ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
"ਅਤੇ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
"ਜਾਂ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.15
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 25(x+10).25(x+10). ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.51 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.16
ਸਰਲ ਕਰੋ: −(x−4).−(x−4). ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.54 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
"ਅਤੇ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ "ਅਤੇ" ਸ਼ਬਦ ਜਾਂ "ਜਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹਨ।
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ
ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ "ਅਤੇ" ਸ਼ਬਦ ਜਾਂ "ਜਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਚੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਜੋ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਬਿਆਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਹੀ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੋ ਹੱਲਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
"ਅਤੇ" ਸ਼ਬਦ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। "ਜਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਆਓ "ਅਤੇ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਸਾਡਾ ਹੱਲ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ (ਪ੍ਰਤੀਛੇਦਨ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਸੜਕਾਂ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ—ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਜਿੱਥੇ ਸੜਕਾਂ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ—ਦੋਵਾਂ ਸੜਕਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ—ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ x>−3x>−3 ਅਤੇ x≤2,x≤2 ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿੱਥੇ "ਓਵਰਲੈਪ" ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣਗੀਆਂ। ਚਿੱਤਰ 2.5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ −3−3 ਅਤੇ 22 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫਾਂ 'ਤੇ ਦੋਵਾਂ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਫਿਰ ਉਹ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣਗੀਆਂ।
ਸੰਖਿਆ −3−3 ਪਹਿਲੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੋਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇਹ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸੰਖਿਆ ਦੋ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੋਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।
ਇਹ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਅਗਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਹੱਲ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.61
Solve 6x−3<96x−3<9 and 2x+9≥3.2x+9≥3. Graph the solution and write the solution in interval notation.
Solution
row: 6x−3<96x−3<9 | and | 2x+9≥32x+9≥3
row: Step 1. Solve eachinequality. | 6x−3<96x−3<9 | 2x+9≥32x+9≥3
row: 6x<126x<12 | 2x≥−62x≥−6
row: x<2x<2 | and | x≥−3x≥−3
row: Step 2. Graph each solution. Then graph the numbers that make both inequalities true. The final graph will show all the numbers that make both inequalities true—the numbers shaded on both of the first two graphs.
row: Step 3. Write the solution in interval notation. | [−3,2) [−3,2)
row: All the numbers that make both inequalities true are the solution to the compound inequality.
Try It 2.121
Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 4x−7<94x−7<9 and 5x+8≥3.5x+8≥3.
Try It 2.122
Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 3x−4<53x−4<5 and 4x+9≥1.4x+9≥1.
How To
Solve a compound inequality with “and.”
Step 1. Solve each inequality.
Step 2. Graph each solution. Then graph the numbers that make both inequalities true.This graph shows the solution to the compound inequality.
Step 3. Write the solution in interval notation.
Example 2.62
Solve 3(2x+5)≤183(2x+5)≤18 and 2(x−7)<−6.2(x−7)<−6. Graph the solution and write the solution in interval notation.
Solution
row: 3(2x+5)≤183(2x+5)≤18 | and | 2(x−7)<−62(x−7)<−6
row: Solve eachinequality. | 6x+15≤186x+15≤18 | 2x−14<−62x−14<−6
row: 6x≤36x≤3 | 2x<82x<8
1. ਕਤਾਰ: x≤12 | ਅਤੇ | x<4
2. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
3. ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
4. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | (−∞,12]
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.123
6. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 2(3x+1)≤20 ਅਤੇ 4(x−1)<2।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.124
8. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 5(3x−1)≤10 ਅਤੇ 4(x+3)<8।
9. ਉਦਾਹਰਨ 2.63
10. 13x−4≥−2 ਅਤੇ −2(x−3)≥4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
11. ਹੱਲ
12. ਕਤਾਰ: 13x−4≥−2 | ਅਤੇ | −2(x−3)≥4
13. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 13x−4≥−2 | −2x+6≥4
14. ਕਤਾਰ: 13x≥2 | −2x≥−2
15. ਕਤਾਰ: x≥6 | ਅਤੇ | x≤1
16. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
18. ਅਜਿਹੀਆਂ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹੋਣ। ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.125
20. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 14x−3≥−1 ਅਤੇ −3(x−2)≥2।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.126
22. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 15x−5≥−3 ਅਤੇ −4(x−1)≥−2।
23. ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, a<x ਅਤੇ x<b ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ a<x<b ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਦੋਵੇਂ ਰੂਪ ਸਮਾਨ ਹਨ।
24. ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ
ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ a<x<b। ਇਹ a<x ਅਤੇ x<b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਵੱਖ ਕਰਨ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਨਾਲ ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ "ਭਾਗਾਂ" ਉੱਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਕਾਰਵਾਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.64
