1. ਇੱਕ ਅਸਤੋਤ੍ਰਾਤ ਬੇ-ਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ (PDF) ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ:
2. ਹਰੇਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸ਼ੂਨ ਅਤੇ ਇੱਕ, ਸ਼ਾਮਲ (ਸ਼ਾਮਲ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਸ਼ੂਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
3. ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਹੈ।
4. ਇੱਕ ਅਸਤੋਤ੍ਰਾਤ ਬੇ-ਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਔਸਤ, ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
5. ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਜੋਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
6. ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗਿਣਤੀ, n, ਹੈ।
7. ਹਰੇਕ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ "ਸਫਲਤਾ" ਅਤੇ "ਅਸਫਲਤਾ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ p ਇੱਕ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ 'ਤੇ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੱਖਰ q ਇੱਕ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ 'ਤੇ ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
8. n ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੁਹਰਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
9. ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬੇ-ਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X = n ਸੁਤੰਤਰ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। X ਦਾ ਔਸਤ μ = np ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਜਨ σ = npq npq ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
10. ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ:
11. ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਰਨੌਲੀ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਆਖਰੀ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਫਲਤਾਵਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਫਲਤਾ ਹੈ।
12. ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਚੱਲ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
13. ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, p, ਅਤੇ ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, q, ਹਰੇਕ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਲਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ।
14. ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੀ ਸਫਲਤਾ ਤੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਜੋਂ ਅਸਤੋਤ੍ਰਾਤ ਬੇ-ਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ X ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ X ~ G(p) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ p ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਵਿੱਚ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
15. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ X ~ G(p) ਦਾ ਔਸਤ μ = 1p1p ਹੈ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਜਨ σ ( 1−p) p 2 σ ( 1−p) p 2 = 1 p ( 1 p −1 ) 1 p ( 1 p −1 ) ਹੈ।
16. ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗੁਣ ਹਨ:
17. ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਤੋਂ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ।
18. ਤੁਸੀਂ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ, ਜਿਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ ਹੋ।
19. ਤੁਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਸਮੂਹਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੀ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ।
20. ਹਰੇਕ ਚੋਣ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਨਮੂਨਾ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੀ ਦੇ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
21. ਤੁਸੀਂ ਬਰਨੌਲੀ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠ ਨਹੀਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ।
22. ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬੇ-ਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X = ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। X ਦੀ ਵੰਡ ਨੂੰ X ~ H(r, b, n) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ r = ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ), b = ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ, ਅਤੇ n = ਚੁਣੇ ਗਏ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ n ≤ r + b। X ਦਾ ਔਸਤ μ = nr r + b nr r + b ਹੈ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਜਨ σ = rbn(r + b − n) (r + b) 2 (r + b−1) rbn(r + b − n) (r + b) 2 (r + b−1) ਹੈ।
23. ਇੱਕ ਅਸਤੋਤ੍ਰਾਤ ਬੇ-ਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਇੱਕ ਪੋਇਸਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ, ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਔਸਤ ਦਰ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਨੂੰ ਦੋ-ਪਦੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ "ਛੋਟੀ" (0.05 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ) ਹੈ ਅਤੇ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ "ਵੱਡੀ" (20 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ) ਹੈ।