ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.19
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਅਸਮਾਨਤਾ 2a<5a+12.2a<5a+12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.52 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.20
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (3,12)(3,12) ਪ੍ਰਬੰਧ y>2x+3.y>2x+3 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.34 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਮਾਨ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ
ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਇਕੱਠੀਆਂ ਸਮੂਹਿਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਬੰਧ ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਸਮਤਲ 'ਤੇ ਖੇਤਰ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x,y)(x,y) ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੇ ਹੱਲ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੇ ਹੱਲ ਚਲਾਂ ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦਾ ਹੱਲ x, y ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ੇਡਡ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.53
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਬੰਧ {x+4y≥103x−2y<12.{x+4y≥103x−2y<12 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ⓐ (−2,4)(−2,4) ⓑ (3,1)(3,1)
ਹੱਲ
੧. ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (−2,4) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
੨. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (−2,4) ਨੇ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚੇ ਬਣਾਇਆ। ਇਸ ਲਈ (−2,4) ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
੩. ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (3,1) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
੪. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (3,1) ਨੇ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚੇ ਬਣਾਇਆ, ਪਰ ਦੂਜੀ ਨੂੰ ਝੂਠਾ। ਇਸ ਲਈ (3,1) ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
੫. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.105
੬. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ: {x−5y>102x+3y>−2.{x−5y>102x+3y>−2.
੭. ⓐ (3,−1) ⓑ (6,−3)
੮. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.106
੯. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ: {y>4x−24x−y<20.{y>4x−24x−y<20.
੧੦. ⓐ (−2,1) ⓑ (4,−1)
੧੧. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
੧੨. ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਸੱਚੇ ਹਨ। ਹੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
੧੩. ਉਦਾਹਰਨ 4.54
੧੪. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
੧੫. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y≥2x−1y<x+1.{y≥2x−1y<x+1.
੧੬. ਹੱਲ
੧੭. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.107
੧੮. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y<3x+2y>−x−1.{y<3x+2y>−x−1.
੧੯. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.108
੨੦. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {y<−12x+3y<3x−4.{y<−12x+3y<3x−4.
੨੧. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
੨੨. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
੨੩. ਕਦਮ 1. ਪਹਿਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚੀ ਹੈ।
੨੪. ਕਦਮ 2. ਉਸੇ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ, ਦੂਜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਉਸ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚੀ ਹੈ।
Step 3. The solution is the region where the shading overlaps.
Step 4. Check by choosing a test point.
Example 4.55
Solve the system by graphing: {x−y>3y<−15x+4.{x−y>3y<−15x+4.
Solution
row: {x−y>3y<−15x+4{x−y>3y<−15x+4
row: Graph x − y > 3, by graphing x − y = 3and testing a point.The intercepts are x = 3 and y = −3 and theboundary line will be dashed.Test (0, 0) which makes the inequality false so shade(red) the side that does not contain (0, 0).
row: Graph y<−15x+4y<−15x+4 by graphing y=−15x+4y=−15x+4using the slope m=−15m=−15 and y-intercept b = 4.The boundary line will be dashedTest (0, 0) which makes the inequality true, soshade (blue) the side that contains (0, 0).Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalties.
The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed. The solution is the area shaded twice—which appears as the darkest shaded region.
Try It 4.109
Solve the system by graphing: {x+y≤2y≥23x−1.{x+y≤2y≥23x−1.
Try It 4.110
Solve the system by graphing: {3x−2y≤6y>−14x+5.{3x−2y≤6y>−14x+5.
Example 4.56
Solve the system by graphing: {x−2y<5y>−4.{x−2y<5y>−4.
Solution
row: {x−2y<5y>−4{x−2y<5y>−4
row: Graph x−2y<5,x−2y<5, by graphing x−2y=5x−2y=5and testing a point. The intercepts arex = 5 and y = −2.5 and theboundary line will be dashed.Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade(red) the side that contains (0, 0).
row: Graph y>−4,y>−4, by graphing y=−4y=−4 andrecognizing that it is a horizontal linethrough y=−4.y=−4. The boundary line willbe dashed.Test (0, 0) which makes the inequalitytrue so shade (blue) the side that contains (0, 0).
The point (0,0)(0,0) is in the solution and we have already found it to be a solution of each inequality. The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed.
The solution is the area shaded twice—which appears as the darkest shaded region.
Try It 4.111
Solve the system by graphing: {y≥3x−2y<−1.{y≥3x−2y<−1.