−4≤3x−7<8 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਤਿੰਨਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ 7 ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਜਦੋਂ ਦੋਹਰੀ ਅਸਮਾਨਤਾ, 1≤x<5, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ ਇੱਕ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਫਸੇ ਹੋਏ ਨੰਬਰ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਪਰ ਪੰਜ ਨਹੀਂ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਹੱਲ ਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੀਤਾ ਹੈ।
1≤x<5 ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ x≥1 ਦੇ ਹੱਲ ਅਤੇ x<5 ਦੇ ਹੱਲ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਉਹ ਨੰਬਰ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.127
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −5≤4x−1<7।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.128
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −3<2x−5≤1।
"ਜਾਂ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
"ਜਾਂ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ "ਅਤੇ" ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ - ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਉਹ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ 50 ਰਾਜਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਹੈ, ਹੱਲ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਨੰਬਰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹੱਲਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਸੰਯੋਗ ਚਿੰਨ੍ਹ, ∪, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
"ਜਾਂ" ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2. ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
3. ਕਦਮ 3. ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 2.65
5. 5−3x≤−1 ਜਾਂ 8+2x≤5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਕਤਾਰ: 5−3x≤−1 | ਜਾਂ | 8+2x≤5
8. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 5−3x≤−1 | 8+2x≤5
9. ਕਤਾਰ: −3x≤−6 | 2x≤−3
10. ਕਤਾਰ: x≥2 | ਜਾਂ | x≤−3/2
11. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
12. ਕਤਾਰ: ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
13. ਕਤਾਰ: (−∞,−3/2]∪[2,∞)
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.129
15. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 1−2x≤−3 ਜਾਂ 7+3x≤4।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.130
17. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 2−5x≤−3 ਜਾਂ 5+2x≤3।
18. ਉਦਾਹਰਨ 2.66
19. 2/3x−4≤3 ਜਾਂ 1/4(x+8)≥−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
20. ਹੱਲ
21. ਕਤਾਰ: 2/3x−4≤3 | ਜਾਂ | 1/4(x+8)≥−1
22. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 3(2/3x−4)≤3(3) | 4·1/4(x+8)≥4·(−1)
23. ਕਤਾਰ: 2x−12≤9 | x+8≥−4
24. ਕਤਾਰ: 2x≤21 | x≥−12
25. ਕਤਾਰ: x≤21/2
ਸਤਰ: x≤212x≤212 | ਜਾਂ | x≥−12x≥−12
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਹੱਲ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
(−∞,∞)(−∞,∞)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.131
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ: 35x−7≤−135x−7≤−1 ਜਾਂ 13(x+6)≥−2.13(x+6)≥−2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.132
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ: 34x−3≤334x−3≤3 ਜਾਂ 25(x+10)≥0.25(x+10)≥0.
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸੰਸਾਰ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਵਰਤਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਸੀ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨਾ ਅਤੇ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਇਹ ਪਛਾਣੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਅੱਗੇ, ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.67
ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ ਸੋਕੇ ਕਾਰਨ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਭਾਈਚਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੱਧਰਾਂ 'ਤੇ ਹਨ। ਸੰਰਖਣ ਵਰਤੋਂ, ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਅਤੇ ਅਤਿ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦਰਾਂ ਹਨ। ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਸੌ ਘਣ ਫੁੱਟ (hcf) ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ ਵਰਤਦਾ ਹੈ।
ਗਰਮੀਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਇੱਕ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਲਈ $24.72 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਪ੍ਰਤੀ hcf $1.54 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗਾ। ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਬਿੱਲ $57.06 ਅਤੇ $171.02 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਆਪਣੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਮਾਲਕ ਕਿੰਨੇ hcf ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਉਹ hcf ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਉਹ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ "ਆਮ ਵਰਤੋਂ" ਬਿਲਿੰਗ ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ ਰਹੇਗਾ।
ਸਤਰ: ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਮੰਨ ਲਓ x=x= ਉਹ hcf ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਉਹ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | ਬਿੱਲ $24.72 ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ $1.54 ਗੁਣਾ ਉਹ hcf ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਉਹ ਵਰਤਦਾ ਹੈ ਜਾਂ 24.72+1.54x.24.72+1.54x।
ਸਤਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ 21–95 hcf ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਵੀ "ਆਮ ਵਰਤੋਂ" ਬਿਲਿੰਗ ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.133
ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ ਸੋਕੇ ਕਾਰਨ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਭਾਈਚਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੱਧਰਾਂ 'ਤੇ ਹਨ। ਸੰਰਖਣ ਵਰਤੋਂ, ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਅਤੇ ਅਤਿ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦਰਾਂ ਹਨ। ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਸੌ ਘਣ ਫੁੱਟ (hcf) ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ ਵਰਤਦਾ ਹੈ।
ਗਰਮੀਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਇੱਕ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ ਸੰਰਖਣ ਵਰਤੋਂ ਲਈ $24.72 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਪ੍ਰਤੀ hcf $1.32 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗਾ। ਸੰਰਖਣ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਬਿੱਲ $31.32 ਅਤੇ $52.12 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਆਪਣੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਸੰਰਖਣ ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਮਾਲਕ ਕਿੰਨੇ hcf ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ?
