PunjabiUni

Review Exercises

Simplify Expressions with Roots

In the following exercises, simplify.

ⓐ 225225 ⓑ −16−16

ⓐ −169−169 ⓑ −8−8

ⓐ 8383 ⓑ 814814 ⓒ 24352435

ⓐ −5123−5123 ⓑ −814−814 ⓒ −15−15

Estimate and Approximate Roots

In the following exercises, estimate each root between two consecutive whole numbers.

ⓐ 6868 ⓑ 843843

In the following exercises, approximate each root and round to two decimal places.

ⓐ 3737 ⓑ 843843 ⓒ 12541254

Simplify Variable Expressions with Roots

In the following exercises, simplify using absolute values as necessary.

ⓐ a33a33ⓑ b77b77

ⓐ a14a14ⓑ w24w24

ⓐ m84m84ⓑ n205n205

ⓐ 121m20121m20ⓑ −64a2−64a2

ⓐ 216a63216a63ⓑ 32b20532b205

ⓐ 144x2y2144x2y2ⓑ 169w8y10169w8y10ⓒ 8a51b638a51b63

Simplify Radical Expressions

Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

In the following exercises, use the Product Property to simplify radical expressions.

੧੨੫ ੧੨੫

੬੭੫ ੬੭੫

ⓐ ੬੨੫੩੬੨੫੩ ⓑ ੧੨੮੬੧੨੮੬

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

ⓐ ਏ੨੩ਏ੨੩ ⓑ ਬੀ੮੩ਬੀ੮੩ ⓒ ਸੀ੧੩੮ਸੀ੧੩੮

ⓐ ੮੦ਐਸ੧੫੮੦ਐਸ੧੫ ⓑ ੯੬ਏ੭੫੯੬ਏ੭੫ ⓒ ੧੨੮ਬੀ੭੬੧੨੮ਬੀ੭੬

ⓐ ੯੬ਆਰ੩ਐਸ੩੯੬ਆਰ੩ਐਸ੩ ⓑ ੮੦ਐਕਸ੭ਵਾਈ੬੩੮੦ਐਕਸ੭ਵਾਈ੬੩ ⓒ ੮੦ਐਕਸ੮ਵਾਈ੯੪੮੦ਐਕਸ੮ਵਾਈ੯੪

ⓐ −੩੨੫−੩੨੫ ⓑ −੧੮−੧੮

ⓐ ੮+੯੬੮+੯੬ ⓑ ੨+੪੦੨੨+੪੦੨

ਕਰਣੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰਣੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

ⓐ ੭੨੯੮੭੨੯੮ ⓑ ੨੪੮੧੩੨੪੮੧੩ ⓒ ੬੯੬੪੬੯੬੪

ⓐ ਵਾਈ੪ਵਾਈ੮ਵਾਈ੪ਵਾਈ੮ ⓑ ਯੂ੨੧ਯੂ੧੧੫ਯੂ੨੧ਯੂ੧੧੫ ⓒ ਵੀ੩੦ਵੀ੧੨੬ਵੀ੩੦ਵੀ੧੨੬

੩੦੦ ਮ ੫ ੬੪

ⓐ ੨੮ਪੀ੭ਕਿਊ੨੨੮ਪੀ੭ਕਿਊ੨ ⓑ ੮੧ਐਸ੮ਟੀ੩੩੮੧ਐਸ੮ਟੀ੩੩ ⓒ ੬੪ਪੀ੧੫ਕਿਊ੧੨੪੬੪ਪੀ੧੫ਕਿਊ੧੨੪

ⓐ ੨੭ਪੀ੨ਕਿਊ੧੦੮ਪੀ੪ਕਿਊ੩੨੭ਪੀ੨ਕਿਊ੧੦੮ਪੀ੪ਕਿਊ੩ ⓑ ੧੬ਸੀ੫ਡੀ੭੨੫੦ਸੀ੨ਡੀ੨੩੧੬ਸੀ੫ਡੀ੭੨੫੦ਸੀ੨ਡੀ੨੩ ⓒ ੨ਐਮ੯ਐਨ੭੧੨੮ਐਮ੩ਐਨ੬੨ਐਮ੯ਐਨ੭੧੨੮ਐਮ੩ਐਨ੬

