ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਦਾ "ਕੇਂਦਰ" ਸਥਾਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਵੀ ਹੈ। ਡਾਟਾ ਦੇ "ਕੇਂਦਰ" ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਮਾਪ ਮੱਧਮਾਨ (ਔਸਤ) ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ ਹਨ। 50 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, 50 ਭਾਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ ਅਤੇ 50 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। 50 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਮੱਧਿਕਾ ਭਾਰ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜੋ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਮੱਧਿਕਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿਹਤਰ ਮਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸਹੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੱਧਮਾਨ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਮਾਪ ਹੈ।
NOTE
"ਮੱਧਮਾਨ" ਅਤੇ "ਔਸਤ" ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੀ ਥਾਂ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੀ ਥਾਂ ਬਦਲਣਾ ਆਮ ਅਭਿਆਸ ਹੈ। ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਬਦ "ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੱਧਮਾਨ" ਹੈ ਅਤੇ "ਔਸਤ" ਤਕਨੀਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਸਥਾਨ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮਾਹਰਾਂ ਵਿੱਚ, "ਔਸਤ" ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ "ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੱਧਮਾਨ" ਲਈ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਵਿਲੱਖਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹਰੇਕ ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜੋੜ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਅੱਖਰ ਇੱਕ x ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਬਾਰ ਹੈ (ਜਿਸਨੂੰ "x ਬਾਰ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ): x ¯.
ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ μ (ਜਿਸਨੂੰ "ਮਿਊ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਦਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਲਿਆ ਗਿਆ ਨਮੂਨਾ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬ ਹੋਵੇ।
ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਨਮੂਨੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: 1; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 4; 4; 4; 4
ਦੂਜੀ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ, ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 3, 2, 1, ਅਤੇ 5 ਹਨ।
ਤੁਸੀਂ n + 1 2 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੱਧਿਕਾ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਅੱਖਰ n ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੱਧਿਕਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਡਾਟਾ (ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ) ਦਾ ਮੱਧ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੱਧਿਕਾ ਡਾਟਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੋ ਮੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਦੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ 97 ਹੈ, ਤਾਂ n + 1 2 = 97 + 1 2 = 49। ਮੱਧਿਕਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ 49ਵਾਂ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ 100 ਹੈ, ਤਾਂ n + 1 2 = 100 + 1 2 = 50.5। ਮੱਧਿਕਾ 50ਵੇਂ ਅਤੇ 51ਵੇਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੱਧੇ ਰਸਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਮੱਧਿਕਾ ਦਾ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਵੱਡਾ ਅੱਖਰ M ਅਕਸਰ ਮੱਧਿਕਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਮੱਧਿਕਾ ਦੇ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.26
ਸਮੱਸਿਆ
ਇੱਕ ਹਸਪਤਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਕ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਐਮਰਜੈਂਸੀ ਰੂਮ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਉਮਰ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਾ ਰਿਕਾਰਡ ਰੱਖਦਾ ਹੈ (ਡਾਟਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ): 3; 4; 8; 8; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 15; 16; 16; 17; 17; 18; 21; 22; 22; 24; 24; 25; 26; 26; 27; 27; 29; 29; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 37; 40; 44; 44; 47; ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਣਨਾ ਹੈ:
x ¯ = [ 3 + 4 + ( 8 ) ( 2 ) + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + ( 15 ) ( 2 ) + ( 16 ) ( 2 ) + ... + 35 + 37 + 40 + ( 44 ) ( 2 ) + 47 ] 40 = 23.6 ਮੱਧਿਕਾ, M, ਲੱਭਣ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਸਥਾਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਥਾਨ ਹੈ: n + 1 2 = 40 + 1 2 = 20.5 ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਮੱਧਿਕਾ 20ਵੇਂ ਅਤੇ 21ਵੇਂ ਮੁੱਲਾਂ (ਦੋ 24s) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ: 3; 4; 8; 8; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 15; 16; 16; 17; 17; 18; 21; 22; 22; 24; 24; 25; 26; 26; 27; 27; 29; 29; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 37; 40; 44; 44; 47;
M = 24 + 24 2 = 24
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ ਲੱਭਣ ਲਈ:
ਸੂਚੀ L1 ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। STAT 4:ClrList ਦਬਾਓ। ਸੂਚੀ L1 ਲਈ 2nd 1 ਦਰਜ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ।
Enter data into the list editor. Press STAT 1:EDIT.
ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀ L1 ਵਿੱਚ ਪਾਓ।
STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ CALC ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 1:1-VarStats ਦਬਾਓ। L1 ਲਈ 2nd 1 ਦਬਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ENTER ਦਬਾਓ।
ਸਕਰੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਊਨ ਅਤੇ ਅੱਪ ਐਰੋ ਕੁੰਜੀਆਂ ਦਬਾਓ।
x ¯ = 23.6, M = 24
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.26
ਹੇਠ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਅੰਕੜਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਰੀਜ਼ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਜਰੀ ਕਰਵਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਟ੍ਰਾਂਸਪਲਾਂਟ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮਹੀਨੇ ਉਡੀਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅੰਕੜੇ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
3; 4; 5; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14; 14; 15; 15; 17; 17; 18; 19; 19; 19; 21; 21; 22; 22; 23; 24; 24; 24; 24
ਉਦਾਹਰਨ 2.27
ਸਮੱਸਿਆ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 50 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਜਿਹੇ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ $5,000,000 ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ 49 ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ $30,000 ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। "ਕੇਂਦਰ" ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਮਾਪ ਕਿਹੜਾ ਹੈ: ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਂ ਮੱਧਿਕਾ?
ਹੱਲ
x ¯ = 5,000,000+49(30,000) 50 =129,400
M = 30,000
(49 ਲੋਕ ਹਨ ਜੋ $30,000 ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਜੋ $5,000,000 ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ।)
ਮੱਧਿਕਾ, ਮੱਧਮਾਨ ਨਾਲੋਂ "ਕੇਂਦਰ" ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਮਾਪ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 49 ਮੁੱਲ 30,000 ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ 5,000,000 ਹੈ। 5,000,000 ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਹੈ। 30,000 ਸਾਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਮੱਧ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਅਹਿਸਾਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.27
60 ਘਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਘਰ ਦੀ ਕੀਮਤ $2,500,000 ਹੈ। ਉਨੱਤੀ ਘਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $280,000 ਹੈ, ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਾਰਿਆਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $315,000 ਹੈ। "ਕੇਂਦਰ" ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਮਾਪ ਕਿਹੜਾ ਹੈ: ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਂ ਮੱਧਿਕਾ?
ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮਾਪ ਬਹੁਲਕ ਹੈ। ਬਹੁਲਕ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਅੰਕੜਾ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਹੁਲਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਉਹ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਦੋ ਬਹੁਲਕਾਂ ਵਾਲੇ ਅੰਕੜਾ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦੋ-ਬਹੁਲਕੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.28
20 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ੇ ਦੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ:
50; 53; 59; 59; 63; 63; 72; 72; 72; 72; 72; 76; 78; 81; 83; 84; 84; 84; 90; 93
ਸਮੱਸਿਆ
ਬਹੁਲਕ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਸਕੋਰ 72 ਹੈ, ਜੋ ਪੰਜ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਲਕ = 72।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.28
25 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਤੋਂ ਚੈੱਕ ਆਊਟ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ:
0; 0; 0; 1; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10; 11; 11; 12; 12 ਬਹੁਲਕ ਲੱਭੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.29
ਪੰਜ ਰੀਅਲ ਅਸਟੇਟ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕ 430, 430, 480, 480, 495 ਹਨ। ਇਹ ਅੰਕੜਾ ਸਮੂਹ ਦੋ-ਮੋਡ ਵਾਲਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 430 ਅਤੇ 480 ਅੰਕ ਹਰੇਕ ਦੋ ਵਾਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
ਮੋਡ "ਕੇਂਦਰ" ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਪ ਕਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਇੱਕ ਵਜ਼ਨ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਛੇ ਪੌਂਡ ਦੇ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਮੋਡ ਇਹ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕ ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਪੌਂਡ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਘੱਟ ਆਕਰਸ਼ਕ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
NOTE
ਮੋਡ ਨੂੰ ਗੁਣਾਤਮਕ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਵੀ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅੰਕੜਾ ਸਮੂਹ ਹੈ: ਲਾਲ, ਲਾਲ, ਲਾਲ, ਹਰਾ, ਹਰਾ, ਪੀਲਾ, ਜਾਮਨੀ, ਕਾਲਾ, ਨੀਲਾ, ਤਾਂ ਮੋਡ ਲਾਲ ਹੈ।
ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਮੀਨ, ਮੀਡੀਅਨ ਅਤੇ ਮੋਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੇਗਾ। ਕੁਝ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵੀ ਇਹ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਅਸਲ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ, ਲੋਕ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.29
