The two independent samples are simple random samples from two distinct populations.
For the two distinct populations: if the sample sizes are small, the distributions are important (should be normal) if the sample sizes are large, the distributions are not important (need not be normal)
NOTE
The test comparing two independent population means with unknown and possibly unequal population standard deviations is called the Aspin-Welch t-test. The degrees of freedom formula was developed by Aspin-Welch.
The comparison of two population means is very common. A difference between the two samples depends on both the means and the standard deviations. Very different means can occur by chance if there is great variation among the individual samples. In order to account for the variation, we take the difference of the sample means, X ¯ 1 X ¯ 1 – X ¯ 2 X ¯ 2, and divide by the standard error in order to standardize the difference. The result is a t-score test statistic.
Because we do not know the population standard deviations, we estimate them using the two sample standard deviations from our independent samples. For the hypothesis test, we calculate the estimated standard deviation, or standard error, of the difference in sample means, X ¯ 1 X ¯ 1 – X ¯ 2 X ¯ 2.
The test statistic (t-score) is calculated as follows:
s1 and s2, the sample standard deviations, are estimates of σ1 and σ2, respectively.
σ1 and σ2 are the unknown population standard deviations.
x ¯ 1 x ¯ 1 and x ¯ 2 x ¯ 2 are the sample means. μ1 and μ2 are the population means.
The number of degrees of freedom (df) requires a somewhat complicated calculation. However, a computer or calculator calculates it easily. The df are not always a whole number. The test statistic calculated previously is approximated by the Student's t-distribution with df as follows:
When both sample sizes n1 and n2 are five or larger, the Student's t approximation is very good. Notice that the sample variances (s1)2 and (s2)2 are not pooled. (If the question comes up, do not pool the variances.)
NOTE
It is not necessary to compute this by hand. A calculator or computer easily computes it.
Example 10.1
Independent groups
The average amount of time boys and girls aged seven to 11 spend playing sports each day is believed to be the same. A study is done and data are collected, resulting in the data in Table 10.1. Each populations has a normal distribution.
row: Sample Size | Average Number of Hours Playing Sports Per Day | Sample Standard Deviation
row: Girls | 9 | 2 | 0.8660.866
row: Boys | 16 | 3.2 | 1.00
Problem
Is there a difference in the mean amount of time boys and girls aged seven to 11 play sports each day? Test at the 5% level of significance.
Solution
The population standard deviations are not known. Let g be the subscript for girls and b be the subscript for boys. Then, μg is the population mean for girls and μb is the population mean for boys. This is a test of two independent groups, two population means.
Random variable: X ¯ g − X ¯ b X ¯ g − X ¯ b = difference in the sample mean amount of time girls and boys play sports each day. H0: μg = μb H0: μg – μb = 0 Ha: μg ≠ μb Ha: μg – μb ≠ 0 The words "the same" tell you H0 has an "=". Since there are no other words to indicate Ha, assume it says "is different." This is a two-tailed test.
Distribution for the test: Use tdf where df is calculated using the df formula for independent groups, two population means. Using a calculator, df is approximately 18.8462. Do not pool the variances.
1. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਟੀ-ਵੰਡ (Student's t-distribution) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੀ-ਮੁੱਲ (p-value) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: ਪੀ-ਮੁੱਲ = 0.0054
2. ਗ੍ਰਾਫ:
3. s g = 0.866 s g = 0.866 s b = 1 s b =1 ਇਸ ਲਈ, x ¯ g – x ¯ b x ¯ g – x ¯ b = 2 – 3.2 = –1.2 ਅੱਧਾ ਪੀ-ਮੁੱਲ –1.2 ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ ਅਤੇ ਅੱਧਾ 1.2 ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ।
4. ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-value, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ μg = μb ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਮਾਧਿਅਕ (means) ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
5. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
6. STAT ਦਬਾਓ। TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ 4:2-SampTTest ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ 2, Sx1 ਲਈ 0.866 0.866, n1 ਲਈ 9, ਦੂਜੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ 3.2, Sx2 ਲਈ 1, ਅਤੇ n2 ਲਈ 16 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ1: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ μ2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Pooled: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ No। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਪੀ-ਮੁੱਲ p = 0.0054 ਹੈ, dfs ਲਗਭਗ 18.8462 ਹਨ, ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ -3.14 ਹੈ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ ਪਰ Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਕਰੋ।
7. ਸਿੱਟਾ: ਸਾਰਥਕਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੱਤ ਤੋਂ 11 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਲੜਕਿਆਂ ਅਤੇ ਲੜਕੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਖੇਡੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਵੱਖਰਾ ਹੈ (ਸੱਤ ਤੋਂ 11 ਸਾਲ ਦੇ ਲੜਕਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਖੇਡੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਲੜਕੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਖੇਡੇ ਗਏ ਘੰਟਿਆਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ ਜਾਂ ਸੱਤ ਤੋਂ 11 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਲੜਕੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਖੇਡੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਲੜਕਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਖੇਡੇ ਗਏ ਘੰਟਿਆਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ)।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.1
9. ਟੇਬਲ 10.2 ਵਿੱਚ ਦੋ ਨਮੂਨੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਆਮ ਵੰਡ (normal distributions) ਵਾਲੇ ਹਨ। ਦੋਨਾਂ ਆਬਾਦੀਆਂ (populations) ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਮੰਨੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕੀ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਸਾਰਥਕਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ | ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ | ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (Sample Standard Deviation)
11. ਕਤਾਰ: ਆਬਾਦੀ A | 25 | 5 | 1
12. ਕਤਾਰ: ਆਬਾਦੀ B | 16 | 4.7 | 1.2
NOTE
13. ਜਦੋਂ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (n1 + n2 > 30) ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਟੀ (Student's t) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਟੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 10.2
15. ਦੋ ਗੁਆਂਢੀ ਕਾਲਜਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਗਰੁੱਪ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਕਾਲਜ ਵਧੇਰੇ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਾਲਜ A 11 ਗ੍ਰੈਜੂਏਟਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਔਸਤ 1.5 ਗਣਿਤ ਕਲਾਸਾਂ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਨਾਲ ਚਾਰ ਗਣਿਤ ਕਲਾਸਾਂ ਹੈ। ਕਾਲਜ B ਨੌਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਕਲਾਸ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਨਾਲ 3.5 ਗਣਿਤ ਕਲਾਸਾਂ ਹੈ। ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਕਾਲਜ A ਤੋਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਔਸਤਨ ਵਧੇਰੇ ਗਣਿਤ ਕਲਾਸਾਂ ਲਈਆਂ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ। 1% ਸਾਰਥਕਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
16. ਸਮੱਸਿਆ
17. ਏ. ਕੀ ਇਹ ਦੋ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਜਾਂ ਦੋ ਅਨੁਪਾਤਾਂ (proportions) ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ?
18. ਹੱਲ
19. ਏ. ਦੋ ਮਾਧਿਅਕ
20. ਸਮੱਸਿਆ
21. ਬੀ. ਕੀ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (standard deviations) ਪਤਾ ਹਨ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣ?
22. ਹੱਲ
23. ਬੀ. ਅਣਜਾਣ
24. ਸਮੱਸਿਆ
1. ਤੁਸੀਂ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਵਰਤਦੇ ਹੋ?
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ ਤ
1. ਸਮੱਸਿਆ
1. d. ਪਰਿਮਾਪੀ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਕੀ ਹੈ?
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਦੂਰ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਤੋਂ ਦੂਰ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ, ਦੂਰ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਤੋਂ ਦੂਰ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ
1. ਸਮੱਸਿਆ
1. ਸਿਫ਼ਰਵਾਦੀ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹਨ? ਸਿਫ਼ਰਵਾਦੀ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਈ
ਹੋ: μA ≤ μB ਹੋ: μA ≤ μB
ਹੇ ਏ: ਮੇਰੇ ਬੀ ਹੇ ਏ: ਮੇਰੇ ਬੀ
ਸਮੱਸਿਆ
1. ਕੀ ਇਹ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ, ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਹੈ?
1. ਨਿਵਾਰਨ
1. ਫ਼.
