Be Prepared
5, 7, 9, 11
−1 , 1 , −1 , 1 −1 , 1 , −1 , 1
20
3, 7, 11, 15
( 5 , 2 ) ( 5 , 2 )
654
3 4 3 4
ⓐ 81; ⓑ 116116
ⓐ 12; ⓑ 36; ⓒ 108
35
9 x 2 + 30 x + 25 9 x 2 + 30 x + 25
x 2 − 2 x y + y 2 x 2 − 2 x y + y 2
Try It
−1 , 2 , 5 , 8 , 11 −1 , 2 , 5 , 8 , 11
−3 , −1 , 1 , 3 , 5 −3 , −1 , 1 , 3 , 5
7 , 13 , 31 , 85 , 247 7 , 13 , 31 , 85 , 247
−3 , −1 , 3 , 11 , 27 −3 , −1 , 3 , 11 , 27
−1 , 4 , −9 , 16 , −25 −1 , 4 , −9 , 16 , −25
1 , −8 , 27 , −64 , 125 1 , −8 , 27 , −64 , 125
a n = 3 n a n = 3 n
a n = 5 n a n = 5 n
a n = ( −1 ) n 3 n a n = ( −1 ) n 3 n
a n = ( −1 ) n + 1 n 2 a n = ( −1 ) n + 1 n 2
1. ਇੱਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ n ਪਦ ਹਨ।
2. ਇੱਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ n ਪਦ ਹਨ।
3. ਦੋ, ਇੱਕ, ਇੱਕ ਤਿੰਨ, ਇੱਕ ਬਾਰਾਂ, ਇੱਕ ਸੱਠ ਦੋ, ਇੱਕ, ਇੱਕ ਤਿੰਨ, ਇੱਕ ਬਾਰਾਂ, ਇੱਕ ਸੱਠ ਦੋ
4. ਤਿੰਨ, ਤਿੰਨ ਦੋ, ਇੱਕ ਦੋ, ਇੱਕ ਅੱਠ, ਇੱਕ ਚਾਲੀ ਤਿੰਨ, ਤਿੰਨ ਦੋ, ਇੱਕ ਦੋ, ਇੱਕ ਅੱਠ, ਇੱਕ ਚਾਲੀ ਤਿੰਨ
5. ਇੱਕ ਦੋ, ਇੱਕ ਛੇ, ਇੱਕ ਬਾਰਾਂ, ਇੱਕ ਵੀਹ, ਇੱਕ ਤੀਹ ਇੱਕ ਦੋ, ਇੱਕ ਛੇ, ਇੱਕ ਬਾਰਾਂ, ਇੱਕ ਵੀਹ, ਇੱਕ ਤੀਹ
6. ਇੱਕ ਦੋ, ਇੱਕ ਤਿੰਨ, ਇੱਕ ਚਾਰ, ਇੱਕ ਪੰਜ, ਇੱਕ ਛੇ ਇੱਕ ਦੋ, ਇੱਕ ਤਿੰਨ, ਇੱਕ ਚਾਰ, ਇੱਕ ਪੰਜ, ਇੱਕ ਛੇ
7. ਪੈਂਤਾਲੀ
8. ਸੱਠ
9. ਸੋਲਾਂ ਤਿੰਨ ਸੋਲਾਂ ਤਿੰਨ
10. ਅੱਠ
11. ∑ n = 1 5 1 2 n ∑ n = 1 5 1 2 n
12. ∑ n = 1 5 1 n 2 ∑ n = 1 5 1 n 2
13. ∑ n = 1 5 ( −1 ) n + 1 n 2 ∑ n = 1 5 ( −1 ) n + 1 n 2
14. ∑ n = 1 5 ( −1 ) n 2 n ∑ n = 1 5 ( −1 ) n 2 n
15. ⓐ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=11 ਹੈ। ⓑ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=−6 ਹੈ। ⓒ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਅੰਕਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ।
16. ⓐ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਅੰਕਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ। ⓑ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=2 ਹੈ। ⓒ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=−5 ਹੈ।
17. 7 , 3 , −1 , −5 , −9 , …
18. 11 , 3 , −5 , −13 , −21 , …
19. ਦੋ ਸੌ ਚਾਲੀ ਇੱਕ
20. −106
21. a11=2। ਆਮ ਪਦ an=−3n+35 ਹੈ।
22. a19=−55। ਆਮ ਪਦ an=−4n+21 ਹੈ।
23. a1=5, d=4। ਆਮ ਪਦ an=4n+1 ਹੈ।
24. a1=8, d=−3। ਆਮ ਪਦ an=−3n+11 ਹੈ।
1,890
1,515
2,300
5,250
2,670
3,045
ⓐ The sequence is geometric with common ratio r=3.r=3. ⓑ The sequence is geometric with common ratio r=14.r=14. ⓒ The sequence is not geometric. There is no common ratio.
