1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਉਸੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਜਾਂ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਹਨ। ਕਦਮ 4. ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਪਛਾਣੋ। ਜੇਕਰ ਲਾਈਨਾਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ। ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕੋ ਹਨ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹਨ। ਕਦਮ 5. ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
3. ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਨ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਕਦਮ 1 ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ 3 ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
4. ਵਿਲੋਪਨ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਾਂਕ ਭਿੰਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧੀ ਬਣਾਓ। ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਖਤਮ ਕਰੋਗੇ। ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਿਰੋਧੀ ਹੋਣ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ 2 ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਕਦਮ 4. ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਕਦਮ 4 ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 7. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣੋ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ————— ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਨ——————— ਵਿਲੋਪਨ——————— ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇ। ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੱਲ ਹੋ ਚੁੱਕੀ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੋਵੇ। ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣੋ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ————— ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਨ——————— ਵਿਲੋਪਨ——————— ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇ। ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੱਲ ਹੋ ਚੁੱਕੀ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੋਵੇ। ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣ।
5. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਕਦਮ 3. ਉਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਉਹਨਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
6. ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਨਿਰਮਾਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਹੈ ਜੋ x, ਨਿਰਮਿਤ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਪਲੱਸ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। C(x)=(ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਲਾਗਤ)·x+ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤਾਂ C(x)=(ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਲਾਗਤ)·x+ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤਾਂ
7. ਮਾਲੀਆ: ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਹੈ ਜੋ x, ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। R(x)=(ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ)·x R(x)=(ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ)·x
8. ਬ੍ਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ: ਬ੍ਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਮਾਲੀਆ ਲਾਗਤਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। C(x)=R(x) C(x)=R(x)
9. ਤਿੰਨ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਤਿੰਨ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿੱਥੇ a, b, c, ਅਤੇ d ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ a, b, ਅਤੇ c ਸਾਰੇ 0 ਨਹੀਂ ਹਨ, ax+by+cz=d ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ax+by+cz=d ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਰ ਹੱਲ ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਤ੍ਰਿਪਲ, (x,y,z) (x,y,z) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
10. ਤਿੰਨ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਾਂਕ ਭਿੰਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੋ। ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਖਤਮ ਕਰੋਗੇ। ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰੋ। ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਿਰੋਧੀ ਹੋਣ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਕਦਮ 2 ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋੜੋ। ਕਦਮ 4. ਕਦਮ 2 ਨੂੰ ਦੋ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਦੁਹਰਾਓ ਅਤੇ ਕਦਮ 2 ਵਾਂਗ ਹੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਦੋ ਨਵੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਕਦਮ 4 ਵਿੱਚ ਲੱਭੇ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੀਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਰੋ। ਕਦਮ 7. ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਤ੍ਰਿਪਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 8. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਆਰਡਰਡ ਤ੍ਰਿਪਲ ਸਾਰੀਆਂ ਤਿੰਨ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
11. ਮੈਟਰਿਕਸ: ਮੈਟਰਿਕਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਐਰੇ ਹੈ ਜੋ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। m ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ n ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲੇ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦਾ ਆਰਡਰ m×n ਹੁੰਦਾ ਹੈ। m×n। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਮੈਟਰਿਕਸ 2 ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ 3 ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਆਰਡਰ 2×3 ਹੈ। 2×3। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ 2 ਬਾਏ 3 ਮੈਟਰਿਕਸ ਹੈ। ਮੈਟਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੱਤ ਜਾਂ ਐਂਟਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਰੋ ਆਪਰੇਸ਼ਨ: ਇੱਕ ਮੈਟਰਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੋ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮੈਟਰਿਕਸ ਮੂਲ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਰੋ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਕਿਸੇ ਰੋ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਰੋ ਦਾ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਗੁਣਾ ਦੂਜੀ ਰੋ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ
13. ਰੋ-ਐਚੇਲੋਨ ਫਾਰਮ: ਇੱਕ ਇਕਸਾਰ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਵਧਾਇਆ ਹੋਇਆ ਮੈਟਰਿਕਸ ਰੋ-ਐਚੇਲੋਨ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲਾਈਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ, ਵਿਕਰਨ 'ਤੇ ਹਰ ਐਂਟਰੀ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਕਰਨ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਐਂਟਰੀਆਂ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਵਧਾਈ ਗਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਰੋਅ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ, ਪਹਿਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਐਂਟਰੀ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਰੋਅ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, 1 ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਪਹਿਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 4. ਰੋਅ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਦੂਜੀ ਕਤਾਰ, ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਐਂਟਰੀ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 5. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਰੋਅ-ਏਚੇਲੋਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਤੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਕਦਮ 6. ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 7. ਬਾਕੀ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 8. ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਜਾਂ ਤਿਕੜੀ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 9. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਹੱਲ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਣਾਇਕ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ [abcd] ਦਾ ਨਿਰਣਾਇਕ, ਜਿੱਥੇ a, b, c, ਅਤੇ d ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, |abcd|=ad−bc ਹੈ।
ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਮਾਈਨਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਕੇ 3 × 3 ਨਿਰਣਾਇਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ: ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਮਾਈਨਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਕੇ 3×3 ਨਿਰਣਾਇਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਪੈਟਰਨ ਹੈ:
ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੈਟਰਨ: ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਕਤਾਰ ਜਾਂ ਕਾਲਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਈਨਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। |+−+−+−+−+|
ਕ੍ਰੈਮਰ ਦਾ ਨਿਯਮ: ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ {a1x+b1y=k1, a2x+b2y=k2} ਲਈ, ਹੱਲ (x,y) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਨਿਰਣਾਇਕ D ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕ੍ਰੈਮਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਚਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਣਾਇਕ D ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਨਿਰਣਾਇਕ Dx ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। x ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਨਿਰਣਾਇਕ Dy ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। y ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. x ਅਤੇ y ਲੱਭੋ। x=Dx/D, y=Dy/D। ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਜੋੜਾ ਦੋਵੇਂ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਕਦਮ 7. ਨਿਰਭਰ ਅਤੇ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ ਨਿਰਣਾਇਕ D=0 ਹੈ, ਨਿਰਣਾਇਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ: ਕਿਸਮ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ: ਹੱਲ: D=0 ਅਤੇ Dx, Dy ਅਤੇ Dz ਸਾਰੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ: ਸੰਗਤ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ: ਅਨੰਤ ਹੱਲ: D=0 ਅਤੇ Dx, Dy ਅਤੇ Dz ਸਾਰੇ ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹਨ: ਅਸੰਗਤ: ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਕਦਮ 8. ਸਹਿ-ਰੇਖੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਜਾਂਚ: ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ (x1,y1), (x2,y2), ਅਤੇ (x3,y3) ਸਹਿ-ਰੇਖੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇਕਰ |x1y11x2y21x3y31|=0।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ: ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਉਹ ਚਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ x, y ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਛਾਂਦਾਰ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਪਹਿਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਉਸੇ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ, ਦੂਜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਉਸ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਹੱਲ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਛਾਂਦਾਰ ਹਿੱਸਾ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।