ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਜੜਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜੜਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਅਤੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਜੜਾਂ ਵਾਲੇ ਚਲਿਤ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ (−9)2(−9)2 ⓑ −92−92 ⓒ (−9)3.(−9)3. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.21 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.2
3.8463.846 ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.34 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.3
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ x3·x3x3·x3 ⓑ y2·y2·y2y2·y2·y2 ⓒ z3·z3·z3·z3.z3·z3·z3·z3. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਜੜਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਫਾਊਂਡੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਜੜਾਂ 'ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ n ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ n2n2 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ‘n ਵਰਗ’ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ n ਦਾ ਵਰਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ n ਨੂੰ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ
ਵਰਗ
ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ (−13)2 = 169 ਵੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ −13 ਵੀ 169 ਦਾ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 13 ਅਤੇ −13 ਦੋਵੇਂ 169 ਦੇ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ, ਹਰ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ—ਇੱਕ ਧਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਧਨ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ? ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ m,m ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ m ਦੀ ਧਨ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਧਨ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਚਿੰਨ੍ਹ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਹੋਰ ਰੈਡੀਕਲ ਜੋ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਜਾਣਗੇ, ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਲਈ ਵੀ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ 02=0,02=0, 0=0.0=0। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਸੰਕੇਤ
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਧਨ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 169=13.169=13 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਰਿਣ ਵਰਗ ਜੜ੍ਹ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, −169=−13.−169=−13।
ਉਦਾਹਰਨ 8.1
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ 144144 ⓑ −289.−289.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਏਹ ਸਭ ਕੁਝ, ਜੋ ਕਿਤੇ ਵੀ, ਕਦੇ ਵੀ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਉਸ ਇੱਕੋ ਹੀ ਅੰਤਿਮ ਸੱਚਾਈ ਦਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ੧੪੪੧੪੪
1. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ 122=144.122=144. | 1212
1. ⓑ
1. ਕਤਾਰ: −289−289
1. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ 172=289172=289 ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ। | −17−17
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.1
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −64−64 ⓑ 225.225.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.2
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 100100 ⓑ −121.−121.
ਕੀ ਅਸੀਂ −49 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ −49 ਹੋਵੇ?
ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ −49 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। −49 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੋਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ ੮.੨
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −196−196 ⓑ −64.−64.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਏਥੇ ਕੋਈ ਵੀ ਆਦਮੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਆਤਮਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਮੈਂ ਪਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹਾਂ।
1. ਕਤਾਰ: −੧੯੬−੧੯੬
1. ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਰਗ −196 ਹੋਵੇ। −196 ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ⓑ
1. ਸਤਰ: −64−64
1. ਕਤਾਰ: ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੂਲ ਦੇ ਅੱਗੇ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.3
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −169−169 ⓑ −81.−81.
1. ਅਜ਼ਮਾਓ 8.4
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −49−49 ⓑ −121.−121.
3. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਕੇਵਲ ਵਰਗਾਂ ਅਤੇ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਉੱਚ ਘਾਤਾਂ ਅਤੇ ਉੱਚ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਈਏ।
4. ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਕੁਝ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ।
5. ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ: n2 n ਵਰਗ n3 n ਘਣ n4 ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ n5 ਪੰਜਵੀਂ ਘਾਤ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ: n2 n ਵਰਗ n3 n ਘਣ n4 ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ n5 ਪੰਜਵੀਂ ਘਾਤ ਤੱਕ
6. 'ਵਰਗ' ਅਤੇ 'ਘਣ' ਸ਼ਬਦ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਘਣ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦੇ ਸੂਤਰਾਂ ਤੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
7. -5 ਤੋਂ 5 ਤੱਕ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਹੋਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਚਿੱਤਰ 8.2 ਦੇਖੋ।
8. ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ। ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਬੇਸ਼ੱਕ। ਪਰ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮ ਘਾਤਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਟਾਂਕ ਘਾਤਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੇਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ -2 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੀ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਕਾਪੀ ਕਰਾਂਗੇ।
9. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਉੱਚ ਮੂਲਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਵਾਂਗੇ।
10. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ nਵਾਂ ਮੂਲ
11. ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ b3 ਲਈ 'ਘਣ' ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ a3 ਲਈ 'ਘਣ ਮੂਲ' ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
12. ਅਸੀਂ ਉੱਚ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 8.2 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
13. ਕੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸਮ ਮੂਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮ ਮੂਲ ਲਈ ਵੀ ਇਹੀ ਸੱਚ ਹੈ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮ ਮੂਲ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਟਾਂਕ ਮੂਲ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
14. a n ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
15. ਜਦੋਂ n ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ
16. a≥0,a≥0, ਤਾਂ anan ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
17. a<0,a<0, ਤਾਂ anan ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
18. ਜਦੋਂ n ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ anan ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
19. ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 8.3
21. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 643643 ⓑ 814814 ⓒ 325.325.