ⓐ The sequence is not geometric. There is no common ratio. ⓑ The sequence is geometric with common ratio r=2.r=2. ⓒ The sequence is geometric with common ratio r=12.r=12.
7 , −21 , 63 , −189 , 567 7 , −21 , 63 , −189 , 567
6 , −24 , 96 , −384 , 1536 6 , −24 , 96 , −384 , 1536
1 6,561 1 6,561
1 16,384 1 16,384
a9=39,366.a9=39,366. The general term is an=6(3)n−1.an=6(3)n−1.
a11=7,168.a11=7,168. The general term is an=7(2)n−1.an=7(2)n−1.
3,145,725 3,145,725
10,460,353,200 10,460,353,200
393,204 393,204
10,230 10,230
96
256 3 256 3
4 9 4 9
8 9 8 9
$ 10,000 $ 10,000
$ 3 , 333.33 $ 3 , 333.33
$ 88,868.36 $ 88,868.36
$ 698,201.57 $ 698,201.57
x 5 + 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3 x 5 + 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3 + 5 x y 4 + y 5 + 5 x y 4 + y 5
p 7 + 7 p 6 q + 21 p 5 q 2 + 35 p 4 q 3 p 7 + 7 p 6 q + 21 p 5 q 2 + 35 p 4 q 3 + 35 p 3 q 4 + 21 p 2 q 5 + 7 p q 6 + q 7 + 35 p 3 q 4 + 21 p 2 q 5 + 7 p q 6 + q 7
x 4 + 8 x 3 + 24 x 2 + 32 x + 16 x 4 + 8 x 3 + 24 x 2 + 32 x + 16
x 6 + 6 x 5 + 15 x 4 + 20 x 3 + 15 x 2 x 6 + 6 x 5 + 15 x 4 + 20 x 3 + 15 x 2 + 6 x + 1 + 6 x + 1
16 x 4 − 96 x 3 + 216 x 2 − 216 x + 81 16 x 4 − 96 x 3 + 216 x 2 − 216 x + 81
64 x 6 − 192 x 5 + 240 x 4 − 160 x 3 64 x 6 − 192 x 5 + 240 x 4 − 160 x 3 + 60 x 2 − 12 x + 1 + 60 x 2 − 12 x + 1
ⓐ 6 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 35
ⓐ 2 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 6
x 5 + 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3 x 5 + 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3 + 5 x y 4 + y 5 + 5 x y 4 + y 5
m 6 + 6 m 5 n + 15 m 4 n 2 + 20 m 3 n 3 m 6 + 6 m 5 n + 15 m 4 n 2 + 20 m 3 n 3 + 15 m 2 n 4 + 6 m n 5 + n 6 + 15 m 2 n 4 + 6 m n 5 + n 6
x 5 − 15 x 4 + 90 x 3 − 270 x 2 x 5 − 15 x 4 + 90 x 3 − 270 x 2 + 405 x − 243 + 405 x − 243
y 6 − 6 y 5 + 15 y 4 − 20 y 3 + 15 y 2 y 6 − 6 y 5 + 15 y 4 − 20 y 3 + 15 y 2 − 6 y + 1 − 6 y + 1
243 x 5 − 810 x 4 y + 1080 x 3 y 2 243 x 5 − 810 x 4 y + 1080 x 3 y 2 − 720 x 2 y 3 + 240 x y 4 − 32 y 5 − 720 x 2 y 3 + 240 x y 4 − 32 y 5
256 x 4 − 768 x 3 y + 864 x 2 y 2 256 x 4 − 768 x 3 y + 864 x 2 y 2 − 432 x y 3 + 81 y 4 − 432 x y 3 + 81 y 4
15 x 4 y 2 15 x 4 y 2
70 a 4 b 4 70 a 4 b 4
3,584
280
Section 12.1 Exercises
−5 , −3 , −1 , 1 , 3 −5 , −3 , −1 , 1 , 3
4 , 7 , 10 , 13 , 16 4 , 7 , 10 , 13 , 16
5 , 7 , 11 , 19 , 35 5 , 7 , 11 , 19 , 35
1 , 5 , 21 , 73 , 233 1 , 5 , 21 , 73 , 233
2 , 1 , 8 9 , 1 , 32 25 2 , 1 , 8 9 , 1 , 32 25
1 , 3 2 , 5 4 , 7 8 , 9 16 1 , 3 2 , 5 4 , 7 8 , 9 16
−2 , 4 , −6 , 8 , −10 −2 , 4 , −6 , 8 , −10
1 , −4 , 9 , −16 , 25 1 , −4 , 9 , −16 , 25
1 , − 1 4 , 1 9 , − 1 16 , 1 25 1 , − 1 4 , 1 9 , − 1 16 , 1 25
a n = 8 n a n = 8 n
a n = n + 5 a n = n + 5
a n = e n + 2 a n = e n + 2
a n = ( −1 ) n 5 n a n = ( −1 ) n 5 n
a n = ( −1 ) n n 3 a n = ( −1 ) n n 3
