1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
3. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ax^2 = k ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
5. y^2 = 144
6. n^2 - 80 = 0
7. 4a^2 = 100
8. 2b^2 = 72
9. r^2 + 32 = 0
10. t^2 + 18 = 0
11. 2/3 w^2 - 20 = 30
12. 5c^2 + 3 = 19
13. a(x-h)^2 = k ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
14. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
15. (p - 5)^2 + 3 = 19
16. (u + 1)^2 = 45
17. (x - 1/4)^2 = 3/16
18. (y - 2/3)^2 = 2/9
19. (n - 4)^2 - 50 = 150
20. (4c - 1)^2 = -18
21. n^2 + 10n + 25 = 12
22. 64a^2 + 48a + 9 = 81
23. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
24. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
x 2 + 22 x
m 2 − 8 m
a 2 − 3 a
b 2 + 13 b
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
d 2 + 14 d = −13
y 2 − 6 y = 36
m 2 + 6 m = −109
t 2 − 12 t = −40
v 2 − 14 v = −31
w 2 − 20 w = 100
m 2 + 10 m − 4 = −13
n 2 − 6 n + 11 = 34
a 2 = 3 a + 8
b 2 = 11 b − 5
( u + 8 ) ( u + 4 ) = 14
( z − 10 ) ( z + 2 ) = 28
ax2 + bx + c = 0 ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3 p 2 − 18 p + 15 = 15
5 q 2 + 70 q + 20 = 0
4 y 2 − 6 y = 4
2 x 2 + 2 x = 4
3 c 2 + 2 c = 9 3 c 2 + 2 c = 9
4 d 2 − 2 d = 8 4 d 2 − 2 d = 8
2 x 2 + 6 x = −5 2 x 2 + 6 x = −5
2 x 2 + 4 x = −5 2 x 2 + 4 x = −5
Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula
In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.
4 x 2 − 5 x + 1 = 0 4 x 2 − 5 x + 1 = 0
7 y 2 + 4 y − 3 = 0 7 y 2 + 4 y − 3 = 0
r 2 − r − 42 = 0 r 2 − r − 42 = 0
t 2 + 13 t + 22 = 0 t 2 + 13 t + 22 = 0
4 v 2 + v − 5 = 0 4 v 2 + v − 5 = 0
2 w 2 + 9 w + 2 = 0 2 w 2 + 9 w + 2 = 0
3 m 2 + 8 m + 2 = 0 3 m 2 + 8 m + 2 = 0
5 n 2 + 2 n − 1 = 0 5 n 2 + 2 n − 1 = 0
6 a 2 − 5 a + 2 = 0 6 a 2 − 5 a + 2 = 0
4 b 2 − b + 8 = 0 4 b 2 − b + 8 = 0
u ( u − 10 ) + 3 = 0 u ( u − 10 ) + 3 = 0
5 z ( z − 2 ) = 3 5 z ( z − 2 ) = 3
1 8 p 2 − 1 5 p = − 1 20 1 8 p 2 − 1 5 p = − 1 20
2 5 q 2 + 3 10 q = 1 10 2 5 q 2 + 3 10 q = 1 10
4 c 2 + 4 c + 1 = 0 4 c 2 + 4 c + 1 = 0
9 d 2 − 12 d = −4 9 d 2 − 12 d = −4
Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation
In the following exercises, determine the number of solutions for each quadratic equation.
ⓐ 9x2−6x+1=09x2−6x+1=0ⓑ 3y2−8y+1=03y2−8y+1=0ⓒ 7m2+12m+4=07m2+12m+4=0ⓓ 5n2−n+1=05n2−n+1=0
ⓐ 5x2−7x−8=05x2−7x−8=0ⓑ 7x2−10x+5=07x2−10x+5=0ⓒ 25x2−90x+81=025x2−90x+81=0ⓓ 15x2−8x+4=015x2−8x+4=0
Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation
In the following exercises, identify the most appropriate method (Factoring, Square Root, or Quadratic Formula) to use to solve each quadratic equation. Do not solve.
