ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ax2=k ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ a(x–h)2=k ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 128.128। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 8.13 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.2
ਸਰਲ ਕਰੋ: 325325। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 8.50 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.3
ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 9x2−12x+49x2−12x+4। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax2 + bx + c = 0 ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a≠0a≠0। ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋਘਾਤੀ ਪਦ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ax2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ, ਘਟਾਉਣਾ, ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗਾ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਹੋਰ ਵਿਧੀਆਂ ਸਿੱਖਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ax2=k ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੁਝ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ x2 = 9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ।
ਸਤਰ: x2=9x2=9
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ। | x2−9=0x2−9=0
ਸਤਰ: ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | (x−3)(x+3)=0(x−3)(x+3)=0
ਸਤਰ: ਜ਼ੀਰੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x−3=0x−3=0x−3=0x−3=0
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=3x=−3x=3x=−3
ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ x2 = 16 ਅਤੇ x2 = 25, ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ 16 ਅਤੇ 25 ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਹੱਲ ਮਿਲਣਗੇ, x=4,x=−4x=4,x=−4 ਅਤੇ x=5,x=−5।x=5,x=−5।
ਪਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x2 = 7 ਵਰਗਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ 7 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ ਕਿ ਕਿਉਂਕਿ 169, 13 ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 13, 169 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, (−13)2 = 169, ਇਸ ਲਈ −13 ਵੀ 169 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਹਰ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ—ਇੱਕ ਧਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ:
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ x2 = k ਰੂਪ ਦੇ ਹਨ, ਵਰਗਮੂਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ k ਦੇ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲ ਹਨ। ਇਹ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ
ਜੇਕਰ x² = k, ਤਾਂ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ x² = k ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, k ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਰਗਮੂਲ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਉਲਟ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ x = ±k ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ ਕਿ x, k ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਧਨ ਜਾਂ ఋਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ x² = 9 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ, ਇਸ ਵਾਰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਸਤਰ: x²=9
ਸਤਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x=±√9
ਸਤਰ: x=±3
ਸਤਰ: ਇਸ ਲਈ x=3 ਜਾਂ x=−3।
ਜਦੋਂ ਅਚੱਲ (constant) ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਆਓ x² = 7 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ।
ਸਤਰ: x²=7
ਸਤਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x=√7,x=−√7
ਅਸੀਂ √7 ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ (radical) ਵਜੋਂ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.1
ax² = k ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਹੱਲ ਕਰੋ: x²−50=0।
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.1
ਹੱਲ ਕਰੋ: x²−48=0।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.2
ਹੱਲ ਕਰੋ: y²−27=0।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕਦਮ ਇੱਥੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਦੋਘਾਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਓ।
ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ।
ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਕਾਣੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤਣ ਲਈ, ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਗੁਣਾਂਕ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਣ 9.2
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3z2=108।
ਹੱਲ
ਸਫ: 3z2=108
ਦੂਜਾ ਪਦ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। | 3z23=1083
ਸਰਲ ਕਰੋ। | z2=36
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ। | z=±36
ਕਾਣੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | z=±6
ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | z=6,z=−6
ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.3
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x2=98।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.4
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5m2=80।
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ‘ਜੇਕਰ x2=k,’ ਜੇ k<0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਇਹ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਣ 9.3
ਹੱਲ ਕਰੋ: x2+72=0।
ਹੱਲ
ਸਫ: x2+72=0
ਦੂਜਾ ਪਦ ਵੱਖ ਕਰੋ। | x2=−72
1. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x=±−72x=±−72
2. ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | x=±72ix=±72i
3. ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | x=±62ix=±62i
4. ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=62i,x=−62ix=62i,x=−62i
5. ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.5
7. ਹੱਲ ਕਰੋ: c2+12=0.c2+12=0.
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.6
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: q2+24=0.q2+24=0.
10. ਸਾਡਾ ਤਰੀਕਾ ਉਦੋਂ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ; ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਂਗ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਗਾਤਮਕ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 9.4
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 23u2+5=17.23u2+5=17.
13. ਹੱਲ
14. ਕਤਾਰ: 23u2+5=1723u2+5=17
15. ਕਤਾਰ: ਵਰਗਾਤਮਕ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ 3232 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.7
24. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12x2+4=24.12x2+4=24.
