 4 ( p − 7 ) = 1 3 ( p + 5 )
1 5 ( q + 3 ) = 1 2 ( q − 3 )
1 2 ( x + 4 ) = 3 4
1 3 ( x + 5 ) = 5 6
4 n + 8 4 = n 3
3 p + 6 3 = p 2
3 x + 4 2 + 1 = 5 x + 10 8
10 y − 23 + 3 = 10 y + 19
7 u − 14 − 1 = 4 u + 85
3 v − 62 + 5 = 11 v − 45
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
0.4 x + 0.6 = 0.5 x − 1.2
0.7 x + 0.4 = 0.6 x + 2.4
0.9 x − 1.25 = 0.75 x + 1.75
1.2 x − 0.91 = 0.8 x + 2.29
0.05 n + 0.10 ( n + 8 ) = 2.15
0.05 n + 0.10 ( n + 7 ) = 3.55
0.10 d + 0.25 ( d + 5 ) = 4.05
0.10 d + 0.25 ( d + 7 ) = 5.25
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਵਾੜ ਮੀਕਾ ਕੋਲ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਤੇ ਦੇ ਦੌੜਨ ਲਈ 74 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲੋਂ 2.5 ਫੁੱਟ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇ। ਲੰਬਾਈ, L, ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ 2L+2(L−2.5)=74 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਡਾਕ ਟਿਕਟਾਂ ਪੌਲਾ ਨੇ 49-ਸੈਂਟ ਅਤੇ 21-ਸੈਂਟ ਦੀਆਂ ਡਾਕ ਟਿਕਟਾਂ ਵਿੱਚ $22.82 ਦਾ ਮੁੱਲ ਖਰੀਦਿਆ। 21-ਸੈਂਟ ਦੀਆਂ ਡਾਕ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 49-ਸੈਂਟ ਦੀਆਂ ਡਾਕ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਅੱਠ ਘੱਟ ਸੀ। ਪੌਲਾ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦੀਆਂ ਗਈਆਂ 49-ਸੈਂਟ ਦੀਆਂ ਡਾਕ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s, ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 0.49s+0.21(s−8)=22.82 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲਿਖਤੀ ਕਸਰਤਾਂ
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਿਉਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ 3−7(y−4)=38 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਕੀ ਚੁੱਕਦੇ ਹੋ? ਇਹ ਤੁਹਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਭਿੰਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਭਿੰਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਿਉਂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ?
0.35x+2.1=3.85 ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਾਫ਼ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ⓑ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਬਹੁਤੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਇਹ ਸਨ:
੨. …ਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਯਕੀਨ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ? ਖਾਸ ਦੱਸੋ।
੩. …ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਵੱਲ ਜਲਦੀ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਹਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਰਾਹ ਵਿੱਚ ਖੱਡੇ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
੪. …ਨਹੀਂ - ਮੈਨੂੰ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰ ਸਕੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।