ਜਦੋਂ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਗਏ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ:
ਸਾਧਾਰਨ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਨਮੂਨਾ ਚੋਣ (simple random sampling) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਨਮੂਨਿਆਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਅਕਸਰ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਮਾਪ (ਨਮੂਨੇ) ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਜਾਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜੋੜੇ ਤੋਂ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਗਏ ਨਮੂਨਿਆਂ ਤੋਂ ਅੰਤਰ (differences) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਅੰਤਰ ਉਹ ਨਮੂਨਾ ਬਣਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਾਂ ਤਾਂ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਆਬਾਦੀ (population) ਤੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਧਾਰਨ (normal) ਹੈ, ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੰਨੀ ਵੱਡੀ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ (sample mean of differences) ਦਾ ਵੰਡ ਲਗਭਗ ਸਧਾਰਨ ਹੈ।
ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਗਏ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਵਿੱਚ, ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮੇਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਰ ਹੀ ਅੰਕੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ, μd, ਫਿਰ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ-ਟੀ ਪਰਖ (Student's-t test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ n – 1 ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ (degrees of freedom) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ n ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.11
ਸਮੱਸਿਆ
ਦਰਦ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ (hypnotism) ਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਯਾਦ੍ਰਿਕਤਾ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ 10.14 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਘੱਟ ਅੰਕ ਘੱਟ ਦਰਦ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। "ਪਹਿਲਾਂ" (before) ਦਾ ਮੁੱਲ "ਬਾਅਦ" (after) ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਸਧਾਰਨ ਵੰਡ (normal distribution) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਸੰਵੇਦੀ ਮਾਪ, ਔਸਤਨ, ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਘੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ (significance level) 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਵਿਸ਼ਾ: | A | B | C | D | E | F | G | H
ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ | 6.6 | 6.5 | 9.0 | 10.3 | 11.3 | 8.1 | 6.3 | 11.6
ਸਤਰ: ਬਾਅਦ | 6.8 | 2.4 | 7.4 | 8.5 | 8.1 | 6.1 | 3.4 | 2.0
ਹੱਲ
ਸੰਬੰਧਿਤ "ਪਹਿਲਾਂ" ਅਤੇ "ਬਾਅਦ" ਦੇ ਮੁੱਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ("ਬਾਅਦ" – "ਪਹਿਲਾਂ" ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।)
ਸਤਰ: ਬਾਅਦ ਦਾ ਡਾਟਾ | ਪਹਿਲਾਂ ਦਾ ਡਾਟਾ | ਅੰਤਰ
ਸਤਰ: 6.8 | 6.6 | 0.2
ਸਤਰ: 2.4 | 6.5 | -4.1
ਸਤਰ: 7.4 | 9 | -1.6
ਸਤਰ: 8.5 | 10.3 | -1.8
ਸਤਰ: 8.1 | 11.3 | -3.2
ਸਤਰ: 6.1 | 8.1 | -2
ਸਤਰ: 3.4 | 6.3 | -2.9
1. ਕਤਾਰ: 2 | 11.6 | -9.6
2. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਅੰਕੜੇ ਅੰਤਰ ਹਨ: {0.2, –4.1, –1.6, –1.8, –3.2, –2, –2.9, –9.6}
3. ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਹਨ: x ¯ d = –3.13 ਅਤੇ s d = 2.91 ਇਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
4. ਮੰਨ ਲਓ μ d ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਹੈ। ਅਸੀਂ "ਅੰਤਰਾਂ" ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
5. ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ d = ਸੰਵੇਦੀ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਅੰਤਰ
6. H0: μd ≥ 0
7. ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸਿਫ਼ਰ ਜਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਮਾਨ ਜਾਂ ਵੱਧ ਦਰਦ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਸ਼ਾ ਕੋਈ ਸੁਧਾਰ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ। μd ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਕ ਹੈ।
8. Ha: μd < 0
9. ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਘੱਟ ਦਰਦ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਸ਼ਾ ਸੁਧਾਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਕੋਰ ਘੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸੁਧਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
10. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਵੰਡ: ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ t ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ df = n – 1 = 8 – 1 = 7। t7 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। (ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ ਹੈ।)
11. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ t-ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕੜੇ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
12. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕੜੇ, t = –3.036, p-ਮੁੱਲ = 0.0095
13. ਗ੍ਰਾਫ:
14. X ¯ d ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
15. ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਹਨ:
16. x ¯ d = –3.13
17. s ¯ d = 2.91
18. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.0095। α > p-ਮੁੱਲ।
19. ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ μd < 0 ਅਤੇ ਸੁਧਾਰ ਹੈ।
20. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਸੰਵੇਦੀ ਮਾਪ, ਔਸਤਨ, ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਘੱਟ ਹਨ। ਹਾਈਪਨੋਟਿਜ਼ਮ ਦਰਦ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
NOTE
21. TI-83+ ਅਤੇ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ (ਬਾਅਦ - ਪਹਿਲਾਂ) ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਫਿਰ ਇੱਕ ਤੀਜੀ ਸੂਚੀ 'ਤੇ ਜਾਓ ਅਤੇ ਨਾਮ ਤੱਕ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਦਾ ਨਾਮ - ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਦਾ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਘਟਾਓ ਕਰੇਗਾ, ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਤੀਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੋਣਗੇ।
22. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
23. ਆਪਣੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਵਜੋਂ ਵਰਤੋ। STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। 2:T-Test ਦਬਾਓ। Data ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ μ0 ਲਈ 0 ਦਰਜ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪਾਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ Freq: ਲਈ 1। μ: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ < μ0 ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। p-ਮੁੱਲ 0.0094 ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕੜੇ -3.04 ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ, ਪਰ Calculate (ਦੀ ਬਜਾਏ) Draw ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.11
1. ਕੋਲੈਸਟਰੌਲ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਖੁਰਾਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ। ਕੀ ਖੁਰਾਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਔਸਤਨ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਕੋਲੈਸਟਰੌਲ ਦਾ ਪੱਧਰ ਘੱਟ ਹੈ? 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਵਿਸ਼ਾ | ਏ | ਬੀ | ਸੀ | ਡੀ | ਈ | ਐਫ | ਜੀ | ਐਚ | ਆਈ
3. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ | 209 | 210 | 205 | 198 | 216 | 217 | 238 | 240 | 222
4. ਕਤਾਰ: ਬਾਅਦ | 199 | 207 | 189 | 209 | 217 | 202 | 211 | 223 | 201
5. ਉਦਾਹਰਨ 10.12
6. ਇੱਕ ਕਾਲਜ ਸੋਫਟਬਾਲ ਕੋਚ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਕਾਲਜ ਦੀ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਿਫਟ (ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ) ਵਧਾਈ ਹੈ। ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੇ ਭਾਗ ਲਿਆ। ਕਲਾਸ ਲੈਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਚੁੱਕੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਵਜ਼ਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਰਜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਕਲਾਸ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਚੁੱਕੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਵਜ਼ਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ। ਡਾਟਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ:
7. ਕਤਾਰ: ਵਜ਼ਨ (ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ) | ਖਿਡਾਰੀ 1 | ਖਿਡਾਰੀ 2 | ਖਿਡਾਰੀ 3 | ਖਿਡਾਰੀ 4
8. ਕਤਾਰ: ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਵਜ਼ਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ | 205 | 241 | 338 | 368
9. ਕਤਾਰ: ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਵਜ਼ਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ | 295 | 252 | 330 | 360
10. ਕੋਚ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਨੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਔਸਤਨ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣਾਇਆ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਕਲਾਸ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਵਜ਼ਨ ਵਿੱਚੋਂ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਵਜ਼ਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਹੈ: {90, 11, -8, -8}। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ।
11. ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
12. x¯d=21.3,sd=46.7
NOTE
13. ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵੰਡ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸੱਜੇ-ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਅੰਤਰ 90 ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਨੂੰ 21.3 (ਧਨ) ਤੱਕ ਖਿੱਚ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਤਿੰਨ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਰਿਣ ਹਨ।
14. ਅੰਤਰ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ __________ (ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਭਰੋ) ਦੀ ਪਰਖ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
15. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ: X ¯ d X ¯ d ਪ੍ਰਤੀ ਖਿਡਾਰੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਿਫਟ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਅੰਤਰ।
16. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ t3 ਹੈ।
17. H0: μd ≤ 0, Ha: μd > 0
18. ਗ੍ਰਾਫ:
19. ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: ਪੀ-ਮੁੱਲ 0.2150 ਹੈ
20. ਫੈਸਲਾ: ਜੇਕਰ ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ 5% ਹੈ, ਤਾਂ ਫੈਸਲਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ α < p-value।
21. ਸਿੱਟਾ ਕੀ ਹੈ?
22. 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਨੇ ਔਸਤਨ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ। ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਜੋੜੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਹੈ। ਕੋਚ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦਾ ਹੈ।
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.12
24. SAT ਟੈਸਟ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਪ੍ਰੈਪ ਕਲਾਸ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਚਾਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ। ਦੋ ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਕੋਰ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ। ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 10.18 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਕੀ ਸਕੋਰ, ਔਸਤਨ, ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉੱਚੇ ਹਨ? 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: SAT ਅੰਕ | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 1 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 2 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 3 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 4
2. ਕਤਾਰ: ਜਮਾਤ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਅੰਕ | 1840 | 1960 | 1920 | 2150
3. ਕਤਾਰ: ਜਮਾਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਅੰਕ | 1920 | 2160 | 2200 | 2100
4. ਉਦਾਹਰਨ 10.13
5. ਕੈਨੇਡੀ ਮਿਡਲ ਸਕੂਲ ਦੇ ਸੱਤ ਅੱਠਵੀਂ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਮਾਪਿਆ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ (ਲਿਖਣ ਵਾਲੇ) ਹੱਥ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਕਮਜ਼ੋਰ (ਨ-ਲਿਖਣ ਵਾਲੇ) ਹੱਥ ਨਾਲ ਸ਼ਾਟ-ਪੁਟ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਧੱਕ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੱਥ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੱਕ ਧੱਕ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਅਤੇ ਸਾਰਣੀ 10.19 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।
6. ਕਤਾਰ: ਦੂਰੀ (ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ) ਵਰਤ ਕੇ | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 1 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 2 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 3 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 4 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 5 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 6 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 7
7. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ | 30 | 26 | 34 | 17 | 19 | 26 | 20
8. ਕਤਾਰ: ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੱਥ | 28 | 14 | 27 | 18 | 17 | 26 | 16
9. ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਬਨਾਮ ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੱਥਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਔਸਤ ਅੰਤਰ ਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਣ ਜਾਂ ਨਾ ਹੋਣ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰੋ।
10. ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੱਥ ਨਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ ਨਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਤੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਹੈ: {2, 12, 7, –1, 2, 0, 4}। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ।
11. ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। x ¯ d = 3.71, s d = 4.5।
12. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ d = ਹੱਥਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਅੰਤਰ।
13. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ: t6
14. H0: μd = 0 Ha: μd ≠ 0
15. ਗ੍ਰਾਫ:
16. p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: p-ਮੁੱਲ 0.0716 ਹੈ (ਡਾਟਾ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ)।
17. (ਪਰਖ ਅੰਕੜਾ = 2.18। p-ਮੁੱਲ = 0.0719 ( x ¯ d =3.71, s d =4.5) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।) ( x ¯ d =3.71, s d =4.5।)
18. ਫੈਸਲਾ: α = 0.05 ਮੰਨੋ। ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
19. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਸ਼ਾਟ-ਪੁਟ ਧੱਕਣ ਲਈ ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਕਮਜ਼ੋਰ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.13
21. ਪੰਜ ਗੇਂਦਬਾਜ਼ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ (ਸੁੱਟਣ) ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਹੱਥ (ਫੜਨ ਵਾਲੇ ਹੱਥ) ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਦੂਰੀ ਤੱਕ ਸੁੱਟ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਅਤੇ ਸਾਰਣੀ 10.20 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਹੱਥ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਔਸਤ ਅੰਤਰ ਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਣ ਜਾਂ ਨਾ ਹੋਣ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰੋ। 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਖਿਡਾਰੀ 1 | ਖਿਡਾਰੀ 2 | ਖਿਡਾਰੀ 3 | ਖਿਡਾਰੀ 4 | ਖਿਡਾਰੀ 5
23. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ | 120 | 111 | 135 | 140 | 125
24. ਕਤਾਰ: ਦੂਜਾ ਹੱਥ | 105 | 109 | 98 | 111 | 99