ⓐ 16r2−8r+1=016r2−8r+1=0ⓑ 5t2−8t+3=95t2−8t+3=9ⓒ 3(c+2)2=153(c+2)2=15
ⓐ 4d2+10d−5=214d2+10d−5=21ⓑ 25x2−60x+36=025x2−60x+36=0ⓒ 6(5v−7)2=1506(5v−7)2=150
Solve Equations in Quadratic Form
Solve Equations in Quadratic Form
In the following exercises, solve.
x 4 − 14 x 2 + 24 = 0 x 4 − 14 x 2 + 24 = 0
x 4 + 4 x 2 − 32 = 0 x 4 + 4 x 2 − 32 = 0
4 x 4 − 5 x 2 + 1 = 0 4 x 4 − 5 x 2 + 1 = 0
( 2 y + 3 ) 2 + 3 ( 2 y + 3 ) − 28 = 0 ( 2 y + 3 ) 2 + 3 ( 2 y + 3 ) − 28 = 0
x + 3 x − 28 = 0 x + 3 x − 28 = 0
6 x + 5 x − 6 = 0 6 x + 5 x − 6 = 0
x 2 3 − 10 x 1 3 + 24 = 0 x 2 3 − 10 x 1 3 + 24 = 0
x + 7 x 1 2 + 6 = 0 x + 7 x 1 2 + 6 = 0
8 x −2 − 2 x −1 − 3 = 0 8 x −2 − 2 x −1 − 3 = 0
Solve Applications of Quadratic Equations
Solve Applications Modeled by Quadratic Equations
In the following exercises, solve by using the method of factoring, the square root principle, or the Quadratic Formula. Round your answers to the nearest tenth, if needed.
Find two consecutive odd numbers whose product is 323.
Find two consecutive even numbers whose product is 624.
A triangular banner has an area of 351 square centimeters. The length of the base is two centimeters longer than four times the height. Find the height and length of the base.
1. ਜੂਲੀਅਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਲਈ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣੀ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨੀ ਕੇਸ ਬਣਾਇਆ। ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨੀ ਕੇਸ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਅਧਾਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਤੋਂ ਛੇ ਇੰਚ ਘੱਟ ਹੈ। ਕੇਸ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 70 ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ। ਕੇਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਮਾਰਗ ਦੇ ਕੋਨੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਟਾਈਲ ਮੋਜ਼ੇਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਜ਼ੇਕ ਦਾ ਕਰਣ 5 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਮੋਜ਼ੇਕ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਪਾਸਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਕੀ ਹਨ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
3. ਪਲਾਈਵੁੱਡ ਦੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਵਿਕਰਣ, ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਦੋ ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ। ਪਲਾਈਵੁੱਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ। ਪਲਾਈਵੁੱਡ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
4. ਗਲੀ ਤੋਂ ਪੈਮ ਦੇ ਘਰ ਤੱਕ ਦਾ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲਾ ਰਸਤਾ 250 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਘੱਟ ਹੈ। ਫੁੱਟਪਾਥ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
5. ਸੋਫੀਆ ਦੀ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਪਾਰਟੀ ਲਈ, ਇੱਕੋ ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੀਆਂ ਕਈ ਮੇਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸੇਵਾ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤ-ਤੋਂ-ਅੰਤ ਤੱਕ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ ਜਿਸਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ 75 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੋਵੇਗਾ। ਮੇਜ਼ਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ। ਸੇਵਾ ਟੇਬਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸੋਫੀਆ ਸਹੀ ਆਕਾਰ ਦਾ ਟੇਬਲ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦ ਸਕੇ। ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
6. ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਨੂੰ 160 ਫੁੱਟ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਗੇਂਦ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 384 ਫੁੱਟ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਫਾਰਮੂਲਾ h = −16t2 + v0t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. ਜੋੜੇ ਨੇ ਵਾਈਨ ਕੰਟਰੀ ਤੱਕ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਜਹਾਜ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਉਡਾਣ ਭਰੀ ਤਾਂ ਜੋ ਰੋਮਾਂਟਿਕ ਡਿਨਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਘਰ ਪਰਤ ਆਏ। ਜਹਾਜ਼ ਨੇ ਕੁੱਲ 5 ਘੰਟੇ ਉਡਾਣ ਭਰੀ ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਤਰਫਾ ਯਾਤਰਾ 360 ਮੀਲ ਸੀ। ਜੇ ਜਹਾਜ਼ 150 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਉੱਡ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਜਹਾਜ਼ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਹਵਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਕੀ ਸੀ?