22. ਹੱਲ
23. ⓐ
24. ਕਤਾਰ: 643643
1. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ 43=64.43=64. | 44
2. ⓑ
3. ਕਤਾਰ: 814814
4. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (3)4=81.(3)4=81. | 33
5. ⓒ
6. ਕਤਾਰ: 325325
7. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (2)5=32.(2)5=32. | 22
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.5
9. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 273273 ⓑ 25642564 ⓒ 2435.2435.
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.6
11. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 1000310003 ⓑ 164164 ⓒ 10245.10245.
12. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸਮ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਮ ਘਾਤਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 8.4
14. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −1253−1253 ⓑ -164-164 ⓒ −2435.−2435.
15. ਹੱਲ
16. ⓐ
17. ਕਤਾਰ: −1253−1253
18. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (−5)3=−125.(−5)3=−125. | −5−5
19. ⓑ
20. ਕਤਾਰ: −164−164
21. ਕਤਾਰ: ਸੋਚੋ, (?)4=−16.(?)4=−16. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ। | ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ।
22. ⓒ
23. ਕਤਾਰ: −2435−2435
24. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (−3)5=−243.(−3)5=−243. | −3−3
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.7
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −273−273 ⓑ −2564−2564 ⓒ −325.−325.
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.8
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −2163−2163 ⓑ −814−814 ⓒ −10245.−10245.
5. ਜੜ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ
6. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਰੇਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਉਸਦੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਸੋਚਦੇ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸ਼ਾਇਦ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 4=2,4=2, 2121 ਜਾਂ 503?503? ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਅਰਥਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਲਗਭਗ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
7. ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਰੇਡੀਕੈਂਡ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। 11,11 ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 11 ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 9 ਅਤੇ 16 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, 9 ਦੇ ਨੇੜੇ। ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਫਿਰ 3 ਅਤੇ 4 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇਗਾ, ਪਰ 3 ਦੇ ਨੇੜੇ।
8. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 913,913 ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 91 ਸੰਪੂਰਨ ਘਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 64 ਅਤੇ 125 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। ਘਣ ਮੂਲ ਫਿਰ 4 ਅਤੇ 5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇਗਾ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 8.5
10. ਹਰੇਕ ਮੂਲ ਦਾ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ: ⓐ 105105 ⓑ 433.433.
11. ਹੱਲ
12. ⓐ 105 ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਇਹਨਾਂ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ।
13. ਸਤਰ: 105 ਨੂੰ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਕਰੋ।
14. ਸਤਰ: 105105 ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
15. ⓑ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ 43 ਨੂੰ ਦੋ ਸੰਪੂਰਨ ਘਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
16. ਸਤਰ: 43 ਨੂੰ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਘਣਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਕਰੋ।
17. ਸਤਰ: 433433 ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਘਣ ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.9
19. ਹਰੇਕ ਮੂਲ ਦਾ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ:
20. ⓐ 3838 ⓑ 933933
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.10
22. ਹਰੇਕ ਮੂਲ ਦਾ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ:
23. ⓐ 8484 ⓑ 15231523
24. ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਧੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਅੱਜਕੱਲ੍ਹ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ xx ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ। ਘਣ ਮੂਲ, ਜਾਂ ਉੱਚ ਸੂਚਕਾਂਕ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੂਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ xyxy ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ।
1. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਕੁੰਜੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਲਗਭਗ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ, ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਡਿਸਪਲੇਅ 'ਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੱਕ ਸਹੀ ਹੈ। ਅਨੁਮਾਨ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ ≈ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ‘ਲਗਭਗ’ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
2. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ 10 ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਡਿਸਪਲੇਅ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੋਗੇ ਕਿ
3. ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਮੁੱਲ ਅਨੁਮਾਨ ਕਿਉਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ? ਦੇਖੋ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
4. ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗ 5 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਨ, ਪਰ ਬਿਲਕੁਲ 5 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਚੌਥੀਆਂ ਘਾਤਾਂ 93 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਨ, ਪਰ 93 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 8.6
6. ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ: ⓐ 1717 ⓑ 493493 ⓒ 514.514.
