ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਮਾਪ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
"ਘੱਟ" ਨਾਲ ਮਾਪ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
"ਵੱਧ" ਨਾਲ ਮਾਪ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਮਾਪ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.17
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: −|7|.−|7|. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.18
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਲਈ <,>,<,>, ਜਾਂ == ਭਰੋ। ⓐ |−8|___−|−8||−8|___−|−8| ⓑ 12___−|−12|12___−|−12| ⓒ |−6|___−6|−6|___−6 ⓓ −(−15)___−|−15|−(−15)___−|−15| ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.19
ਸਰਲ ਕਰੋ: 14−2|8−3(4−1)|.14−2|8−3(4−1)|. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.13 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਮਾਪ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਮਾਪ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਮਾਪ ਦੀ ਆਪਣੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਪ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਪ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ n ਦਾ ਮਾਪ |n||n| ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ |n|≥0|n|≥0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮਾਪ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਦੋਵੇਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਦੂਰੀ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:
−5−5, 0 ਤੋਂ 5 ਯੂਨਿਟ ਦੂਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ |−5|=5.|−5|=5.
55, 0 ਤੋਂ 5 ਯੂਨਿਟ ਦੂਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ |5|=5.|5|=5.
ਚਿੱਤਰ 2.6 ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2.6: ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5 ਅਤੇ −5−5 ਦੋਵੇਂ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਯੂਨਿਟ ਦੂਰ ਹਨ।
1. ਸਮੀਕਰਨ |x|=5, |x|=5 ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਹ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਹ ਨੰਬਰ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ 5 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਹੀ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ 5 ਅਤੇ −5−5 ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ। ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
2. ਹੱਲ ਨੂੰ x=±5.x=±5 ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕੋ ਬਿਆਨ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ "x ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਜਾਂ ਨੈਗੇਟਿਵ 5" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗੁਣ ਤੱਕ ਆਮ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
4. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ
5. ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ,
6. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 2.68
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: ⓐ |x|=8|x|=8 ⓑ |y|=−6|y|=−6 ⓒ |z|=0|z|=0
9. ਹੱਲ
10. ⓐ
11. ਕਤਾਰ: |x|=8|x|=8
12. ਕਤਾਰ: ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। | x=−8orx=8x=−8orx=8
13. ਕਤਾਰ: x=±8x=±8
14. ⓑ
15. ਕਤਾਰ: |y|=−6|y|=−6
16. ਕਤਾਰ: ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
17. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
18. ⓒ
19. ਕਤਾਰ: |z|=0|z|=0
20. ਕਤਾਰ: ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। | z=−0orz=0z=−0orz=0
21. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ −0 = 0, | z=0z=0
22. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ z = 0 ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੀ ਹੱਲ ਹੈ।
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.135
24. ਹੱਲ ਕਰੋ: ⓐ |x|=2|x|=2 ⓑ |y|=−4|y|=−4 ⓒ |z|=0|z|=0
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.136
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: ⓐ |x|=11|x|=11 ⓑ |y|=−5|y|=−5 ⓒ |z|=0|z|=0
3. ਕਿਸੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਸੇ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਸਨ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 2.69
5. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
6. ਹੱਲ ਕਰੋ |5x−4|−3=8.|5x−4|−3=8.
7. ਹੱਲ
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.137
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: |3x−5|−1=6.|3x−5|−1=6.
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.138
11. ਹੱਲ ਕਰੋ: |4x−3|−5=2.|4x−3|−5=2.
12. ਇੱਥੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
13. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
14. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
15. ਕਦਮ 1. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
16. ਕਦਮ 2. ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਿਖੋ।
17. ਕਦਮ 3. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
18. ਕਦਮ 4. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
19. ਉਦਾਹਰਨ 2.70
20. ਹੱਲ ਕਰੋ 2|x−7|+5=9.2|x−7|+5=9.
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: 2|x−7|+5=92|x−7|+5=9
23. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | 2|x−7|=42|x−7|=4
24. ਕਤਾਰ: |x−7|=2|x−7|=2
ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। | x−7=−2x−7=−2 ਜਾਂ x−7=2x−7=2
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=5x=5 ਜਾਂ x=9x=9
ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.139
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3|x−4|−4=8.3|x−4|−4=8.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.140
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2|x−5|+3=9.2|x−5|+3=9.
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ!
ਉਦਾਹਰਨ 2.71
ਹੱਲ ਕਰੋ: |23x−4|+11=3.|23x−4|+11=3.
