ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ
x2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ax2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.4
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ: (x+9)2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.32 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.5
y2−14y+49 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.9 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.6
5n2+40n+80 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.14 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਕੋਨਿਕਸ ਉੱਤੇ ਸਾਡੇ ਕੰਮ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ (y − 7)2 = 12 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੀ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀ ਸੀ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ (x−k)2 ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣਾ ਪਿਆ।
ਜੇਕਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਆਓ ਅਸੀਂ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇਖੀਏ।
ਅਸੀਂ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।
ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ
ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ,
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ "ਬਣਾਉਣ" ਲਈ ਇਸ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ x2 + 6x ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਜੋੜ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ (a + b)2 ਪੈਟਰਨ, a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਿੰਨਪਦੀ ਦਾ ਆਖਰੀ ਪਦ ਲੱਭਣਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀ ਬਣਾਵੇਗਾ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ b ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਪਰ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ a ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ x2 + 6x ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਇੱਕ ਵਰਗ, x2 ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ a = x ਹੈ।
1. ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ, b, ਜਦੋਂ 2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ 6x ਬਣੇ? ਇਹ 3 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 12(6) ਹੈ। 12(6)। ਇਸ ਲਈ b = 3।
2. ਹੁਣ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ b ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਲੱਭਾਂਗੇ, ਜੋ ਕਿ 3^2 = 9 ਹੈ।
3. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
4. ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ x^2 + 6x ਵਿੱਚ 9 ਜੋੜਨ ਨਾਲ 'ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ', ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ (x + 3)^2 ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
5. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
6. x^2+bx ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। x^2+bx।
7. ਕਦਮ 1. b, ਜੋ ਕਿ x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
8. ਕਦਮ 2. (1/2b)^2, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ।
9. ਕਦਮ 3. x^2 + bx ਵਿੱਚ (1/2b)^2 ਜੋੜੋ।
10. ਕਦਮ 4. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 9.11
12. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
13. ⓐ x^2−26x ⓑ y^2−9y ⓒ n^2+12n
14. ਹੱਲ
15. ⓐ
16. ਸਤਰ: x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ −26 ਹੈ।
17. ਸਤਰ: (1/2b)^2 ਲੱਭੋ। (1/2·(−26))^2 (−13)^2 169 (1/2b)^2 ਲੱਭੋ। (1/2·(−26))^2 (−13)^2 169
18. ਸਤਰ: ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚ 169 ਜੋੜੋ।
19. ਸਤਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
20. ⓑ
21. ਸਤਰ: y ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ −9 ਹੈ।
22. ਸਤਰ: (1/2b)^2 ਲੱਭੋ। (1/2·(−9))^2 (−9/2)^2 81/4 (1/2b)^2 ਲੱਭੋ। (1/2·(−9))^2 (−9/2)^2 81/4
23. ਸਤਰ: ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚ 81/4 ਜੋੜੋ।
24. ਸਤਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ⓒ
row: The coefficient of nn is 12.12.
row: Find(12b)2.(12·12)2(14)2116Find(12b)2.(12·12)2(14)2116
row: Add 116116 to the binomial to complete the square.
row: Rewrite as a binomial square.
Try It 9.21
Complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.
ⓐ a2−20aa2−20a ⓑ m2−5mm2−5m ⓒ p2+14pp2+14p
Try It 9.22
Complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.
ⓐ b2−4bb2−4b ⓑ n2+13nn2+13n ⓒ q2−23qq2−23q
Solve Quadratic Equations of the Form x2 + bx + c = 0 by Completing the Square
In solving equations, we must always do the same thing to both sides of the equation. This is true, of course, when we solve a quadratic equation by completing the square too. When we add a term to one side of the equation to make a perfect square trinomial, we must also add the same term to the other side of the equation.
For example, if we start with the equation x2 + 6x = 40, and we want to complete the square on the left, we will add 9 to both sides of the equation.
row: Add 9 to both sides to complete the square.
Now the equation is in the form to solve using the Square Root Property! Completing the square is a way to transform an equation into the form we need to be able to use the Square Root Property.
Example 9.12
How to Solve a Quadratic Equation of the Form x2+bx+c=0x2+bx+c=0 by Completing the Square
Solve by completing the square: x2+8x=48.x2+8x=48.
Solution
Try It 9.23
Solve by completing the square: x2+4x=5.x2+4x=5.
Try It 9.24
Solve by completing the square: y2−10y=−9.y2−10y=−9.