1. ਸੱਜਾ
ਸਮੱਸਿਆ
g. p-ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਗੁਰੂ ਗ੍ਰੰਥ ਸਾਹਿਬ ਜੀ ਦੀ ਬਾਣੀ ਵਿੱਚੋਂ, 0.1928
1. ਸਮੱਸਿਆ
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਅਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਨਹੀਂ?
ਹੱਲ
ਅਸਵੀਕਾਰ ਨਾ ਕਰੋ।
ਸਮੱਸਿਆ
i. ਸਿੱਟਾ:
ਹੱਲ
6. 1% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿ ਕਾਲਜ A ਤੋਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਔਸਤਨ, ਕਾਲਜ B ਤੋਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਲਈਆਂ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.2
ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੰਪਨੀ A ਆਪਣੇ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਕੰਪਨੀ B ਨਾਲੋਂ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ A 15 ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੰਪਨੀ ਨਾਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਪੰਜ ਸਾਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 1.2 ਹੈ। ਕੰਪਨੀ B 20 ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੰਪਨੀ ਨਾਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 4.5 ਸਾਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 0.8 ਹੈ। ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ।
ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਪਤਾ ਹਨ?
ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਤੁਹਾਡਾ ਸਿੱਟਾ ਕੀ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 10.3
ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਕਾਲਜ ਦੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਸਨ ਕਿ ਕੀ ਉਸਦੇ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਕੋਰਸ ਆਨਲਾਈਨ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਕਲਾਸ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਆਨਲਾਈਨ ਕਲਾਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਕਲਾਸ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇਗਾ। ਕੀ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸਹੀ ਸੀ? ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਤੋਂ 30 ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਟੇਬਲ 10.3 ਅਤੇ ਟੇਬਲ 10.4 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: 67.6 | 41.2 | 85.3 | 55.9 | 82.4 | 91.2 | 73.5 | 94.1 | 64.7 | 64.7
ਸਤਰ: 70.6 | 38.2 | 61.8 | 88.2 | 70.6 | 58.8 | 91.2 | 73.5 | 82.4 | 35.5
ਸਤਰ: 94.1 | 88.2 | 64.7 | 55.9 | 88.2 | 97.1 | 85.3 | 61.8 | 79.4 | 79.4
ਸਤਰ: 77.9 | 95.3 | 81.2 | 74.1 | 98.8 | 88.2 | 85.9 | 92.9 | 87.1 | 88.2
ਸਤਰ: 69.4 | 57.6 | 69.4 | 67.1 | 97.6 | 85.9 | 88.2 | 91.8 | 78.8 | 71.8
ਸਤਰ: 98.8 | 61.2 | 92.9 | 90.6 | 97.6 | 100 | 95.3 | 83.5 | 92.9 | 89.4
ਸਮੱਸਿਆ
ਕੀ ਆਨਲਾਈਨ ਕਲਾਸ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਕਲਾਸ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ:
ਕੀ ਇਹ ਦੋ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਜਾਂ ਦੋ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਹੈ?
ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਪਤਾ ਹਨ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣ ਹਨ?
ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕੀ ਹੈ?
ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹਨ? ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕੀ ਇਹ ਪਰਖ ਸੱਜੇ, ਖੱਬੇ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਹੈ?
p-ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
ਕੀ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਨਹੀਂ?
ਸਿਗਨੀਫਿਕੈਂਸ ਦੇ ___ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ____ (ਹੈ/ਨਹੀਂ ਹੈ) ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਕਿ ____।
(ਉਦਾਹਰਨ 10.2 ਵਿੱਚ ਸਿੱਟਾ ਦੇਖੋ, ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਸਿੱਟਾ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖੋ)
ਹੱਲ
ਦੋ ਮਤਲਬ
ਅਣਜਾਣ
ਸਟੂਡੈਂਟ ਦਾ t
X ¯ 1 – X ¯ 2 X ¯ 1 – X ¯ 2
H0: μ1 = μ2 ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: ਆਨਲਾਈਨ ਅਤੇ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਕਲਾਸਾਂ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। Ha: μ1 < μ2 ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: ਆਨਲਾਈਨ ਕਲਾਸ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਕਲਾਸ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ
p-ਮੁੱਲ = 0.0011 ਚਿੱਤਰ 10.4
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ
ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸਹੀ ਸਨ। ਸਬੂਤ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਆਨਲਾਈਨ ਕਲਾਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਕਲਾਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਸਿਗਨੀਫਿਕੈਂਸ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਆਨਲਾਈਨ ਕਲਾਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬ ਦਾ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਕਲਾਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ (ਹੈ/ਨਹੀਂ ਹੈ) ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
ਪਹਿਲਾਂ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਲਈ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦੋ ਸੂਚੀਆਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ L1 ਅਤੇ L2) ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT ਦਬਾਓ। TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ 4:2SampTTest ਦਬਾਓ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ Data ਹਾਈਲਾਈਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਲਈ L1 ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਲਈ L2 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ1: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ < μ2 (ਘੱਟ) ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Pooled: No ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ।
NOTE
ਸਮੂਹ 1 ਅਤੇ ਸਮੂਹ 2 ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੋਂ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ!