ਹੱਲ
|23x−4|+11=3|23x−4|+11=3
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | |23x−4|=−8|23x−4|=−8
ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। | ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.141
ਹੱਲ ਕਰੋ: |34x−5|+9=4.|34x−5|+9=4.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.142
ਹੱਲ ਕਰੋ: |56x+3|+8=6.|56x+3|+8=6.
ਸਾਡੇ ਕੁਝ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ |u|=|v||u|=|v| ਰੂਪ ਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ u ਅਤੇ v ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, |x−3|=|2x+1|.|x−3|=|2x+1|.
ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ? ਜੇ ਦੋ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਗੁਣ ਇਹ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ, ਜੇਕਰ |u|=a,|u|=a, ਤਾਂ u=−au=−a ਜਾਂ u=a.u=a.
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ, u ਅਤੇ v, ਲਈ,
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਉਲਟ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.72
ਹੱਲ ਕਰੋ: |5x−1|=|2x+3|
ਹੱਲ
ਸਤਰ: |5x−1|=|2x+3|
ਸਤਰ: ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 5x−1=−(2x+3) ਜਾਂ 5x−1=2x+3 5x−1=−2x−3 ਜਾਂ 3x−1=3 7x−1=−3 3x=4 7x=−2 x=4/3 x=−2/7 ਜਾਂ x=4/3 5x−1=−(2x+3) ਜਾਂ 5x−1=2x+3 5x−1=−2x−3 ਜਾਂ 3x−1=3 7x−1=−3 3x=4 7x=−2 x=4/3 x=−2/7 ਜਾਂ x=4/3
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ 'ਤੇ ਛੱਡਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.143
ਹੱਲ ਕਰੋ: |7x−3|=|3x+7|
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.144
ਹੱਲ ਕਰੋ: |6x−5|=|3x+4|
"ਘੱਟ" ਨਾਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੁਣ ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਜੋ ਕੁਝ ਵੀ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਉਹ ਅਜੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਾਡੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਦੁਬਾਰਾ ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੀ ਆਪਣੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ |x|=5 ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ 5 ਅਤੇ −5 ਦੋਵੇਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ। ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
ਅਸਮਾਨਤਾ |x|≤5 ਦਾ ਕੀ? ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ 5 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −5 ਅਤੇ 5 ਦੋਵੇਂ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ। −5 ਅਤੇ 5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦੂਰ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 2.7 ਦੇਖੋ।
ਹੋਰ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇ |u|≤a, ਤਾਂ −a≤u≤a। ਚਿੱਤਰ 2.8 ਦੇਖੋ।
ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਇੱਥੇ ਸਾਰਾਂਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
< ਜਾਂ ≤ ਨਾਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ,
ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਹੱਲ ਸਮਝਦਾਰੀ ਵਾਲਾ ਹੈ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਅਸਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਜਾਂਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਅਕਸਰ ਹੱਲ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.73
ਹੱਲ ਕਰੋ |x|<7। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਜਾਂਚ:
ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ, ਹੱਲ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। −8, 1, ਅਤੇ 9 ਵਰਗੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚੁਣੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.145
ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: |x|<9.|x|<9.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.146
ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: |x|<1.|x|<1.
ਉਦਾਹਰਨ 2.74
|5x−6|≤4.|5x−6|≤4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਦਮ 1. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਇਹ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। | |5x−6|≤4|5x−6|≤4
ਕਦਮ 2. ਸਮਾਨ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। | −4≤5x−6≤4−4≤5x−6≤4
ਕਦਮ 3. ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 2≤5x≤102≤5x≤1025≤x≤225≤x≤2
ਕਦਮ 4. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | [25,2][25,2]
ਜਾਂਚ: ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡੀ ਗਈ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.147
|2x−1|≤5.|2x−1|≤5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.148
|4x−5|≤3.|4x−5|≤3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
< ਜਾਂ ≤ ਨਾਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮਾਨ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। |u|<a, −a<u<a ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। |u|≤a, −a≤u≤a ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
"ਵੱਡਾ" ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ "ਵੱਡਾ" ਹੋਣ 'ਤੇ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਦੁਬਾਰਾ ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ |x|≤5 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ −5 ਅਤੇ 5 ਅਤੇ −5 ਅਤੇ 5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਨ। ਚਿੱਤਰ 2.9 ਦੇਖੋ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ |x|≥5 ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੰਜ ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਨ?
