ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ: ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (x1,y1) ਅਤੇ (x2,y2) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ d, d=(x2−x1)2+(y2−y1)2 ਹੈ।
ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਸੂਤਰ: ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ (x1,y1) ਅਤੇ (x2,y2) ਹਨ, (x1+x22,y1+y22) ਹੈ। ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਿਆਂ ਦੇ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਅਤੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ਚੱਕਰ: ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜੋ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ, (h,k), ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ, r, ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ: ਕੇਂਦਰ, (h,k), ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ, r, ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਹੈ
ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ: ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ x2+y2+ax+by+c=0 ਹੈ।
ਪੈਰਾਬੋਲਾ: ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਫੋਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਆਮ ਰੂਪ y=ax2+bx+c ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ y=a(x−h)2+k ਦਿਸ਼ਾ a>0 ਉੱਪਰ; a<0 ਹੇਠਾਂ a>0 ਉੱਪਰ; a<0 ਹੇਠਾਂ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ x=−b2a x=h ਸਿਖਰ y ਦਾ ਮੁੱਲ −b2a ਪਾ ਕੇ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। (h,k) y-ਅੰਤਰਖੰਡ x=0 ਲਓ। x-ਅੰਤਰਖੰਡ y=0 ਲਓ।
ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ (y=ax2+bx+c ਜਾਂ f(x)=a(x−h)2+k) ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਸਿਖਰ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਪਾਰ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 5. x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 6. ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਖਿਤਿਜੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਆਮ ਰੂਪ x=ay2+by+c ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ x=a(y−k)2+h ਦਿਸ਼ਾ a>0 ਸੱਜੇ; a<0 ਖੱਬੇ a>0 ਸੱਜੇ; a<0 ਖੱਬੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ y=−b2a y=k ਸਿਖਰ y=−b2a ਪਾ ਕੇ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। (h,k) y-ਅੰਤਰਖੰਡ x=0 ਲਓ। x-ਅੰਤਰਖੰਡ y=0 ਲਓ।
ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਖਿਤਿਜੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ (x=ay2+by+c ਜਾਂ x=a(y−k)2+h) ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਸਿਖਰ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਪਾਰ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 5. y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 6. ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਇੱਲਿਪਸ: ਇੱਕ ਇੱਲਿਪਸ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਇੱਲਿਪਸ ਦਾ ਫੋਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਫੋਕਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਇੱਲਿਪਸ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਦੀ ਹੈ—ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਇੱਲਿਪਸ ਦਾ ਸਿਖਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਖਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਲਿਪਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਜੋ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਲਿਪਸ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਲਘੂ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕੇਂਦਰ (0,0) ਵਾਲੇ ਇੱਲਿਪਸ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ: ਕੇਂਦਰ (0,0) ਵਾਲੇ ਇੱਲਿਪਸ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ x2a2+y2b2=1 ਹੈ। x-ਅੰਤਰਖੰਡ (a,0) ਅਤੇ (−a,0) ਹਨ। y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,b) ਅਤੇ (0,−b) ਹਨ।
ਕੇਂਦਰ (0,0) ਵਾਲੇ ਇੱਲਿਪਸ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ ਜਾਂ ਲੰਬਕਾਰੀ। ਕਦਮ 3. ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਿਰੇ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. ਲਘੂ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਿਰੇ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 5. ਇੱਲਿਪਸ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ।
ਕੇਂਦਰ (h,k) ਵਾਲੇ ਇੱਲਿਪਸ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ: ਕੇਂਦਰ (h,k) ਵਾਲੇ ਇੱਲਿਪਸ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ (x−h)2a2+(y−k)2b2=1 ਹੈ। ਜਦੋਂ a>b, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ a ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ b>a, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ b ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ: ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦਾ ਫੋਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੋਕਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਹਰ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦਾ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੋਕਸਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਜੋ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਸੰਯੁਗੀ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹਰ ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰ (0,0) ਵਾਲੇ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ x2a2−y2b2=1 y2a2−x2b2=1 ਦਿਸ਼ਾ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਸਿਖਰ (−a,0), (a,0) (0,−a), (0,a) x-ਅੰਤਰਖੰਡ (−a,0), (a,0) ਕੋਈ ਨਹੀਂ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੋਈ ਨਹੀਂ (0,−a), (0,a) ਆਇਤ (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) ਅਸੀਮਟੋਟ y=bax, y=−bax y=abx, y=−abx
