PunjabiUni

Review Exercises

Solve Systems of Linear Equations with Two Variables

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Equations.

In the following exercises, determine if the following points are solutions to the given system of equations.

{x+3y=−92x−4y=12{x+3y=−92x−4y=12ⓐ (−3,−2)(−3,−2)ⓑ (0,−3)(0,−3)

{x+y=8y=x−4{x+y=8y=x−4ⓐ (6,2)(6,2)ⓑ (9,−1)(9,−1)

Solve a System of Linear Equations by Graphing

In the following exercises, solve the following systems of equations by graphing.

{ 3 x + y = 6 x + 3 y = −6 { 3 x + y = 6 x + 3 y = −6

{ x + 4 y = −1 x = 3 { x + 4 y = −1 x = 3

{ 2 x − y = 5 4 x − 2 y = 10 { 2 x − y = 5 4 x − 2 y = 10

{ − x + 2 y = 4 y = 1 2 x − 3 { − x + 2 y = 4 y = 1 2 x − 3

In the following exercises, without graphing determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{ y = 2 5 x + 2 −2 x + 5 y = 10 { y = 2 5 x + 2 −2 x + 5 y = 10

{ 3 x + 2 y = 6 y = −3 x + 4 { 3 x + 2 y = 6 y = −3 x + 4

{ 5 x − 4 y = 0 y = 5 4 x − 5 { 5 x − 4 y = 0 y = 5 4 x − 5

Solve a System of Equations by Substitution

In the following exercises, solve the systems of equations by substitution.

{ 3 x − 2 y = 2 y = 1 2 x + 3 { 3 x − 2 y = 2 y = 1 2 x + 3

{ x − y = 0 2 x + 5 y = −14 { x − y = 0 2 x + 5 y = −14

{ y = −2 x + 7 y = 2 3 x − 1 { y = −2 x + 7 y = 2 3 x − 1

{ y = −5 x 5 x + y = 6 { y = −5 x 5 x + y = 6

{ y = − 1 3 x + 2 x + 3 y = 6 { y = − 1 3 x + 2 x + 3 y = 6

Solve a System of Equations by Elimination

1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਲੋਪਨ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

2. { x + y = 12 x − y = −10

3. { 3 x − 8 y = 20 x + 3 y = 1

4. { 9 x + 4 y = 2 5 x + 3 y = 5

5. { 1 3 x − 1 2 y = 1 3 4 x − y = 5 2

6. { − x + 3 y = 8 2 x − 6 y = −20

7. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣੋ

8. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਜਾਂ ਵਿਲੋਪਨ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੋਵੇਗਾ।

9. { 6 x − 5 y = 27 3 x + 10 y = −24

10. { y = 3 x − 9 4 x − 5 y = 23

11. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨਾਲ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰੋ

12. ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਵਾਦ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰੋ

13. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।

14. ਮੋਲੀ ਆਪਣੇ ਬਾਗ ਵਿੱਚ 200 ਬਲਬ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਆਈਰਿਸ ਅਤੇ ਟਿਊਲਿਪ। ਉਹ ਆਈਰਿਸ ਨਾਲੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਟਿਊਲਿਪ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਆਈਰਿਸ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਟਿਊਲਿਪ ਲਗਾਉਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ?

15. ਅਸ਼ਾਂਤੀ ਨੂੰ ਦੋ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਅਹੁਦੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਪਹਿਲੀ ਕੰਪਨੀ $22,000 ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਅਤੇ ਹਰ ਵੇਚੇ ਗਏ ਕੰਟਰੈਕਟ ਲਈ $100 ਦਾ ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੀ ਕੰਪਨੀ $28,000 ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਅਤੇ ਹਰ ਵੇਚੇ ਗਏ ਕੰਟਰੈਕਟ ਲਈ $25 ਦਾ ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਭੁਗਤਾਨ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਕੰਟਰੈਕਟ ਵੇਚਣੇ ਪੈਣਗੇ?

