1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਸੂਤਰ; ਚੱਕਰ
3. ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
5. (−5,1) ਅਤੇ (−1,4)
6. (−2,5) ਅਤੇ (1,5)
7. (8,2) ਅਤੇ (−7,−3)
8. (1,−4) ਅਤੇ (5,−5)
9. ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. (−2,−6) ਅਤੇ (−4,−2)
12. (3,7) ਅਤੇ (5,1)
13. (−8,−10) ਅਤੇ (9,5)
14. (−3,2) ਅਤੇ (6,−9)
15. ਚੱਕਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਲਿਖੋ।
17. ਅਰਧ ਵਿਆਸ 15 ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ (0,0) ਹੈ
18. ਅਰਧ ਵਿਆਸ 77 ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ (0,0) ਹੈ
19. ਅਰਧ ਵਿਆਸ 9 ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ (−3,5) ਹੈ
20. ਅਰਧ ਵਿਆਸ 7 ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ (−2,−5) ਹੈ
21. ਕੇਂਦਰ (3,6) ਹੈ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (3,−2) ਹੈ
22. ਕੇਂਦਰ (2,2) ਹੈ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (4,4) ਹੈ
23. ਚੱਕਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
24. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਫਿਰ ⓑ ਹਰੇਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
2 x 2 + 2 y 2 = 450 2 x 2 + 2 y 2 = 450
3 x 2 + 3 y 2 = 432 3 x 2 + 3 y 2 = 432
( x + 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 81 ( x + 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 81
( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 49 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 49
x 2 + y 2 − 6 x − 12 y − 19 = 0 x 2 + y 2 − 6 x − 12 y − 19 = 0
x 2 + y 2 − 4 y − 60 = 0 x 2 + y 2 − 4 y − 60 = 0
Parabolas
Graph Vertical Parabolas
In the following exercises, graph each equation by using its properties.
y = x 2 + 4 x − 3 y = x 2 + 4 x − 3
y = 2 x 2 + 10 x + 7 y = 2 x 2 + 10 x + 7
y = −6 x 2 + 12 x − 1 y = −6 x 2 + 12 x − 1
y = − x 2 + 10 x y = − x 2 + 10 x
In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form, then ⓑ use properties of the standard form to graph the equation.
y = x 2 + 4 x + 7 y = x 2 + 4 x + 7
y = 2 x 2 − 4 x − 2 y = 2 x 2 − 4 x − 2
y = −3 x 2 − 18 x − 29 y = −3 x 2 − 18 x − 29
y = − x 2 + 12 x − 35 y = − x 2 + 12 x − 35
Graph Horizontal Parabolas
In the following exercises, graph each equation by using its properties.
x = 2 y 2 x = 2 y 2
x = 2 y 2 + 4 y + 6 x = 2 y 2 + 4 y + 6
x = − y 2 + 2 y − 4 x = − y 2 + 2 y − 4
x = −3 y 2 x = −3 y 2
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ⓑ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x = 4 y 2 + 8 y
x = y 2 + 4 y + 5
x = − y 2 − 6 y − 7
x = −2 y 2 + 4 y
ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪੁਲ ਦੀ ਨੀਂਹ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਆਰਚ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਓ। ਜਵਾਬ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਓ।
ਅੰਡਾਕਾਰ
ਮੂਲ ਕੇਂਦਰ ਨਾਲ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x 2 36 + y 2 25 = 1
x 2 4 + y 2 81 = 1
49 x 2 + 64 y 2 = 3136
9 x 2 + y 2 = 9
ਮੂਲ ਕੇਂਦਰ ਨਾਲ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਮੂਲ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
( x − 1 ) 2 25 + ( y − 6 ) 2 4 = 1
( x + 4 ) 2 16 + ( y + 1 ) 2 9 = 1
( x − 5 ) 2 16 + ( y + 3 ) 2 36 = 1
( x + 3 ) 2 9 + ( y − 2 ) 2 25 = 1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
4 x 2 + 16 y 2 + 48 x + 160 y + 480 = 0
25 x^2 + 4 y^2 - 150 x - 56 y + 321 = 0
25 x^2 + 4 y^2 + 150 x + 125 = 0
4 x^2 + 9 y^2 - 126 y + 405 = 0
ਅੰਡਾਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇੱਕ ਧੂਮਕੇਤੂ ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਧੂਮਕੇਤੂ ਸੂਰਜ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਲਗਭਗ 10 AU ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਦੂਰ ਲਗਭਗ 90 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਫੋਕੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ 'ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ AU ਵਿੱਚ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਧੂਮਕੇਤੂ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਤਿ-ਪਰਵਲਯ
ਕੇਂਦਰ (0,0) 'ਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿ-ਪਰਵਲਯ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x^2/25 - y^2/9 = 1
y^2/49 - x^2/16 = 1
9 y^2 - 16 x^2 = 144
16 x^2 - 4 y^2 = 64
ਕੇਂਦਰ (h,k) 'ਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿ-ਪਰਵਲਯ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
(x + 1)^2/4 - (y + 1)^2/9 = 1
(x - 2)^2/4 - (y - 3)^2/16 = 1
(y + 2)^2/9 - (x + 1)^2/9 = 1
(y - 1)^2/25 - (x - 2)^2/9 = 1
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
4 x^2 - 16 y^2 + 8 x + 96 y - 204 = 0
16 x^2 - 4 y^2 - 64 x - 24 y - 36 = 0
4 y^2 - 16 x^2 + 32 x - 8 y - 76 = 0
36 y^2 - 16 x^2 - 96 x + 216 y - 396 = 0
Identify the Graph of each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola
In the following exercises, identify the type of graph.
ⓐ 16y2−9x2−36x−96y−36=016y2−9x2−36x−96y−36=0ⓑ x2+y2−4x+10y−7=0x2+y2−4x+10y−7=0ⓒ y=x2−2x+3y=x2−2x+3ⓓ 25x2+9y2=22525x2+9y2=225
ⓐ x2+y2+4x−10y+25=0x2+y2+4x−10y+25=0ⓑ y2−x2−4y+2x−6=0y2−x2−4y+2x−6=0ⓒ x=−y2−2y+3x=−y2−2y+3ⓓ 16x2+9y2=14416x2+9y2=144
Solve Systems of Nonlinear Equations
Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing
In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.
{ 3 x 2 − y = 0 y = 2 x − 1 { 3 x 2 − y = 0 y = 2 x − 1
{ y = x 2 − 4 y = x − 4 { y = x 2 − 4 y = x − 4
{ x 2 + y 2 = 169 x = 12 { x 2 + y 2 = 169 x = 12
{ x 2 + y 2 = 25 y = −5 { x 2 + y 2 = 25 y = −5
Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution
In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.
{ y = x 2 + 3 y = −2 x + 2 { y = x 2 + 3 y = −2 x + 2
{ x 2 + y 2 = 4 x − y = 4 { x 2 + y 2 = 4 x − y = 4
{ 9 x 2 + 4 y 2 = 36 y − x = 5 { 9 x 2 + 4 y 2 = 36 y − x = 5
{ x 2 + 4 y 2 = 4 2 x − y = 1 { x 2 + 4 y 2 = 4 2 x − y = 1
Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination
In the following exercises, solve the system of equations by using elimination.
{ x 2 + y 2 = 16 x 2 − 2 y − 1 = 0 { x 2 + y 2 = 16 x 2 − 2 y − 1 = 0
{ x 2 − y 2 = 5 − 2 x 2 − 3 y 2 = −30 { x 2 − y 2 = 5 − 2 x 2 − 3 y 2 = −30
{ 4 x 2 + 9 y 2 = 36 3 y 2 − 4 x = 12 { 4 x 2 + 9 y 2 = 36 3 y 2 − 4 x = 12
{ x 2 + y 2 = 14 x 2 − y 2 = 16 { x 2 + y 2 = 14 x 2 − y 2 = 16
Use a System of Nonlinear Equations to Solve Applications
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 25 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 1 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 45 ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਦਾ ਅੰਤਰ 9 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਘੇਰਾ 58 ਮੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 210 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ਕੋਲਟਨ ਨੇ ਆਪਣੀ ਰਸੋਈ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਖਰੀਦਿਆ। ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਦੇ ਅਗਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 34 ਇੰਚ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 480 ਵਰਗ ਇੰਚ ਵੀ ਹੈ। ਮਾਈਕ੍ਰੋਵੇਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?