ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਮੁਲਾਂਕਣ ਲਈ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗੀ ਸਾਧਨ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ (i) ਕੀ ਕੋਈ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, (ii) ਕੀ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ, (iii) ਕੀ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ (iv) ਕੀ ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਉਮੀਦ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰੀ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਹੈ।
ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ (df) ਹੈ। ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ df ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ, ਜੋ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵੀ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਦਾ ਵਕਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਝੁਕਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਕਾਰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ (df) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। df > 90 ਲਈ, ਵਕਰ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਟੈਸਟ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੇ ਟੈਸਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਗੁਡਨੈੱਸ-ਆਫ਼-ਫਿਟ ਹਾਈਪੋਥੀਸਿਸ ਟੈਸਟ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਟੈਸਟ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ ਹਾਈਪੋਥੀਸਿਸ ਇਹ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਮੰਨੀ ਗਈ ਵੰਡ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਮੰਨੀ ਗਈ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ। ਟੈਸਟ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਨਿਰੀਖਣ ਜਾਂ ਸੈੱਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਦਾ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਕਾਰਕ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਤੁਸੀਂ ਟੈਸਟ ਆਫ਼ ਇੰਡੀਪੈਂਡੈਂਸ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਟੈਸਟ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ ਹਾਈਪੋਥੀਸਿਸ ਇਹ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕਾਰਕ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ। ਟੈਸਟ ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਨਿਰੀਖਣ ਜਾਂ ਸੈੱਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 5 ਦਾ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ—ਜਿਸ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਟੈਸਟ ਫਾਰ ਹੋਮੋਜੇਨਿਟੀ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਟੈਸਟ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ ਹਾਈਪੋਥੀਸਿਸ ਇਹ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਟੈਸਟ ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀਆਂ। ਟੈਸਟ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਨਿਰੀਖਣ ਜਾਂ ਸੈੱਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਦਾ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਗੁਡਨੈੱਸ-ਆਫ਼-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਡਾਟਾ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਆਫ਼ ਇੰਡੀਪੈਂਡੈਂਸ ਦੋ ਕਾਰਕਾਂ ਦੀ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੰਟੀਜੈਂਸੀ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਫਾਰ ਹੋਮੋਜੇਨਿਟੀ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਵੰਡ ਅਣਜਾਣੀ ਹੋਵੇ।
ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਟੈਸਟ ਆਫ਼ ਏ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਅੰਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਟੈਸਟ ਖੱਬੇ-, ਸੱਜੇ-, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵੇਰੀਅੰਸ (ਜਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।