ਪਾਣੀ ਦੇ ਔਂਸ ਇੱਕ ਬੋਤਲ ਵਿੱਚ
2
–4
–2
ਮਤਲਬ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
z = 2
z = 2.78
x = 20
x = 6.5
x = 1
x = 1.97
z = –1.67
z ≈ –0.33
0.67, ਸੱਜੇ
3.14, ਖੱਬੇ
ਲਗਭਗ 68%
ਲਗਭਗ 4%
–5 ਅਤੇ –1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ
ਲਗਭਗ 50%
ਲਗਭਗ 27%
ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਯੰਤਰ ਦਾ ਜੀਵਨਕਾਲ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ।
P(x < 1)
ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: P(x = 1) = 0
1 – P(x < 3) ਜਾਂ P(x > 3)
੧. ੧ – ੦.੫੪੩ = ੦.੪੫੭
੨. ੦.੦੦੧੩
੩. ੫੬.੦੩
੪. ੦.੧੧੮੬
੫. ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
੬. ੩, ੦.੧੯੭੯
੭. ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
੮. ੦.੭੦, ੪.੭੮ ਸਾਲ
੯. c
੧੦. ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜ਼ੈਡ = –੦.੫੧੪੧। ੭੭ ਇੰਚ ਦੀ ਉਚਾਈ ਔਸਤ ਤੋਂ ੦.੫੧੪੧ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ੭੭ ਇੰਚ ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ NBA ਖਿਡਾਰੀ ਔਸਤ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।
੧੧. ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜ਼ੈਡ = ੧.੫੪੨੪। ੮੫ ਇੰਚ ਦੀ ਉਚਾਈ ਔਸਤ ਤੋਂ ੧.੫੪੨੪ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਉੱਪਰ ਹੈ। ੮੫ ਇੰਚ ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ NBA ਖਿਡਾਰੀ ਔਸਤ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਹੈ।
੧੨. ਉਚਾਈ = ੭੯ + ੩.੫(੩.੮੯) = ੯੨.੬੧੫ ਇੰਚ, ਜੋ ਕਿ ੭ ਫੁੱਟ, ੮ ਇੰਚ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਇੰਨੇ ਲੰਬੇ ਬਹੁਤ ਘੱਟ NBA ਖਿਡਾਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ।
੧੩. iv
੧੪. ਕਾਇਲ ਦਾ ਬਲੱਡ ਪ੍ਰੈਸ਼ਰ ੧੨੫ + (੧.੭੫)(੧੪) = ੧੪੯.੫ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
੧੫. ਮੰਨ ਲਓ X = ਇੱਕ SAT ਗਣਿਤ ਸਕੋਰ ਅਤੇ Y = ਇੱਕ ACT ਗਣਿਤ ਸਕੋਰ। ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧੬. X = ੭੨੦ : ਜ਼ੈਡ=੭੨੦-੫੨੦/੧੧੫=੧.੭੪। ੭੨੦ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ ਔਸਤ ੫੨੦ ਤੋਂ ੧.੭੪ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਉੱਪਰ ਹੈ।
੧੭. ਜ਼ੈਡ = ੧.੫ ਗਣਿਤ SAT ਸਕੋਰ ੫੨੦ + ੧.੫(੧੧੫) ≈ ੬੯੨.੫ ਹੈ। ੬੯੨.੫ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ ਔਸਤ ੫੨੦ ਤੋਂ ੧.੫ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਉੱਪਰ ਹੈ।
੧੮. X – μ / σ = ੭੦੦ – ੫੧੪ / ੧੧੭ ≈ ੧.੫੯, SAT ਲਈ ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ। Y – μ / σ = ੩੦ – ੨੧ / ੫.੩ ≈ ੧.੭੦, ACT ਲਈ ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ। ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ, ACT ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਬਿਹਤਰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤਾ (ਉੱਚ ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ ਹੈ)।
੧੯. c
੨੦. d
੨੧. X ~ N(੬੬, ੨.੫)
੨੨. ੦.੫੪੦੪
੨੩. ਨਹੀਂ, ਇੱਕ ਏਸ਼ੀਆਈ ਪੁਰਸ਼ ਦੇ ੭੨ ਇੰਚ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ੦.੦੦੮੨ ਹੈ।
੨੪. X ~ N(੩੬, ੧੦)
1. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਆਪਣੀ ਕੈਲੋਰੀ ਦਾ 40% ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਰਬੀ ਵਜੋਂ ਸੇਵਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, 0.3446 ਹੈ।
2. ਲਗਭਗ 25% ਲੋਕ ਆਪਣੀ ਕੈਲੋਰੀ ਦਾ 29.26% ਤੋਂ ਘੱਟ ਚਰਬੀ ਵਜੋਂ ਸੇਵਨ ਕਰਦੇ ਹਨ।
3. X = ਦਿਨ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਪੇਂਡੂ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਚੀਨੀ ਚਾਰ-ਸਾਲਾ ਬੱਚੇ ਦੇ ਨਿਗਰਾਨੀ ਰਹਿਤ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