ਇੱਥੇ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕਦਮ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
x2+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਅਚੱਲ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖੋ।
ਕਦਮ 2. (12·b)2, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ।
ਕਦਮ 3. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 4. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋਂ।
ਕਦਮ 5. ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 6. ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜਵਾਬ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.13
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: x2+4x=−21।
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। 4 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: (12(4))2=4
ਪੰਕਤੀ: 4 ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋਂ।
ਪੰਕਤੀ: ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 2 ਘਟਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.25
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: y2−10y=−35।
9.26 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: z2+8z=−19.z2+8z=−19.
ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਹੱਲ ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਨ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.14
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: y2−18y=−6.y2−18y=−6.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਚਰ-ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। −18−18 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: (12(−18))2=81(12(−18))2=81
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 81 ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ।
ਸਤਰ: ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਪਰਖੋ।
ਇਸਦੀ ਪਰਖ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਦੋਵੇਂ ਹੱਲਾਂ ਲਈ y2−18yy2−18y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ −6−6 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
9.27 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: x2−16x=−16.x2−16x=−16.
9.28 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: y2+8y=11.y2+8y=11.
ਅਸੀਂ ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਚਰ-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.15
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: x2+10x+4=15.x2+10x+4=15.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਚਰ-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 4 ਘਟਾਓ।
1. ਦਸ ਦਾ ਅੱਧਾ ਕਰਕੇ ਉਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
2. (12(10))2=25(12(10))2=25
3. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 25 ਜੋੜੋ।
4. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
5. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6. ਕਾਣੇ (radical) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
7. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
8. ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
9. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
10. ਪਰਖੋ:
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.29
12. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: a2+4a+9=30.a2+4a+9=30.
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.30
14. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: b2+8b−4=16.b2+8b−4=16.
15. ਅਗਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਰੇ ਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਾਂਗ ਅੱਗੇ ਵਧਾਂਗੇ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 9.16
17. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: n2=3n+11.n2=3n+11.
18. ਹੱਲ
19. ਚੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 3n3n ਘਟਾਓ।
20. −3−3 ਦਾ ਅੱਧਾ ਕਰਕੇ ਉਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
21. (12(−3))2=94(12(−3))2=94
22. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 9494 ਜੋੜੋ।
23. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
24. ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
1. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ।
2. ਕਾਣੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
3. n ਵਾਸਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
5. ਪਰਖ: ਅਸੀਂ ਪਰਖ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡਦੇ ਹਾਂ!
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.31
7. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: p2=5p+9.p2=5p+9.
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.32
9. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: q2=7q−3.q2=7q−3.
10. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਗਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਖੱਬੀ ਪਾਸੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਪਰ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਵਰਤ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ “ਜੇ a·b=0,a·b=0, ਤਾਂ a = 0 ਜਾਂ b = 0।” ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 9.17
12. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: (x−3)(x+5)=9.(x−3)(x+5)=9.
13. ਹੱਲ
14. ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੋ-ਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
15. ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ 15 ਜੋੜੋ।
16. 2 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
17. (12·(2))2=1(12·(2))2=1
18. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 1 ਜੋੜੋ।
19. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
20. ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ।
21. x ਵਾਸਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
23. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
24. ਪਰਖ: ਅਸੀਂ ਪਰਖ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡਦੇ ਹਾਂ!
9.33 ਅਜ਼ਮਾਓ
(c−2)(c+8)=11 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9.34 ਅਜ਼ਮਾਓ
(d−7)(d+3)=56 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ax2 + bx + c = 0 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਉਦੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ x2 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ x2 + bx + c ਰੂਪ ਦਾ ਹੋਵੇ। ਜੇਕਰ x2 ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੁਝ ਹੋਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੁਝ ਮੁੱਢਲੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਈ ਵਾਰ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਰਣਨੀਤੀ ਇਹ ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.18
3x2−12x−15=0 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਬਾਹਰ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾਂਕ 1 ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 5 ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: 4 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: (12(−4))2=4
ਸਤਰ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ ਪਦ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 9.35
2. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2m2+16m+14=0।
3. ਯਤਨ ਕਰੋ 9.36
4. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4n2−24n−56=8।
5. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, x2 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਭਾਜਕ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਾਂਗੇ! ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੂਜੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਈ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੇਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਰਗ ਕਿਵੇਂ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 9.19
7. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x2−3x=20।
8. ਹੱਲ
9. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਭਾਗ ਕਰਾਂਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
10. ਕਤਾਰ: x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: −32 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: (12(−32))2=916
14. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 916 ਜੋੜੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ, ਇਸਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਕਰੜੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਛੱਡਦੇ ਹਾਂ!