8. ਏਜ਼ਰਾ ਨੇ ਨਦੀ ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਾਪਸ 6 ਘੰਟੇ ਦੇ ਕੁੱਲ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਕਾਇਆਕਿੰਗ ਕੀਤੀ। ਯਾਤਰਾ ਹਰ ਇੱਕ ਤਰਫਾ 4 ਮੀਲ ਸੀ ਅਤੇ ਧਾਰਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸੀ। ਜੇ ਰੌਏ 5 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਕਾਇਆਕਿੰਗ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਕੀ ਸੀ?
9. ਦੋ ਹੈਂਡੀਮੈਨ ਇਕੱਠੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘਰੇਲੂ ਮੁਰੰਮਤ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਨੂੰ ਉਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇਕੱਲੇ ਖਤਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦੂਜੇ ਆਦਮੀ ਨਾਲੋਂ 3 ਘੰਟੇ ਵੱਧ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਹੈਂਡੀਮੈਨ ਨੂੰ ਘਰੇਲੂ ਮੁਰੰਮਤ ਦਾ ਕੰਮ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ?
10. ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
11. ਇੱਕ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ।
12. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
13. y=x2−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
14. y=−x2+3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
15. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪਰਵਲੈ ਖੁੱਲ੍ਹਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਬੰਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
16. ⓐ y=−3x2+3x−1 ⓑ y=5x2+6x+3
17. ⓐ y=x2+8x−1 ⓑ y=−4x2−7x+1
18. ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਅਤੇ ਸਿਖਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ⓑ ਸਿਖਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. y = − x 2 + 6 x + 8
21. y = 2 x 2 − 8 x + 1
22. ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. y = x 2 − 4 x − 5
y = x 2 − 8 x + 15
y = x 2 − 4 x + 10
y = −5 x 2 − 30 x − 46
y = 16 x 2 − 8 x + 1
y = x 2 + 16 x + 64
ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y = x 2 + 8 x + 15
y = x 2 − 2 x − 3
y = − x 2 + 8 x − 16
y = 4 x 2 − 4 x + 1
y = x 2 + 6 x + 13
y = −2 x 2 − 8 x − 12
ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ।
y = 7 x 2 + 14 x + 6
y = −3 x 2 + 12 x − 10
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 112 ਫੁੱਟ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ h = −16t2 + 112t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਡੇ-ਕੇਅਰ ਸੁਵਿਧਾ ਬੱਚਿਆਂ ਲਈ ਬਾਹਰ ਖੇਡਣ ਲਈ ਆਪਣੀ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਘੇਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਿਹੜੇ ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ 180 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ A(x)=x90−x2A(x)=x90−x2 ਵਿਹੜੇ ਦੇ ਖੇਤਰ, A, ਨੂੰ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, x, ਲਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਿਹੜੇ ਦੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੀ ਹੈ। ਵਿਹੜੇ ਦੇ ਨਾਲ ਲੱਗਣ ਵਾਲੀ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
f(x)=x2+k ਰੂਪ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
g ( x ) = x 2 + 4
h ( x ) = x 2 − 3
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f ( x ) = ( x + 1 ) 2
g ( x ) = ( x − 3 ) 2
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + 3
f ( x ) = ( x + 3 ) 2 − 2
f ( x ) = ( x − 1 ) 2 + 4
f ( x ) = ( x − 4 ) 2 − 3
f(x)=ax2 ਰੂਪ ਦੇ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f ( x ) = 2 x 2
f ( x ) = − x 2
f ( x ) = 1 2 x 2
ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ f(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
f ( x ) = 2 x 2 − 4 x − 4
f ( x ) = 3 x 2 + 12 x + 8
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f ( x ) = 3 x 2 − 6 x − 1
f ( x ) = −2 x 2 − 12 x − 5
f ( x ) = 2 x 2 + 4 x + 6
f ( x ) = 3 x 2 − 12 x + 7
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f ( x ) = −3 x 2 − 12 x − 5
f ( x ) = 2 x 2 − 12 x + 7
ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲੀ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫੀਕਲੀ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
x 2 − x − 6 > 0
x 2 + 4 x + 3 ≤ 0
− x 2 − x + 2 ≥ 0
− x 2 + 2 x + 3 < 0
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾਈਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
x 2 − 6 x + 8 < 0
x 2 + x > 12
x 2 − 6 x + 4 ≤ 0
2 x 2 + 7 x − 4 > 0
− x 2 + x − 6 > 0
x 2 − 2 x + 4 ≥ 0