7. ਹੱਲ
8. ⓐ
9. ਕਤਾਰ: 1717
10. ਕਤਾਰ: ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਗਮੂਲ ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 4.123105626…4.123105626…
11. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। | 4.124.12
12. ਕਤਾਰ: 17≈4.1217≈4.12
13. ⓑ
14. ਕਤਾਰ: 493493
15. ਕਤਾਰ: ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ xyxy ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 3.659305710…3.659305710…
16. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। | 3.663.66
17. ਕਤਾਰ: 493≈3.66493≈3.66
18. ⓒ
19. ਕਤਾਰ: 514514
20. ਕਤਾਰ: ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ xyxy ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 2.6723451177…2.6723451177…
21. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। | 2.672.67
22. ਕਤਾਰ: 514≈2.67514≈2.67
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.11
24. ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ:
ⓐ 1111 ⓑ 713713 ⓒ 1274.1274.
Try It 8.12
Round to two decimal places:
ⓐ 1313 ⓑ 843843 ⓒ 984.984.
Simplify Variable Expressions with Roots
The odd root of a number can be either positive or negative. For example,
But what about an even root? We want the principal root, so 6254=5.6254=5.
But notice,
How can we make sure the fourth root of −5 raised to the fourth power is 5? We can use the absolute value. |−5|=5.|−5|=5. So we say that when n is even ann=|a|.ann=|a|. This guarantees the principal root is positive.
Simplifying Odd and Even Roots
For any integer n≥2,n≥2,
We must use the absolute value signs when we take an even root of an expression with a variable in the radical.
Example 8.7
Simplify: ⓐ x2x2 ⓑ n33n33 ⓒ p44p44 ⓓ y55.y55.
Solution
ⓐ We use the absolute value to be sure to get the positive root.
row: x2x2
row: Since the index nn is even, ann=|a|.ann=|a|. | |x||x|
ⓑ This is an odd indexed root so there is no need for an absolute value sign.
row: n33n33
row: Since the index nn is odd, ann=a.ann=a. | nn
ⓒ
row: p44p44
row: Since the index nis evenann=|a|.nis evenann=|a|. | |p||p|
1. ⓓ
1. ਕਤਾਰ: ਯ55ਯ55
1. ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਸੂਚਕਾਂਕ nn ਵਿਖਮ ਹੈ, ann=a.ann=a. | yy
1. ਇਹ ਵੀ ਇੱਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੋਚ-ਵਿਚਾਰ ਹੈ।
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ਬੀ2ਬੀ2 ⓑ ਡਬਲਿਊ33ਡਬਲਿਊ33 ⓒ ਐਮ44ਐਮ44 ⓓ ਕਯੂ55.ਕਯੂ55.
1. ਅਜਮਾ ਕੇ ਵੇਖੋ 8.14
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ਯ੨ਯ੨ ⓑ ਪ੩੩ਪ੩੩ ⓒ ਜ਼੪੪ਜ਼੪੪ ⓓ ਕ੫੫.ਕ੫੫.
1. ਉੱਚ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਚਲਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਘਾਤ ਗੁਣ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ (am)n=am·n. ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ am ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਘਾਤ 2m ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ।
ਵਰਗਮੂਲ ਵੱਲ ਵੇਖਦਿਆਂ,
ਸੋ, ਜੇਕਰ ਹੋਂਦ (am) ਹੋਂਦ (am) ਹੈ, ਤਾਂ ਹੋਂਦ (am) ਹੋਂਦ (am) ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਅਠਵਾਂ ਅਧਿਆਇ, ਅੱਠਵਾਂ ਸ਼ਲੋਕ
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ x6x6 ⓑ y16.y16.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਏਹ ਸਭ ਕੁਝ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਸੁਣਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਭਰਮ ਹੈ। ਸੱਚਾਈ ਇਸ ਤੋਂ ਪਰੇ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਦ੍ਰਿਸ਼ਟ, ਅਨੰਤ ਹੋਂਦ ਜਿਸਨੂੰ ਬੁੱਧੀ ਨਾਲ ਸਮਝਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।
1. ਕਤਾਰ: ਛੇ ਗੁਣਾ ਛੇ
1. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (x3)2=x6. (x3)2=x6. | (x3)2(x3)2
1. ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਸੂਚਕਾਂਕ nn ਸਮ ਵੀ ਹੈ ਤਾਂ a=a. | |x3||x3|
1. ⓑ
1. ਕਤਾਰ: y16y16
1. ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ (y8)2=y16.(y8)2=y16. | (y8)2(y8)2
1. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਸੂਚਕਾਂਕ nn ਸਮ ਹੈ, ann=|a|.ann=|a|.