Try It 4.112
Solve the system by graphing: {x>−4x−2y≥−4.{x>−4x−2y≥−4.
Systems of linear inequalities where the boundary lines are parallel might have no solution. We’ll see this in the next example.
Example 4.57
Solve the system by graphing: {4x+3y≥12y<−43x+1.{4x+3y≥12y<−43x+1.
Solution
row: {4x+3y≥12y<−43x+1{4x+3y≥12y<−43x+1
row: Graph 4x+3y≥12,4x+3y≥12, by graphing 4x+3y=124x+3y=12and testing a point. The intercepts are x = 3and y = 4 and the boundary line will be solid.Test (0, 0) which makes the inequality false, soshade (red) the side that does not contain (0, 0).
row: Graph y<−43x+1y<−43x+1 by graphing y=−43x+1y=−43x+1using the slope m=−43m=−43 and y-interceptb = 1. The boundary line will be dashed.Test (0, 0) which makes the inequality true, soshade (blue) the side that contains (0, 0).
There is no point in both shaded regions, so the system has no solution.
Try It 4.113
Solve the system by graphing: {3x−2y≥12y≥32x+1.{3x−2y≥12y≥32x+1.
Try It 4.114
Solve the system by graphing: {x+3y>8y<−13x−2.{x+3y>8y<−13x−2.
Some systems of linear inequalities where the boundary lines are parallel will have a solution. We’ll see this in the next example.
Example 4.58
Solve the system by graphing: {y>12x−4x−2y<−4.{y>12x−4x−2y<−4.
Solution
row: {y>12x−4x−2y<−4{y>12x−4x−2y<−4
row: Graph y>12x−4y>12x−4 by graphing y=12x−4y=12x−4using the slope m=12m=12 and the interceptb = −4. The boundary line will be dashed.Test (0, 0) which makes the inequality true, soshade (red) the side that contains (0, 0).
row: Graph x−2y<−4x−2y<−4 by graphing x−2y=−4x−2y=−4and testing a point. The intercepts arex = −4 and y = 2 and the boundary line will be dashed.Choose a test point in the solution and verifythat it is a solution to both inequalties.Test (0, 0) which makes the inequality false, soshade (blue) the side that does not contain (0, 0).
No point on the boundary lines is included in the solution as both lines are dashed.
The solution is the region that is shaded twice which is also the solution to x−2y<−4.x−2y<−4.
Try It 4.115
Solve the system by graphing: {y≥3x+1−3x+y≥−4.{y≥3x+1−3x+y≥−4.
Try It 4.116
Solve the system by graphing: {y≤−14x+2x+4y≤4.{y≤−14x+2x+4y≤4.
Solve Applications of Systems of Inequalities
The first thing we’ll need to do to solve applications of systems of inequalities is to translate each condition into an inequality. Then we graph the system, as we did above, to see the region that contains the solutions. Many situations will be realistic only if both variables are positive, so we add inequalities to the system as additional requirements.
Example 4.59
Christy sells her photographs at a booth at a street fair. At the start of the day, she wants to have at least 25 photos to display at her booth. Each small photo she displays costs her $4 and each large photo costs her $10. She doesn’t want to spend more than $200 on photos to display.
ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.ⓑ Graph the system.ⓒ Could she display 10 small and 20 large photos?ⓓ Could she display 20 small and 10 large photos?
Solution
ⓐ
row: Let x=the number of small photos.x=the number of small photos.
row: y=the number of large photosy=the number of large photos
row: To find the system of equations translate the information.
row: She wants to have at least 25 photos.She wants to have at least 25 photos.
row: The number of small plus the number of large should be at least 25.The number of small plus the number of large should be at least 25.
row: x+y≥25x+y≥25
row: $4 for each small and $10 for each large must be no more than $200$4 for each small and $10 for each large must be no more than $200
row: 4x+10y≤2004x+10y≤200
row: The number of small photos must be greater than or equal to 0.The number of small photos must be greater than or equal to 0.
row: x≥0x≥0
row: The number of large photos must be greater than or equal to 0.The number of large photos must be greater than or equal to 0.
row: y≥0y≥0
row: We have our system of equations.
row: {x+y≥254x+10y≤200x≥0y≥0{x+y≥254x+10y≤200x≥0y≥0
ⓑ Since x≥0x≥0 and y≥0y≥0 (both are greater than or equal to) all solutions will be in the first quadrant. As a result, our graph shows only quadrant one.