a n = ( −1 ) n 2 n a n = ( −1 ) n 2 n
a n = 1 4 n a n = 1 4 n
a n = − n n + 1 a n = − n n + 1
a n = − 5 2 n a n = − 5 2 n
4 , 2 , 2 3 , 1 6 , 1 30 4 , 2 , 2 3 , 1 6 , 1 30
3 , 6 , 18 , 72 , 360 3 , 6 , 18 , 72 , 360
2 , 24 , 720 , 40320 , 3628800 2 , 24 , 720 , 40320 , 3628800
1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5
1 , 1 2 , 2 3 , 3 2 , 24 5 1 , 1 2 , 2 3 , 3 2 , 24 5
2 , 3 2 , 8 3 , 15 2 , 144 5 2 , 3 2 , 8 3 , 15 2 , 144 5
1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60
2 + 4 + 8 + 16 = 30 2 + 4 + 8 + 16 = 30
4 1 + 4 1 + 4 2 + 4 6 = 32 3 = 10 2 3 4 1 + 4 1 + 4 2 + 4 6 = 32 3 = 10 2 3
2 + 6 + 12 + 20 + 30 = 70 2 + 6 + 12 + 20 + 30 = 70
1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 5 + 5 6 = 71 20 1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 5 + 5 6 = 71 20
∑ n = 1 5 1 3 n ∑ n = 1 5 1 3 n
∑ n = 1 5 1 n 3 ∑ n = 1 5 1 n 3
∑ n = 1 5 2 n ∑ n = 1 5 2 n
∑ n = 1 5 ( −1 ) n + 1 3 n ∑ n = 1 5 ( −1 ) n + 1 3 n
∑ n = 1 10 ( −1 ) n 2 n ∑ n = 1 10 ( −1 ) n 2 n
∑ n = 1 7 ( 2 n + 12 ) ∑ n = 1 7 ( 2 n + 12 )
Answers will vary.
Answers will vary.
Section 12.2 Exercises
The sequence is arithmetic with common difference d=8.d=8.
The sequence is not arithmetic.
The sequence is arithmetic with common difference d=−3.d=−3.
11 , 18 , 25 , 32 , 39 11 , 18 , 25 , 32 , 39
−7 , −3 , 1 , 5 , 9 −7 , −3 , 1 , 5 , 9
14 , 5 , −4 , −13 , −22 14 , 5 , −4 , −13 , −22
163 163
131 131
−79 −79
a20=−34.a20=−34. The general term is an=−2n+6.an=−2n+6.
a11=59.a11=59. The general term is an=5n+4.an=5n+4.
a8=−13.a8=−13. The general term is an=−5n+27.an=−5n+27.
ਪਹਿਲਾ ਪਦ $a_1=11$, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ $d=3$ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਪਦ $a_n=3n+8$ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ $a_1=21$, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ $d=−8$ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਪਦ $a_n=−8n+29$ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ $a_1=−15$, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ $d=3$ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਪਦ $a_n=3n−18$ ਹੈ।
1,635
−1,065
360
6,325
–3,575
6,280
4,125
−3,850
ਉੱਤਰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
ਉੱਤਰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
ਭਾਗ 12.3 ਅਭਿਆਸ
ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ $r=4$ ਹੈ।
ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ $r=12$ ਹੈ।
ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ $r=−2$ ਹੈ।
ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ $r=12$ ਹੈ।
ਲੜੀ ਅਰਥਮੈਟਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ $d=5$ ਹੈ।
ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ $r=12$ ਹੈ।
4, 12, 36, 108, 324
−4, 8, −16, 32, −64
27, 9, 3, 1, 1/3
472,392
3,072
0.0001 0.0001
1. ਇੱਕ ਆਮ ਪਦ ਹੈ $a_n = 2(2^{n-1}) - 1$.
1. ਆਮ ਪਦ ਹੈ $a_n = -486(-13)^{n-1}$।
1. ਇੱਕ ਅਰਬਵਾਂ ਭਾਗ। ਇੱਕ ਅਰਬਵਾਂ ਭਾਗ। ਆਮ ਪਦ ਹੈ an=(0.1)n−1।
57,395,624 57,395,624
−65,538 −65,538
7,174,453 59,049 ≈ 121.5
65,534 65,534
4088 4088
29,524 6561 ≈ 4.5
3 2 3 2
9 2 9 2
1. ਕੋਈ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ r≥1r≥1
2,048
1. ੧੩੧੩
7 9 7 9
5 11 5 11
1. ⓐ ਛੇ ਹਜ਼ਾਰ ਛੇ ਸੌ ਸੱਠ ਡਾਲਰ ਅਤੇ ਸੱਠ ਸੈਂਟ ⓑ ਚਾਰ ਹਜ਼ਾਰ ਡਾਲਰ ⓒ ਪੰਦਰਾਂ ਹਜ਼ਾਰ ਡਾਲਰ ⓒ ਸੱਤ ਹਜ਼ਾਰ ਪੰਜ ਸੌ ਡਾਲਰ
੨੯੫,੫੮੧.੮੮ ੨੯੫,੫੮੧.੮੮
$14,234.10 $14,234.10
1. ਉੱਤਰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
1. ਉੱਤਰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
1. ਅਭਿਆਸ 12.4
a 8 + 8 a 7 b + 28 a 6 b 2 + 56 a 5 b 3 a 8 + 8 a 7 b + 28 a 6 b 2 + 56 a 5 b 3 + 70 a 4 b 4 + 56 a 3 b 5 + 28 a 2 b 6 + 70 a 4 b 4 + 56 a 3 b 5 + 28 a 2 b 6 + 8 a b 7 + b 8 + 8 a b 7 + b 8
p 9 + 9 p 8 q + 36 p 7 q 2 + 84 p 6 q 3 p 9 + 9 p 8 q + 36 p 7 q 2 + 84 p 6 q 3 + 126 p 5 q 4 + 126 p 4 q 5 + 84 p 3 q 6 + 126 p 5 q 4 + 126 p 4 q 5 + 84 p 3 q 6 + 36 p 2 q 7 + 9 p q 8 + q 9 + 36 p 2 q 7 + 9 p q 8 + q 9
a 6 − 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 − 20 a 3 b 3 a 6 − 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 − 20 a 3 b 3 + 15 a 2 b 4 − 6 a b 5 + b 6 + 15 a 2 b 4 − 6 a b 5 + b 6
x 3 + 15 x 2 + 75 x + 125 x 3 + 15 x 2 + 75 x + 125
y 7 + 7 y 6 + 21 y 5 + 35 y 4 + 35 y 3 y 7 + 7 y 6 + 21 y 5 + 35 y 4 + 35 y 3 + 21 y 2 + 7 y + 1 + 21 y 2 + 7 y + 1
z 6 − 12 z 5 + 60 z 4 − 160 z 3 + 240 z 2 z 6 − 12 z 5 + 60 z 4 − 160 z 3 + 240 z 2 − 192 z + 64 − 192 z + 64
243 x 5 − 405 x 4 + 270 x 3 − 90 x 2 243 x 5 − 405 x 4 + 270 x 3 − 90 x 2 + 15 x − 1 + 15 x − 1
27 x 3 − 135 x 2 + 225 x − 125 27 x 3 − 135 x 2 + 225 x − 125
27 x 3 + 135 x 2 y + 225 x y 2 + 125 y 3 27 x 3 + 135 x 2 y + 225 x y 2 + 125 y 3
ⓐ 7 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 45
ⓐ 4 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 55
m 5 + 5 m 4 n + 10 m 3 n 2 + 10 m 2 n 3 m 5 + 5 m 4 n + 10 m 3 n 2 + 10 m 2 n 3 + 5 m n 4 + n 5 + 5 m n 4 + n 5
s 7 + 7 s 6 t + 21 s 5 t 2 + 35 s 4 t 3 s 7 + 7 s 6 t + 21 s 5 t 2 + 35 s 4 t 3 + 35 s 3 t 4 + 21 s 2 t 5 + 7 s t 6 + t 7 + 35 s 3 t 4 + 21 s 2 t 5 + 7 s t 6 + t 7
y 4 − 12 y 3 + 54 y 2 − 108 y + 81 y 4 − 12 y 3 + 54 y 2 − 108 y + 81
q 3 − 12 q 2 + 48 q − 64 q 3 − 12 q 2 + 48 q − 64
625 x 4 − 1000 x 3 y + 600 x 2 y 2 625 x 4 − 1000 x 3 y + 600 x 2 y 2 − 160 x y 3 + 16 y 4 − 160 x y 3 + 16 y 4
243 x 5 + 1620 x 4 y + 4320 x 3 y 2 243 x 5 + 1620 x 4 y + 4320 x 3 y 2 + 5760 x 2 y 3 + 3840 x y 4 + 1024 y 5 + 5760 x 2 y 3 + 3840 x y 4 + 1024 y 5
126 a 5 b 4 126 a 5 b 4
462 x 5 y 6 462 x 5 y 6
112
324
30,618
Answers will vary.