1. ਸਤਰ: ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ y8y8 ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਜੇਕਰ ਤੂੰ ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਏਂਗਾ
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ y18y18 ⓑ z12.z12.
2. ਯਤਨ ਕਰੋ 8.16
3. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ m4m4 ⓑ b10.b10.
4. ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਉੱਚੇ ਮੂਲਾਂ ਲਈ ਇਹੀ ਵਿਚਾਰ ਵਰਤਦਾ ਹੈ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 8.9
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ y183y183 ⓑ z84.z84.
7. ਹੱਲ
8. ⓐ
9. ਕਤਾਰ: y183y183
10. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (y6)3=y18.(y6)3=y18. | (y6)33(y6)33
11. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ nn ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ann=a.ann=a. | y6y6
12. ⓑ
13. ਕਤਾਰ: z84z84
14. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (z2)4=z8.(z2)4=z8. | (z2)44(z2)44
15. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ z2z2 ਧਨ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। | z2z2
16. ਯਤਨ ਕਰੋ 8.17
17. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ u124u124 ⓑ v153.v153.
18. ਯਤਨ ਕਰੋ 8.18
19. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ c205c205 ⓑ d246d246
20. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੁਣ ਚੱਲ ਦੇ ਅੱਗੇ ਇੱਕ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ। ਸੰਕਲਪ a2m=|am|a2m=|am| ਬਹੁਤ ਹੱਦ ਤੱਕ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
21. ਪਰ ਨੋਟ ਕਰੋ 25u8=5u425u8=5u4 ਅਤੇ ਕੋਈ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ u4 ਹਮੇਸ਼ਾ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 8.10
23. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 16n216n2 ⓑ −81c2.−81c2.
24. ਹੱਲ
1. ⓐ
2. ਕਤਾਰ: 16n216n2
3. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (4n)2=16n2.(4n)2=16n2. | (4n)2=16n2.(4n)2=16n2.
4. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਸੂਚਕਾਂਕ nn ਸਮ ਹੈ ann=|a|.ann=|a|. | 4|n|4|n|
5. ⓑ
6. ਕਤਾਰ: −81c2−81c2
7. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ (9c)2=81c2.(9c)2=81c2. | −(9c)2=−81c2.(9c)2=−81c2.
8. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਸੂਚਕਾਂਕ nn ਸਮ ਹੈ ann=|a|.ann=|a|. | −9|c|−9|c|
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.19
10. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 64x264x2 ⓑ −100p2.−100p2.
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.20
12. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 169y2169y2 ⓑ −121y2.−121y2.
13. ਇਹ ਉਦਾਹਰਨ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਉੱਚ ਸੂਚਕਾਂਕ ਵਾਲੇ ਮੂਲ ਹਨ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 8.11
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 64p6364p63 ⓑ 16q124.16q124.
16. ਹੱਲ
17. ⓐ
18. ਕਤਾਰ: 64p6364p63
19. ਕਤਾਰ: 64p664p6 ਨੂੰ (4p2)3.(4p2)3. ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (4p2)3=64p6.(4p2)3=64p6.
20. ਕਤਾਰ: ਘਣ ਮੂਲ ਲਓ। | 4p24p2
21. ⓑ
22. ਕਤਾਰ: 16q12416q124
23. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (2q3)4=16q12.(2q3)4=16q12.
24. ਕਤਾਰ: ਚੌਥਾ ਮੂਲ ਲਓ। | 2|q3|2|q3|
Try It 8.21
Simplify: ⓐ 27x27327x273 ⓑ 81q284.81q284.
Try It 8.22
Simplify: ⓐ 125q93125q93 ⓑ 243q255.243q255.
The next examples have two variables.
Example 8.12
Simplify: ⓐ 36x2y236x2y2 ⓑ 121a6b8121a6b8 ⓒ 64p63q93.64p63q93.
Solution
ⓐ
row: 36x2y236x2y2
row: Since (6xy)2=36x2y2(6xy)2=36x2y2 | (6xy)2(6xy)2
row: Take the square root. | 6|xy|6|xy|
ⓑ
row: 121a6b8121a6b8
row: Since (11a3b4)2=121a6b8(11a3b4)2=121a6b8 | (11a3b4)2(11a3b4)2
row: Take the square root. | 11|a3|b411|a3|b4
ⓒ
row: 64p63q9364p63q93
row: Since (4p21q3)3=64p63q9(4p21q3)3=64p63q9 | (4p21q3)33(4p21q3)33
row: Take the cube root. | 4p21q34p21q3
Try It 8.23
Simplify: ⓐ 100a2b2100a2b2 ⓑ 144p12q20144p12q20 ⓒ 8x30y1238x30y123
Try It 8.24
Simplify: ⓐ 225m2n2225m2n2 ⓑ 169x10y14169x10y14 ⓒ 27w36z15327w36z153
ਮੀਡੀਆ
ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਚਲਾਂਕਾਂ ਦੀ ਘਾਤ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓐ 64 ⓑ −81
ⓐ 169 ⓑ −100
ⓐ 196 ⓑ −1
ⓐ 144 ⓑ −121
ⓐ 49 ⓑ −0.01
ⓐ 6412164121 ⓑ −0.16
ⓐ −121 ⓑ −289
ⓐ −400 ⓑ −36
ⓐ −225 ⓑ −9
ⓐ −49 ⓑ −256
ⓐ 21632163 ⓑ 25642564
ⓐ 273273 ⓑ 164164 ⓒ 24352435
ⓐ 51235123 ⓑ 814814 ⓒ 1515
ⓐ 12531253 ⓑ 1296412964 ⓒ 1024510245
ⓐ −83 ⓑ −814 ⓒ −325
ⓐ −643 ⓑ −164 ⓒ −2435
ⓐ −1253 ⓑ −12964 ⓒ −10245
ⓐ −5123 ⓑ −814 ⓒ −15
1. ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜੜ੍ਹ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਗਾਓ।
3. ⓐ 7070 ⓑ 713713
4. ⓐ 5555 ⓑ 11931193
5. ⓐ 200200 ⓑ 13731373
6. ⓐ 172172 ⓑ 20032003
7. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜੜ੍ਹ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
8. ⓐ 1919 ⓑ 893893 ⓒ 974974
9. ⓐ 2121 ⓑ 933933 ⓒ 10141014
10. ⓐ 5353 ⓑ 14731473 ⓒ 45244524
11. ⓐ 4747 ⓑ 16331633 ⓒ 52745274
12. ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
14. ⓐ u55u55 ⓑ v88v88
15. ⓐ a33a33 ⓑ b99b99
16. ⓐ y44y44 ⓑ m77m77
17. ⓐ k88k88 ⓑ p66p66
18. ⓐ x6x6 ⓑ y16y16
19. ⓐ a14a14 ⓑ w24w24
20. ⓐ x24x24 ⓑ y22y22
21. ⓐ a12a12 ⓑ b26b26
22. ⓐ x93x93 ⓑ y124y124
23. ⓐ a105a105 ⓑ b273b273
24. ⓐ m84m84 ⓑ n205n205
ⓐ r126r126 ⓑ s303s303
ⓐ 49x249x2 ⓑ −81x18−81x18
ⓐ 100y2100y2 ⓑ −100m32−100m32
ⓐ 121m20121m20 ⓑ −64a2−64a2
ⓐ 81x3681x36 ⓑ −25x2−25x2
ⓐ 16x8416x84 ⓑ 64y12664y126
ⓐ −8c93−8c93 ⓑ 125d153125d153
ⓐ 216a63216a63 ⓑ 32b20532b205
ⓐ 128r147128r147 ⓑ 81s24481s244
ⓐ 144x2y2144x2y2 ⓑ 169w8y10169w8y10 ⓒ 8a51b638a51b63
ⓐ 196a2b2196a2b2 ⓑ 81p24q681p24q6 ⓒ 27p45q9327p45q93
ⓐ 121a2b2121a2b2 ⓑ 9c8d129c8d12 ⓒ 64x15y66364x15y663
ⓐ 225x2y2z2225x2y2z2 ⓑ 36r6s2036r6s20 ⓒ 125y18z273125y18z273
Writing Exercises
Why is there no real number equal to −64?−64?
What is the difference between 9292 and 9?9?
Explain what is meant by the nth root of a number.
Explain the difference of finding the nth root of a number when the index is even compared to when the index is odd.
Self Check
ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.
ⓑ If most of your checks were:
…confidently. Congratulations! You have achieved the objectives in this section. Reflect on the study skills you used so that you can continue to use them. What did you do to become confident of your ability to do these things? Be specific.
…with some help. This must be addressed quickly because topics you do not master become potholes in your road to success. In math every topic builds upon previous work. It is important to make sure you have a strong foundation before you move on. Whom can you ask for help?Your fellow classmates and instructor are good resources. Is there a place on campus where math tutors are available? Can your study skills be improved?
…no - I don’t get it! This is a warning sign and you must not ignore it. You should get help right away or you will quickly be overwhelmed. See your instructor as soon as you can to discuss your situation. Together you can come up with a plan to get you the help you need.