ⓐ ੮੦ਕਿਊ੫੫ਕਿਊ੮੦ਕਿਊ੫੫ਕਿਊ ⓑ −੬੨੫੩੫੩−੬੨੫੩੫੩ ⓒ ੮੦ਐਮ੭੪੫ਐਮ੪੮੦ਐਮ੭੪੫ਐਮ੪

ਤर्कਸ਼ੀਲ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ

ਏ੧ਐਨ ਏ੧ਐਨ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਰਣੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।

ⓐ ਆਰ੧੨ਆਰ੧੨ ⓑ ਐਸ੧੩ਐਸ੧੩ ⓒ ਟੀ੧੪ਟੀ੧੪

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ।

ⓐ ੨੧ਪੀ੨੧ਪੀ ⓑ ੮ਕਿਊ੪੮ਕਿਊ੪ ⓒ ੪੩੬ਆਰ੬੪੩੬ਆਰ੬

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

ⓐ 6251462514ⓑ 2431524315ⓒ 32153215

ⓐ (−1,000)13(−1,000)13ⓑ −1,00013−1,00013ⓒ (1,000)−13(1,000)−13

ⓐ (−32)15(−32)15ⓑ (243)−15(243)−15ⓒ −12513−12513

Simplify Expressions with amnamn

In the following exercises, write with a rational exponent.

ⓐ r74r74ⓑ (2pq5)3(2pq5)3ⓒ (12m7n)34(12m7n)34

In the following exercises, simplify.

ⓐ 25322532ⓑ 9−329−32ⓒ (−64)23(−64)23

ⓐ −6432−6432ⓑ −64−32−64−32ⓒ (−64)32(−64)32

Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

In the following exercises, simplify.

ⓐ 652·612652·612ⓑ (b15)35(b15)35ⓒ w27w97w27w97

ⓐ a34·a−14a−104a34·a−14a−104ⓑ (27b23c−52b−73c12)13(27b23c−52b−73c12)13

Add, Subtract and Multiply Radical Expressions

Add and Subtract Radical Expressions

In the following exercises, simplify.

ⓐ 72−3272−32ⓑ 7p3+2p37p3+2p3ⓒ 5x3−3x35x3−3x3

ⓐ 11b−511b+311b11b−511b+311bⓑ 811cd4+511cd4−911cd4811cd4+511cd4−911cd4

ⓐ 48+2748+27ⓑ 543+1283543+1283ⓒ 654−32804654−32804

ⓐ 80c7−20c780c7−20c7ⓑ 2162r104+432r1042162r104+432r104

3 75 y 2 + 8 y 48 − 300 y 2 3 75 y 2 + 8 y 48 − 300 y 2

Multiply Radical Expressions

In the following exercises, simplify.

ⓐ (56)(−12)(56)(−12)ⓑ (−2184)(−94)(−2184)(−94)

ⓐ (32x3)(718x2)(32x3)(718x2)ⓑ (−620a23)(−216a33)(−620a23)(−216a33)

Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions

In the following exercises, multiply.

ⓐ 11(8+411)11(8+411)ⓑ 33(93+183)33(93+183)

ⓐ (3−27)(5−47)(3−27)(5−47)ⓑ (x3−5)(x3−3)(x3−5)(x3−3)

( 2 7 − 5 11 ) ( 4 7 + 9 11 ) ( 2 7 − 5 11 ) ( 4 7 + 9 11 )

ⓐ (4+11)2(4+11)2ⓑ (3−25)2(3−25)2

( 7 + 10 ) ( 7 − 10 ) ( 7 + 10 ) ( 7 − 10 )

( 3 x 3 + 2 ) ( 3 x 3 − 2 ) ( 3 x 3 + 2 ) ( 3 x 3 − 2 )

Divide Radical Expressions

Divide Square Roots

In the following exercises, simplify.

ⓐ 48754875ⓑ 813243813243

ⓐ 320mn−545m−7n3320mn−545m−7n3ⓑ 16x4y−23−54x−2y4316x4y−23−54x−2y43

Rationalize a One Term Denominator

In the following exercises, rationalize the denominator.