ਦੁਬਾਰਾ, −5 ਅਤੇ 5 ਦੋਵੇਂ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ −5 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਤੇ 5 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣਗੀਆਂ। ਚਿੱਤਰ 2.10 ਦੇਖੋ।
ਹੋਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ |u|≥a, ਤਾਂ u≤−a ਜਾਂ u≥a। ਚਿੱਤਰ 2.11 ਦੇਖੋ।
ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਇੱਥੇ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
> ਜਾਂ ≥ ਨਾਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ, u, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ,
ਉਦਾਹਰਨ 2.75
|x|>4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: |x|>4
ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। x<−4 ਜਾਂ x>4
ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। (−∞,−4)∪(4,∞)
ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਜੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। −6, 0, ਅਤੇ 7 ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚੁਣੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.149
ਹੱਲ ਕਰੋ |x|>2.|x|>2. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.150
ਹੱਲ ਕਰੋ |x|>1.|x|>1. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.76
ਹੱਲ ਕਰੋ |2x−3|≥5.|2x−3|≥5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: |2x−3|≥5|2x−3|≥5
ਸਤਰ: ਕਦਮ 1. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਇਹ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 2. ਸਮਾਨ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। | 2x−3≤−5or2x−3≥52x−3≤−5or2x−3≥5
ਸਤਰ: ਕਦਮ 3. ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 2x≤−2or2x≥82x≤−2or2x≥8x≤−1orx≥4x≤−1orx≥4
ਸਤਰ: ਕਦਮ 4. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | (−∞,−1]∪[4,∞)(−∞,−1]∪[4,∞)
ਜਾਂਚ: ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.151
ਹੱਲ ਕਰੋ |4x−3|≥5.|4x−3|≥5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.152
ਹੱਲ ਕਰੋ |3x−4|≥2.|3x−4|≥2. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਿਵੇਂ
> ਜਾਂ ≥ ਨਾਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਸਮਾਨ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। |u|>a, u<−aoru>a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ|u|≥a, u≤−aoru≥a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ|u|>a, u<−aoru>a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ|u|≥a, u≤−aoru≥a ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
ਕਦਮ 3. ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 4. ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ
ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
2. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਕਸਰ ਨਿਰਮਾਣ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਲਗਭਗ ਸੰਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਤੋਂ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਆਗਿਆ ਹੈ। ਜੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਤੋਂ ਅੰਤਰ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 2.77
4. ਮਸ਼ੀਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਛੜ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਆਸ 60 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿਆਸ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਆਸ ਤੋਂ 0.075 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਤੱਕ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਹੜੀ ਵਿਆਸ ਸੀਮਾ ਗਾਹਕ ਲਈ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ ਬਿਨਾਂ ਛੜ ਦੇ ਰੱਦ ਹੋਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣੇ?
5. ਹੱਲ
6. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ x = ਅਸਲ ਮਾਪ।
7. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | |ਅਸਲ-ਆਦਰਸ਼|≤ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ|
8. ਕਤਾਰ: |x−60|≤0.075
9. ਕਤਾਰ: ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −0.075≤x−60≤0.075
10. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 59.925≤x≤60.075
11. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ। | ਛੜ ਦਾ ਵਿਆਸ 59.925 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਅਤੇ 60.075 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.153
13. ਮਸ਼ੀਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਛੜ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਆਸ 80 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿਆਸ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਆਸ ਤੋਂ 0.009 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਤੱਕ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਹੜੀ ਵਿਆਸ ਸੀਮਾ ਗਾਹਕ ਲਈ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ ਬਿਨਾਂ ਛੜ ਦੇ ਰੱਦ ਹੋਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣੇ?
14. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.154
15. ਮਸ਼ੀਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਛੜ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਆਸ 75 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿਆਸ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਆਸ ਤੋਂ 0.05 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਤੱਕ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਹੜੀ ਵਿਆਸ ਸੀਮਾ ਗਾਹਕ ਲਈ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ ਬਿਨਾਂ ਛੜ ਦੇ ਰੱਦ ਹੋਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣੇ?