9.8 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 34y2−3=18.34y2−3=18.
ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦਾ ਰੈਸ਼ਨੇਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
9.5 ਉਦਾਹਰਨ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x2−8=41.2x2−8=41.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਟਰਮ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ 22 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦਾ ਰੈਸ਼ਨੇਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
9.9 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5r2−2=34.5r2−2=34.
9.10 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3t2+6=70.3t2+6=70.
a(x − h)2 = k ਰੂਪ ਦੇ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ a(x − h)2 = k ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸਲ ਰੂਪ ax2 = k ਵਿੱਚ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਟਰਮ, x, ਨੂੰ (x − h) ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ, ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਉਸ ਟਰਮ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੱਖ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, a ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ, ਫਿਰ (x − h)2 'ਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
9.6 ਉਦਾਹਰਨ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4(y−7)2=48.4(y−7)2=48.
1. ਹੱਲ
2. ਕਤਾਰ: 4(y−7)2=48
3. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। | (y−7)2=12
4. ਕਤਾਰ: ਦੋ-ਪਦੀ 'ਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ | y−7=±12
5. ਕਤਾਰ: ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | y−7=±23
6. ਕਤਾਰ: y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | y=7±23
7. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | y=7+23, y=7−23
8. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ:
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.11
10. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3(a−3)2=54.
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.12
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2(b+2)2=80.
13. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦਾ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 9.7
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−13)2=59.
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: (x−13)2=59
18. ਕਤਾਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x−13=±59
19. ਕਤਾਰ: ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x−13=±59
20. ਕਤਾਰ: ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | x−13=±53
21. ਕਤਾਰ: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=13±53
22. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=13+53, x=13−53
23. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ: ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.13
ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−12)2=54.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.14
ਹੱਲ ਕਰੋ: (y+34)2=716.
ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.8
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2(x−2)2+3=57.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 2(x−2)2+3=57
ਸਤਰ: ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3 ਘਟਾਓ। | 2(x−2)2=54
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | (x−2)2=27
ਸਤਰ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x−2=±27
ਸਤਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | x−2=±33
ਸਤਰ: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=2±33
ਸਤਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=2+33,x=2−33
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ: ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.15
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5(a−5)2+4=104.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.16
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3(b+3)2−8=88.
ਕਦੇ-ਕਦੇ ਹੱਲ ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.9
ਹੱਲ ਕਰੋ: (2x−3)2=−12.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: (2x−3)2=−12
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ। | 2x−3=±−122x−3=±−12
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2x−3=±23i2x−3=±23i
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਜੋੜੋ। | 2x=3±23i2x=3±23i
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | x=3±23i2x=3±23i2
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=32±23i2x=32±23i2
ਸਰਲ ਕਰੋ। | x=32±3ix=32±3i
ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=32+3i,x=32−3ix=32+3i,x=32−3i
ਜਾਂਚ: ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.17
ਹੱਲ ਕਰੋ: (3r+4)2=−8.(3r+4)2=−8.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.18
ਹੱਲ ਕਰੋ: (2t−8)2=−10.(2t−8)2=−10.
ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ a(x − h)2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦੇ। ਪਰ ਉਹ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.10
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4n2+4n+1=16.4n2+4n+1=16.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
ਰੋ: 4n2+4n+1=164n2+4n+1=16
ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | (2n+1)2=16(2n+1)2=16
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ। | 2n+1=±162n+1=±16
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2n+1=±42n+1=±4
n ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 2n=−1±42n=−1±4
ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | 2n2=−1±422n2=−1±42 n=−1±42n=−1±42
ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | n=−1+42n=−1+42, n=−1−42n=−1−42
1. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | n=32n=32, n=−52n=−52
2. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
3. ਯਤਨ ਕਰੋ 9.19
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 9m2−12m+4=25.9m2−12m+4=25.
5. ਯਤਨ ਕਰੋ 9.20
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 16n2+40n+25=4.16n2+40n+25=4.