16. ਲੇਰੋਏ ਨੇ 20 ਮਿੰਟ ਜੌਗਿੰਗ ਅਤੇ 40 ਮਿੰਟ ਸਾਈਕਲਿੰਗ ਕੀਤੀ ਅਤੇ 600 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਬਰਨ ਕੀਤੀਆਂ। ਅਗਲੇ ਦਿਨ, ਲੇਰੋਏ ਨੇ ਸਮਾਂ ਬਦਲਿਆ, 40 ਮਿੰਟ ਜੌਗਿੰਗ ਅਤੇ 20 ਮਿੰਟ ਸਾਈਕਲਿੰਗ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਬਰਨ ਕੀਤੀਆਂ। ਜੌਗਿੰਗ ਦੇ ਹਰ ਮਿੰਟ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਬਰਨ ਹੋਈਆਂ ਅਤੇ ਸਾਈਕਲਿੰਗ ਦੇ ਹਰ ਮਿੰਟ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ?

17. ਟਰਾਏ ਅਤੇ ਲੀਸਾ ਸਕੂਲ ਸਪਲਾਈ ਖਰੀਦ ਰਹੇ ਸਨ। ਹਰੇਕ ਨੇ ਇੱਕੋ ਨੋਟਬੁੱਕ ਅਤੇ ਥੰਬ ਡਰਾਈਵ ਦੀ ਵੱਖਰੀ ਮਾਤਰਾ ਖਰੀਦੀ। ਟਰਾਏ ਨੇ $116 ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਅਤੇ ਪੰਜ ਥੰਬ ਡਰਾਈਵ ਖਰੀਦੀਆਂ। ਲੀਸਾ ਨੇ $68 ਵਿੱਚ ਦੋ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਥੰਬ ਡਰਾਈਵ ਖਰੀਦੀਆਂ। ਹਰੇਕ ਨੋਟਬੁੱਕ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਥੰਬ ਡਰਾਈਵ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।

18. ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰੋ

19. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।

20. ਦੋ ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 58 ਡਿਗਰੀ ਹੈ। ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

21. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ। ਵੱਡੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਪੰਜ ਵੱਧ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

22. ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਦੋ ਛੋਟੇ ਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦਾ ਮਾਪ ਦੂਜੇ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਾ ਤੋਂ 15 ਘੱਟ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

23. ਬੇਕਾ ਵਿਆਹ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਗੋਲਾ ਦੇ ਦੋ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ 28 ਫੁੱਟ ਫੁੱਲਾਂ ਵਾਲਾ ਗਾਰਲੈਂਡ ਲਗਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਉਚਾਈ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਚਾਰ ਫੁੱਟ ਘੱਟ ਹੈ। ਪਰਗੋਲਾ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

24. ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰੀ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦਾ ਘੇਰਾ 1428 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਾ ਤੋਂ 78 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ। ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

Solve Uniform Motion Applications

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

Sheila and Lenore were driving to their grandmother’s house. Lenore left one hour after Sheila. Sheila drove at a rate of 45 mph, and Lenore drove at a rate of 60 mph. How long will it take for Lenore to catch up to Sheila?

Bob left home, riding his bike at a rate of 10 miles per hour to go to the lake. Cheryl, his wife, left 45 minutes (34(34 hour) later, driving her car at a rate of 25 miles per hour. How long will it take Cheryl to catch up to Bob?

Marcus can drive his boat 36 miles down the river in three hours but takes four hours to return upstream. Find the rate of the boat in still water and the rate of the current.

A passenger jet can fly 804 miles in 2 hours with a tailwind but only 776 miles in 2 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

Solve Mixture Applications with Systems of Equations

For the following exercises, translate to a system of equations and solve.

Lynn paid a total of $2,780 for 261 tickets to the theater. Student tickets cost $10 and adult tickets cost $15. How many student tickets and how many adult tickets did Lynn buy?

Priam has dimes and pennies in a cup holder in his car. The total value of the coins is $4.21. The number of dimes is three less than four times the number of pennies. How many dimes and how many pennies are in the cup?

Yumi wants to make 12 cups of party mix using candies and nuts. Her budget requires the party mix to cost her $1.29 per cup. The candies are $2.49 per cup and the nuts are $0.69 per cup. How many cups of candies and how many cups of nuts should she use?

A scientist needs 70 liters of a 40% solution of alcohol. He has a 30% and a 60% solution available. How many liters of the 30% and how many liters of the 60% solutions should he mix to make the 40% solution?

Solve Interest Applications

For the following exercises, translate to a system of equations and solve.

Jack has $12,000 to invest and wants to earn 7.5% interest per year. He will put some of the money into a savings account that earns 4% per year and the rest into CD account that earns 9% per year. How much money should he put into each account?

When she graduates college, Linda will owe $43,000 in student loans. The interest rate on the federal loans is 4.5% and the rate on the private bank loans is 2%. The total interest she owes for one year was $1,585. What is the amount of each loan?