Answers will vary.
1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. 7 , 13 , 31 , 85 , 247
3. 3/4 , 5/16 , 7/64 , 9/256 , 11/1024
4. a_n = 9^n
5. a_n = e^(n-4)
6. a_n = -n/(n+2)
7. 1/6 , 1/12 , 1/20 , 1/30 , 1/42
8. -3 + (-1) + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 21
9. 4 + 4 + 2 + 2/3 + 1/6 = 65/6
10. ∑_{n=1}^{5} (-1)^n * (1/3)^n
11. ∑_{n=1}^{5} 4^n
12. ਲੜੀ ਅੰਤਰਾਲ d=6 ਨਾਲ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ।
13. 5 , 8 , 11 , 14 , 17
14. -13 , -7 , -1 , 5 , 11
15. -129
16. a_{18}=103। ਆਮ ਪਦ an=7n−23 ਹੈ।
17. a_1=1, d=4। ਆਮ ਪਦ an=4n−3 ਹੈ।
18. -1,095
19. 585
20. 4,850
21. 980
22. ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
23. ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ r=−2 ਹੈ।
24. 128 , 32 , 8 , 2 , 1/2
1,536 1,536
a12=−25,165,824.a12=−25,165,824. The general term is an=6(−4)n−1.an=6(−4)n−1.
−43,692
3906.25 3906.25
189 8 = 23.625 189 8 = 23.625
343 6 ≈ 57.167 343 6 ≈ 57.167
4 11 4 11
$ 1,634,421.27 $ 1,634,421.27
x 4 − 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 − 4 x y 3 + y 4 x 4 − 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 − 4 x y 3 + y 4
32 y 5 − 240 y 4 + 720 y 3 − 1080 y 2 32 y 5 − 240 y 4 + 720 y 3 − 1080 y 2 + 810 y − 243 + 810 y − 243
ⓐ 11 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 56
ⓐ 1 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 55
t 9 − 9 t 8 + 36 t 7 − 84 t 6 + 126 t 5 t 9 − 9 t 8 + 36 t 7 − 84 t 6 + 126 t 5 − 126 t 4 + 84 t 3 − 36 t 2 + 9 t − 1 − 126 t 4 + 84 t 3 − 36 t 2 + 9 t − 1
256 x 4 + 768 x 3 y + 864 x 2 y 2 256 x 4 + 768 x 3 y + 864 x 2 y 2 + 432 x y 3 + 81 y 4 + 432 x y 3 + 81 y 4
84 a 3 b 6 84 a 3 b 6
135
280
Practice Test
1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8
−4 + 16 − 64 + 256 = 204 −4 + 16 − 64 + 256 = 204
−13 , −10 , −7 , −4 , −1 −13 , −10 , −7 , −4 , −1
a23=59.a23=59. The general term is an=3n−10.an=3n−10.
1,325 1,325
3,260 3,260
1. ਇਹ ਲੜੀ ਗਣਿਤਿਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ r=13 ਹੈ।
2. 5,242,880
3. 797,162
4. 5 6 5 6
5. $1,409,344.19
6. ⓐ 8 ⓑ 1 ⓒ 1 ⓓ 210