ਇਸ ਮੌਡਿਊਲ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਮੁੱਢਲੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਸਿੱਖੀ। ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ (sample space) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਟਨਾਵਾਂ (events) ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦੇ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਇੱਕ, ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਸੁਤੰਤਰ (independent) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦਾ ਗਿਆਨ ਦੂਜੀ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਾ ਕਰੇ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਨਿਰਭਰ (dependent) ਹਨ।
ਬਦਲਾਵ ਨਾਲ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ (sampling with replacement) ਵਿੱਚ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਉਸ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕੇ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਦਲਾਵ ਬਿਨਾਂ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ (sampling without replacement) ਵਿੱਚ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਾਂਝੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ (mutually exclusive) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਗੁਣਾ ਨਿਯਮ (multiplication rule) ਅਤੇ ਜੋੜ ਨਿਯਮ (addition rule) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਦੋ ਦਿੱਤੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ A, B ਲਈ A ਅਤੇ B ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ A ਜਾਂ B ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਬਦਲਾਵ ਨਾਲ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ ਵਿੱਚ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਉਸ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕੇ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਦਲਾਵ ਬਿਨਾਂ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ ਵਿੱਚ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੋਈ ਵੀ ਨਤੀਜੇ ਸਾਂਝੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸੰਗਠਿਤ ਅਤੇ ਛਾਂਟਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਈ ਸਾਧਨ ਹਨ। ਕੰਟੀਜੈਂਸੀ ਟੇਬਲ (contingency tables) ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ (tree diagram) ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖਣਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ (Venn diagram) ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਾਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ S ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ OR ਘਟਨਾ, AND ਘਟਨਾ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੇ ਪੂਰਕ (complement) ਨੂੰ ਦੇਖਣਯੋਗ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ (conditional probabilities) ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।