Solve Systems of Equations with Three Variables

In the following exercises, determine whether the ordered triple is a solution to the system.

{3x−4y−3z=22x−6y+z=32x+3y−2z=3{3x−4y−3z=22x−6y+z=32x+3y−2z=3ⓐ (2,3,−1)(2,3,−1)ⓑ (3,1,3)(3,1,3)

{y=23x−2x+3y−z=15x−3y+z=−2{y=23x−2x+3y−z=15x−3y+z=−2ⓐ (−6,5,12)(−6,5,12)ⓑ (5,43,−3)(5,43,−3)

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{ 3 x − 5 y + 4 z = 5 5 x + 2 y + z = 0 2 x + 3 y − 2 z = 3 { 3 x − 5 y + 4 z = 5 5 x + 2 y + z = 0 2 x + 3 y − 2 z = 3

{ x + 5 2 y + z = −2 2 x + 2 y + 1 2 z = −4 1 3 x − y − z = 1 { x + 5 2 y + z = −2 2 x + 2 y + 1 2 z = −4 1 3 x − y − z = 1

{ 5 x + 3 y = −6 2 y + 3 z = −1 7 x + z = 1 { 5 x + 3 y = −6 2 y + 3 z = −1 7 x + z = 1

{ 2 x + 3 y + z = 12 x + y + z = 9 3 x + 4 y + 2 z = 20 { 2 x + 3 y + z = 12 x + y + z = 9 3 x + 4 y + 2 z = 20

{ − x − 3 y + 2 z = 14 − x + 2 y − 3 z = −4 3 x + y − 2 z = 6 { − x − 3 y + 2 z = 14 − x + 2 y − 3 z = −4 3 x + y − 2 z = 6

Solve Applications using Systems of Linear Equations with Three Variables

After attending a major league baseball game, the patrons often purchase souvenirs. If a family purchases 4 t-shirts, a cap and 1 stuffed animal their total is $135. A couple buys 2 t-shirts, a cap and 3 stuffed animals for their nieces and spends $115. Another couple buys 2 t-shirts, a cap and 1 stuffed animal and their total is $85. What is the cost of each item?

Solve Systems of Equations Using Matrices

Write the Augmented Matrix for a System of Equations.

Write each system of linear equations as an augmented matrix.

{ 3 x − y = −1 −2 x + 2 y = 5 { 3 x − y = −1 −2 x + 2 y = 5

{ 4 x + 3 y = −2 x − 2 y − 3 z = 7 2 x − y + 2 z = −6 { 4 x + 3 y = −2 x − 2 y − 3 z = 7 2 x − y + 2 z = −6

Write the system of equations that that corresponds to the augmented matrix.

[ 2 −4 3 −3 | −2 −1 ] [ 2 −4 3 −3 | −2 −1 ]

[ 1 0 −3 1 −2 0 0 −1 2 | −1 −2 3 ] [ 1 0 −3 1 −2 0 0 −1 2 | −1 −2 3 ]

In the following exercises, perform the indicated operations on the augmented matrices.

[ 4 −6 3 2 | −3 1 ] [ 4 −6 3 2 | −3 1 ]

ⓐ Interchange rows 2 and 1. ⓑ Multiply row 1 by 4. ⓒ Multiply row 2 by 3 and add to row 1.

[ 1 −3 −2 2 2 −1 4 −2 −3 | 4 −3 −1 ] [ 1 −3 −2 2 2 −1 4 −2 −3 | 4 −3 −1 ]

ⓐ Interchange rows 2 and 3. ⓑ Multiply row 1 by 2. ⓒ Multiply row 3 by −2−2 and add to row 2.

Solve Systems of Equations Using Matrices

In the following exercises, solve each system of equations using a matrix.

{ 4 x + y = 6 x − y = 4 { 4 x + y = 6 x − y = 4

{ 2 x − y + 3 z = −3 − x + 2 y − z = 10 x + y + z = 5 { 2 x − y + 3 z = −3 − x + 2 y − z = 10 x + y + z = 5

{ 2 y + 3 z = −1 5 x + 3 y = −6 7 x + z = 1 { 2 y + 3 z = −1 5 x + 3 y = −6 7 x + z = 1

{ x + 2 y − 3 z = −1 x − 3 y + z = 1 2 x − y − 2 z = 2 { x + 2 y − 3 z = −1 x − 3 y + z = 1 2 x − y − 2 z = 2

{ x + y − 3 z = −1 y − z = 0 − x + 2 y = 1 { x + y − 3 z = −1 y − z = 0 − x + 2 y = 1

Solve Systems of Equations Using Determinants

Evaluate the Determinant of a 2 × 2 Matrix

In the following exercise, evaluate the determinate of the square matrix.