4. X ~ N(3, 1.5)
5. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਬੱਚਾ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮਾਂ ਨਿਗਰਾਨੀ ਰਹਿਤ ਬਤੀਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, 0.0918 ਹੈ।
6. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਬੱਚਾ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਦਸ ਘੰਟਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਾਂ ਨਿਗਰਾਨੀ ਰਹਿਤ ਬਤੀਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, 0.0001 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
7. 2.21 ਘੰਟੇ
8. X = ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਅਪਰਾਧਿਕ ਮੁਕੱਦਮੇ ਦੇ ਚੱਲਣ ਵਾਲੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਵੰਡ।
9. X ~ N(21, 7)
10. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਮੁਕੱਦਮਾ 24 ਦਿਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੱਲੇਗਾ, 0.3336 ਹੈ।
11. 22.77
12. ਔਸਤ = 5.51, s = 2.15
13. ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
14. ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
15. ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
16. X ~ N(5.51, 2.15)
17. 0.6029
18. 6.1 ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਲਈ ਸੰਚਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ 0.64 ਹੈ।
19. ਭਾਗ f ਅਤੇ ਭਾਗ g ਦੇ ਜਵਾਬ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਮ ਵੰਡ (normal distribution) ਅਸਲ ਵੰਡ ਦਾ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।
20. ਭਾਗ f ਅਤੇ ਭਾਗ g ਦੇ ਜਵਾਬ ਨੇੜੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਜਦੋਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 30 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਆਮ ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
21. ਅਨੁਮਾਨ ਘੱਟ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ ਹੋਣ ਕਾਰਨ ਡਾਟਾ ਆਮ ਵਕਰ (normal curve) ਨਾਲ ਇੰਨਾ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫਿੱਟ ਨਹੀਂ ਬੈਠਦਾ।
22. ਔਸਤ = 60,136, s = 10,468
23. ਜਵਾਬ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
24. ਜਵਾਬ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
Answers will vary.
X ~ N(60136, 10468)
0.7440
The cumulative relative frequency is 43/60 = 0.717.
The answers for part f and part g are not the same, because the normal distribution is only an approximation.
n = 100; p = 0.1; q = 0.9
μ = np = (100)(0.10) = 10
σ = npq npq = (100)(0.1)(0.9) (100)(0.1)(0.9) = 3
z = ±1: x1 = µ + zσ = 10 + 1(3) = 13 and x2 = µ – zσ = 10 – 1(3) = 7. 68% of the defective cars will fall between seven and 13.
z = ±2: x1 = µ + zσ = 10 + 2(3) = 16 and x2 = µ – zσ = 10 – 2(3) = 4. 95 % of the defective cars will fall between four and 16
z = ±3: x1 = µ + zσ = 10 + 3(3) = 19 and x2 = µ – zσ = 10 – 3(3) = 1. 99.7% of the defective cars will fall between one and 19.
n = 190; p = 1 5 1 5 = 0.2; q = 0.8
μ = np = (190)(0.2) = 38
σ = npq npq = (190)(0.2)(0.8) (190)(0.2)(0.8) = 5.5136
For this problem: P(34 < x < 54) = normalcdf(34,54,48,5.5136) = 0.7641
For this problem: P(54 < x < 64) = normalcdf(54,64,48,5.5136) = 0.0018
For this problem: P(x > 64) = normalcdf(64,1099,48,5.5136) = 0.0000012 (approximately 0)