ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਸਥਿਤੀ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ), ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਉਦਾਹਰਨ ਸੁਤੰਤਰ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਲਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹਨ। ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ¯ 1 – X ¯ 2 ਹੈ। ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਫਾਰਮੈਟ ਹੈ:
ਉਦਾਹਰਨ 10.6
ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹਨ: ਦੋ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਾਲੇ ਫਲੋਰ ਵੈਕਸ ਦੇ ਔਸਤਨ ਟਿਕਾਊ ਸਮੇਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਵੈਕਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਵੀਹ ਫਲੋਰਾਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 10.10 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਹੈ।
ਰੋ: ਵੈਕਸ | ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਫਲੋਰ ਵੈਕਸ ਟਿਕਦਾ ਹੈ | ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ
ਰੋ: 1 | 3 | 0.33
ਰੋ: 2 | 2.9 | 0.36
ਸਮੱਸਿਆ
ਕੀ ਡਾਟਾ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਸ 1, ਵੈਕਸ 2 ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇਹ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹਾਂ, ਦੋ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਕਾਂ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹੋਣ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਹੈ।
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ 1 – X ¯ 2 = ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਾਲੇ ਫਲੋਰ ਵੈਕਸ ਦੇ ਟਿਕਾਊ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ।
H0: μ1 ≤ μ2
Ha: μ1 > μ2
"ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ" ਸ਼ਬਦ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵੈਕਸ 1, ਵੈਕਸ 2 ਨਾਲੋਂ ਔਸਤਨ ਵਧੇਰੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਟਿਕਦਾ ਹੈ। "ਵਧੇਰੇ" ਇੱਕ ">" ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ ਅਤੇ Ha ਵਿੱਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਹੈ।
ਪ੍ਰੀਖਣ ਲਈ ਵੰਡ: ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਵੰਡ ਹੈ:
X ¯ 1 – X ¯ 2 ~N( 0, 0.33 2 20 + 0.36 2 20 )
ਕਿਉਂਕਿ μ1 ≤ μ2 ਤਾਂ μ1 – μ2 ≤ 0 ਅਤੇ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਸਿਫਰ ਹੈ।
ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: p-ਮੁੱਲ = 0.1799
ਗ੍ਰਾਫ:
X ¯ 1 X ¯ 1 – X ¯ 2 X ¯ 2 = 3 – 2.9 = 0.1
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.1799। ਇਸ ਲਈ, α < p-ਮੁੱਲ।
ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕੋਈ ਕਾਫੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਸ 1 ਦੇ ਟਿਕਣ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਵੈਕਸ 2 ਦੇ ਟਿਕਣ ਦੇ ਔਸਤ ਸਮੇਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਹੈ (ਵੈਕਸ 1 ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ)।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
1. STAT ਦਬਾਓ। TESTS ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ 3:2-SampZTest ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ sigma1 ਲਈ .33, sigma2 ਲਈ .36, ਪਹਿਲੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ 3, n1 ਲਈ 20, ਦੂਜੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ 2.9, ਅਤੇ n2 ਲਈ 20 ਦਾਖਲ ਕਰੋ। μ1: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ > μ2 ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। p-ਮੁੱਲ p = 0.1799 ਹੈ ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ 0.9157 ਹੈ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਓ, ਪਰ Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਕਰੋ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.6
3. ਦੋ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਾਲੇ ਇੰਜਣਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਕ੍ਰਾਂਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਹਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਤੀਹ ਇੰਜਣਾਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 10.11 ਨਤੀਜਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੰਜਣ 2 ਦਾ RPM ਇੰਜਣ 1 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਇੰਜਣ | ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ ਕ੍ਰਾਂਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (RPM) | ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ
5. ਕਤਾਰ: 1 | 1,500 | 50
6. ਕਤਾਰ: 2 | 1,600 | 60
7. ਉਦਾਹਰਨ 10.7
8. ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਨਾਗਰਿਕ ਨੇ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹਿਆ ਕਿ ਕੀ ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਨੇਟਰ, ਔਸਤਨ, ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਾਲ ਦੌਰਾਨ, 30 ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 61 ਸਾਲ 247 ਦਿਨ (61.675 ਸਾਲ) ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ 10.17 ਸਾਲ ਸੀ। 30 ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 61 ਸਾਲ 257 ਦਿਨ (61.704 ਸਾਲ) ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ 9.55 ਸਾਲ ਸੀ।
9. ਸਮੱਸਿਆ
10. ਕੀ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰ, ਔਸਤਨ, ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹਨ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
11. ਹੱਲ
12. ਇਹ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹਾਂ, ਦੋ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਮਾਂ ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਅਣਜਾਣ ਹਨ, ਪਰ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 + 30 = 60 ਹੈ, ਜੋ 30 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ-ਟੀ ਵੰਡ ਦੇ ਆਮ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ: 1: ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰ 2: ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰ
13. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ: X̄₁ – X̄₂ X̄₁ – X̄₂ = ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਅਤੇ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ।
14. H₀: µ₁ ≤ µ₂ H₀: µ₁ – µ₂ ≤ 0
15. Hₐ: µ₁ > µ₂ Hₐ: µ₁ – µ₂ > 0
16. "ਵੱਡੇ ਹਨ" ਸ਼ਬਦ " > " ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ Hₐ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
17. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: ਵੰਡ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ-ਟੀ ਫਾਰ ਮੀਨਜ਼, ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਆਮ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਵੰਡ ਹੈ: X̄₁ – X̄₂ ∼N[0, (9.55)²/30 + (10.17)²/30] X̄₁ – X̄₂ ∼N[0, (9.55)²/30 + (10.17)²/30]
18. ਕਿਉਂਕਿ µ₁ ≤ µ₂, µ₁ – µ₂ ≤ 0 ਅਤੇ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
19. (ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਨਾਲ p-ਮੁੱਲ = 0.4955 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)
20. ਗ੍ਰਾਫ:
21. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.4955। ਇਸ ਲਈ, α < p-ਮੁੱਲ।
22. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H₀ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
23. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਡੈਮੋਕ੍ਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.7
ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਏ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ 10 ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 46.672 ਸਾਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 8.53 ਹੈ। ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਬੀ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ 10 ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 47.531 ਸਾਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 7.83 ਹੈ।
ਕੀ ਇਹ ਅੰਕੜੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਏ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਬੀ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਉਮਰ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਹਨ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।