1. ਕਤਾਰ: x+y≥25, x+y≥25 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, x+y=25x+y=25 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਘਣੀ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। (0, 0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਖ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ, ਬਿੰਦੂ (0, 0) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ (ਲਾਲ) ਰੰਗੋ। 4x+10y≤200, 4x+10y≤200 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, 4x+10y=2004x+10y=200 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਘਣੀ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। (0, 0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਖ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਬਿੰਦੂ (0, 0) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ (ਨੀਲਾ) ਰੰਗੋ।
2. ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਗੂੜ੍ਹਾ ਰੰਗਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਗੂੜ੍ਹੇ-ਰੰਗੇ ਹੋਏ ਭਾਗ ਦੀਆਂ ਸਰਹੱਦੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਭਾਗ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ (25, 0) ਤੋਂ (55, 0) ਤੱਕ ਦੇ ਬਿੰਦੂ।
3. ⓒ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ 10 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 20 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (10, 20) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਰਖ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
4. ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕ੍ਰਿਸਟੀ 10 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 20 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗੀ।
5. ⓓ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ 20 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 10 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (20, 10) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਰਖ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
6. ਇਹ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕ੍ਰਿਸਟੀ 20 ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ 10 ਵੱਡੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।
7. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪਰਖ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.117
9. ਇੱਕ ਟ੍ਰੇਲਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 160 ਪੌਂਡ ਭਾਰ ਅਤੇ 15 ਘਣ ਫੁੱਟ ਆਇਤਨ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਓਵਨ ਦਾ ਭਾਰ 30 ਪੌਂਡ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ 2 ਘਣ ਫੁੱਟ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਦਾ ਭਾਰ 20 ਪੌਂਡ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ 3 ਘਣ ਫੁੱਟ ਹੈ।
10. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓒ ਕੀ ਇਸ ਟ੍ਰੇਲਰ ਉੱਤੇ 4 ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਅਤੇ 2 ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਲਿਜਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ? ⓓ ਕੀ 7 ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਅਤੇ 3 ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਲਿਜਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.118
12. ਮੈਰੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਜਵਾਬ ਸ਼ੀਟਾਂ ਅਤੇ ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਦੀ ਸਪਲਾਈ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਉਸਦੇ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੇ ਜੂਨੀਅਰਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਵੇਗੀ। ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਜਵਾਬ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 5 ਵੱਧ ਹੈ। ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $2 ਹੈ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $1 ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਪਲਾਈਆਂ ਲਈ ਮੈਰੀ ਦਾ ਬਜਟ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ $400 ਦੀ ਲਾਗਤ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
13. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓒ ਕੀ ਮੈਰੀ 100 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 100 ਜਵਾਬ ਸ਼ੀਟਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਮੈਰੀ 150 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 150 ਜਵਾਬ ਸ਼ੀਟਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
14. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ y ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਨਾਮ ਵੀ ਬਦਲਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 4.60