16. ਮੀਡੀਆ
17. ਰੇਖੀ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
18. ਰੇਖੀ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
19. ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
20. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
21. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ⓐ |x|=6 ⓑ |y|=−3 ⓒ |z|=0
23. ⓐ |x|=4 ⓑ |y|=−5 ⓒ |z|=0
24. ⓐ |x|=7 ⓑ |y|=−11 ⓒ |z|=0
1. ⓐ |x|=3 ⓑ |y|=−1 ⓒ |z|=0
2. | 2 x − 3 | − 4 = 1
3. | 4 x − 1 | − 3 = 0
4. | 3 x − 4 | + 5 = 7
5. | 4 x + 7 | + 2 = 5
6. 4 | x − 1 | + 2 = 10
7. 3 | x − 4 | + 2 = 11
8. 3 | 4 x − 5 | − 4 = 11
9. 3 | x + 2 | − 5 = 4
10. −2 | x − 3 | + 8 = −4
11. −3 | x − 4 | + 4 = −5
12. | 3 4 x − 3 | + 7 = 2
13. | 3 5 x − 2 | + 5 = 2
14. | 1 2 x + 5 | + 4 = 1
15. | 1 4 x + 3 | + 3 = 1
16. | 3 x − 2 | = | 2 x − 3 |
17. | 4 x + 3 | = | 2 x + 1 |
18. | 6 x − 5 | = | 2 x + 3 |
19. | 6 − x | = | 3 − 2 x |
20. “ਘੱਟ” ਨਾਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
21. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
22. | x | < 5
23. | x | < 1
24. | x | ≤ 8
1. | x | ≤ 3 | x | ≤ 3
| 3x − 3 | ≤ 6 | 3x − 3 | ≤ 6
| 2x - 5 | ≤ 3 | 2x - 5 | ≤ 3
2 x + 3 | + 5 < 4 | 2 x + 3 | + 5 < 4
3 x − 7 | + 3 < 1 | 3 x − 7 | + 3 < 1
4 x − 3 < 1
6x - 5 < 7
| x − 4 | ≤ −1
5 x + 1 ≤ −2
1. "ਤੋਂ ਵੱਡਾ" ਵਾਲੀਆਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1. | x | > 3 | x | > 3
1. | x | > 6 | x | > 6
1. | x | ≥ 2 | x | ≥ 2
1. | x | ≥ 5 | x | ≥ 5
3 x − 8 > − 1
x − 5 > − 2
3x - 2 > 4
1. | 2x − 1 | > 5 | 2x − 1 | > 5
x + 3 | ≥ 5
| x − 7 | ≥ 1
3 | x | + 4 ≥ 1
5 | x | + 6 ≥ 1
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਈ, ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2 | x + 6 | + 4 = 8
| 6 x − 5 | = | 2 x + 3 |
| 3 x − 4 | ≥ 2
| 2 x − 5 | + 2 = 3
| 4 x − 3 | < 5
| 3 x + 1 | − 3 = 7
| 7 x + 2 | + 8 < 4
5 | 2 x − 1 | − 3 = 7
| 8 − x | = | 4 − 3 x |
| x − 7 | > − 3
ਸਾਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਚਿਕਨ ਫਾਰਮ ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 200,000 ਅੰਡੇ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਕੁੱਲ 25,000 ਅੰਡਿਆਂ ਤੱਕ ਵੱਖਰਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਤਪਾਦਨ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਜੈਵਿਕ ਜੂਸ ਬੋਤਲਰ ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 215,000 ਬੋਤਲਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਕੁੱਲ 7,500 ਬੋਤਲਾਂ ਤੱਕ ਵੱਖਰਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਬੋਤਲਿੰਗ ਕੰਪਨੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਤਪਾਦਨ ਕੀ ਹੈ?
ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਮਿਗੁਏਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਟੋਰਟਿਲਾ ਦੇ ਭਾਰ ਨੂੰ 0.5 ਗ੍ਰਾਮ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਹੁਣੇ ਇੱਕ ਰਿਪੋਰਟ ਮਿਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ $100,000 ਤੱਕ ਗੁਆ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਹੁਣ ਨਵਾਂ ਸਾਜ਼ੋ-ਸਾਮਾਨ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜੋ 0.005 ਇੰਚ ਦੇ ਅੰਦਰ ਟੋਰਟਿਲਾ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਦੀ ਗਰੰਟੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਟੋਰਟਿਲਾ ਦੀ ਆਦਰਸ਼ ਮੋਟਾਈ 0.04 ਇੰਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੀ ਮੋਟਾਈ ਦੇ ਟੋਰਟਿਲਾ ਦੀ ਗਰੰਟੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਵੇਗੀ?
ਲਿਲੀ ਦੀ ਬੇਕਰੀ ਵਿੱਚ, ਬਰੈੱਡ ਦੇ ਇੱਕ ਲੋਫ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਭਾਰ 24 ਔਂਸ ਹੈ। ਕਾਨੂੰਨ ਦੁਆਰਾ, ਅਸਲ ਭਾਰ ਆਦਰਸ਼ ਤੋਂ 1.5 ਔਂਸ ਤੱਕ ਵੱਖਰਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਬੇਕਰੀ ਨੂੰ ਜੁਰਮਾਨਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਨਿਰੀਖਕ ਲਈ ਕਿਹੜੀ ਭਾਰ ਸੀਮਾ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ?
ਲਿਖਣ ਦੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਵਰਣਨ ਲਿਖੋ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਾਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ, |3x−2|≥4.|3x−2|≥4. ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਕਸਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?