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.134
2. ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ ਸੋਕੇ ਕਾਰਨ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਭਾਈਚਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਤਹਿ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਸੰਰਖਿਅਨ ਵਰਤੋਂ, ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਅਤੇ ਬੇਲੋੜੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦਰਾਂ ਹਨ। ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਸੌ ਘਣ ਫੁੱਟ (hcf) ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ ਵਰਤਦਾ ਹੈ।
3. ਸਰਦੀਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਇੱਕ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਮਾਲਕ ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਲਈ $24.72 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਪ੍ਰਤੀ hcf $1.54 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰੇਗਾ। ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਬਿੱਲ $49.36 ਅਤੇ $86.32 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਆਪਣੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ hcf ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੋਵੇਗੀ?
4. ਮੀਡੀਆ
5. ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
6. ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ
7. ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਪਰਪੱਕਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
8. "ਅਤੇ" ਨਾਲ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
9. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
10. x<3 ਅਤੇ x≥1
11. x≤4 ਅਤੇ x>−2
12. x≥−4 ਅਤੇ x≤−1
13. x>−6 ਅਤੇ x<−3
14. 5x−2<8 ਅਤੇ 6x+9≥3
15. 4x−1<7 ਅਤੇ 2x+8≥4
16. 4x+6≤2 ਅਤੇ 2x+1≥−5
17. 4x−2≤4 ਅਤੇ 7x−1>−8
18. 2x−11<5 ਅਤੇ 3x−8>−5
19. 7x−8<6 ਅਤੇ 5x+7>−3
20. 4(2x−1)≤12 ਅਤੇ 2(x+1)<4
21. 5(3x−2)≤5 ਅਤੇ 3(x+3)<3
22. 3(2x−3)>3 ਅਤੇ 4(x+5)≥4
23. −3(x+4)<0 ਅਤੇ −1(3x−1)≤7
24. 12(3x−4)≤1 ਅਤੇ 13(x+6)≤4
34(x−8)≤3 ਅਤੇ 15(x−5)≤3
5x−2≤3x+4 ਅਤੇ 3x−4≥2x+1
34x−5≥−2 ਅਤੇ −3(x+1)≥6
23x−6≥−4 ਅਤੇ −4(x+2)≥0
12(x−6)+2<−5 ਅਤੇ 4−23x<6
−5 ≤ 4 x − 1 < 7
−3 < 2 x − 5 ≤ 1
5 < 4 x + 1 < 9
−1 < 3 x + 2 < 8
−8 < 5 x + 2 ≤ −3
−6 ≤ 4 x − 2 < −2
“ਜਾਂ” ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
x≤−2 ਜਾਂ x>3
x≤−4 ਜਾਂ x>−3
x<2 ਜਾਂ x≥5
x<0 ਜਾਂ x≥4
2+3x≤4 ਜਾਂ 5−2x≤−1
4−3x≤−2 ਜਾਂ 2x−1≤−5
2(3x−1)<4 ਜਾਂ 3x−5>1
3(2x−3)<−5 ਜਾਂ 4x−1>3
34x−2>4 ਜਾਂ 4(2−x)>0
23x−3>5 ਜਾਂ 3(5−x)>6
3x−2>4 ਜਾਂ 5x−3≤7
2(x+3)≥0 ਜਾਂ 3(x+4)≤6
12x−3≤4 ਜਾਂ 13(x−6)≥−2
34x+2≤−1 ਜਾਂ 12(x+8)≥−3
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
3x+7≤13x+7≤1 ਅਤੇ 2x+3≥−52x+3≥−5
6(2x−1)>66(2x−1)>6 ਅਤੇ 5(x+2)≥05(x+2)≥0
4−7x≥−34−7x≥−3 ਜਾਂ 5(x−3)+8>35(x−3)+8>3
12x−5≤312x−5≤3 ਜਾਂ 14(x−8)≥−314(x−8)≥−3
−5 ≤ 2 x − 1 < 7
15(x−5)+6<415(x−5)+6<4 ਅਤੇ 3−23x<53−23x<5
4x−2>64x−2>6 ਜਾਂ 3x−1≤−23x−1≤−2
6x−3≤16x−3≤1 ਅਤੇ 5x−1>−65x−1>−6
−2(3x−4)≤2−2(3x−4)≤2 ਅਤੇ −4(x−1)<2−4(x−1)<2
−5 ≤ 3 x − 2 ≤ 4
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੈਨਲੋਪ ਆਪਣੇ ਭੈਣ ਜੂਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਖੇਡ ਖੇਡ ਰਹੀ ਹੈ। ਪੈਨਲੋਪ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਸੋਚ ਰਹੀ ਹੈ ਅਤੇ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੂਨ ਇਸਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਏ। ਉਸਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣੇ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਜੋੜਨ 'ਤੇ 2 ਅਤੇ 32 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਪੈਨਲੋਪ ਦੁਆਰਾ ਸੋਚੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਗ੍ਰੈਗਰੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਸੋਚ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਭੈਣ ਲੌਰੇਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਏ। ਉਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸੰਕੇਤ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਗੁਣੇ ਵਿੱਚੋਂ ਛੇ ਘਟਾਉਣ 'ਤੇ ਚਾਰ ਅਤੇ ਬਿਆਲੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਗ੍ਰੈਗਰੀ ਦੁਆਰਾ ਸੋਚੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਐਂਡਰਿਊ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੁੱਤੇ ਦਾ ਦੌੜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੁੱਤੇ ਦੇ ਦੌੜਨੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 18 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਕੁੱਤੇ ਦੇ ਦੌੜਨੇ ਦਾ ਘੇਰਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 42 ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 72 ਫੁੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਤੇ ਦੇ ਦੌੜਨੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਐਲੋਇਸ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 12 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਬਾਗ ਦਾ ਘੇਰਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 36 ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 48 ਫੁੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਬਾਗ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਖੂਨ ਦਾ ਦਬਾਅ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਖੂਨ ਦਾ ਦਬਾਅ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਸਟੋਲਿਕ ਖੂਨ ਦਾ ਦਬਾਅ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਵੇਲੇ ਧਮਨੀਆਂ 'ਤੇ ਖੂਨ ਦੇ ਦਬਾਅ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਡਾਇਆਸਟੋਲਿਕ ਖੂਨ ਦਾ ਦਬਾਅ ਦਿਲ ਦੇ ਆਰਾਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਦਬਾਅ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਤੁਹਾਡਾ ਸਿਸਟੋਲਿਕ ਬਲੱਡ ਪ੍ਰੈਸ਼ਰ ਹੈ। ਖੋਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਉਮਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਆਮ ਸਿਸਟੋਲਿਕ ਬਲੱਡ ਪ੍ਰੈਸ਼ਰ ਕੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
੧. ⓑ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਡਾਇਆਸਟੋਲਿਕ ਬਲੱਡ ਪ੍ਰੈਸ਼ਰ 'y' ਹੈ। ਖੋਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਉਮਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਆਮ ਡਾਇਆਸਟੋਲਿਕ ਬਲੱਡ ਪ੍ਰੈਸ਼ਰ ਕੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਸਰੀਰਕ ਪੁੰਜ ਸੂਚਕ ਅੰਕ (ਬੀ.ਐਮ.ਆਈ.) ਸਰੀਰ ਦੀ ਚਰਬੀ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਡੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਭਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਤੁਹਾਡਾ BMI x ਮੰਨ ਲਓ। ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਆਮ ਵਜ਼ਨ ਮੰਨੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ BMI ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
੧. ⓑ ਬੀਐਮਆਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਬਾਰੇ ਖੋਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਬੀਐਮਆਈ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਭਾਗ (ੳ) ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
1. ਲਿਖਣ-ਅਭਿਆਸ
1. ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ।
2−7x≥−5 ਜਾਂ 4(x−3)+7>3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕਦਮ: ਪਹਿਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2−7x≥−5 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2 ਘਟਾਓ: −7x≥−7 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ −7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟਾਓ: x≤1 ਦੂਜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4(x−3)+7>3 ਕੋਠੇ ਖੋਲ੍ਹੋ: 4x−12+7>3 ਸਰਲ ਕਰੋ: 4x−5>3 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜੋ: 4x>8 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ: x>2 ਹੁਣ, ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ: x≤1 ਜਾਂ x>2 ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ x 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਜਾਂ x 2 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।
1. ਆਪੇ ਪਰਖ
ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?