16. ਉਮਰ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਟੀਮ ਦੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 800 ਕੈਲੋਰੀ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ ਕੂਕੀਜ਼ ਖਾਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ $5 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ। ਉਸਦੇ ਕਾਲਜ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈਮਬਰਗਰ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਹੈਮਬਰਗਰ ਵਿੱਚ 240 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ $1.40 ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕੂਕੀ ਵਿੱਚ 160 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ $0.50 ਹੈ।
17. ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 3 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 1 ਕੂਕੀ ਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 2 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 4 ਕੂਕੀਜ਼ ਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
18. ਹੱਲ
19. ⓐ
20. ਕਤਾਰ: h=ਹੈਮਬਰਗਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।h=ਹੈਮਬਰਗਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
21. ਕਤਾਰ: c=ਕੂਕੀਜ਼ ਦੀ ਗਿਣਤੀc=ਕੂਕੀਜ਼ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
22. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਹੈਮਬਰਗਰਾਂ ਤੋਂ ਕੈਲੋਰੀ 240 ਕੈਲੋਰੀ ਪ੍ਰਤੀ, ਪਲੱਸ ਕੂਕੀਜ਼ ਤੋਂ ਕੈਲੋਰੀ 160 ਕੈਲੋਰੀ ਪ੍ਰਤੀ
24. ਕਤਾਰ: 800 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
240h+160c≥800
ਹੈਮਬਰਗਰਾਂ 'ਤੇ ਖਰਚੀ ਗਈ ਰਕਮ $1.40 ਪ੍ਰਤੀ, ਅਤੇ ਕੂਕੀਜ਼ 'ਤੇ ਖਰਚੀ ਗਈ ਰਕਮ $0.50 ਪ੍ਰਤੀ
$5.00 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ।
1.40h+0.50c≤5
ਹੈਮਬਰਗਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
h≥0
ਕੂਕੀਜ਼ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
c≥0
ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਾਡਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ। {240h+160c≥8001.40h+0.50c≤5h≥0c≥0
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ h≥0 ਅਤੇ c≥0 (ਦੋਵੇਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ) ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੋਣਗੇ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਸਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਰਫ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਇੱਕ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
240h+160c≥800 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, 240h+160c=800 ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। (0, 0) ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ, ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ (ਲਾਲ) ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1.40h+0.50c≤5 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 1.40h+0.50c=5 ਹੈ। ਅਸੀਂ (0, 0) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਗੂੜ੍ਹਾ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਗੂੜ੍ਹੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਭਾਗ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਭਾਗ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ (5, 0) ਤੋਂ (10, 0) ਤੱਕ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ।
ⓒ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ 3 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 1 ਕੂਕੀ ਉਮਰ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੇਗੀ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (3, 2) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਮਰ 3 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 1 ਕੂਕੀ ਖਾਣ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ⓓ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ 2 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 4 ਕੂਕੀਜ਼ ਉਮਰ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਗੀਆਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (2, 4) ਹੱਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਹੈ, ਉਮਰ 2 ਹੈਮਬਰਗਰ ਅਤੇ 4 ਕੂਕੀਜ਼ ਖਾਣ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.119
ਟੈਨੀਸਨ ਨੂੰ ਮੈਰਾਥਨ ਦੌੜਨ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਲਈ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1,000 ਵਾਧੂ ਕੈਲੋਰੀ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ ਲੋੜੀਂਦੇ ਵਾਧੂ ਭੋਜਨ 'ਤੇ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ $25 ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ $0.75 ਡੋਨਟਸ 'ਤੇ ਖਰਚ ਕਰੇਗਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ 360 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ $2 ਐਨਰਜੀ ਡਰਿੰਕਸ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ 110 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 8 ਡੋਨਟਸ ਅਤੇ 4 ਐਨਰਜੀ ਡਰਿੰਕਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੀਆਂ ਕੈਲੋਰੀ ਲੋੜਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 1 ਡੋਨਟ ਅਤੇ 3 ਐਨਰਜੀ ਡਰਿੰਕਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੀਆਂ ਕੈਲੋਰੀ ਲੋੜਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.120
