1. ਮਤਲਬ = 4 ਘੰਟੇ; ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾਸ = 1.2 ਘੰਟੇ; ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ = 16
2. ੳ. ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਅ. 3.5, 4.25, 0.2441
3. ਇਹ ਤੱਥ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਵੰਡਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ।
4. 0.3345
5. 7,833.92
6. 0.0089
7. 7,326.49
8. 77.45%
9. 0.4207
10. 3,888.5
11. 0.8186
12. 5
13. 0.9772
14. ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
15. 49
16. 26.00
17. 0.1587
18. 1,000
19. U(24, 26), 25, 0.5774
20. N(25, 0.0577)
21. 0.0416
22. 0.0003
23. 25.07
24. N(2,500, 5.7735)
0
2,507.40
10
1 10 1 10
N ( 10, 10 8 ) ( 10, 10 8 )
0.7799
1.69
0.0072
391.54
405.51
Χ = amount of change a student carries
Exp(10.88) or Χ ~ Exp(1.1364)Exp(10.88) or Χ ~ Exp(1.1364)
x ¯ x ¯ = average amount of change carried by a sample of 25 sstudents.
x ¯ x ¯ ~ N(0.88, 0.176)
0.0819
0.4276
The distributions are different. Part e asks about the probability for an individual and part f asks about the probability of the mean value for a sample of 25.
length of time for an individual to complete IRS form 1040, in hours.
mean length of time for a sample of 36 taxpayers to complete IRS form 1040, in hours.
N( 10.53, 1 3 ) ( 10.53, 1 3 )
Yes. I would be surprised, because the probability is almost 0.
No. I would not be totally surprised because the probability is 0.2312
the length of a song, in minutes, in the collection
U(2, 3.5)
ਪੰਜ ਐਲਬਮਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚੋਂ ਗੀਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ, ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ
N(2.75, 0.0660)
2.71 ਮਿੰਟ
0.09 ਮਿੰਟ
ਸੱਚ। ਮੀਨਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵੰਡ ਦਾ ਮੀਨ, ਡਾਟਾ ਵੰਡ ਦੇ ਮੀਨ ਦੇ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸੱਚ। ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਥਿਊਰਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਨਮੂਨਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਮੀਨਾਂ ਦੀ ਨਮੂਨੇ ਵੰਡ ਉਨੀ ਹੀ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗੀ।
ਝੂਠ। ਮੀਨਾਂ ਦੀ ਨਮੂਨੇ ਵੰਡ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ, ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਵਧਣ ਨਾਲ ਘਟੇਗਾ; ਹਾਲਾਂਕਿ, ਮੀਨਾਂ ਦੀ ਨਮੂਨੇ ਵੰਡ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ X ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
X = ਵਿਕਾਸਸ਼ੀਲ ਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ
ਵਿਕਾਸਸ਼ੀਲ ਦੇਸ਼ ਦੇ 1,000 ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਤੋਂ ਔਸਤ ਤਨਖਾਹ
X ¯ X ¯ ∼ N( 2000, 8000 1000 ) ( 2000, 8000 1000 )
ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਔਸਤ, ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਨਮੂਨਾ ਮੀਨ ਦੀ ਵੰਡ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਉੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਰੱਖੇਗੀ। P(2000 < x ¯ x ¯ < 2100) = 0.1537 P(2100 < x ¯ x ¯ < 2200) = 0.1317
b
ਨੌਂ ਅਪਰਾਧਿਕ ਮੁਕੱਦਮਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ-ਅਵਧੀ
N(189, 21)
0.0432
162.09; ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੁੱਲ ਨੌਂ ਮੁਕੱਦਮਿਆਂ ਦਾ ਨੱਬੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 162 ਦਿਨ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰਹੇਗਾ।
X = ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਤਨਖਾਹ
X ~ N(44,000, 6,500)
ΣX ~ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀਆਂ ਤਨਖਾਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ΣX ~ N(44000, 20554.80)
0.9742
$52,330.09
466,342.04
ਸੱਤ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਦਸ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨ ਨਾਲ ਵੰਡ ਹੋਰ ਖਿਲਰ ਜਾਵੇਗੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਮਮਿਤੀ ਆਮ ਵਕਰ ਹੋਵੇਗੀ।
ਜੇ ਹਰ ਅਧਿਆਪਕ ਨੂੰ $3,000 ਦਾ ਵਾਧਾ ਮਿਲਦਾ, ਤਾਂ X ਦੀ ਵੰਡ $3,000 ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਖਿਸਕ ਜਾਂਦੀ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ $47,000 ਹੁੰਦਾ।
X = ਅਮਰੀਕੀ ਸੈਮੀਕੰਡਕਟਰ ਨਿਰਮਾਤਾਵਾਂ ਲਈ ਸ਼ੇਅਰ ਬੰਦ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ
i. $20.71; ii. $17.31; iii. 35
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵੰਡ, Χ ~ Exp( 1 20.71 ) ( 1 20.71 )
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
i. $20.71; ii. $11.14
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
N( 20.71, 17.31 5 ) ( 20.71, 17.31 5 )
b
b
a
0
0.1123
0.0162
0.0003
0.0268
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
X ¯ X ¯ ~ N( 60, 9 25 ) ( 60, 9 25 )
0.5000
59.06
0.8536
0.1333
1. ਨ (1500, 45)
1. ੧੫੩੦.੩੫
0.6877
$52,330
$46,634
1. ਸਾਡੇ ਕੋਲ μ = 17, σ = 0.8, x ¯ x ¯ = 16.7, ਅਤੇ n = 30 ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ normalcdf(lower, upper, μ, σ n σ n) = normalcdf( E–99,16.7,17, 0.8 30 ) ( E–99,16.7,17, 0.8 30 ) = 0.0200 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਠੀਕ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ, ਤਾਂ 30 ਬੈਟਰੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ 16.7 ਘੰਟੇ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਤੱਕ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੇਵਲ 2% ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜਮਾਤ ਦਾ ਦਾਅਵੇ 'ਤੇ ਸਵਾਲ ਉਠਾਉਣਾ ਜਾਇਜ਼ ਸੀ।
1. ਸੈਂਪਲ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ n = 100, x ¯ x ¯ = 0.862, s = 0.05 ਹੈ।
1. Σ x ¯ Σ x ¯ = 85.65, Σs = 5.18
1. ਸਧਾਰਨ-ਸੰਚੀ(396.9,E99,(465)(0.8565),(0.05)(465 465)) ≈ 1
ਕਿਉਂਕਿ 465 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 396.9 ਦਾ ਔਸਤ ਜੋੜ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ 1 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮਾਰਸ ਆਪਣੀਆਂ M&M ਪੈਕੇਜਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ।
1. normalcdf( E–99,1.1,1, 1 70 ) ( E–99,1.1,1, 1 70 ) = 0.7986। ਇਸ ਦਾ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਸੇਵਾ ਸਮੇਂ ਦੇ 1.1 ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਦੀ 80% ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਨਿਯੋਜਿਤ ਕਰਨਾ ਸਮਝਦਾਰੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਰੱਖ-ਰਖਾਵ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇ 1.1 ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦੀ 20% ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦਾ ਭਾਰ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ normalcdf( 5.111,5.291,5.201, 0.065 280 ) ( 5.111,5.291,5.201, 0.065 280 ) ≈ 0.8338 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ (1 – 0.8338)280 ≈ 47 ਸਿੱਕੇ ਰੱਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣਗੇ।