ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ x²=k, ਤਾਂ x=k ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਜਾਂ x=−k ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ, ਜਾਂ x=±k। ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਓ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ: ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ,
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ: ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: b, ਜੋ ਕਿ x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: (½b)² , ਜੋ ਕਿ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਪਤਾ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: x² + bx ਵਿੱਚ (½b)² ਜੋੜੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਤਿੰਨਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ax² + bx + c = 0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: x² ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ a ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਚਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਅਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: (½·b)² , ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ: ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੋ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਸੱਤਵਾਂ ਕਦਮ: ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: ax² + bx + c = 0, a≠0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ, ਸੂਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ: x=−b±b²−4ac2a
ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ, ax² + bx + c = 0, ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। a, b, c ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ a, b, c ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਵਿਵੇਚਕ, b² − 4ac, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਕਿਸਮ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ: ax² + bx + c = 0, a≠0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ b² − 4ac > 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ 2 ਅਸਲ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ b² − 4ac = 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ 1 ਅਸਲ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ b² − 4ac < 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ 2 ਜਟਿਲ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਢੰਗ: ਗੁਣਨਖੰਡਨ, ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ, ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਢੁਕਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਦੋਘਾਤੀ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਵਿਧੀ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਅੱਗੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ax² = k ਜਾਂ a(x − h)² = k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਰ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ।
ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ ਪਛਾਣੋ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਵੇ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ ਨਾਲ ਮੁੜ ਲਿਖੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: u ਲਈ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਮੂਲ ਚਰ ਨੂੰ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਵਾਪਸ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ: ਮੂਲ ਚਰ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ: ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਢੰਗ: ਗੁਣਨਖੰਡਨ, ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ, ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ।
ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਅਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚਰ ਚੁਣੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਾਰੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕ ਦਾ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ: ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ: ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਸੱਤਵਾਂ ਕਦਮ: ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ: ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਲਈ, ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ b, ਅਤੇ ਉਚਾਈ h ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ, A, ਸੂਤਰ A=½bh ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ: ਆਇਤ ਲਈ, ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ L, ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ W ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ, A, ਸੂਤਰ A = LW ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਲੱਤਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ c ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ, a² + b² = c²।
ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ: ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ, h, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ, v₀, t ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਸੂਤਰ h = −16t² + v₀t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ: ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=ax²+bx+c ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ, ਜੇਕਰ a > 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ a < 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ।
ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੀ ਅਤੇ ਸਿਖਰ: ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=ax²+bx+c ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ: ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੀ ਲੰਬ ਰੇਖਾ x=−b2a ਹੈ। ਸਿਖਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ −b2a ਹੈ। ਸਿਖਰ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=−b2a ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(x)=ax²+bx+c ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਾਲੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ: y-ਅੰਤਰਖੰਡ: x=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ f(x) ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x-ਅੰਤਰਖੰਡ: f(x)=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਗੁਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਸਿਖਰ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੇ ਪਾਰ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 5. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ਲੋੜ ਪੈਣ 'ਤੇ ਵਾਧੂ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 6. ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
2. ਗੁਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਗੁਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਿਖਰ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ, ਗੁਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਗੁਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ।
3. f(x)=x2+kf(x)=x2+k ਰੂਪ ਦੇ ਗੁਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ f(x)=x2+kf(x)=x2+k ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ k ਇਕਾਈਆਂ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ k > 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ k ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ k < 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ |k||k| ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰੋ।
4. f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2 ਰੂਪ ਦੇ ਗੁਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ h ਇਕਾਈਆਂ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ h > 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ h ਇਕਾਈਆਂ ਖੱਬੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ h < 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ |h||h| ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰੋ।
5. f(x)=ax2f(x)=ax2 ਰੂਪ ਦੇ ਗੁਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕ a, f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖਿੱਚ ਕੇ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 0<|a|<1,0<|a|<1, ਤਾਂ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2.f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲੋਂ "ਵੱਡਾ" ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ |a|>1,|a|>1, ਤਾਂ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2.f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲੋਂ "ਪਤਲਾ" ਹੋਵੇਗਾ।
6. ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗੁਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਦਮ 1. ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
7. ਸਿਖਰ ਰੂਪ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਕਦਮ 1. ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ, a > 0, ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ, a < 0, ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ, x = h, ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. ਸਿਖਰ, (h, k), ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 5. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੇ ਪਾਰ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 6. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ। ਕਦਮ 7. ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
8. ਗੁਣਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ ਕਦਮ 1. ਗੁਣਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਗੁਣਾਂ ਜਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਹੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
9. ਗੁਣਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਦਮ 1. ਗੁਣਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਜ਼ੀਰੋ ਪਾਰਟੀਸ਼ਨ ਨੰਬਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ -- ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ। ਕਦਮ 3. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਪਾਰਟੀਸ਼ਨ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ। ਕਦਮ 5. ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਹੀ ਹੈ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।