ਫਿਲਿਪ ਦੇ ਡਾਕਟਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੀ ਆਮ ਖੁਰਾਕ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1,000 ਹੋਰ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਜੋੜਨੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਫਿਲਿਪ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰਾਂ ਜੋ $1.80 ਪ੍ਰਤੀ ਹਨ ਅਤੇ 140 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜੂਸ ਜੋ ਪ੍ਰਤੀ ਬੋਤਲ $1.25 ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 125 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ $12 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 3 ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰਾਂ ਅਤੇ 5 ਬੋਤਲਾਂ ਜੂਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 5 ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰਾਂ ਅਤੇ 3 ਬੋਤਲਾਂ ਜੂਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਮੀਡੀਆ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਰੇਖਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਰੇਖਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਰੇਖਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
{ 3 x + y > 5 2 x − y ≤ 10
ⓐ (3,−3) ⓑ (7,1)
{ 4 x − y < 10 −2 x + 2 y > −8
ⓐ (5,−2) ⓑ (−1,3)
{ y > 2 3 x − 5 x + 1 2 y ≤ 4
ⓐ (6, −4) ⓑ (3, 0)
{ y < 3 2 x + 3 3 4 x − 2 y < 5
ⓐ (−4,−1) ⓑ (8, 3)
{ 7 x + 2 y > 14 5 x − y ≤ 8
ⓐ (2, 3) ⓑ (7, −1)
{ 6 x − 5 y < 20 −2 x + 7 y > −8
ⓐ (1, −3) ⓑ (−4, 4)
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
{ y ≤ 3 x + 2 y > x − 1
{ y < − 2 x + 2 y ≥ − x − 1
{ y < 2 x − 1 y ≤ − 1 2 x + 4
{ y ≥ − 2 3 x + 2 y > 2 x − 3
x − y > 1 y < − 1 4 x + 3
{ x + 2 y < 4 y < x − 2
{ 3 x − y ≥ 6 y ≥ − 1 2 x
{ 2 x + 4 y ≥ 8 y ≤ 3 4 x
{ 2 x − 5 y < 10 3 x + 4 y ≥ 12
{ 3 x − 2 y ≤ 6 −4 x − 2 y > 8
{ 2 x + 2 y > −4 − x + 3 y ≥ 9
{ 2 x + y > −6 − x + 2 y ≥ −4
{ x − 2 y < 3 y ≤ 1
{ x − 3 y > 4 y ≤ − 1
{ y ≥ − 1 2 x − 3 x ≤ 2
{ y ≤ − 2 3 x + 5 x ≥ 3
{ y ≥ 3 4 x − 2 y < 2
{ y ≤ − 1 2 x + 3 y < 1
{ 3 x − 4 y < 8 x < 1
{ −3 x + 5 y > 10 x > −1
{ x ≥ 3 y ≤ 2
{ x ≤ −1 y ≥ 3
{ 2 x + 4 y > 4 y ≤ − 1 2 x − 2
{ x − 3 y ≥ 6 y > 1 3 x + 1
{ −2 x + 6 y < 0 6 y > 2 x + 4
{ −3 x + 6 y > 12 4 y ≤ 2 x − 4
{ y ≥ −3 x + 2 3 x + y > 5
{ y ≥ 1 2 x − 1 −2 x + 4 y ≥ 4
{ y ≤ − 1 4 x − 2 x + 4 y < 6
{ y ≥ 3 x − 1 −3 x + y > −4
{ 3 y > x + 2 −2 x + 6 y > 8
{ y < 3 4 x − 2 −3 x + 4 y < 7
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕੈਟਲਿਨ ਕਾਉਂਟੀ ਮੇਲੇ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀਆਂ ਡਰਾਇੰਗਾਂ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 60 ਡਰਾਇੰਗਾਂ ਵੇਚਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਕੋਲ ਪੋਰਟਰੇਟ ਅਤੇ ਲੈਂਡਸਕੇਪ ਹਨ। ਉਹ ਪੋਰਟਰੇਟ $15 ਅਤੇ ਲੈਂਡਸਕੇਪ $10 ਵਿੱਚ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $800 ਮੁੱਲ ਦੀਆਂ ਡਰਾਇੰਗਾਂ ਵੇਚਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਏਗੀ ਜੇ ਉਹ 20 ਪੋਰਟਰੇਟ ਅਤੇ 35 ਲੈਂਡਸਕੇਪ ਵੇਚਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਏਗੀ ਜੇ ਉਹ 50 ਪੋਰਟਰੇਟ ਅਤੇ 20 ਲੈਂਡਸਕੇਪ ਵੇਚਦੀ ਹੈ?
ਜੇਕ ਆਪਣੇ ਬਾਗ ਲਈ ਖਾਦ ਅਤੇ ਪੀਟ ਮੌਸ ਦੇ ਬੈਗਾਂ 'ਤੇ $50 ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ। ਖਾਦ ਦੀ ਕੀਮਤ $2 ਪ੍ਰਤੀ ਬੈਗ ਅਤੇ ਪੀਟ ਮੌਸ ਦੀ ਕੀਮਤ $5 ਪ੍ਰਤੀ ਬੈਗ ਹੈ। ਜੇਕ ਦੀ ਵੈਨ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 20 ਬੈਗ ਆ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 15 ਬੈਗ ਖਾਦ ਅਤੇ 4 ਬੈਗ ਪੀਟ ਮੌਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 10 ਬੈਗ ਖਾਦ ਅਤੇ 10 ਬੈਗ ਪੀਟ ਮੌਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਰੀਕੋ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਕ੍ਰਿਸਮਸ ਕਾਰਡ ਅਤੇ ਪੈਕੇਜ ਭੇਜਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਆਪਣੇ ਮੇਲਿੰਗ ਖਰਚਿਆਂ ਨੂੰ $500 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ। ਕਾਰਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪੈਕੇਜਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 4 ਵੱਧ ਹੈ। ਕਾਰਡ ਭੇਜਣ ਦੀ ਕੀਮਤ (ਤਸਵੀਰਾਂ ਸਮੇਤ) $3 ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਕੇਜ ਲਈ ਕੀਮਤ $7 ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 60 ਕਾਰਡ ਅਤੇ 26 ਪੈਕੇਜ ਭੇਜ ਸਕਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 90 ਕਾਰਡ ਅਤੇ 40 ਪੈਕੇਜ ਭੇਜ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਜੁਆਨ ਕੈਮਿਸਟਰੀ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀਆਂ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਪੜ੍ਹ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਕੋਲ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਸਿਰਫ 24 ਘੰਟੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਲਈ ਕੈਮਿਸਟਰੀ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ ਕੈਮਿਸਟਰੀ 'ਤੇ 4 ਘੰਟੇ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ 'ਤੇ 20 ਘੰਟੇ ਖਰਚ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ ਕੈਮਿਸਟਰੀ 'ਤੇ 6 ਘੰਟੇ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ 'ਤੇ 18 ਘੰਟੇ ਖਰਚ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਜੋਸੇਲਿਨ ਗਰਭਵਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਆਮ ਨਾਲੋਂ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 500 ਹੋਰ ਕੈਲੋਰੀ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇੱਕ ਦਿਨ ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ $15 ਦੇ ਬਜਟ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਭੋਜਨ ਲਈ, ਉਹ ਕੇਲੇ ਖਰੀਦਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਕੇਲਾ 90 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਚਾਕਲੇਟ ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਬਾਰ 150 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੇਲਿਆਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $0.35 ਪ੍ਰਤੀ ਕੇਲਾ ਅਤੇ ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $2.50 ਪ੍ਰਤੀ ਬਾਰ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 5 ਕੇਲੇ ਅਤੇ 6 ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 3 ਕੇਲੇ ਅਤੇ 4 ਗ੍ਰੈਨੋਲਾ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਮਾਰਕ ਮਾਸਪੇਸ਼ੀ ਪੁੰਜ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 80 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਧੂ ਖਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਬੋਤਲ ਦੀ ਕੀਮਤ $3.20 ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰ ਦੀ ਕੀਮਤ $1.75 ਹੈ। ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ 27 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਰ 16 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸ ਕੋਲ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ $10 ਹਨ
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ ਦੀਆਂ 3 ਬੋਤਲਾਂ ਅਤੇ 1 ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਵਾਟਰ ਦੀ ਕੋਈ ਬੋਤਲ ਨਹੀਂ ਅਤੇ 5 ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਬਾਰ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਜੋਸੇਲਿਨ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਦੀ ਖਪਤ ਅਤੇ ਕੈਲੋਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 35 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 200 ਕੈਲੋਰੀ ਵਾਧੂ ਲੈਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਚੇਡਰ ਪਨੀਰ ਦੇ ਇੱਕ ਔਂਸ ਵਿੱਚ 7 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ 110 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਪਰਮੇਸਨ ਪਨੀਰ ਦੇ ਇੱਕ ਔਂਸ ਵਿੱਚ 11 ਗ੍ਰਾਮ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ 22 ਕੈਲੋਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ ਚੇਡਰ ਪਨੀਰ ਦਾ 1 ਔਂਸ ਅਤੇ ਪਰਮੇਸਨ ਪਨੀਰ ਦਾ 3 ਔਂਸ ਖਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ ਚੇਡਰ ਪਨੀਰ ਦਾ 2 ਔਂਸ ਅਤੇ ਪਰਮੇਸਨ ਪਨੀਰ ਦਾ 1 ਔਂਸ ਖਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਮਾਰਕ ਆਪਣੀ ਕਸਰਤ ਰੁਟੀਨ ਨੂੰ ਦੌੜ ਕੇ ਅਤੇ ਚੱਲ ਕੇ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 4 ਮੀਲ ਵਧਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਟੀਚਾ ਇਸ ਕਸਰਤ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1500 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਚੱਲਣ ਨਾਲ 270 ਕੈਲੋਰੀ/ਮੀਲ ਬਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜਨ ਨਾਲ 650 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ। ⓑ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਕੀ ਉਹ 3 ਮੀਲ ਚੱਲ ਕੇ ਅਤੇ 1 ਮੀਲ ਦੌੜ ਕੇ ਆਪਣਾ ਟੀਚਾ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ? ⓓ ਕੀ ਉਹ 2 ਮੀਲ ਚੱਲ ਕੇ ਅਤੇ 2 ਮੀਲ ਦੌੜ ਕੇ ਆਪਣਾ ਟੀਚਾ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਲਿਖਤੀ ਅਭਿਆਸ
ਅਸਮਾਨਤਾ x−y≥3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨ x−y=3 ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਪ੍ਰਣਾਲੀ {x+2y≤6y≥−12x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਹੱਲ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
1. ਆਤਮ-ਪੜਤਾਲ
2. ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਬਾਰੇ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?