7. ਮੀਡੀਆ
8. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
9. ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ: ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ
10. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
11. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
12. ax2 = k ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
14. a 2 = 49 a 2 = 49
15. b 2 = 144 b 2 = 144
16. r 2 − 24 = 0 r 2 − 24 = 0
17. t 2 − 75 = 0 t 2 − 75 = 0
18. u 2 − 300 = 0 u 2 − 300 = 0
19. v 2 − 80 = 0 v 2 − 80 = 0
20. 4 m 2 = 36 4 m 2 = 36
21. 3 n 2 = 48 3 n 2 = 48
22. 4 3 x 2 = 48 4 3 x 2 = 48
23. 5 3 y 2 = 60 5 3 y 2 = 60
24. x 2 + 25 = 0 x 2 + 25 = 0
y 2 + 64 = 0
x 2 + 63 = 0
y 2 + 45 = 0
4 3 x 2 + 2 = 110
2 3 y 2 − 8 = −2
2 5 a 2 + 3 = 11
3 2 b 2 − 7 = 41
7 p 2 + 10 = 26
2 q 2 + 5 = 30
5 y 2 − 7 = 25
3 x 2 − 8 = 46
a(x − h)2 = k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
( u − 6 ) 2 = 64
( v + 10 ) 2 = 121
( m − 6 ) 2 = 20
( n + 5 ) 2 = 32
( r − 1 2 ) 2 = 3 4
( x + 1 5 ) 2 = 7 25
( y + 2 3 ) 2 = 8 81
( t − 5 6 ) 2 = 11 25
( a − 7 ) 2 + 5 = 55
( b − 1 ) 2 − 9 = 39
4 ( x + 3 ) 2 − 5 = 27
5 ( x + 3 ) 2 − 7 = 68
( 5 c + 1 ) 2 = −27
( 8 d − 6 ) 2 = −24
( 4 x − 3 ) 2 + 11 = −17
( 2 y + 1 ) 2 − 5 = −23
m 2 − 4 m + 4 = 8
n 2 + 8 n + 16 = 27
x 2 − 6 x + 9 = 12
y 2 + 12 y + 36 = 32
25 x 2 − 30 x + 9 = 36
9 y 2 + 12 y + 4 = 9
36 x 2 − 24 x + 4 = 81
64 x 2 + 144 x + 81 = 25
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2 r 2 = 32
4 t 2 = 16
( a − 4 ) 2 = 28
( b + 7 ) 2 = 8
9 w 2 − 24 w + 16 = 1
4 z 2 + 4 z + 1 = 49
a 2 − 18 = 0
b 2 − 108 = 0
( p − 1 3 ) 2 = 7 9
1. ( q − 3 5 ) 2 = 3 4 ( q − 3 5 ) 2 = 3 4
2. m 2 + 12 = 0 m 2 + 12 = 0
3. n 2 + 48 = 0 . n 2 + 48 = 0 .
4. u 2 − 14 u + 49 = 72 u 2 − 14 u + 49 = 72
5. v 2 + 18 v + 81 = 50 v 2 + 18 v + 81 = 50
6. ( m − 4 ) 2 + 3 = 15 ( m − 4 ) 2 + 3 = 15
7. ( n − 7 ) 2 − 8 = 64 ( n − 7 ) 2 − 8 = 64
8. ( x + 5 ) 2 = 4 ( x + 5 ) 2 = 4
9. ( y − 4 ) 2 = 64 ( y − 4 ) 2 = 64
10. 6 c 2 + 4 = 29 6 c 2 + 4 = 29
11. 2 d 2 − 4 = 77 2 d 2 − 4 = 77
12. ( x − 6 ) 2 + 7 = 3 ( x − 6 ) 2 + 7 = 3
13. ( y − 4 ) 2 + 10 = 9 ( y − 4 ) 2 + 10 = 9
14. ਲਿਖਤੀ ਅਭਿਆਸ
15. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ।
16. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੁਆਬਾ ਸਮੀਕਰਨ (x+2)2=16 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ।
17. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
18. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ਚੁਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਜਵਾਬ ਕਿਵੇਂ ਦਿਓਗੇ “ਮੈਂ x ਘਟਾਓ h ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਦੁਆਬਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ।” “ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ,” “ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ,” ਜਾਂ “ਨਹੀਂ, ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਇਆ।”
20. ⓑ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਚੈੱਕ ਸਨ:
21. …ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਰਹਿ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ? ਖਾਸ ਬਣੋ।
22. …ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
23. …ਨਹੀਂ - ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਇਆ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।