Try It 10.3
ਦੋ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ, A ਅਤੇ B, ਇੱਕੋ ਵਿਸ਼ਿਆਂ 'ਤੇ ਕਲਾਸਾਂ ਪੜ੍ਹਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਦੇ 10 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਸਕੋਰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ:
ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ A:
row: 97 | 62 | 73 | 58 | 84
row: 74 | 66 | 93 | 73 | 85
ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਬੀ:
85 | 64 | 74 | 55 | 76
67 | 72 | 84 | 71 | 98
ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਏ ਦਾ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਜਮਾਤ ਦਾ ਔਸਤ ਸਕੋਰ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਬੀ ਦੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਔਸਤ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਕੀ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਏ ਸਹੀ ਹੈ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ:
ਕੀ ਇਹ ਦੋ ਔਸਤਾਂ ਜਾਂ ਦੋ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ?
ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਚਲਣ (population standard deviations) ਪਤਾ ਹਨ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣ ਹਨ?
ਪਰਖ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ (distribution) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ (random variable) ਕੀ ਹੈ?
ਨਲ (null) ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਿਕ (alternative) ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ (hypotheses) ਕੀ ਹਨ? ਨਲ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕੀ ਇਹ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪੂਛੀ (right-tailed), ਖੱਬੇ-ਪੂਛੀ (left-tailed), ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛੀ (two-tailed) ਹੈ?
p-ਮੁੱਲ (p-value) ਕੀ ਹੈ?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨਲ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ___ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ (sample data) ਤੋਂ, ___ (ਹੈ/ਨਹੀਂ ਹੈ) ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਕਿ ___.
ਕੋਹਨ ਦੇ ਛੋਟੇ, ਦਰਮਿਆਨੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰਾਂ (Effect Sizes) ਦੇ ਮਾਪਦੰਡ। ਕੋਹਨ ਦਾ d, ਦੋ ਔਸਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅੰਤਰਾਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰ (effect size) ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਅੰਕੜਾ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੈਕਬ ਕੋਹਨ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਕੋਹਨ ਦਾ d, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਦੇ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ ਤਾਕਤ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰ ਦੇ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਫਿਰ ਛੋਟੇ, ਦਰਮਿਆਨੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਕੋਹਨ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇ ਆਕਾਰ | d
ਛੋਟਾ | 0.2
ਦਰਮਿਆਨਾ | 0.5
ਵੱਡਾ | 0.8
ਕੋਹਨ ਦਾ d, ਦੋ ਔਸਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਪੂਲਡ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਚਲਣ (pooled standard deviation) ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਮਾਪ ਹੈ: d = x̄₁ – x̄₂ / s_pooled
ਉਦਾਹਰਨ 10.4
ਸਮੱਸਿਆ
ਉਦਾਹਰਨ 10.2 ਲਈ ਕੋਹਨ ਦਾ d ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ, ਦਰਮਿਆਨਾ, ਜਾਂ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਹੱਲ
μ₁ = 4, s₁ = 1.5, n₁ = 11 μ₂ = 3.5, s₂ = 1, n₂ = 9 d = 0.384 ਪ੍ਰਭਾਵ ਛੋਟਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 0.384 ਛੋਟੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰ ਲਈ 0.2 ਦੇ ਕੋਹਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਦਰਮਿਆਨੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰ ਲਈ 0.5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। ਦੋ ਕਾਲਜਾਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.4