ⓐ 8383 ⓑ 740740 ⓒ 82y82y

ⓐ 11131113 ⓑ 75437543 ⓒ 33x2333x23

ⓐ 144144 ⓑ 93249324 ⓒ 69x3469x34

Rationalize a Two Term Denominator

In the following exercises, simplify.

7 2 − 6 7 2 − 6

5 n − 7 5 n − 7

x + 8 x − 8 x + 8 x − 8

ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।

4 x − 3 = 7

5 x + 1 = −3

4 x − 1 3 = 3

u − 3 + 3 = u

4 x + 5 3 − 2 = −5

( 8 x + 5 ) 1 3 + 2 = −1

y + 4 − y + 2 = 0

2 8 r + 1 − 8 = 2

ਦੋ ਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।

10 + 2 c = 4 c + 16

2 x 2 + 9 x − 18 3 = x 2 + 3 x − 2 3

r + 6 = r + 8

x + 1 − x − 2 = 1

ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।

ਲੈਂਡਸਕੇਪਿੰਗ ਰੀਡ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਾਗ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 75 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਖਾਦ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬਾਗ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ s=A ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਫੁੱਟ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।

ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚ ਇੱਕ ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚਕਰਤਾ ਨੇ ਇੱਕ ਵਾਹਨ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ। ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 175 ਫੁੱਟ ਸੀ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਹਨ ਦੀ ਗਤੀ ਲੱਭਣ ਲਈ s=24d ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।

ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਇੱਕ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

g(x)=6x+1,g(x)=6x+1, findⓐ g(4)g(4)ⓑ g(8)g(8)

G(x)=5x−1,G(x)=5x−1, findⓐ G(5)G(5)ⓑ G(2)G(2)

h(x)=x2−43,h(x)=x2−43, findⓐ h(−2)h(−2)ⓑ h(6)h(6)

For the functiong(x)=4−4x4,g(x)=4−4x4, findⓐ g(1)g(1)ⓑ g(−3)g(−3)

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

g ( x ) = 2 − 3 x g ( x ) = 2 − 3 x

F ( x ) = x + 3 x − 2 F ( x ) = x + 3 x − 2

f ( x ) = 4 x 2 − 16 3 f ( x ) = 4 x 2 − 16 3

F ( x ) = 10 − 7 x 4 F ( x ) = 10 − 7 x 4

Graph Radical Functions

In the following exercises, ⓐ find the domain of the function ⓑ graph the function ⓒ use the graph to determine the range.

g ( x ) = x + 4 g ( x ) = x + 4

g ( x ) = 2 x g ( x ) = 2 x

f ( x ) = x − 1 3 f ( x ) = x − 1 3

f ( x ) = x 3 + 3 f ( x ) = x 3 + 3

Use the Complex Number System

Evaluate the Square Root of a Negative Number

In the following exercises, write each expression in terms of i and simplify if possible.

Add or Subtract Complex Numbers

In the following exercises, add or subtract.

−50 + −18 −50 + −18

( 8 − i ) + ( 6 + 3 i ) ( 8 − i ) + ( 6 + 3 i )

( 6 + i ) − ( −2 − 4 i ) ( 6 + i ) − ( −2 − 4 i )

1. ( −7 − −50 ) − ( −32 − −18 ) ( −7 − −50 ) − ( −32 − −18 )

2. ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ

3. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

4. ( −2 − 5 i ) ( −4 + 3 i ) ( −2 − 5 i ) ( −4 + 3 i )

5. −6 i ( −3 − 2 i ) −6 i ( −3 − 2 i )

6. −4 · −16 −4 · −16

7. ( 5 − −12 ) ( −3 + −75 ) ( 5 − −12 ) ( −3 + −75 )

8. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਪਦੀ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

9. ( −2 − 3 i ) 2 ( −2 − 3 i ) 2

10. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

11. ( 9 − 2 i ) ( 9 + 2 i ) ( 9 − 2 i ) ( 9 + 2 i )

12. ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ

13. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੰਡੋ।

14. 2 + i 3 − 4 i 2 + i 3 − 4 i

15. −4 3 − 2 i −4 3 − 2 i

16. i ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ

17. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

18. i 48 i 48

19. i 255 i 255