23. ਯਤਨ ਕਰੋ 9.37
24. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 3r2−2r=21।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.38
2. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4t^2+2t=20
3. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਲਿਆ ਹੈ ਕਿ x^2 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕੀਏ, ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ax^2 + bx + c = 0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅੱਪਡੇਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
4. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
5. ax^2+bx+c=0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
6. ਕਦਮ 1. x^2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ a ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
7. ਕਦਮ 2. ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਖ ਕਰੋ।
8. ਕਦਮ 3. (1/2·b)^2, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ।
9. ਕਦਮ 4. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ, ਇਸਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
10. ਕਦਮ 5. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
11. ਕਦਮ 6. ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੋ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
12. ਕਦਮ 7. ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 9.20
14. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 3x^2+2x=4।
15. ਹੱਲ
16. ਦੁਬਾਰਾ, ਸਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ x^2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਨੂੰ x^2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
17. ਕਤਾਰ: x^2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
19. ਕਤਾਰ: 2/3 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: (1/2·2/3)^2=1/9
21. ਕਤਾਰ: 1/9 ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜੋੜੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
3. ਜਾਂਚ: ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਜਾਂਚ ਛੱਡਦੇ ਹਾਂ!
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.39
5. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4x^2+3x=2.
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.40
7. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: 3y^2−10y=−5.
8. ਮੀਡੀਆ
9. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਆਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
10. ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ
11. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ 1
12. ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ
13. ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ: ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ
14. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ 4
15. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
16. ਦੋਪਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ
17. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
18. ⓐ m^2−24m ⓑ x^2−11x ⓒ p^2−13p
19. ⓐ n^2−16n ⓑ y^2+15y ⓒ q^2+34q
20. ⓐ p^2−22p ⓑ y^2+5y ⓒ m^2+25m
21. ⓐ q^2−6q ⓑ x^2−7x ⓒ n^2−23n
22. x^2 + bx + c = 0 ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
23. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. u^2 + 2u = 3
ਜ਼ 2 + 2ਜ਼ = −11ਜ਼ 2 + 2ਜ਼ = −11
x 2 − 20x = 21x 2 − 20x = 21
y 2 − 2y = 8y 2 − 2y = 8
m 2 + 4m = −44m 2 + 4m = −44
n 2 − 2n = −3n 2 − 2n = −3
r 2 + 6r = −11r 2 + 6r = −11
t 2 − 14t = −50t 2 − 14t = −50
a 2 − 10a = −5a 2 − 10a = −5
b 2 + 6b = 41b 2 + 6b = 41
x 2 + 5x = 2x 2 + 5x = 2
y 2 − 3y = 2y 2 − 3y = 2
u 2 − 14u + 12 = −1u 2 − 14u + 12 = −1
z 2 + 2z − 5 = 2z 2 + 2z − 5 = 2
r 2 − 4r − 3 = 9r 2 − 4r − 3 = 9
t 2 − 10t − 6 = 5t 2 − 10t − 6 = 5
v 2 = 9v + 2v 2 = 9v + 2
w 2 = 5w − 1w 2 = 5w − 1
x 2 − 5 = 10xx 2 − 5 = 10x
y 2 − 14 = 6yy 2 − 14 = 6y
( x + 6 ) ( x − 2 ) = 9( x + 6 ) ( x − 2 ) = 9
( y + 9 ) ( y + 7 ) = 80( y + 9 ) ( y + 7 ) = 80
( x + 2 ) ( x + 4 ) = 3( x + 2 ) ( x + 4 ) = 3
( x − 2 ) ( x − 6 ) = 5( x − 2 ) ( x − 6 ) = 5
ax 2 + bx + c = 0 ਦੇ ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋax 2 + bx + c = 0 ਦੇ ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3 m 2 + 30 m − 27 = 6
2 x 2 − 14 x + 12 = 0
2 n 2 + 4 n = 26
5 x 2 + 20 x = 15
2 c 2 + c = 6
3 d 2 − 4 d = 15
2 x 2 + 7 x − 15 = 0
3 x 2 − 14 x + 8 = 0
2 p 2 + 7 p = 14
3 q 2 − 5 q = 9
5 x 2 − 3 x = −10
7 x 2 + 4 x = −3
ਲਿਖਤੀ ਅਭਿਆਸ
x2+10x=−25 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ⓐ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
ⓑ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ
ⓒ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਸੰਦ ਹੈ? ਕਿਉਂ?
y2+8y=48 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?