[ 8 −4 5 −3 ] [ 8 −4 5 −3 ]

Evaluate the Determinant of a 3 × 3 Matrix

In the following exercise, find and then evaluate the indicated minors.

In the following exercise, evaluate each determinant by expanding by minors along the first row.

| −2 −3 −4 5 −6 7 −1 2 0 | | −2 −3 −4 5 −6 7 −1 2 0 |

In the following exercise, evaluate each determinant by expanding by minors.

| 3 5 4 −1 3 0 −2 6 1 | | 3 5 4 −1 3 0 −2 6 1 |

Use Cramer’s Rule to Solve Systems of Equations

In the following exercises, solve each system of equations using Cramer’s rule

{ x − 3 y = −9 2 x + 5 y = 4 { x − 3 y = −9 2 x + 5 y = 4

{ 4 x − 3 y + z = 7 2 x − 5 y − 4 z = 3 3 x − 2 y − 2 z = −7 { 4 x − 3 y + z = 7 2 x − 5 y − 4 z = 3 3 x − 2 y − 2 z = −7

{ 2 x + 5 y = 4 3 y − z = 3 4 x + 3 z = −3 { 2 x + 5 y = 4 3 y − z = 3 4 x + 3 z = −3

{ x + y − 3 z = −1 y − z = 0 − x + 2 y = 1 { x + y − 3 z = −1 y − z = 0 − x + 2 y = 1

{ 3 x + 4 y − 3 z = −2 2 x + 3 y − z = −12 x + y − 2 z = 6 { 3 x + 4 y − 3 z = −2 2 x + 3 y − z = −12 x + y − 2 z = 6

Solve Applications Using Determinants

In the following exercises, determine whether the given points are collinear.

(0,2),(0,2), (−1,−1),(−1,−1), and (−2,4)(−2,4)

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।

{ 4 x + y > 6 3 x − y ≤ 12

ⓐ (2,−1) ⓑ (3,−2)

{ y > 1 3 x + 2 x − 1 4 y ≤ 10

ⓐ (6,5) ⓑ (15,8)

ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

{ y ≤ 3 x + 2 y > − x - 1

{ x − y > −1 y < 1 3 x − 2

{ 2 x − 3 y < 6 3 x + 4 y ≥ 12

{ y ≤ − 3 4 x + 1 x ≥ −5

{ x + 3 y < 5 y ≥ − 1 3 x + 6

{ y ≥ 2 x − 5 −6 x + 3 y > −4

ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।

ਰੋਕਸਾਨਾ ਬਰੇਸਲੇਟ ਅਤੇ ਹਾਰ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸਾਨਾਂ ਦੇ ਬਾਜ਼ਾਰ ਵਿੱਚ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਬਰੇਸਲੇਟ $12 ਹਰੇਕ ਅਤੇ ਹਾਰ $18 ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਵੀਕਐਂਡ ਬਾਜ਼ਾਰ ਵਿੱਚ ਉਸ ਕੋਲ 40 ਤੋਂ ਵੱਧ ਟੁਕੜੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜਗ੍ਹਾ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਅਤੇ ਲਾਭ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $500 ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੇਚਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਸਨੂੰ 26 ਬਰੇਸਲੇਟ ਅਤੇ 14 ਹਾਰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ⓓ ਕੀ ਉਸਨੂੰ 39 ਬਰੇਸਲੇਟ ਅਤੇ 1 ਹਾਰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?

ਐਨੀ ਕੋਲ ਆਪਣੀ ਜਮਾਤ ਲਈ ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਅਤੇ ਹਾਰਡਕਵਰ ਕਿਤਾਬਾਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ $600 ਦਾ ਬਜਟ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹਾਰਡਕਵਰ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 5 ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $4 ਹਰੇਕ ਅਤੇ ਹਾਰਡਕਵਰ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $15 ਹਰੇਕ ਹੈ।

ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 8 ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਅਤੇ 40 ਹਾਰਡਕਵਰ ਕਿਤਾਬਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 10 ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਅਤੇ 37 ਹਾਰਡਕਵਰ ਕਿਤਾਬਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?