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ 10.2 ਲਈ ਕੋਹੇਨ ਦਾ 'd' ਗਿਣੋ। ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ, ਦਰਮਿਆਨਾ ਜਾਂ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਕੀ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 10.5
4. ਸਮੱਸਿਆ
5. ਉਦਾਹਰਨ 10.3 ਲਈ ਕੋਹੇਨ ਦਾ 'd' ਗਿਣੋ। ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ, ਦਰਮਿਆਨਾ ਜਾਂ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਕੀ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
6. ਹੱਲ
7. d = 0.834; ਵੱਡਾ, ਕਿਉਂਕਿ 0.834 ਵੱਡੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਆਕਾਰ ਲਈ ਕੋਹੇਨ ਦੇ 0.8 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਆਨਲਾਈਨ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਅਤੇ ਫੇਸ-ਟੂ-ਫੇਸ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰਾਂ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦਾ ਆਕਾਰ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.5
9. ਵੇਟਿਡ ਅਲਫਾ ਇੱਕ ਸਾਲ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਸਟਾਕਾਂ ਦੇ ਜੋਖਮ-ਅਨੁਕੂਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਇੱਕ ਉੱਚ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵੇਟਿਡ ਅਲਫਾ ਇੱਕ ਸਟਾਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਕੀਮਤ ਵਧੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵੇਟਿਡ ਅਲਫਾ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਅਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਸਟਾਕ ਕੀਮਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਟਿਡ ਅਲਫਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮਜ਼ਬੂਤ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਰੁਝਾਨ ਵਾਲੀਆਂ ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਨਾਸਡੈਕ ਦੁਆਰਾ 24 ਮਈ, 2013 ਨੂੰ ਪਛਾਣੇ ਗਏ ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਵਿੱਚ ਬੈਂਕਾਂ ਦੇ ਚੋਟੀ ਦੇ 30 ਸਟਾਕਾਂ ਲਈ ਵੇਟਿਡ ਅਲਫਾ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਟੇਬਲ 10.8 ਅਤੇ ਟੇਬਲ 10.9 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ।
10. ਕਤਾਰ: 94.2 | 75.2 | 69.6 | 52.0 | 48.0 | 41.9 | 36.4 | 33.4 | 31.5 | 27.6
11. ਕਤਾਰ: 77.3 | 71.9 | 67.5 | 50.6 | 46.2 | 38.4 | 35.2 | 33.0 | 28.7 | 26.5
12. ਕਤਾਰ: 76.3 | 71.7 | 56.3 | 48.7 | 43.2 | 37.6 | 33.7 | 31.8 | 28.5 | 26.0
13. ਕਤਾਰ: 126.0 | 70.6 | 65.2 | 51.4 | 45.5 | 37.0 | 33.0 | 29.6 | 23.7 | 22.6
14. ਕਤਾਰ: 116.1 | 70.6 | 58.2 | 51.2 | 43.2 | 36.0 | 31.4 | 28.7 | 23.5 | 21.6
15. ਕਤਾਰ: 78.2 | 68.2 | 55.6 | 50.3 | 39.0 | 34.1 | 31.0 | 25.3 | 23.4 | 21.5
16. ਕੀ ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਵਿੱਚ ਬੈਂਕਾਂ ਦੇ ਚੋਟੀ ਦੇ 30 ਸਟਾਕਾਂ ਦੇ ਵੇਟਿਡ ਅਲਫਾ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਹੈ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ:
17. ਕੀ ਇਹ ਦੋ ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਜਾਂ ਦੋ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ?
18. ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਣ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣ?
19. ਪਰਖ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਵਰਤਦੇ ਹੋ?
20. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕੀ ਹੈ?
21. ਨਲ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹਨ? ਨਲ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
22. ਕੀ ਇਹ ਪਰਖ ਸੱਜੇ, ਖੱਬੇ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਹੈ?
23. p-ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
24. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨਲ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
1. ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ___ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ___ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ______ (ਹਨ/ਨਹੀਂ ਹਨ) ਕਿ ______.
2. ਕੋਹਨ ਦਾ 'd' (d) ਗਿਣੋ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।