1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਦੋ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ (GCF) ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਅਭਾਜਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਸਾਰੀਆਂ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ—ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਮੇਲੋ। ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ, ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਘੇਰੋ। ਕਦਮ 3. ਉਹ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵਿਅੰਜਨ ਸਾਂਝੇ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕਦਮ 4. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
3. ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦਾ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a(b+c)=ab+ac ਅਤੇ ab+ac=a(b+c) ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਰੂਪ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਰੂਪ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਕਿਸੇ ਬਹੁਪਦ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਕਿਵੇਂ ਕੱਢਣਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਦਾ GCF ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 2. GCF ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 3. ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ "ਉਲਟ" ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
5. ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਨਾਮ ਅਤੇ ਕਿਰਿਆ ਵਜੋਂ: ਅਸੀਂ "ਗੁਣਨਖੰਡ" ਨੂੰ ਨਾਮ ਅਤੇ ਕਿਰਿਆ ਦੋਵਾਂ ਵਜੋਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਨਾਮ: 7, 14 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। ਕਿਰਿਆ: 3a+3 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਨਾਮ: 7, 14 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। ਕਿਰਿਆ: 3a+3 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
6. ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣੇ ਹਨ। ਕਦਮ 1. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। ਕਦਮ 3. ਵਿਅੰਜਨ ਤੋਂ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। ਕਦਮ 4. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
7. x^2+bx+c ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣੇ ਹਨ। ਕਦਮ 1. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ x ਵਾਲੇ ਦੋ ਦੋਪਦੀਆਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। x^2+bx+c (x)(x) ਕਦਮ 2. ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ m ਅਤੇ n ਲੱਭੋ ਜੋ c ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋਣ, m·n=c ਅਤੇ b ਨਾਲ ਜੋੜ ਹੋਣ, m+n=b। ਕਦਮ 3. m ਅਤੇ n ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦਾਂ ਵਜੋਂ ਵਰਤੋ। (x+m)(x+n) ਕਦਮ 4. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
8. x^2+bx+c ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ: ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋਪਦੀ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸਦੇ ਪਦਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। x^2+bx+c (x+m)(x+n) ਜਦੋਂ c ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ m ਅਤੇ n ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। b ਸਕਾਰਾਤਮਕ b ਨਕਾਰਾਤਮਕ m,n ਸਕਾਰਾਤਮਕ m,n ਨਕਾਰਾਤਮਕ x^2+5x+6 x^2−6x+8 (x+2)(x+3) (x−4)(x−2) ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਜਦੋਂ c ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ m ਅਤੇ n ਦੇ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। x^2+x−12 x^2−2x−15 (x+4)(x−3) (x−5)(x+3) ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ x^2+bx+c (x+m)(x+n) ਜਦੋਂ c ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ m ਅਤੇ n ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। b ਸਕਾਰਾਤਮਕ b ਨਕਾਰਾਤਮਕ m,n ਸਕਾਰਾਤਮਕ m,n ਨਕਾਰਾਤਮਕ x^2+5x+6 x^2−6x+8 (x+2)(x+3) (x−4)(x−2) ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਜਦੋਂ c ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ m ਅਤੇ n ਦੇ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। x^2+x−12 x^2−2x−15 (x+4)(x−3) (x−5)(x+3) ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਜਦੋਂ m ਅਤੇ n ਦੇ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਵੱਡੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ b ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
9. ax^2+bx+c ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਘਟਦੇ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਕੋਈ ਵੀ GCF ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. ਤੀਜੇ ਪਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 5. ਸਹੀ ਗੁਣਨਫਲ ਮਿਲਣ ਤੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਸੰਜੋਗਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
10. ax^2+bx+c ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ "ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਕੋਈ ਵੀ GCF ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ac ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ m ਅਤੇ n ਲੱਭੋ ਜੋ: ac ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋਣ, m·n=a·c ਅਤੇ b ਨਾਲ ਜੋੜ ਹੋਣ, m+n=b। ਕਦਮ 4. m ਅਤੇ n ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੱਧ ਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡੋ। ax^2+mx+nx+c ਕਦਮ 5. ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 6. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
11. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਪੈਟਰਨ: ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 ਅਤੇ a^2−2ab+b^2=(a−b)^2।
12. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣੇ ਹਨ। ਕਦਮ 1. ਕੀ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? a^2+2ab+b^2, a^2−2ab+b^2। ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ? (a)^2, (a)^2। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ? (a)^2, (b)^2, (a)^2, (b)^2। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਮੱਧ ਪਦ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ 2ab ਹੈ? (a)^2 ↘ 2·a·b ↙ (b)^2, (a)^2 ↘ 2·a·b ↙ (b)^2। ਕਦਮ 2. ਦੋਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਲਿਖੋ। (a+b)^2, (a−b)^2। ਕਦਮ 3. ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
13. ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਪੈਟਰਨ: ਜੇਕਰ a, b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ,
14. ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣੇ ਹਨ। ਕਦਮ 1. ਕੀ ਦੋਪਦੀ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? a^2−b^2। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਹੈ? ____−____। ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ? ਕਦਮ 2. ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। (a)^2−(b)^2। ਕਦਮ 3. ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਲਿਖੋ। (a−b)(a+b)। ਕਦਮ 4. ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
15. ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਪੈਟਰਨ: a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2) ਅਤੇ a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)।
16. ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣੇ ਹਨ। ਕਦਮ 1. ਕੀ ਦੋਪਦੀ ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਸੰਪੂਰਨ ਘਣ ਹਨ? ਕਦਮ 2. ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਘਣਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 3. ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਕੋਠੜੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
17. ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੈ? ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। ਕਦਮ 2. ਕੀ ਬਹੁਪਦ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ, ਤ੍ਰਿਪਦੀ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਹੈ: ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਜੋੜ ਹੈ? ਵਰਗਾਂ ਦਾ? ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਬਣਦੇ। ਘਣਾਂ ਦਾ? ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਵਰਗਾਂ ਦਾ? ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਘਣਾਂ ਦਾ? ਘਣਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ: ਕੀ ਇਹ x^2+bx+c ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ? FOIL ਨੂੰ ਅਨਡੂ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ax^2+bx+c ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ a ਅਤੇ c ਵਰਗ ਹਨ, ਤਾਂ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਜਾਂ "ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ: ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਗਿਆ ਹੈ? ਕੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਮੂਲ ਬਹੁਪਦ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
18. ਬਹੁਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਵਿਅੰਜਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਘਾਤ ਬਹੁਪਦੀ ਦਾ ਘਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ: ax^2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। a, b, c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ a≠0।
ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ a·b=0, ਤਾਂ ਜਾਂ ਤਾਂ a=0 ਜਾਂ b=0 ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ।
ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ: ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖੋ। ਕਦਮ 2. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰੀਏ: ਕਦਮ 1. ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ, ax^2+bx+c=0, ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਦੋ-ਘਾਤੀ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਿਫ਼ਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਲਈ, ਜੇਕਰ f(x)=0, ਤਾਂ x ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ।
ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਕਦਮ 3. ਅਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਾਰੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕ ਦਾ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਉਚਿਤ ਬੀਜਗਣਿਤ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।