ਪੰਜ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਸਕੋਰ 680, 680, 700, 720, 720 ਹਨ। ਇਹ ਅੰਕੜਾ ਸਮੂਹ ਦੋ-ਮੋਡ ਵਾਲਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 680 ਅਤੇ 720 ਸਕੋਰ ਹਰੇਕ ਦੋ ਵਾਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿੱਚ ਕਾਮਿਆਂ ਦੀ ਸਾਲਾਨਾ ਕਮਾਈ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਮੋਡ $25,000 ਹੈ ਅਤੇ 301 ਵਿੱਚੋਂ 150 ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਮੀਡੀਅਨ $50,000 ਹੈ ਅਤੇ ਮੀਨ $47,500 ਹੈ। "ਕੇਂਦਰ" ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਪ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਅਤੇ ਮੀਨ
ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ x¯x¯ ਬਹੁਤ ਸੰਭਾਵਤ ਹੈ ਕਿ µ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਇਸ 'ਤੇ ਪਾਠ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਕੜੇ
ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੰਡ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ। (ਸਾਪੇਖਿਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਵੇਖੋ)। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੀਹ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਫਿਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪੁੱਛੀ ਗਈ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਸਾਪੇਖਿਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਹਨ।
ਸਾਰਣੀ: # ਫਿਲਮਾਂ | ਸਾਪੇਖਿਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ
ਸਾਰਣੀ: 0 | 5/30
ਸਾਰਣੀ: 1 | 15/30
ਸਾਰਣੀ: 2 | 6/30
ਸਾਰਣੀ: 3 | 3/30
ਸਾਰਣੀ: 4 | 1/30
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ 300 ਮਿਲੀਅਨ ਜਾਂ ਵੱਧ) ਹੋਣ ਦਿੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੰਡ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮੀਨ, ਮੀਡੀਅਨ ਅਤੇ ਮੋਡ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹੋਰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਨਮੂਨਾ ਮੀਨ x¯x¯ ਇੱਕ ਅੰਕੜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜੋ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ μ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮੂਹਿਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀਆਂ ਦਾ ਮੀਨ ਗਿਣਨਾ
ਜਦੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਸਮੂਹਿਤ ਡਾਟਾ ਉਪਲਬਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਪਤਾ ਹੁੰਦੇ (ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਅੰਤਰਾਲ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ); ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਡਾਟਾ ਸਮੂਹ ਲਈ ਇੱਕ ਸਹੀ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਅਸਲ ਮੀਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਿਤ ਡਾਟਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਮੂਹਿਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਮੀਨ ਦੀ ਮੂਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਮੀਨ = ਡਾਟਾ ਦਾ ਜੋੜ / ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀਆਂ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੋਧਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ (ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ + ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) / 2। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਮੀਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਮੀਨ = ∑fm∑f ਜਿੱਥੇ f = ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਅਤੇ m = ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.30
ਸਮੱਸਿਆ
ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਬਲੌਂਟ ਦੇ ਆਖਰੀ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸਾਰਣੀ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਕਲਾਸ ਦੇ ਮੀਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਲੱਭੋ।
ਸਤਰ: ਗ੍ਰੇਡ ਅੰਤਰਾਲ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
ਸਤਰ: 50–56.5 | 1
ਸਤਰ: 56.5–62.5 | 0
ਸਤਰ: 62.5–68.5 | 4
ਸਤਰ: 68.5–74.5 | 4
ਸਤਰ: 74.5–80.5 | 2
ਸਤਰ: 80.5–86.5 | 3
ਸਤਰ: 86.5–92.5 | 4
ਸਤਰ: 92.5–98.5 | 1
ਹੱਲ
ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਲਈ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ
ਸਤਰ: ਗ੍ਰੇਡ ਅੰਤਰਾਲ | ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ
ਸਤਰ: 50–56.5 | 53.25
ਸਤਰ: 56.5–62.5 | 59.5
ਸਤਰ: 62.5–68.5 | 65.5
ਸਤਰ: 68.5–74.5 | 71.5
ਸਤਰ: 74.5–80.5 | 77.5
ਸਤਰ: 80.5–86.5 | 83.5
ਸਤਰ: 86.5–92.5 | 89.5
ਸਤਰ: 92.5–98.5 | 95.5
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਅਤੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਜੋੜ ਗਿਣੋ। ∑ fm 53.25(1)+59.5(0)+65.5(4)+71.5(4)+77.5(2)+83.5(3)+89.5(4)+95.5(1)=1460.25
μ= ∑ fm ∑ f = 1460.25 19 =76.86
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.30
ਇੱਕ ਖੋਜਕਰਤਾ ਨੇ ਵੀਡੀਓ ਗੇਮਾਂ ਖੇਡਣ ਦਾ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਯਾਦ 'ਤੇ ਪੈਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ। ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜੇ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ:
1. ਵੀਡੀਓ ਗੇਮਾਂ 'ਤੇ ਬਿਤਾਏ ਘੰਟੇ ਕਿਸ਼ੋਰ | ਕਿਸ਼ੋਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
2. 0–3.5 | 3
3. 3.5–7.5 | 7
4. 7.5–11.5 | 12
5. 11.5–15.5 | 7
6. 15.5–19.5 | 9
7. ਵੀਡੀਓ ਗੇਮਾਂ ਖੇਡਣ ਵਿੱਚ ਬਿਤਾਏ ਔਸਤ ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਕੀ ਹੈ?