0,0 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਵਤ ਹੈ ਜਾਂ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਸਿਖਰ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਆਇਤ ਬਣਾਓ ਜੋ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ±a±a ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ±b.±b 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਕਦਮ 5. ਅਸੀਮਟੋਟਸ ਬਣਾਓ—ਆਇਤ ਦੇ ਵਿਕਰਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ। ਕਦਮ 6. ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾਓ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਜਿਸਦਾ ਕੇਂਦਰ (h,k)(h,k) ਹੈ (x−h)2a2−(y−k)2b2=1(x−h)2a2−(y−k)2b2=1 (y−k)2a2−(x−h)2b2=1(y−k)2a2−(x−h)2b2=1 ਦਿਸ਼ਾ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਵਤ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ ਕੇਂਦਰ (h,k)(h,k) (h,k)(h,k) ਸਿਖਰ-ਬਿੰਦੂ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ a ਇਕਾਈਆਂ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ a ਇਕਾਈਆਂ ਆਇਤ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ a ਇਕਾਈਆਂ ਖੱਬੇ/ਸੱਜੇ b ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ/ਹੇਠਾਂ ਵਰਤੋ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ b ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ/ਹੇਠਾਂ a ਇਕਾਈਆਂ ਖੱਬੇ/ਸੱਜੇ ਵਰਤੋ
h,k 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਵਤ ਹੈ ਜਾਂ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ। ਕਦਮ 3. ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ a,b.a,b ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 4. a,b.a,b ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ (h,k)(h,k) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਆਇਤ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 5. ਅਸੀਮਟੋਟਸ ਬਣਾਓ—ਆਇਤ ਦੇ ਵਿਕਰਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ। ਸਿਖਰ-ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾਓ। x2-x2- ਅਤੇ y2-y2- ਪਦਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ੰਕੂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਉਦਾਹਰਨ ਪਰਬਲੈ x2x2 ਜਾਂ y2.y2. ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। x=3y2−2y+1x=3y2−2y+1 ਚੱਕਰ x2-x2- ਅਤੇ y2-y2- ਪਦਾਂ ਦੇ ਸਹਿ-ਗੁਣਕ ਸਮਾਨ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ = ਚਿੰਨ੍ਹ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਥਿਰਾਂਕ ਵਾਂਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ x2+y2=49x2+y2=49 ਅੰਡਾਕਾਰ x2-x2- ਅਤੇ y2-y2- ਪਦਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਹਿ-ਗੁਣਕ 4x2+25y2=1004x2+25y2=100 ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ x2-x2- ਅਤੇ y2-y2- ਪਦਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ 25y2−4x2=10025y2−4x2=100
ਅਨੰਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕੱਟਣ ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਇੱਕੋ ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਕਦਮ 5. ਕੱਟਣ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਜੋੜਾ ਦੋਨਾਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਅਨੰਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕੱਟਣ ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਕਦਮ 2 ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 5. ਕਦਮ 4 ਦੇ ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰਕੇ ਦੂਜਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 6. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 7. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਜੋੜਾ ਦੋਨਾਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਐਲੀਮੀਨੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ। ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕੱਟਣ ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਦੋਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 3. ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸਹਿ-ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧੀ ਬਣਾਓ। ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਖਤਮ ਕਰੋਗੇ। ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸਹਿ-ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ 3 ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਕਦਮ 5. ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 6. ਕਦਮ 5 ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 7. ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 8. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਜੋੜਾ ਦੋਨਾਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।